正切函数的图像与性质

锦山蒙中学案（高一年级组） 班 级
姓 名 学 科 时 间 课 题
正切函数的图像与性质 学 习
目 标 1.会用单位圆内的正切线画正切曲线; 2.能根据正切函数图象掌握正切函数的性质;
3.用数形结合的思想理解和处理问题.
过 程 双色笔纠错
一．自主学习 学法指导：认真思考课本P42上的探究，然后想想如何根
据以往画正弦函数的经验来画出正切函数的图象及研究正切
函数的性质。

从正切三角函数线及正切函数图象两个方面研究
正切函数的性质.
问题1：画出下列各角的正切线：
二．合作释疑
问题2：做出正切函数x y tan =图象：
思路点拨：
第一步：作直角坐标系，并在直角坐标系y 轴左侧作单位圆；
第二步：找横坐标（把x 轴上2π
-到2π到这一段分成8等份）；
第三步：把单位圆右半圆中作出正切线；
第四步：平移正切线并描点；
第五步：连线。

问题3：把上述图象向左右扩展得到正切函数
)(tan R x x y ∈=，且()z k k x ∈+≠ππ
2的图象，
称正切曲线。

问题4：观察正切曲线，回答正切函数的性质：
定义域：
值域：
周期性：
单调性：
奇偶性:
三.巩固训练
1.讨论函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛+
=4tan πx y 的定义域。

训练1. 求函数y ＝tan2x 的定义域。

2.求函数y ＝)32tan(
ππ+x 的定义域 ，周期和单调区间。

训练2.求函数)42tan(3π+
=x y 的定义域 ，
周期和单调区间。

3.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：
00173tan 167tan ).1(与
（2）)513tan()411
tan(ππ--与
训练3.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：
6tan 87
tan )1(π
π与
（2）00130tan 46tan 与
四．日清作业：
1. 求函数)43tan(2π+
=x y 的定义域，周期及单调区间。

2. 函数)4tan(x y -=π
的定义域，周期及单调区间。

3.不用求值比较tan1,tan2,tan3的大小。

知 识 构
建。