辽宁辽阳市七年级数学上册第一章《有理数》经典复习题(含答案)

1．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（）
A．94分B．85分C．98分D．96分D
解析：D
【分析】
根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断．
【详解】
解：根据题意得：859=94,854=81,8511=96,857=78,850=85
+-+--
即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85，
则这五名同学的实际成绩最高的应是96分．
故选D．
【点睛】
本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．
2．
1
3
-的倒数的绝对值（）
A．－3 B．
1
3
-C．3 D．
1
3
C
解析：C 【分析】
首先求
1
3
-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．
【详解】
1
3
-的倒数为-3，-3绝对值是3，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．
3．定义一种新运算
2
x y
x y
x
+
*=，如：
221
212
2
+⨯
*==.则()
(42)1
**-=（）
A．1 B．2 C．0 D．-2C 解析：C
【分析】
先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．
【详解】
4*2=4224+⨯ =2， 2*（-1）= ()2212
+⨯- =0． 故（4*2）*（-1）=0．
故答案为C ．
【点睛】
定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 4．已知n 为正整数，则()
()2200111n -+-=（ ） A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．2C 解析：C
【解析】
【分析】
根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.
【详解】
∵n 为正整数，
∴2n 为偶数.
∴（-1）2n +(-1)2001=1+(-1)=0
故选C.
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1. 5．若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）
A ．-412
B ．-212
C ．-4
D ．1C
解析：C
【解析】
【分析】
根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a 、b 后代入式子进行计算即可得.
【详解】
由题意得：a-1=0，b+3=0，
解得：a=1，b=-3，
所以b-a=-3-1=-4,
故选C.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.
6．计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是( )
A ．2
B ．3
C ．7
D ．43
C
解析：C
【分析】
先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．
【详解】
解：原式421=++
7=，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 7．下列各组数中，不相等的一组是（ ）
A ．-（+7），-|-7|
B ．-（+7），-|+7|
C ．+（-7），-（+7）
D ．+（+7），-|-7|D 解析：D
【详解】
A.-（+7）=-7，-|-7|=-7，故不符合题意；
B.-（+7）=-7，-|+7|=-7，故不符合题意；
C.+（-7）=-7，-（+7）=-7，故不符合题意；
D.+(+7)=7,−(−7 )=−7，故符合题意，
故选D.
8．下列正确的是（ ）
A ．5465-
<- B ．()()2121--<+- C ．1210823-->
D ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭A 解析：A
【分析】
根据不等式的性质对各选项进行判断即可．
【详解】
解：（1）∵5465＞，∴5465
-<-，故选项A 符合题意； （2）∵-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，∴()()2121--+-＞，故选项B 错误； （3）∵11210
=108223---＜，故选项C 错误； （4）∵227
=-733--，227=733⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴227733⎛⎫---- ⎪⎝⎭
＜； 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键．
9．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( )
A ．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5
B ．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3
C ．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4
D ．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)4C
解析：C
【解析】
(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－
3.4)3>(－3.4)5 ；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－
3.4)4，故选C.
10．下列结论错误的是( )
A ．若a ，b 异号，则a ·b ＜0，
a b ＜0 B ．若a ，b 同号，则a ·b ＞0，
a b ＞0 C ．
a b -＝a b -＝－a b D ．a b
--＝－a b D 解析：D
【解析】
根据有理数的乘法和除法法则可得选项A 、B 正确；根据有理数的除法法则可得选项C 正确；根据有理数的除法法则可得选项D 原式=
a b ，选项D 错误，故选D. 11．下列运算正确的是（ ）
A ．()22-2-21÷=
B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭
C ．1352535-÷⨯
=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544
⨯--⨯=- D 解析：D
【分析】
根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ．
【详解】
A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；
B 、33
343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误；
C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误；
D 、13
132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.54
44444⨯--⨯=-
⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ．
【点睛】 本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 12．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ）
A ．8个
B ．16个
C ．32个
D ．64个D 解析：D
【分析】
每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．
【详解】
26=2×2×2×2×2×2=64．
故选D ．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．
13．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )
A ．＋3
B ．－3
C ．＋13
D ．－13
B 解析：B
【解析】
试题
用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，由此得：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3．
故选B ．
14．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A ．0ab >
B ．b a >
C ．a b ->
D ．b a < C
解析：C
【分析】
根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可．
【详解】
由题意得0a <，0b >，a b >，
A 、0ab <，故本选项错误；
B 、a b >，故本选项错误；
C 、a b ->，故本选项正确；
D 、b a >，故本选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键．
15．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ）
A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+
B ．a 1a b a b a 1+>+>->-
C ．a 1a b a b a 1-<+<-<+
D ．a b a b a 1a 1+>->+>- C 解析：C
【分析】
根据有理数大小比较的法则分别进行解答，即可得出答案．
【详解】
解：∵-1＜b ＜a ＜0，
∴a+b ＜a+(-b)=a-b ．
∵b ＞-1，
∴a-1=a+(-1)＜a+b ．
又∵-b ＜1，
∴a-b=a+(-b)＜a+1．
综上得：a-1＜a+b ＜a-b ＜a+1，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键．
1．绝对值小于2018的所有整数之和为________．0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2 解析：0
【分析】
根据绝对小于2018，可得许多互为相反数的数，根据互为相反数的和等于，可得答案．
【详解】
解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）
+…+0+1+2+…+2017=0，
故答案为0．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，先根据绝对值小于2018写出各数，再根据有理数的加法，得出答案．
2．数轴上表示 1 的点和表示﹣2 的点的距离是_____．3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可【详解】∵|1-（-2）|=3∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3故答案为3【点睛】本题考查的是数轴熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键
解析：3
【分析】
直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．
【详解】
∵|1-（-2）|=3，
∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
3．某电视塔高468 m，某段地铁高－15 m，则电视塔比此段地铁高_____m．483【分析】根据有理数减法进行计算即可【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483m故答案为：483【点睛】本题考查了有理数减法根据题意列出式子是解题的关键
解析：483
【分析】
根据有理数减法进行计算即可．
【详解】
解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483 m．
故答案为：483．
【点睛】
本题考查了有理数减法，根据题意列出式子是解题的关键．
4．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)
＝[________]＋1.2
＝________＋1.2
＝____；
(2)32.5＋46＋(－22.5)
＝[____]＋46
＝_____＋46
＝____．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法
解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56
【分析】
（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；
（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．
【详解】
解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)
=[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2
=(－3.6)+1.2
=－2.4；
（2）32.5＋46＋(－22.5)
=[32.5＋(－22.5)]+46
=10+46
=56．
故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．
5．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．-1【分析】设其中一个数为a （a≠0）它的相反数为-a然后作商即可【详解】解：设其中一个数为a（a≠0）则它的相反数为-a所以这两个数的商为a÷(-a)=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了相反数和
解析：-1
【分析】
设其中一个数为a（a≠0），它的相反数为-a，然后作商即可.
【详解】
解：设其中一个数为a（a≠0），则它的相反数为-a，
所以这两个数的商为a÷(-a)=-1.
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了相反数和除法法则，根据题意设出这两个数是解决此题的关键.
6．有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____．68和1014亿和314【分析】准确数是指对事物进行计数时能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断【详解】我国约有14亿人口；第一中
解析：68和10 14亿和31.4
【分析】
准确数是指对事物进行计数时，能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近，并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断．
【详解】
我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其
中准确数的有68和10；近似数的有14亿和31.4
故答案为：68和10；14亿和31.4
【点睛】
理解“准确数”和“近似数”的意义是解决此题的关键．
7．下列各组式子：①a ﹣b 与﹣a ﹣b ，②a +b 与﹣a ﹣b ，③a +1与1﹣a ，④﹣a +b 与a ﹣b ，互为相反数的有__．②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【详解】解：①a -b 与-a-b=-（a+b ）不是互为相反数②a+b 与-a-b 是互为相反数③a+1与1-a 不是相反数④-a+b 与a-b 是互为相反数故答案
解析：②④
【分析】
直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
【详解】
解：①a -b 与-a-b=-（a+b ），不是互为相反数，
②a+b 与-a-b ，是互为相反数，
③a+1与1-a ，不是相反数，
④-a+b 与a-b ，是互为相反数．
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
8．绝对值小于100的所有整数的积是______．0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数再求它们的乘积【详解】：绝对值小于100的所有整数为：
0±1±2±3…±100因为在因数中有0所以其积为0故答案为0【点睛】本题考查了绝对值的性质要求掌握绝
解析：0
【分析】
先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积．
【详解】
：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…，±100，
因为在因数中有0所以其积为0．
故答案为0．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
9．已知4a a =>，6b =，则+a b 的值是________．2或-10【分析】利用绝对值的代数意义确定出a 与b 的值即可求出所求【详解】解：∵|a|=4＞
a|b|=6∴a=-4b=6或-6当a=-4b=6时a+b=-4+6=2；当a=-4b=-6时a+b=-4
解析：2或-10
【分析】
利用绝对值的代数意义确定出a 与b 的值，即可求出所求．
【详解】
解：∵|a|=4＞a ，|b|=6，
∴a=-4，b=6或-6，
当a=-4，b=6时，a+b=-4+6=2；
当a=-4，b=-6时，a+b=-4-6=-10．
故答案为：2或-10．
【点睛】
此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 10．已知2x =，3y =，且x y <，则34x y -的值为_______．-6或-18【分析】先依据绝对值的性质求得xy 的值然后再代入计算即可【详解】解：∵∴∵∴当x=2y=3时；当x=-2y=3时故答案为：-6或-18【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值熟练掌握
解析：-6或-18
【分析】
先依据绝对值的性质求得x 、y 的值，然后再代入计算即可．
【详解】
解：∵2x =，3y =，
∴2x =±，3=±y ．
∵x y <，
∴2x =±，3y =，
当x=2，y=3时，346x y -=-；
当x=-2，y=3时，3418x y -=-．
故答案为：-6或-18．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 11．绝对值小于4.5的所有负整数的积为______．24【分析】找出绝对值小于45的所有负整数求出之积即可【详解】解：绝对值小于45的所有负整数为：-4-3-2-1∴积为：故答案为：24【点睛】此题考查了有理数的乘法以及绝对值熟练掌握运算法则是解本题
解析：24
【分析】
找出绝对值小于4.5的所有负整数，求出之积即可．
【详解】
解：绝对值小于4.5的所有负整数为：-4，-3，-2，-1，
∴积为：4(3)(2)(1)24-⨯-⨯-⨯-=，
故答案为：24．
【点睛】
此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
1．赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg 脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg ）．
）根据记录的数据可知前三天共卖出 kg （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 kg ； （3）若脐橙按4.5元/kg 出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg ），则小明本周一共赚了多少元？
解析：（1）296；（2）29；（3）2868元 【分析】 （1）将前三天的销售量相加即可；
（2）根据表格销量最多的一天为周六，最少的一天为周五，用周六的销量减去周五的销量即可得到答案；
（3）先计算出本周的总销量，再乘以每千克的利润即可．
【详解】
（1）4－3－5＋300=296（kg ），
故答案为：296；
（2）（＋21）－（－8）=29（kg ），
故答案为：29；
（3）4－3－5＋14－8＋21－6=17（kg ），
17＋100×7=717（kg ），
717×（4.5－0.5）=2868（元），
小明本周一共赚了2868元．
【点睛】
此题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解表格意义列式计算是解题的关键．
2．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且
()()22141268+++=----a b c d ．
（1）求a ，b ，c ，d 的值；
（2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，
103
秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度； （3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；
（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．
解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单
位；（3）4t =或20；（4）23-，223
-，10-． 【分析】
（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；
（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：
101042033
x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可；
（4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可；
【详解】 （1）∵()()22
141268+++=----a b c d ，
∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =；
（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：
101042033
x AC +⨯==， 解得：2x =，
∴点C 的运动速度为每秒2个单位；
（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，
∴()62
144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，
∵2BD AC =， ∴①2020t -≥时，()
2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()
2022
20t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．
（4）C 点运动到A 点所需时间为
()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33
-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()
()
()6146147.54
8s ----+=； ①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯
-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233
-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-； ∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-． 【点睛】
本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．
3．计算：
（1）()213433⎛⎫---
+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202011232---+-+
． 解析：（1）-6；（2）13
2- 【分析】
（1）先化为省略括号的形式，将整数及分数分别相加，再计算加法；
（2）先计算乘方，同时计算绝对值及去括号，再计算加减法．
【详解】
（1）解：原式=213433
-+-+ ()213433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭
71=-+
6=-；
（2）解：原式=11232
--+ =
142
- =132-．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键．
4．计算下列各式的值：
（1）1243 3.55-+-
（2）131(48)64⎛
⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
（3）22350(5)1--÷--
解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12
【分析】
（1）先将减法化为加法，再计算加法即可；
（2）利用乘法分配律计算即可；
（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法．
【详解】
解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++-
=-24.3；
（2）原式=131(48)(48)(48)64⨯--
⨯-+⨯- =488(36)-++-
=-76；
（3）原式=950251--÷-
＝921---
=9(2)(1)-+-+-
=-12．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．。