骨 力 学

观各向同性材料，Cij中只须5个独立的弹性常 数，即式（2.2.2）中C11=C22，C13=C23=C5 5=C66，其中C44=1/2（C11-C12），且轴3 （即骨的长轴方向）是对称轴。 严格地说，骨的正交各向异性的假设更接近实 际情况，但在Cowin的试验资料中，横向平面 内Cij等数据的差别十分微小，两者不会导致 根本性的差异，更重要的是，横观各向同性的 假设使问题的计算和分析都容易得多。
N f = A(
f
σ max
E1
) n , (2.2.4)
N 式中： 是密质骨的疲劳寿命（即破坏发生时， σ 所承受的循环载荷的作用次数）， 为加载应 力幅值，E1为初始加载阶段的弹性模量，常数 A=8.95x10*e-29,n=12.99。
max
密质骨的力学特性
N f = A(
σ max
E1
) n , (2.2.4)
腔通常含有两种骨髓，即红髓和黄髓。红髓有造血功能，它对幼 年骨是重要的，在成熟长骨中，则只在端部腔内有红髓。黄髓是 脂肪，一般认为它没有什么生理功能，可以看成仅是一种填充材 料。密质骨的表现密度为1.8g/cm3，髓脂在体温下可看作粘性流体， 它的密度约为0.93g/cm3。所以，虽然它对骨强度及刚度的影响一 般不予考虑，但是对长骨总重量的贡献则不可忽视。考虑了骨髓 质量后，通过计算，得到的长骨总质量随直径与厚度之比D/t的变 化情况示于图2-1-6。图中， 横坐标，表示长骨的内、外直径之比，括号内的值是相应的直径 与厚度之比D/t。 纵坐标，表示在具有相同的刚度（或强度，或抗冲击能力）时， 管型骨质量Mt（包括髓脂的质量）与实体骨质量M之比值。
取材部位与作者 胫骨近端 Willianms and 干燥脱脂 Lewis（1982） Goldstein （1983） 等 新鲜冷冻 5~7 模量8~457 7mm （ 直 径 ） 单轴应力 10mm（长） 5mm厚片 8mm立方体 2.5mm针状压头 强度1~13 模量4~430 强度 13.8~116.4 存储方法 试件形状 备注 模 量 或 强 度 （MPa） ）
曲线1，是与实体骨有相同刚度的、不含髓 脂的管形骨的质量随径厚比的变化。 曲线2、3、和4，是将髓脂质量计入长骨质 量后的情形。 曲线2，对应于相同的刚度； 曲线3，对应于相同的强度； 另一方面，由于骨腔内有骨髓，若将骨髓的质量也算进长骨 曲线4，对应于相同的抗冲击能力。 总质量中，则由最小质量分析，长骨应取厚壁圆筒形式。长骨骨
曲线1，是与实体骨有相同刚度的、不含髓 脂的管形骨的质量随径厚比的变化。 曲线2、3、和4，是将髓脂质量计入长骨质 量后的情形。 曲线2，对应于相同的刚度； 曲线3，对应于相同的强度； 可以看出，曲线2和曲线 3 曲线4，对应于相同的抗冲击能力。
长骨的结构特征与力学功能
简单的考虑是，梁抵抗冲击弯曲的 能力与sqrt(I)/C成正比（I为截面惯 性矩，C是截面高度），曲线4是计 算结果。这是要求管形骨具有更大 的厚度，最小质量设计（包括髓脂 的质量）要求在D/t约为4.6（这与 对一些成年哺乳动物长骨实测的结 果吻合，实测D/t为4.4），而且曲 线在此很平。此时响应的重量与实 体骨相比节省约8%，但从前面运动 分析知道，这将有助于节省完成相 同运动所需的能量付出，从自然选 择角度来看，这是很有意义的。
密质骨的力学特性
若材料的弹性常数与应变明显相关的话， 则称这种材料是粘弹性的。密质骨就具有 这种粘弹性的特性。 McElhaney（1966）用牛股骨做实验，他用 空气枪筒获得的应变率的变化范围，图2-22表明，随着应变率的提高，骨的极限强度 和刚度都随之提高了，也变得更脆了。
密质骨的力学特性
对经冷冻贮存的正常人体密质骨进行了 疲劳试验，所得数据可用下式来拟合
长骨的结构特征与力学功能
很接近，这说明若以刚度或强度 为目标函数，髓脂质量对长骨横 截面形状的影响大致相同。它使 长骨总质量（即骨的质量加髓脂 质量）不再一直随D/t的增加而 减少，最小质量发生在D/t约为7 处。而且，在D/t=7附近，曲线 相当平缓。这意味着，径厚比在 7附近变化也能符合最小质量要 求。这个径厚比值比以弹性稳定 为目标函数（不考虑髓脂质量） 要求的管壁厚得多（与曲线1比 较）。
骨折的力学分析
在体骨总是处于一定的应力场中。骨变形 的基本方式有： ①拉伸、 ②压缩、 ③弯曲、 ④扭转、 ⑤复合载荷。
骨折的力学分析（拉伸）
拉伸 拉伸载荷在骨内 部产生拉应力和拉应 变。最大拉应力出现 在垂直于施加载荷的 平面上。临床上拉伸载荷引起的骨折主要见 于肌腱附着点或松质骨，如因股四头肌强力 收缩所致的髌骨横骨骨折。
骨结构及其力学特性
长骨的结构特征与力学功能 结构或构件抵抗弹 长骨是空心厚壁管形。其端部粗大，主 材料在经受外力或其他作 性变形的能力，用 用时抵抗破坏的能力。 要由松质骨构成。 产生单位应变所需 的力或力矩来量度。 下面分析证明，长骨的 这种结构形式，在强度、 刚度、稳定性和吸收能量 等方面的优势。结构或构件受力后保
松质骨的力学特性
和对密质骨的研究相比，对松质骨的研 究要少得多。这是因为，研究松质骨在实验 上有明显的难度，很难取得有准确形态和尺 寸的、无加工损伤的松质骨试件，以致有关 松质骨力学性能的报道和数据相当分散。松 质骨的弹性模量与其表观密度或组织的多孔 性有密切的关系。
松质骨的力学特性
抗压性能 由于松质骨具有高度的不均匀性，松质骨弹 性模量对不同解剖部位、加载方向、年龄等因素 都很敏感。例如，在松质骨的压缩试验数据表22-1中，所列出的关于弹性模量和强度的数据变 化很大。
骨结构及其力学特性
问题提出： 为什么善于奔跑的动物（如鹿、马、羚羊 等）蹄腿部都比较细小？
骨结构及其力学特性
运动学和骨力学分析表明，动物奔跑时， 超过80%的能量用于加速腿的末梢环节，而四 肢末梢环节质量的80%是骨，因此，约有所需 能量的50%是用于四肢末梢环节中骨的加速。 如果这些骨的质量减少10%，所需的功率将减 少5%。因此，尽量减少这些骨的质量在运动 的能量节约方面有重要的意义。这正是善于 奔跑的动物蹄腿部细小的主要原因。
示，即
σ 11 C11 , C12 , C13 , 0, 0, 0 ε11 σ C , C , C , 0, 0, 0 ε 22 22 12 22 23 σ 33 C13 , C23 , C33 , 0, 0, 0 ε 33 (2.2.2) = ε12 σ 12 0, 0, 0, C44 , 0, 0 在准静态的情况下，密质骨的应力—— ε σ 0, 0, 0, 0, C , 0 13 55 13 应变关系（本构方程）可用广义胡克定律表 σ 23 0, 0, 0, 0, 0, C66 ε 23
cr
1 − kEt 2 σ cr = , k = [3(1 − v )] 2 d
式中：E为材料弹性模量，k是与材料泊松比v有关的 常数。可以看出比值t/d（或用厚度与直径之比t/D） 越大，丧失稳定的临界应力越大，也即可承受的轴向 压力越大，结构越不容易失稳。这是长骨取厚壁圆筒 形式的原因之一。
长骨的结构特征与力学功能
第四讲
骨力学
ewanguan
骨力学
1、骨的基本结构 2、骨的分类 3、骨骼系统的作用 4、骨结构及其力学特性 5、骨的力学性能
骨的基本结构
骨的基本结构包括：骨膜、骨质和骨髓。
骨的基本结构（骨膜）
骨膜是一层坚韧的结缔组织膜，覆盖在骨 的表面；内含丰富的 血管、神经和成骨细 胞，对骨营养、再生、 和感觉有重要作用。
在日常生活中，骨骼内的应力一般小于5~7MPa（B onfield，1974），把此数据代入（2.2.4）式，并取E 1=15MPa，会发现日常生活中，正常人体密质骨不 会发现疲劳损伤。只有当密质骨内的应力达到其极 限强度的60%左右（约为75MPa）时，才会很快受 损。 密质骨在较大应力作用下会出现内部损伤，主要表 现为密质骨在应力疲劳试验中，其弹性模量会不断 降低。这时如果切开密质骨进行组织检查会发现内 部出现一些裂纹，骨试件刚度的损失与微裂纹面积 之和成线性关系，拉伸试样的微裂纹数要比压缩试 验中显著地多，而压缩试样中微裂纹要比拉伸试验 中的微裂纹普遍长。
持原有稳定平衡状态 的能力。
长骨的结构特征与力学功能
人的下肢骨常常承受压缩和弯曲联合载荷。从最 小质量分析可以看出，长骨取薄壁管形最为合理。但 长骨截面却为厚壁管形，取这种形状的原因之一，是 要求长骨在受力作用时要具有良好的稳定性。力学分 析可近似地得出，壳壁失稳的临界应力 σ 和壁厚t与 半径d之比成比例。
骨的分类
成人骨共206块，按存在部位可分为颅骨、 躯干骨和四肢骨。按骨的形态可分为长骨、 短骨、扁骨、不规则骨。
骨骼系统的作用
骨骼系统的作用有二： 一是保护内脏器官，提供坚固的运动链和 肌肉附着点，使肌肉和身体得以方便地活 动； 二是参与机体的钙和磷的代谢。骨的血管 丰富，并有神经分布。骨的代谢从不停止。
骨的基本结构（骨质）
骨质有骨密质和骨松质两种。 前者质地坚硬致密， 布于骨的表层；后 者呈海绵状，由许 多片状的骨小梁交 织而成，布于骨的 内部。
骨的基本结构（骨髓）
骨髓填充在骨髓腔和骨松质的空隙内，分 为红骨髓和黄骨髓，红骨髓有造血功能。 胎、幼儿的骨髓全是红骨髓。成年之后， 长骨骨干内的红骨髓逐渐被脂肪组织代替， 称黄骨髓，失去造血功能。 失血时又会转 化红骨髓，造血完后恢复。
Hvid 和 Hansen 新鲜冷冻 （1985） Coarelli 等 （ 1986 ）新鲜冷冻
屈 服 前， 单 轴 应 强度0.52~11 力 模量5~552
松质骨的力学特性
抗拉和抗剪性能 与压缩相比，松质骨的拉伸与剪切试验进行的非 常少，只有几个学者做这方面的研究。由于松质骨的 多孔性与类网架结构，因此，一些学者对研究的方法 学进行探讨。Brown和Ferguson（1980）用股骨的松 质骨做实验，他们认为取边长为5mm的立方体试验， 是满足连续性假设的最小尺寸。Linde等人（1991）则 提出，试件的长度（L）和直径（D）之比（L/D）必 须小于5，才可避免微观失稳现象的发生。 现在学者认为，松质骨力学性能的研究，必须结 合骨的生理和生化，以及骨的电特性等开展多学科研 究，才能取得突破性进展。
曲线1，是与实体骨有相同刚度的、不含髓 脂的管形骨的质量随径厚比的变化。 曲线2、3、和4，是将髓脂质量计入长骨质 量后的情形。 曲线2，对应于相同的刚度； 曲线3，对应于相同的强度； 从抗冲击能力的角度来分析。 曲线4，对应于相同的抗冲击能力。
骨的力学性能
1 密质骨的力学特性 2 松质骨的力学特性 3 骨折的力学分析
密质骨的力学特性
σ i = Cij ε j
σ 式中： i 和 ε j 分别是应力张量和应变张量，共 有6个分量，i , j =1,2,…,6，Cij 是刚度矩阵。 Cowin等人根据试验资料，认为骨是正交 各向异性材料，有9个独立的参数，所以上述 关系可用矩阵表示为:
密质骨的力学特性
σ 11 C11 , C12 , C13 , 0, 0, 0 ε11 σ C , C , C , 0, 0, 0 ε 22 22 12 22 23 σ 33 C13 , C23 , C33 , 0, 0, 0 ε 33 (2.2.2) = ε12 σ 12 0, 0, 0, C44 , 0, 0 Katz、Reilly和孙家驹等人根据骨的解剖特征和 ε σ 0, 0, 0, 0, C , 0 13 55 13 各自的试验资料，认为可以把密质骨看作是横 σ 23 0, 0, 0, 0, 0, C66 ε 23