2010级高二上期期末调研测试数学试题

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2010-2011学年高二上学期期末考试数学试题2

2010--2011学年度上学期期末考试高二数学试卷必修5、选修1—1第Ⅰ卷一、选择题（60分）1．△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非钝角三角形2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A ．1，12，13，14，… B ．－1，－2，－3，－4，…C ．－1，－12，－14，－18，… D ．1，2，3，…，n3．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（）A ．5B ．4C ．8D ．64．命题“如果22,x a b ≥+那么ab x 2≥”的逆否命题是（）A ．如果22,x a b <+那么2.x ab <B ．如果2,x ab ≥那么22.x a b ≥+C ．如果2.x ab <那么22.x a b <+D ．如果22,x a b ≥+那么2.x ab <5． (x+1)(x+2)>0是(x+1)(2x +2)>0的（）条件（）A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．既不充分也不必要6. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6，那么AB ＝（）（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）10 7.双曲线8822=-ky kx 的一个焦点的坐标是（0，3），则k 的值是（）（A ）1 （B ）-1 （C ）21 （D ）21- 8.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，则该点坐标为（）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 （B ）⎪⎭⎫⎝⎛1,41 （C ）()22,2-- （D ）()22,2- 9. 若a 与b 是垂直的，则a ﹒b 的值是（）（A ）大于0 （B ）小于0 （C ）等于0 （D ）不能确定10．设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为12y x =±,则该双曲线的离心率e（）A ．5BC ．2D ．5411．x =231y -表示的曲线是（） A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分12．若抛物线()022>=p px y 上一点P 到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则此点P 的横坐标为（） A ．8 B ．9 C ．2D ．1二、填空题（16分）13．若“[]2,5x ∈或{}|14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的范围是________ 14．焦点为F 1（-4，0）和F 2（4，0），离心率为2的双曲线的方程是 15．已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则x y =___________。

2010-2011学年度高二数学第一学期期末试题(文科)

2010-2011学年度高二数学第一学期期末试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（） A 、x y 32±= B 、x y 94±= C 、x y 23±= D 、x y 49±=2、命题“在ABC ∆中，若090=∠C ，则ABC ∆是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、33、设曲在点线2ax y =（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （）A 、1B 、21 C 、21- D 、1-4、如果方程12122=-+-m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（） A 、2>m B 、1<m 或2>m C 、21<<-m D 、11<<-m 或2>m5、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（）A 、46，45，56B 、46，45，53C 、47，45，56D 、45，47，536、从1.，2，3,4,5,6,7,8,9，这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：（1）恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；（2）至少有一个是奇数和两个数都是奇数；（3）至少有一个是奇数和两个数都是偶数；（4）至少有一个是奇数和至少有一个是偶数；其中，为互斥事件的是A 、(1)B 、(2)(4)C 、(3)D 、(1)(3)7、设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A 、4πB 、22π-C 、6π D 、44π-8、若()x f x e =，则()()011lim x f x f x∆→-∆-=-∆（） A 、e B 、e - C 、2e D 、2e -9、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A 、2B 、4C 、8D 、1610、过椭圆的一个焦点2F 作垂直于长轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（） A 、12- B 、2 C 、12+ D 、22+11、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数 )(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个12、函数()5123223+--=x x x x f 在[]3,0上的最大值和最小值分别是（）A 、5，-15B 、5，-4C 、-4,-15D 、5，-16二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知命题:,sin 1,p x R x P ∀∈<⌝则： _______________。

高二数学上学期期末试题2010.1

ABCD1A1B1C 1D 高二新课程实施教学质量调研抽测数学第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若命题01,:2<++∈∀x x R x p ,则命题p ⌝是（） A 、 01,2>++∈∃x x R x B 、01,2≥++∈∃x x R x C 、01,2>++∈∀x x R x D 、01,2≥++∈∀x x R x2、如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中，→→=a AB ，→→=b AD ，→→=c AA 1，则→BD 1等于（）A 、→→→-+c b aB 、→→→++c b a C 、→→→--c b a D 、→→→++-c b a3、抛物线()042<=a ax y 的焦点坐标是（）A 、()0,aB 、()0,a -C 、()0,2a -D 、()0,2a4、已知()3,1,2A 、()x B ,2,4-、()2,,1x C -，若向量→→+OB OA 与→OC 垂直（O 为坐标原点），则x 等于（）A 、4-B 、3-C 、3D 、45、“椭圆1422=+ty x 的离心率为21”是“3=t ”的（） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件6、已知数列}{n a 的通项公式为12-=n n a ，则3a 和5a 的等比中项为（） A 、8 B 、4 C 、8± D 、4±7、若方程121022=-+-m y m x 表示椭圆，则m 的取值范围为（） A 、()10,2 B 、()()10,66,2 C 、()6,2 D 、()10,68、已知两座灯塔A 和B 到海洋观察站C 的距离都等于akm ，灯塔A 在观察C 的北偏东020，灯塔B 在观察站C 的南偏东040，则灯塔A 和灯塔B 之间的距离为（）A 、akm B 、akm 2 C 、akm 3 D 、akm 29、已知双曲线14522=-y x 左、右焦点分别是21,F F ,右支上点P 满足||2PF =2,线段2PF 的中点为Q,O 为坐标原点，则||OQ 等于（） A 、15+ B 、15- C 、252+ D 、252-10、过抛物线x y 42=的焦点F 作一条斜率为2的直线与抛物线交于A 、B 两点，则||AB 等于（）A 、4 B 、5 C 、6 D 、711、已知等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项的和为n S ，且693,,S S S 成等差数列，则3q 等于（）A 、211或- B 、211-或 C 、1 D 、21-12、若关于x 的方程02=++b ax x 的两根一个在区间()1,0内，一个在区间()2,1内，则22b a +的取值范围为（）A 、()13,1B 、()13,1 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛13,21 D 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛13,22第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13、不等式021≥+-x x的解集是________________________________; 14、双曲线4222=-x y 的渐近线方程是_________________________;15、已知两个定点()()0,3,0,3B A -，动点M 满足条件1-=⋅→→MB MA ,则点M 的轨迹方程是_____________________________;16、已知等差数列}{n a 的公差不等于0，n S 是其前n 项和，给出下列命题： ①给定n ()*,2N n n ∈≥且,对于一切()n k N k <∈*，都有n k n k n a a a 2=++-成立； ②存在*N k ∈,使得1+-k k a a 与3212-+-k k a a 同号；③若0>d ，且83S S =,则65S S 与都是数列｝｛n S 中的最小项；④点⎪⎭⎫ ⎝⎛1,11S ,⎪⎭⎫ ⎝⎛2,22S ,()*3,3,3N n n S n S n ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛,….在同一条直线上;其中正确的命题的序号是______________________;(把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题：本大题共6小题共74分 17、（本小题满分12分）在ABC ∆,角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足()122=--acc a b（I ）求B ∠的值；（II ）若3,4==∠b A π，求ABC ∆的面积；如图：在直三棱柱111C B A ABC -中 ,0190,3,4=∠===ACB AA BC AC ，点D 是AB 的中点。

【高二数学期末试题】高2010级二上数学期末试题及答案(文科)

2008—2009学年度第一学期期末六校联考高二数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷和机读卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。

4．考试结束后，将机读卡和答题卷一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．直线310x +=的倾斜角为（） A ．0 B ．4π C ．2π D ．不存在2．已知1a ＜1b ＜0，则下列结论不正确．．．的是（） A ．2a ＜2bB ．ab ＜2bC ．b a +a b＞2D ．||||a b +＞||a b +3．条件p ：不等式2log (1)x -＜1的解，条件q ：不等式223x x --＜0的解，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件4．已知第Ⅰ象限的点 P (,)a b 在直线210x y +-=上，则1a +1b 的最小值为（）A ．3+B ．4C ．D ．2+5．方程22cos 1,(0,)x y ααπ+=∈不可能表示的曲线是（） A ．两条直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线6．若动圆与圆22(2)1x y -+=外切，又与直线10x +=相切，则动圆圆心的轨迹方程为（） A ．28y x =B ．28y x =-C ．24y x =D ．24y x =-7．与椭圆22193x y +=有公共焦点，且离心率e 的双曲线方程是（） A ．22124x y -= B ．2212x y -= C ．22142x y -=D ．22162x y -= 8．设坐标原点为0，抛物线22y x =与经过焦点的直线交于A 、B 两点，则OA OB ⋅=（） A ．3B ．-3C ．34D ．34-9．若直线y x t =+与椭圆2214x y +=相交于A 、B 两点，当t 变化时，||AB 的最大值为（）A ．2BCD 10．若满足等式22(1)1x y +-=的一切实数,x y ，使不等式0x y c ++≥恒成立，则实数c 的取值范围（）A ．(,0]-∞B ．)+∞C ． )1,+∞D ． )1⎡+∞⎣11．已知双曲线C 1，221169x y -=的左准线为l ，左、右焦点分别为F 1、F 2，抛物线C 2的准线为l ，焦点为F 2，若C 1与C 2的一个交点为P ，则2||PF =（） A ．40B ．32C ．20D ．1612．若对于任意的x ∈[],a b ,函数(),()f x g x 满足()()1()10f xg x f x -≤，则称在[],a b 上()g x 可以替代()f x ，若()f x []4,16替代()f x 的是（） A ．2x -B ．4xC ．65x +D ．26x -第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13．不等式1x -＜1()x N ∈的解集为___________.14．若226x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数3z x y =+的取值范围是__________. 15．以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的标准方程为_______________.16．已知曲线24y x =上一点P(x,y)到点A(1,0)的距离为3,又知点O （0，0），Q （0，y ），则△OPQ 的面积为_________.三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）解不等式:25123x x x -≤--18．（本小题满分12分）一抛物线形拱桥跨度为20米，拱顶离水面4米，一艘轮船露出水面部分的长为10米，宽6米，高3.5米，问能否安全通过拱桥？ 19．（本小题满分12分）双曲线M 的中心在原点，并以椭圆2212513x y +=的焦点为焦点，以抛物线2y =-的准线为右准线.（1）求双曲线M 的方程.（2）设直线l :3y kx =+与双曲线M 相交于A 、B 两点，使A 、B 两点关于直线6y mx =+对称，求k 的值.20．（本小题满分12分）某化工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图所示，每一级污水处理池的大小相同），如果池的四周围壁建造单价为每米400元，中间两道隔壁墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元。

2010学年第一学期高二期末联考理科数学试卷

温州2010学年第一学期十校联合体高二期末联考数学试卷（理科）（满分120分，考试时间：100分钟）一．选择题：本大题共10题，每小题4分，共40分．1、下列说法不．正确的是 ( )． A 、命题“若q 则p ”与命题“若p ⌝则q ⌝”互为逆否命题； B 、命题“1{1,2}4{1,2}⊂∉或”为真命题C 、命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”D 、命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题2、已知向量(1,2,1),(3,2,1)a b =-=--，则向量,a b 的夹角为（）（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ） 01803、直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为（） A 、1133y x =-+ B 、113y x =-+ C 、33y x =- D 、113y x =-- 4、已知,m n 为直线，βα,为平面，给出下列命题：①//m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ②//m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ④////m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩其中的正确命题序号是（）A ．③④ B ．②③ C ．①② D ．①②③④ 5、焦点为F （0,10），渐近线方程为4x ±3y=0的双曲线的方程是（） A ．226436y x -=1 B ．16y 9x 22-=1 C ．22916y x -=1 D ．36y 64x 22-=1 6、已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a ，在平面α内一定存在一条直线b ，使得b 与a （）A.平行 B . 垂直 C.异面 D. 相交7、ABC ∆中,8,6,5====PA BC AC AB 且⊥PA 平面,ABC 则P 到BC 的距离为（）A.5B.52C.53D.548、下列命题中是假．命题的是（） A ．对于命题p ：22,10,:R,10.R x x x p x x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则均有B ．抛物线y 2 = 2x 的焦点到准线的距离为1C ．“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0垂直”的充要条件D ．直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件9、已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为（）A ．22136x y -=B ． 22145x y -= C ．22163x y -= D ．22154x y -= 10、我国于2010年10月1日成功发射嫦娥二号卫星，卫星飞行约两小时到达月球，到达月球以后，经过几次变轨将绕月球以椭圆型轨道飞行，其轨迹是以月球的月心为一焦点的椭圆。

2010-2011学年度上期期末高二考试(数学理科)

2010—2011学年度上期期末高二年级数学试题（理科）命题人：吴磊一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）“0≠ab”是“0≠a ”的（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件（2）命题p ：x y sin =是周期函数，命题q ：空集是集合A 的子集，则（A ）q p ∧⌝为真命题（B ）q p ⌝∧为真命题（C ）q p ⌝∨⌝为真命题（D ）q p ∧为真命题（3）命题甲：有一个实数0x ，使03202=++x x ；命题乙：存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题丙：有些整数只有两个正因数．其中真命题的个数有（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（4）点)10,3(),3,2(),2,1(C B A --，在方程0122=++-y xy x 表示的曲线上的点的个数是（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（5）如果椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（A ）12（B ）14（C ）16（D ）20（6）椭圆369:221=+y x C ，椭圆11216:222=+y x C ，比较这两个椭圆的形状（A ）1C 更圆（B ）2C 更圆（C ）1C 与2C 一样圆（D ）无法确定（7）研究双曲线方程：14416922=-x y，下列判断正确．．的是（A ）实轴长是8（B ）离心率为54（C ）渐近线方程为x y 43±=（D ）焦点在x 轴（8）已知点)3,2(P ，直线01:=+-y x l ，动点M 到点P 的距离与动点M 到直线l 的距离相等，则动点M 的轨迹为（A ）抛物线（B ）圆（C ）椭圆（D ）一条直线（9）已知抛物线x y C 82=：的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AFAK 2=，则AFK ∆的面积是（A ）4（B ）8（C ）16（D ）32（10）如图，空间四边形OABC 中，c OC b OB a OA ===,,，点M在OA 上，且MA OM2=，点N 为BC 中点，则=MN（A ）c b a 213221+-（B ）c b a 212132++-（C ）c b a 212121-+（D ）c b a 213232-+（11）已知),,2(),0,12,1(t t b t t a=--=，则ab -的最小值是（A ）5（B ）6（C ）2（D ）3（12）点B 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 上在第一象限的任意一点，A为双曲线的左顶点，F 为右焦点，若BAF BFA ∠=∠2，则双曲线C 的离心率为（A ）3（B ）3 （C ）2（D ）2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．N OABC M（13）命题“0932,2<+-∈∃ax xR x ”为假命题，则实数a 的取值范围是；（14）已知椭圆的两个焦点坐标分别为()()0,2,0,2-，并且经过点⎪⎭⎫⎝⎛-23,25，则它的标准方程为；（15）已知抛物线的方程为x y 42=，直线l 过定点()1,2-P ，斜率为k ，若直线l 与抛物线中有一个公共点，则k = ；（16）一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是30，则这条线段与这个二面角的棱所成的角是．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）已知0541:,0145:22≥-+≥--x x q x x p ，请说明p ⌝是q ⌝的什么条件？（18）（本小题满分12分）已知函数m x m mx x x f (1)(223+-+=为常数，且)0>m 有极大值9，求m 的值．（19）（本小题满分12分）一动圆截直线03=-y x 和03=+y x 所得的弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程．（20）（本小题满分12分）正方体1111D C B A ABCD -中，P N M ,,分别为C C B A AD 111,,的中点．（1）求证：⊥1BD 平面MNP ；（2）求C A 1与平面MNP 所成角的余弦值．（21）（本小题满分12分）已知双曲线1222=-y x ，过点()1,1P 能否作一条直线l ，与双曲线交于B A ,两点，且点P 是线段AB 的中点？如果能，求出直线l 的方程；如果不能，请说明理由．（22）（本小题满分12分）已知），（02-F ，以F 为圆心的圆，半径为r ，点)0,2(A 是一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线FP 相交于点Q ．在下列条件下，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．（1）1=r时，点P 在圆上运动；（2）9=r 时，点P 在圆上运动．N PM C1D1B1A1CDAB2010—2011学年度上期期末高二年级数学（理科）参考答案一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分（1）A ；（2）D ；（3）B ；（4）C ；（5）B ；（6）B ；（7）A ；（8）D ；（9）B ；（10）B ；（11）C ；（12）D ；二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）[]22,22-；（14）161022=+y x ；（15）1-或0或21；（16）45；三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）解：由题意，[)()()+∞⋃-∞-+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,15,:,,151,:q p ，则有[]1,5:,1,51:-⌝⎪⎭⎫⎝⎛-⌝q p ，从而p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件．（18）（本小题满分12分）解：(Ⅰ) f’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m , 当x 变化时，f’(x )与f (x )的变化情况如下表：x (－∞,－m )－m (－m,m 31) m 31 (m 31,+∞) f’(x ) + 0 － 0 + f (x )极大值极小值从而可知，当x =－m 时，函数f (x )取得极大值9，即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2.（19）（本小题满分12分）解：如图所示，设点),(y x M ，由条件可得，2,4==EC AB ，由垂径定理可得，2222EC MC AB MA +=+，由点到直线的距离公式可得，()410)3(1610322++=+-y x y x ，化简可得，10=xy ．M 点∴的轨迹方程为10=xy ．（20）（本小题满分12分）解：本题用向量法解，第一问易得，第二问所求余弦值为31．（21）（本小题满分12分）解：本题考查学生联立直线与圆锥曲线的位置关系，以及与中点弦有关的问题，该直线是不存在的．（22）（本小题满分12分）解：（1）)0(1154422>=-x y x ，是双曲线的右支；（2）165481422=+y x ，是椭圆．本卷题目大多数在教材上可以查到，请老师们根据学生答卷情况给予评分！EB AC xyM。

人教版2010-2011学年高二上学期期末考试(数学理)

2010-2011学年度第一学期高二年级期末模块检测考试第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是( )A.21)1(+-n B.cos 2πnC.cos2)1(π+n D.cos 2)2(π+n 2．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+> 的解集为( ) A ．11{|}32x x -<< B ．11{|}32x x x <->或 C ．{|32}x x -<< D ．{|32}x x x <->或 3. 设a R ∈，则1a >是11a< 的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（）A ．1203622=+y x （x ≠0） B ．1362022=+y x （x ≠0） C ．120622=+y x （x ≠0） D ．162022=+y x （x ≠0） 5．空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（） A ．平面 B ．直线 C ．圆 D ．线段6．在ABC ∆中,8,60,75a B C ︒︒===,则b =( )A．．． D ．3237．在等比数列1129119753,243,}{a a a a a a a a n 则若中=的值为（） A ．9 B ．1 C ．2 D ．3 8．给出平面区域如图所示，其中A （1，1），B （2，5），C （4，3），若使目标函数(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 A ．32B ． 1C ． 4D ． 239．在ABC ∆中,若cos 4cos 3A bB a ==,则ABC ∆是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰或直角三角形D ．钝角三角形10．等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( ) A ．130 B ．170 C ．210 D ．26012．四棱柱1111ABCD A BC D -的底面ABCD 为矩形，AB ＝1，AD ＝2，13AA =，1160A AB A AD ∠=∠=︒，则1AC 的长为( )A ．． 23 C ． D ．322009—2010学年度第一学期高中二年级期末模块检测考试第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。

2010—2011学年度上期期末高二年级数学试题(文科)

2010—2011学年度上期期末高二年级数学试题（文科）命题人：吴磊一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）“0≠ab”是“0≠a ”的（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件（2）命题p ：x y sin =是周期函数，命题q ：空集是集合A 的子集，则（A ）q p ∧⌝为真命题（B ）q p ⌝∧为真命题（C ）q p ⌝∨⌝为真命题（D ）q p ∧为真命题（3）命题甲：有一个实数0x ，使032020=++x x ；命题乙：存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题丙：有些整数只有两个正因数．其中真命题的个数有（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（4）点)10,3(),3,2(),2,1(C B A --，在方程0122=++-y xy x 表示的曲线上的点的个数是（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（5）如果椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（A ）12（B ）14（C ）16（D ）20（6）椭圆369:221=+y x C ，椭圆11216:222=+y x C ，比较这两个椭圆的形状（A ）1C 更圆（B ）2C 更圆（C ）1C 与2C 一样圆（D ）无法确定（7）研究双曲线方程：14416922=-x y，下列判断正确．．的是（A ）实轴长是8（B ）离心率为54（C ）渐近线方程为x y 43±=（D ）焦点在x 轴（8）已知点)3,2(P ，直线01:=+-y x l ，动点M 到点P 的距离与动点M 到直线l的距离相等，则动点M 的轨迹为（A ）抛物线（B ）圆（C ）椭圆（D ）一条直线（9）已知抛物线x yC 82=：的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AFAK 2=，则AFK ∆的面积是（A ）4（B ）8（C ）16（D ）32（10）函数4431)(3+-=x x x f 在[]3,0上的最大值为（A ）34-（B ）4（C ）1（D ）0（11）曲线2-=x xy 在点)1,1(-P 处的切线方程为（A ）2-=x y（B ）23+-=x y （C ）32-=x y （D ）12+-=x y（12）点B 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 上在第一象限的任意一点，A 为双曲线的左顶点，F 为右焦点，若BAF BFA ∠=∠2，则双曲线C 的离心率为（A ）3（B ）3 （C ）2（D ）2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）命题“0932,2<+-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a的取值范围是；（14）已知椭圆的两个焦点坐标分别为()()0,2,0,2-，并且经过点⎪⎭⎫⎝⎛-23,25，则它的标准方程为；（15）已知抛物线的方程为x y 42=，直线l 过定点()1,2-P ，斜率为k ，若直线l 与抛物线中有一个公共点，则k = ；（16已知c b a ,,是实数，则：（1）“b a >”是“22b a >”的充分条件；（2）“b a >”是“22b a >”的必要条件；（3）“b a>”是“22bc ac >”的充分条件；（4）“b a>”是“b a >”的充要条件．其中是假命题．．．的是．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）已知0541:,0145:22≥-+≥--x x q x x p ，请说明p ⌝是q ⌝的什么条件？（18）（本小题满分12分）已知函数m x m mx x x f (1)(223+-+=为常数，且)0>m 有极大值9，求m 的值．（19）（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且以过点()0,3M ，求椭圆的标准方程．（20）（本小题满分12分）斜率为1的直线l 经过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线相交于B A ,两点，求线段AB 的长．（21）（本小题满分12分）一动圆截直线03=-y x 和03=+y x 所得的弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程．（22）（本小题满分12分）已知双曲线1222=-y x ，过点()1,1P 能否作一条直线l ，与双曲线交于B A ,两点，且点P 是线段AB 的中点？如果能，求出直线l 的方程；如果不能，请说明理由．答题卷答．案．写．在．试．卷．上．无．效．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）；（14）；（15）；（16）三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）（19）（本小题满分12分）（21）（本小题满分12分）2010—2011学年度上期期末高二年级数学（文科）参考答案一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分（1）A ；（2）D ；（3）B ；（4）C ；（5）B ；（6）B ；（7）A ；（8）D ；（9）B ；（10）B ；（11）D ；（12）D ；二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）[]22,22-；（14）161022=+y x ；（15）1-或0或21；（16）（1）（2）（3）（4）；三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）解：由题意，[)()()+∞⋃-∞-+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,15,:,,151,:q p ，则有[]1,5:,1,51:-⌝⎪⎭⎫⎝⎛-⌝q p ，从而p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件．（18）（本小题满分12分）解：(Ⅰ) f ’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m , 当即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2.（19）（本小题满分12分）198122=+y x 或1922=+y x（20）（本小题满分12分）解答过程参见选修1-1第61页例4，线段长为8．（21）（本小题满分12分）解：如图所示，设点),(y x M ，由条件可得，2,4==EC AB ，由垂径定理可得， 2222ECMC AB MA +=+，由点到直线的距离公式可得，()410)3(1610322++=+-y x y x ，化简可得，10=xy ．M 点∴的轨迹方程为10=xy ．（22）（本小题满分12分）解：本题考查学生联立直线与圆锥曲线的位置关系，以及与中点弦有关的问题，该直线是不存在的．本卷题目大多数在教材上可以查到，请老师们根据学生答卷情况给予评分！。

成都市2009-2010学年度上期期末调研测试高二数学

成都市2009-2010学年度上期期末调研测试高二数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1页至2页，第II 卷3页至8页。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，监考员将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知直线l 的倾斜角4πα=，则直线l 的斜率k =A 、-1B 、1C 、1±D 、不存在2. 设a b c 、、是空间三条不同的直线，且满足//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系一定是A 、a 与c 异面B 、//a cC 、a c ⊥D 、a c P =3. 已知向量()()1,1,0,2,,0a b k ==，若a b ⊥，则k =A 、0B 、1C 、2D 、-24. （文科做）椭圆221259x y +=的准线方程是 A 、254x =± B 、165y =± C 、165x =± D 、254y =± （理科做）椭圆221925x y +=的准线方程是 A 、165y =±B 、254x =±C 、254y =±D 、165x =± 5. 双曲线2231x y -=的两条渐近线的夹角大小是A 、3πB 、6πC 、2πD 、23π6. 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，下列结论错误的是A 、11BDBC ⊥B 、直线1BC 与直线11AC 所成的夹角为3πC 、线段1BD 在平面1ABC 内的射影是一个点 D 、线段1BD 恰被平面1ABC 平分7. （文科做）设变量,x y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数24z x y =+的最大值为A 、10B 、12C 、13D 、14（理科）设变量,x y 满足约束条件203500x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =-的最大值为A 、0B 、-1C 、1D 、538. 已知P 是椭圆221189x y +=上的点，12F F 、分别是椭圆的左、右焦点，若12F PF ∆的面积为12||||PF PF ⋅的值为A 、6B 、12 C、 D 、369. 有下列4个命题：①若11//OM O M 且11//ON O N ，则111MON M O N ∠=∠；②直线l ⊥平面α的充要条件是直线l 垂直于平面α内的任意一条直线；③若斜线段AB 在平面α内的射影''A B 等于斜线段AC 在平面α内的射影''A C ，则AB AC =；④对于空间任意向量,//a b a b 、的充要条件是存在实数λ，使得a b λ=。

高二数学上册期末调研检测试题6

2010年秋学期普通高中期末考试试卷 2011．1高二数学（理科）注意事项本卷考及说明: 试时间为120分钟，全卷满分为160分一、填空题（本大题共有14小题，每小题5分，共70分；把结果直接填在题中的横线上） 1．直线x +3y －3=0的倾斜角是_______________．2．对于命题p ：R x ∈∃，使得x 2+ x +1 < 0．则p ⌝为：_________．3．若双曲线2214x y b-= (b ＞0) 的渐近线方程为y =±12x ，则b 等于． 4．以点(2，－1)为圆心且与直线x +y =6相切的圆的方程是．5．已知M （－1，3），N （2，1），点P 在x 轴上，且使PM +PN 取得最小值，则最小值为． 6．已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，有下列命题：①若,//n m n αβ=，则//,//m m αβ；②若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；③若//,m m n α⊥，则n α⊥；④若,m n αα⊥⊂，则.m n ⊥ 其中所有真命题的序号是．7．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角B —A 1C 1—B 1的正切值为．8．若点P 到直线y =－1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P 的轨迹方程为．9．设F 1、F 2为曲线C 1：x 26 +y 22 =1的焦点，P 是曲线C 2：x 23－y 2=1与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为．10．函数f （x ）=（x －3）e x 的单调递增区间是．11．已知p ：一4＜x －a ＜4，q ：(x 一2)(3一x )＞0，若¬p 是¬q 的充分条件，则实数a 的取值范围是． 12．正四面体棱长为1，其外接球的表面积为．13．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，若AB 中点为(2，2)，则直线l 的方程为14．已知函数f (x )=x 3－2x 2+ax +1（a ∈R ），若函数f (x )在区间（13，1）内是减函数，则a 的取值范围是．题号一二总分 1—14 15 16 17 18 19 20 得分核分人得分评分人A B C DB 1A 1D 1 C 1二、解答题（本大题共有6小题，满分80分．解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤）15．如图，直角三角形ABC 的顶点坐标A (－2，0)，直角顶点B （0，－22），顶点C 在x轴上，点P 为线段OA 的中点．（Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；（Ⅲ）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程．16．（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2BC =2a ，60A ∠=，E 为线段AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使A ′C =2a ， F 为线段A ′C 的中点．（Ⅰ）求证：BF ∥平面A ′DE ；（Ⅱ）求证：平面A ′DE ⊥平面ABCD ．得分评分人得分评分人AEBCFA DA BO C x y P17．如图，某纸箱厂用矩形硬纸板（PQST ）割去四个矩形角，设计为按虚线折叠成的长方体纸箱．其中矩形ABCD 为长方体的下底面，两全等矩形EFNM 、HGNM 拼成长方体纸箱盖，设纸箱长AB 为x ．（Ⅰ）若长方体纸箱的长、宽、高分别为80cm 、50cm 、40cm 、则硬纸板PQST 的长、宽应为多大？（Ⅱ）若硬纸板PQST 的长PT =240cm ，宽TS =150cm ，按此设计，当纸箱的长AB 为何值时，纸箱体积最大？并计算最大体积．18．（本题满分16分）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =AC =1，∠BAC =90°，且异面直线A 1B 与B 1C 1所成的角等于60°，设AA 1=a ．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求平面A 1BC 1与平面B 1BC 1所成的锐二面角的大小．得分评分人得分评分人AB CA 1B 1C 1 C A BDE H M 1N 1 Q TS H 1 E 1G 1 G F F 1P MNE DC G H A BM N F19．（本题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆C ：22221x y a b+= (a ＞b ＞0)，圆O ：x 2+y 2=a 2，且过点A （a 2c ，0）所作圆的两条切线互相垂直．（Ⅰ）求椭圆离心率；（Ⅱ）若直线y =23与圆交于D 、E ；与椭圆交于M 、N ，且DE =2MN ，求椭圆的方程；（Ⅲ）设点T （0，3）在椭圆内部，若椭圆C 上的点到点P 的最远距离不大于52，求椭圆C 的短轴长的取值范围．20． (本题满分16分)已知f （x ）=x ln x ，g （x ）=x 3+ax 2－x +2． (Ⅰ)若a =1，求函数y = g （x ）的图像过点P (－1,3)的切线方程；(Ⅱ)对一切的x ∈（0，+∞），2 f （x ）≤g ′(x )+2恒成立,求实数a 的取值范围．得分评分人得分评分人EOxy A D MN高二数学（理科）参考答案一、填空题（每题5分，共70分）1．56π 2．R x ∈∀，均有x 2+ x +1≥0 3．1． 4．(x －2)2+(y +1)2=252 5．5 6．②④ 7． 2 8．x 2=12y 9． 2 10．(2，+∞) 11．－1≤a ≤6 12． 32π 13． y =x 14．（－∞，1]二、解答题15．（Ⅰ）∵k AB =－2，AB ⊥BC ，∴k CB =22， ………………………………………2分 ∴直线BC 方程为:y =22x －22． ………………………4分（Ⅱ）直线BC 与x 轴交于C,令y =0，得C (4，0)，∴圆心M （1，0），…………7分又∵AM =3，∴外接圆的方程为22(1)9x y -+=． ………………10分（Ⅲ）∵P (－1，0)，M (1，0)，∵圆N 过点P (－1，0)，∴PN 是该圆的半径．又∵动圆N 与圆M 内切，∴MN =3－PN ，即MN + PN =3． …………………12分 ∴点N 的轨迹是以M 、P 为焦点，长轴长为3的椭圆， ………………13分∴a =32，c =1，b 2=a 2－c 2=54，∴轨迹方程为2219544x y +=． ……………………14分 16． (Ⅰ) 取A ′D 的中点G ，连结GF ，GE ，由条件易知：FG ∥CD ，FG =12CD ，BE ∥CD ，BE =12CD ． …………………3分 ∴FG ∥BE ，FG =BE ．∴四边形BEGF 为平行四边形,∴BF ∥EG ， ……………………………5分又BF ⊄平面A ′DE 内，∴BF ∥平面A ′DE ． …………………………………………………6分（Ⅱ)在平行四边形ABCD 中，AB ＝2BC =2a ，AE =EB =EA ′=AD = DA ′=a ，取DE 中点H ，连结AH 、CH ，则H 为DE 中点，∴AH ⊥DE ，A ′H ⊥DE ， …8分∵∠A ＝∠A ′=60°，∴AH = A ′H =32a ，DH =a 2．在△CHD 中, CH 2=DH 2+DC 2－2 DH ×DC cos60°=(a 2)2+(2a)2－2×a 2×2a ×12=134a 2 ． ……………9分在△CHA ′中，∵CH 2+ A ′H 2=134a 2 +(32a )2=4a 2=A ′C 2， ∴A ′H ⊥HC ， …………………11分又∵HC ∩DE =H ，∴A ′H ⊥面ABCD ． ……………………………………12分又∵A ′H ⊂面ADE ，∵面ADE ⊥面ABCD ． ………………………………………14分17．（Ⅰ）由题意：PQ =AB +2H 1A =80+2×40=160（cm ），PT =AD +2AH +2HM =2AD +2AH =2×50+2×40=180（cm ）． …………………………4分（Ⅱ）∵PT =240，PQ =150，AB 为x （0＜x ＜150），∴AH =AH 1=12（TS －AB ）=12（150－x ）．∵AD = M 1H +EM ，AH =DE ， ∴AD =12（MM 1－2AH ）=12（PT －2AH ）=12[240－（150－x ）]=45+12x ， ……7分∴纸箱体积V （x ）=12 x （150－x ）（45+12x ）=－14 x 3+15 x 2+3375x ． ……8分V ′(x )=－34x 2+30 x +3375．令V ′(x )=0，x 2－40x －4500=0，解得：x 1=90，x 2=－50（不合题意，舍去）．…10分当x ∈（0，90）时，V ′(x )＞0，V （x ）是增函数；当x ∈（90，150）时，V ′(x )＜0，V （x ）是减函数，∴当x =90时，V （x ）取到极大值V （90）=243000． ………12分 ∵V （x ）在（0，150）上只有一个极值，所以它是最大值．∴当纸箱的长AB =90时，纸箱体积最大，最大体积为243000（cm 3）．……14分18．（1）建立如图坐标系，于是)0,0,1(B ，)1,0,1(1B ，)1,1,0(1C ，),0,0(1a A ，（0>a ），)0,1,1(11-=→-C B ，),0,1(1a B A -=→-，∴ 1111-=⋅→-→-B A C B ．……3分由于异面直线B A 1与11C B 所成的角060，所以→-11C B 与→-B A 1的夹角为0120，即1120cos ||||0111-=⋅→-→-B A C B ，11)21(122=⇒-=-+⋅⇒a a ．………………6分（2）设向量),,(z y x n =→且⊥→n 平面11BC A于是→--→⊥B A n 1且→--→⊥11C A n ，即01=⋅→--→B A n ，且011=⋅→--→C A n ，又)1,0,1(1-=→-B A ，)0,1,0(11=→-C A ，所以0,0,y z y -=⎧⎨=⎩不妨设)1,0,1(=→n ………………8分同理得)0,1,1(=→m ，使⊥→m 平面11C BB ， ……………………………………10分设→m 与→n 的夹角为θ，所以依θcos ||||⋅⋅=⋅→→→→n m n m ，06021cos 1cos 22=⇒=⇒=⋅⋅⇒θθθ， ………………………12分 ⊥→m 平面11C BB ，⊥→n 平面11BC A ，因此平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小为060．……………………14分19（Ⅰ）由条件：过点A （a 2c，0）作圆的两切线互相垂直，A 1BCB 1C 1xyz∴OA =2a ，即：a 2c =2a ，∴e =22． ……………………………………3分（Ⅱ）∵e =22，∴a 2=2c 2，a 2=2b 2，∴椭圆C ：x 22b 2+y 2b2=1． ………………………5分222,23,x y a y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩得x 2=a 2－12，∴DE =2a 2－12, 22221,223,x y b b y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得x 2=2b 2－24，∴MN =22224b -, ………7分由DE =2MN ，得：212a -=4（2b 2－24），∴2b 2－12=4（2b 2－24）解得：b 2=14，a 2=28，∴椭圆方程为：2212814x y +=． …………………………………………9分（Ⅲ）∵点T （0，3）在椭圆内部，∴b ＞3，设P （x ，y ）为椭圆上任一点，则PT 2=x 2+(y －3)2=2b 2－2y 2+(y －3)2=－(y +3)2+2b 2+18，其中，－b ＜y ＜b ， …………………12分 ∵b ＞3，∴－b ＜－3，∴当y =－3时，PT 2的最大值2b 2+18． ………………………………14分依题意：PT ≤52，∴PT 2≤50， ∴2b 2+18≤50，∴0＜b ≤4，又∵b ＞3，∴3＜b ≤4，即6＜2b ≤8，∴椭圆C 的短轴长的取值范围6＜b ≤8． ……………………………16分 20．解:(Ⅰ) a =1时，g （x ）=x 3+x 2－x +2， g ′(x )=3x 2+2x －1， ……………………1分 (ⅰ)若P (－1,3)不是切点,设切点坐标是M （x 0，y 0）（x 0≠－1），有：y 0－3x 0+1=3x 02+2x 0－1， ……………………………3分将y 0=x 03+x 02－x 0+2代入上式整理得：x 0（x 02+2x 0+1）=0，得x 0=0，x 0=－1（不合舍去）， ………………………………………7分此时切线斜率k 1=3×02+2×0－1=－1，切线方程为y －3=－（x +1），即x +y －2=0． ……………………………5分 (ⅱ)若P （－1,3）是切点, 则切线斜率k 2=23(1)2(1)10⨯-+⨯--=．此时切线方程为y =1． …………………………………………………7分综上, 函数()223+--=x x x x g 的图像过点P (－1,3)的切线方程为x +y －2=0或y =1． ………8分(Ⅱ)由题意:2123ln 22+-+≤ax x x x 在()+∞∈,0x 上恒成立，即123ln 22++≤ax x x x ，可得31ln 22a x x x ≥--， ……………………………………10分设()x x x x h 2123ln --=, 则22131(1)(31)()222x x h x x x x -+'=-+=，……………………………………12分令h ′(x )=0，得x =1，x =－13(舍)，当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h ，∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h max =－2 ， ……………………………………15分 ∴a ≥－2．∴a 的取值范围是[2,)-+∞． ………………………………………………16分。

保定市2010-2011年高二上学期期末调研考试答案

以 D 为坐标原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DS 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 A(1, 0, 0) ， B (1,1, 0) ， C (0,1, 0) ， S (0, 0,1) ………………2 分
设平面 SBC 的法向量为 n1 = ( x, y, z ) ，则 n1 ⊥ CB ， n1 ⊥ CS ， ∵ CB = (1, 0, 0) ， CS = (0, −1,1) ，
a2 + b2 b2 = 1 + = 4 ……9 分 a2 a2
所以
b2 = 3 ，则满足条件的有（1，3），（2，6） a2 2 1 = ．………………………………12 分 36 18 SB 2 − BD 2 = 3 − 2 = 1
因此 P ( B ) =
21．解：（1）∵SD⊥底面 ABCD，ABCD 是正方形，∴CD⊥平面 SAD， AD⊥平面 SDC，又在 Rt△SDB 中， SD =
4m 2m 2 − 2 ， x1 ⋅ x2 = ………………9 分 3 3 uuu r uuu r 2 2 由 OA ⋅ OB > 得 x1 ⋅ x2 + y1 ⋅ y2 > ．而 x1 x2 + y1 y2 = x1 x2 + ( x1 + m) ⋅ ( x2 + m) 3 3 2m2 − 2 4m 4 ) + m2 ＝ m2 − · ＝ 2 x1 x2 + m( x1 + x2 ) + m 2 ＝ 2 × + m( − 3 3 3 4 2 ∴ m 2 − > ，即 m 2 > 2 ……………………………11 分 3 3 又 0 ≤ m 2 < 3 ，∴ 2 < m 2 < 3 ． x1 + x2 = −

2010-2011上学期高二数学期末考试试题(文科)

2010－2011学年度上学期期末考试高二数学试题（文科）（满分150分，时间120分钟）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．1．抛物线2x y =的准线方程是A ．21-=x B ．41-=x C ．21-=yD ．41-=y 2.如果质点A 按规律23t s =运动，则在2t =时的瞬时速度是A ．4B ．6C ．12D ．243．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若5a 、9a 、15a 成等比数列，那么95a a 等于 A ．23B ．32C ．43D ．344．设a ，b 是△ABC 的内角A ，B 的对边，则a b >是sin sin A >B 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知集合A 、B ，全集U ，给出下列四个命题 ①若A B ⊆，则A B B = ； ②若a A ∉或a B ∉，则a A B ∉ ； ③若()a A C B ∈ ，则a A ∈; ④若()a C A B ∈ ，则()a A B ∈则上述命题中正确命题的个数为A ．4B ．3C ．2D ．16．若1>a ，则11-+a a 的最小值是 A ．3B ．2C ．aD ．12-a a7．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且2c a =，则cos B =A B C ．14 D ．348．若函数c bx x x f ++=2)(的图像的顶点在第四象限，则函数)(x f '的导函数图像是9．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为A ．x y 2±=B .x y 2±=C . x y 22±= D .x y 21±=10．已知钝角△ABC 的最长边为2，其余两边的长为a ，b ，则集合},|),{(b y a x y x P ===所表示的平面图形面积等于A ．2B ．2-πC ．4D ．24-π11．过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为A ．2 B C ．12 D ．1312.设0a >，2()f x ax bx c =++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为[0,]4π，则点P 到曲线()y f x =的对称轴距离的取值范围为A . [0,||]2b a B . 1[0,||]2b a - C . 1[0,]a D . 1[0,]2a第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案纸中横线上. 13．在等差数列}{n a 中，已知92+-=n a n ，则当n= 时，前n 项和和n S 有最大值；14．函数()ln f x x x =，则()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为；15．斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为；16．下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）① 若,,,R c b a ∈则“22bc ac >”是“a b >”成立的充分不必要条件；② 当)4,0(π∈x 时，函数xx y sin 1sin +=的最小值为2；③ 若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题；④ 若命题p ：2,10x R x x ∃∈++<，则p ⌝：2,10x R x x ∀∈++≥．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)在△ABC 中，已知3,3==c b ，B=30°，求角C 和边a ． 18． (本小题满分12分)已知数列{}n x 的首项13x =，通项2nn x p nq =+（,,n N p q *∈为常数），且145,,x x x 成等差数列，求：（Ⅰ）,p q 的值；（Ⅱ）数列{}n x 的前n 项的和n S 的公式．19．（本小题满分12分）已知p ：方程222112x y a a +=--表示焦点在x 轴上的双曲线，q ：方程2y =(2a 一a )x 表示开口向右的抛物线．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的范围． 20．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值．（Ⅰ）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对[1,2]x ∈-，不等式2()4f x c <-恒成立，求c 的取值范围． 21．（本小题满分12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目．限定月处理量为120～500吨，经测算，该项目月处理成本．．．．．y （元）与月处理量．．．．x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：2120080000,[120,500)2y x x x =-+∈，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．若该项目不获利，国家将给予补偿．（Ⅰ）当[200,300]x ∈时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损（获利不为负值）？（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本．．．．．．．．．最低？ 22．(本小题满分14分)已知曲线E 上任意点(,)M x y 到定点F 的距离和它到定直线n ：3x =．（Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）过原点的直线交曲线E 于A 、B 两点，C 点坐标为（1，21），若△ABC 的面积为55，求直线AB 的方程。

2010学年第一学期高二期末联考理科数学参考答案

2010学年第一学期温州十校联合体高二期末联考数学试卷（理科）参考答案命题人：泰顺中学夏良提二、填空题（每小题4分，共28分）11、 (0,2) 12、2370x y +-= 13、16 14、362x +322y =115、3 16、3312a a <-<<或 17、2 三、解答题：本大题共5小题，共52分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18. 解：因为方程11322=--+a y a x 表示双曲线，故(3)(1)0a a +-> 所以p ：13a a ><-或 2分因为点（2，a ）在圆22(1)8x y +-=的内部，故24(1)8a +-<解得：13a -<< ，所以q ：13a -<<4分由p q Λ为假命题，q ⌝也为假命题知P 假、q 真6分所以a 的取值范围为：11a -<≤8分19．（Ⅰ）线段AB 的中点E （3，1），3(1)151AB k --==- 故线段AB 中垂线的方程为1(3)y x -=--，即40x y +-= ……3分由圆C 经过A 、B 两点，故圆心在线段AB 的中垂线上又直线30x y -=平分圆的面积，所以直线m 经过圆心由4030x y x y +-=⎧⎨-=⎩ 解得 13x y =⎧⎨=⎩即圆心的坐标为C(1，3), ……6分而圆的半径r =4=故圆C 的方程为22(1)(3)16x y -+-= 8分20．（1）如图所示，以过拱桥的最高点且平行水面的直线为X 轴，最高点O 为原点建立直角坐标系 1分设抛物线方程为22x py =-，将点(8,8)-代入得2p =8，∴ 抛物线方程是28x y =-，4分将2x =代入得12y =-，80.50.57--=，故船在水面以上部分高不能超过7米。

6分（2）将22x =代入方程28x y =-得1y =-， 8分此时10.5 2.748.2+++=，故船身应至少降低0.2米10分 21．如图建立直角坐标系，其为C 为坐标原点，依题意A （2，0，0），B （0，2，0），A 1（2，0，2），B 1（0，2，2），C 1（0，0，2）。

高二上册第一学期数学期末真题卷22

2009～2010学年度（上）市级重点高中协作校期中测试高二数学第I 卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题：每小题5分，共60分）1．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，已知a =，10,30c A ︒==，则B 等于A ．105︒B ．60︒C ．15︒D ．105︒或15︒2．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且sin 2cos sin A B C =，则A ．B=CB ．B>C C ．B<CD ．B ，C 的大小与A 的值有关3．设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 4．已知a 、b 、c 、d 成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是(,)b c ，则ad 等于A ．3B ．2C ．1D ．-2 5．两等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和的比5327n n S n S n +=+，则55a b 的值是 A ．2817 B ．4825 C ．5327 D ．23156．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为A ．12B ．14C ．16D ．187．在数列{}n a 中，11a =，当n N *∈，1n n a a n +-=，则100a 的值为A ．5050B ．5051C ．4950D ．49518．一元二次不等式2227120,250,22x x x x x x -+<+->+>-的解集分别是M 、N 、P ，则M 、N 、P 之间的包含关系是A ．N M P ⊆⊆B ．M N P ⊆⊆C ．N P M ⊆⊆D ．M P N ⊆⊆9．若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为R ，则a 的取值范围是A ．2a ≤B ．22a -<≤C ．22a -<<D ．2a < 10．设A 是ABC ∆中的最小角，且1cos 1a A a -=+，则实数a 的取值范围是 A ．3a ≥ B ．1a >- C ．13a -<≤ D ．0a >11．下列命题中正确的是A ．当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x+≥ B．当2x >≥ C ．当20,sin 2sin πθθθ<<+的最小值为D ．当02x <≤时，1x x-无最大值12．已知,x y 满足约束条件75003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值为A ．5B ．-6C ．10D ．-10第II 卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数2lg(1)y ax x =-+的值域为R ，则a 的取值范围是_________14．若a c >且0b c +>，则不等式()()0x c x b x a-+>-的解集为__________15．在ABC ∆中，60,1A b ︒==sin sin sin a b c A B C++=++_________16．等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项之和，且6778,S S S S <>，则①此数列的公差0d < ②9S 一定小于6S ③7a 是各项中最大的一项 ④7S 一定是n S 中的最大值其中正确的是_____________________（填入你认为正确的所有序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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四川省遂宁市安居育才中学高2010级高二上期期末调研测试数学试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1. 直线1=x 的倾斜角为（）A ．0B ．2πC ．4πD ．3π2. 已知()3,1,2-=，()x ,2,4-=，且⊥，则=x （）A ．2B ．35C ．1D ．3103．两条异面直线指的是（）A ．在空间中不相交的两条直线B ．某平面内的直线和该平面外的直线C ．分别位于两个平面的直线D ．不同在任何一个平面内的两条直线 4．抛物线y=-x 2的焦点坐标为（）A ．(41,0)B ．(14-,0)C ．(0, 41)D ．(0,-41)5. 两直线A 1x+B 1y+C 1=0,A 2x+B 2y+C 2=0垂直的充要条件是（）A ．2121B B A A = -1 B ．A 1A 2-B 1B 2=0 C ．A 1A 2+B 1B 2=0 D ．12121=A A BB 6. 圆x 2+y 2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是（） A ．6 B ．4C ．5D ．1 7．椭圆8222=+y x 的焦点坐标是（） A ．()0,2±B ．()2,0±C ．()0,32±D ．()32,0±8. 若直线l 过抛物线y 2= 4x 的焦点,并且与x 轴垂直,则l 被抛物线截得的线段长为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．19.双曲线22b x -22ay =1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是A ．2B ．3C ．2D ．2310.设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面α内,“”“”l l m l n α⊥⊥⊥则是且的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 11.设动点P 在直线x =1上,O 为坐标原点,以OP 为直角边,点O 为直角顶点作等腰Rt △OPQ,则动点Q 的轨迹是A ．圆B ．抛物线C ．两条平行直线D ．双曲线 12.已知在平行六面体1111D C B A ABCD -中，4=AB ，3=AD ，51=AA ， 90=∠BAD ，6011=∠=∠DAA BAA ，则1AC 的长为（）A ．85B ．75C ．95D ．65二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

13.椭圆2241x y +=的离心率为__________________.14.把参数方程⎩⎨⎧+==1cos sin θθy x (θ为参数)化为普通方程,结果是_______________.15.已知236,0,0.x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则y x z +=3的最大值为．16.已知a 、b 为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a 、b 在α上的射影有可能是①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线④一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是 (写出所有正确结论的编号). 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)已知定点()1,2A ，定直线l ：0102=-+y x （1）求点()1,2A 到直线l ：0102=-+y x 的距离；（2）求过点()1,2A 且与直线l ：0102=-+y x 平行的直线方程；（3）求过点()1,2A 且与直线l ：0102=-+y x 垂直的直线方程解：（1）由点到直线的距离公式有点()1,2A 到直线l ：0102=-+y x 的距离51210112222=+-⨯+⨯=d ……………4分（2）∵所求直线与直线l ：0102=-+y x 平行，∴所求直线的斜率为2-，由点斜式写出所求的直线方程为：()221-⨯-=-x y ，即052=-+y x ……………8分（3）∵所求直线与直线l ：0102=-+y x 垂直，∴所求直线的斜率为21，由点斜式写出所求的直线方程为：()2211-⨯=-x y ，即02=-y x ……………12分 18．(本小题满分12分) 圆C 与直线l ：032=-+y x 相切于点()1,1P ，且半径为5，求圆C 的方程。

解：设圆心()b a C ,，则()()⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+-21151122a b b a ……………6分解得⎩⎨⎧-==10b a 或⎩⎨⎧==32b a ……………10分∴圆C 的方程为：()()()532512222=-+-=++y x y x 或……………12分19．(本小题满分12分)已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线012=+-y x 截得的弦长为15，求此抛物线的方程。

解：设抛物线方程为：()02≠=m mx y ，由()01441222=+-+⇒⎩⎨⎧+==x m x x y mxy (2)分()8008044422><⇒>-⇒>⨯--=∆m m m m m 或……………5分又4421-=+m x x ，4121=x x ……………7分由弦长公式()21221221241115x x x x k x x k -++=-+=即048814451522=--⇒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=m m m解得12=m 或4-=m ……………10分∴所求抛物线方程为：x y 122=或x y 42-=……………12分20．(本小题满分12分)在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，E 为B A1上的点，且满足E A B A 112=，F 为1BD 上的点，且满足()B D B F B 111121+=。

（1）求异面直线1A B 与AC 所成的角的大小; （2）求证：111BD AC ⊥11（3）求证：EF ∥平面C C BB 11 解：（1）连结11AC 、1BC ,则11AC //AC,则11BAC ∠是异面直线1AB 与AC 所成的角 ……2分在正11BAC ∆中, 11BAC ∠=60︒∴异面直线1A B 与AC 所成的角为60︒ ……4分（2）连结11B D ,因为四边形1111A B C D 为正方形, 所以1111B D AC ⊥ ………6分又11B D 是1BD 在平面1111A B C D 内的射影,由三垂线定理得: 111BD AC ⊥ ……8分（3）∵E 为B A 1上的点，且满足A A 112=，∴E 为B A 1的中点。

又∵F 为1BD 上的点，且满足()B D B F B 111121+=，∴F 为1BD 的中点……10分在11BD A ∆中，EF ∥11D A ，又在正方体1111ABCD A BC D -中，11D A ∥11C B ,EF ∥11C B 又C C BB C B 1111平面⊂，而EF C C BB 11平面⊄，所以由线面平行的判定定理有EF ∥平面C C BB 11……12分21．(本小题满分12分)（文科做）已知定点A (3,0)和定圆C ： 22(3)16x y ++=，若动圆P 过点A ，且与圆C 外切，求动圆P 的圆心P 的轨迹方程．（理科做）椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点)0,(c F )0(>c 的准线l 与x 轴相交于点A ，FA OF 2=，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点.（1）求椭圆的方程；（2）若0=⋅，求直线PQ 的方程。

21、（文科做）解：因为动圆P 过点A ，所以PA 是该圆的半径，又因为动圆P 与圆C 外切，所以4PC PA =+，即4PC PA -=． ………….4分11故点P 的轨迹是以A ，C 为焦点，实轴长为4的双曲线的右支．……6分因为实半轴长2a =，半焦距3c =．所以虚半轴长b ==． ………10分从而动圆P 的圆心的轨迹方程为221(2)45x y x -=≥． ………12分（理科做）（1）解：由题意，可设椭圆的方程为12222=+y ax )2(>a ………1分由已知得⎪⎩⎪⎨⎧-==-)(22222c c a c c a 解得6=a ，2=c ………5分所以椭圆的方程为12622=+y x . ………6分（2）由（1）可得)0,3(A ，设直线PQ 的方程为)3(-=x k y ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)3(12622x k y y x 得062718)13(2222=-+-+k x k x k ………8分依题意0)32(122>-=∆k ，得3636<<-k 设),(11y x P ，),(22y x Q则 13182221+=+k k x x ① 136272221+-=k k x x ②由直线PQ 的方程得)3(11-=x k y ，)3(22-=x k y于是 ]9)(3[)3)(3(2121221221++-=--=x x x x k x x k y y ③ ∵ 0=⋅ ∴ 02121=+y y x x ④……………10分由①②③④得152=k ，从而)36,36(55-∈±=k 所以直线PQ 的方程为035=--y x 或035=-+y x ………12分22．(本小题满分14分)已知1F ，2F 是双曲线62322=-y x 的左、右焦点，动点P 到1F ，2F 的距离之和为6，设动点P 的轨迹是曲线E （1）求曲线E 的方程；（2）设直线l 过1F 与曲线E 相交于A 、B 两点，求2ABF ∆面积最大时的直线l 的方程；（3）设点()3,0D ，点N M ,是曲线E 上的两点，()0≠=λλDN DM ，求实数λ的取值范围。

解：（1）∵()0,51-F ，()0,52F ，又∵52621>=+PF PF∴点P 的轨迹是以1F ，2F 为焦点的椭圆，设其方程为()012222>>=+b a by a x∵5=c ， 62=a ， ∴3=a ，2=b∴点P 的轨迹E 的方程为：14922=+y x （2）设直线l 方程为：5-=ky x由()016589414952222=--+⎪⎩⎪⎨⎧=+-=ky y k y x ky x 得 ()()94124949464582222212++=+++=-k k k k k y y∵941524212212212++⨯=-⋅=∆k k y y F F S ABF 令112≥=+t k ，则6542524545245452422=⨯≤+=+=∆tt t t t t S AB F 当且仅当t t 54=取等号，即有452=t ，也即214512±=⇒=+k k 时，2ABF ∆面积最大，且为6max 2=∆AB F S ，此时直线l 的方程为：05220522=++=+-y x y x 或（3）解法一：设()11,y x M ，()22,y x N ，∵()0≠=λλDN DM ，∴D N M ,,共线，且21x x λ=设直线MN 方程为：()3-=y k x ，由()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=149322y x y k x 得()0455494222=+++k kx x k∴9454221+-=+k k x x ，94452221+=k k x x ，又21x x λ=∴()()945324122+=+k λλ，又∵()()590094454542222<≤⇒>+⨯-=∆k k k k ∴()()()15510526510536141536142222≠≤≤⇔⎩⎨⎧≤+-≠⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤+>+⇔≤+<λλλλλλλλλλλλ且故λ的取值范围是(]51151，， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡解法二：设()11,y x M ，()22,y x N ∵DN DM λ=∴()()()()22121212222212114191633149149λλλλλ-=---⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==+=+y y y x x y x y x ∵1≠λ∴13561+-=λy 又∵221≤≤-y ∴1551≠≤≤λλ且故λ的取值范围是(]51151，， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡13、2314、1)1(22=-+y x 15、9 16、①②④。