辽宁省锦州市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷

辽宁省锦州市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
设集合，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知函数满足，且在处取极值，则下列说法中正确的是（）
A．的定义域为B．是偶函数
C
．在处取极小值D．的最大值为
第(3)题
已知平面向量，，且，则（）
A．1B．2C．3D．4
第(4)题
已知点，，点在函数图象的对称轴上，若，则点的坐标是（）
A．或B．或
C．或D．或
第(5)题
书籍是人类进步的阶梯，数学名著更是如此，《九章算术》《孙子算经》《周髀算经》《海岛算经》是我国古代数学领域影响深远的四部著作，而《几何原本》《阿基米德全集》《圆锥曲线论》被称为“古希腊三大数学书”，代表了文艺复兴之前欧洲数学的最高成就，这些著作对后世的数学发展有着深远而广泛的影响．现从这七本名著中任选三本，则至少两本是中国数学名著的概率为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
命题“若a2+b2＝0则a＝0且b＝0”的否定是（）
A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2+b2＝0，则ab≠0
C．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0D．若a2+b2＝0，则a2+b2≠0
第(7)题
已知，则的大小关系是（）
A．B．C．D．
第(8)题
函数的单调递增区间为（）
A．B．
C
．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
下列命题中，真命题有（）
A．数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的70%分位数是8.5
B
．若随机变量，则
C．若事件A，B满足且，则A与B独立
D．若随机变量，则
第(2)题
已知函数，则（）
A．的最小正周期为
B．
C
．的图象关于点对称
D ．直线是曲线的一条切线
第(3)题
下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（）
A．样本的标准差B．样本的中位数
C．样本的极差D．样本的平均数
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
我们常常运用对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如：从装有编号为的个球的口袋中取出个球，共有种取法.在种取法中，不取号球有种取法；取号球有种取法.所以.试运用此方法，写出如下等式的结果：___________.
第(2)题
已知曲线的方程为，过平面上一点作的两条切线，切点分别为，且满足，记的轨迹为
，过一点作的两条切线，切点分别为，且满足，记的轨迹为，按上述规律一直进行下去……，设点与之间距离的最大值为，则______________．
第(3)题
在的展开式中，的系数为______.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收入不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：
分组
频数
（1）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？
（2）从甲、乙两家公司旅游总收入在(单位：万元)的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为，
求的分布列及数学期望.
第(2)题
已知函数f（x）x2+ax+lnx（a∈R）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2且|x1﹣x2|，求|f（x1）﹣f（x2）|的最大值.第(3)题
设数列的前n和为，已知，，．
求数列的通项公式；
求数列的前n和．
第(4)题
已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，求函数的值域.
第(5)题
已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)
当时，求函数的最大值和最小值.。