中考模拟练习—广东省江门市2022年中招模拟考试数学试卷(含答案解析)

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………线…………○………… 广东省江门市2022年中招模拟考试 数学试题 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分
得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 1．如图，我国传统文化中的“福禄寿喜”图由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列事件中，属于随机事件的是（ ） A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B ．圆是中心对称图形 C ．早上太阳从西方升起 D ．任意一个四边形的外角和等于360° 3．在一个不透明的盒子里，装有若干个除颜色不同外其余都相同的小球，如果盒子中装有4个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为13，则盒子中小球个数为（ ）
A ．15
B ．12
C ．10
D ．8 4．若反比例函数y 1k x +=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞1 B ．k ＜1 C ．k ＞﹣1 D ．k ＜﹣1 5．已知⊙O 的直径为4，若4OP =，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙O 上 B ．点P 在⊙O 内 C ．点P 在⊙O 外 D ．无法判断 6．关于抛物线y ＝3x 2，下列说法正确的是（ ）
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………线…………○………… D ．当x ＜0时，函数y 随x 的增大而增大 7．关于x 的方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，则k 的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 8．关于x 的一元二次方程mx 2+（2m ﹣4）x +（m ﹣2）＝0有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．m ≥2 B ．m ≤2 C ．m ≥2且m ≠0 D ．m ≤2且m ≠0 9．如图，△ABC 的外接圆半径为8，∠ACB ＝60°，则AB 的长为（ ）
A ．3
B ．3
C ．6
D ．4 10．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．7 11．在平面直角坐标系中，点P 是y 轴正半轴上的任意一点，过点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数y 12x =-和y 16x =的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．28 12．如图，将函数y 12=-（x +4）2+5的图象沿y 轴向下平移得到一条新函数的图象，其中点A （﹣6，m ），B （﹣1，n ）平移后的对应点分别为点A '、B '，若曲线AB 扫过的面积为30（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）
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A ．y 12=-（x +4）2﹣2
B ．y 12=-（x +4）2﹣1
C ．y 12=-（x +4）2+2
D ．y 12=-（x +4）2+1 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 13．在平面直角坐标系中，点(3,2)P -关于原点对称的点的坐标是______． 14．一元二次方程2x （x ﹣1）﹣3＝0的一次项系数为 _____． 15．已知二次函数y ＝﹣x 2﹣2x +m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程﹣x 2﹣2x +m ＝0的解为 _____． 16．一个扇形的弧长是10πcm ，面积是75πcm 2，则扇形的圆心角是 _____． 17．如图，在平面直角坐标系中，函数y 5=x ＞0）与y ＝x ﹣2的图像交于点P （a ，b ），则代数式11a b -的值为 _____．
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………线………… 18．如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，且AF ＝4，AE ＝3，若点P ，Q 分别在线段BC 、CD 上运动，G 为线段PF 上的点，在运动过程中，始
终保持∠GEB ＝∠GF A ，则线段GQ 的最小值为 _____． 评卷人 得分 三、解答题 19．如图，一个可以自由转动的转盘被均匀分成3等份，每份分别标上数字﹣3，0，2．现做一个游戏，小黄先转动转盘一次，转盘停止后，指针指向的数字记为x ，小林再转动转盘一次，转盘停止后，指针指向的数字记为y ，从而得到A （x ，y ）．（注：若指针停在等分线处，则重新转动．） (1)用列表或画树状图的方法列出所有可能的点A 的坐标； (2)若规定点A （x ，y ）在第一象限内小黄获胜，点A （x ，y ）在第三象限内小林获胜，此游戏公平吗？并说明理由． 20．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°得到△CDE ，点A 、B 的对应点分别是D 、E ，点F 是边BC 中点，连结AD 、EF ．
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(1)求证：△ACD 是等边三角形； (2)判断AD 与EF 有怎样的数量关系，并说明理由． 21．某商店销售一种成本为30元/千克的商品，若按40元/千克销售，一个月可售出600千克，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，月销售量就减少10千克． (1)商店应将售价定为多少元，才能使月销售的利润为10000元？ (2)若规定该商品的利润率不低于50%但不超过100%，当售价定为多少时，月销售的利润可达到最大值？最大值为多少？ 22．如图，AB 为⊙O 的直径，点D 为圆外一点，连接AD 、BD ，分别与⊙O 相交于点C 、E ，且AC CE =，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，连接BC ． (1)求证：CF 是⊙O 的切线； (2)若∠CBD ＝30°，AC ＝5，求阴影部分面积（结果保留π）． 23．如图，一次函数y ＝k 1x ﹣4的图象与反比例函数y 2k x =（x ＞0）的图象相交于A （3，﹣6），并与x 轴交于点B ，点D 是线段AB 上一点，连结OD 、OA ，且S △BOD ：S △BOA
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(1)求一次函数与反比例函数解析式； (2)求点D 的坐标； (3)若将△BOD 绕点O 逆时针旋转，得到△B 'OD '，其中点D '落在x 轴的正半轴上，判断点B '是否落在反比例函数y 2k x （x ＞0）图象上，并说明理由． 24．如图1，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣3，0），B （1，0），与y 轴交于点D ，顶点为C ，直线BC 交y 轴于点E ． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，将△OBE 沿直线BC 平移得到△FGH ． ①当点F 落在抛物线上时，求点F 的坐标． ②在△FGH 移动过程中，是否存在点F ，使得△ACF 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念逐一判断即可.
【详解】
A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
B.是中心对称图形，符合题意，
C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
故选：B.
【点睛】
本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．A
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，中心对称图形，多边形的外角和定理，事件发生的可能性大小逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，故本选项符合题意；
B、圆是中心对称图形，是必然事件，故本选项不符合题意；
C、早上太阳从西方升起，是不可能事件，故本选项不符合题意；
D、任意一个四边形的外角和等于360°，是必然事件，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
3．B
【解析】
设盒子中小球共有x个，根据概率公式得到41
3
x
=，然后利用比例性质求出x即可．
【详解】
解：设盒子中小球共有x个，
根据题意得41
3
x
=，
解得x=12，
经检验x=12是原方程的解，
所以盒子中小球共有12个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
4．D
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【详解】
解：∵反比例函数y=
1
k
x
+
的图象的两个分支分别位于第二、四象限，
∴k+1＜0，解得k＜-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．5．C
【解析】
【分析】
直接根据点与圆的位置关系进行求解即可．
【详解】
由⊙O的直径为4，可知圆的半径为r=2，又因为4
OP=，可得4＞2，所以点P在⊙O外；故选C．
本题主要考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标，可求得答案．
【详解】
解：∵y＝3x2，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0），
∴A、B都错误，C正确，
∵a＝3＞0，对称轴为x＝0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴D错误，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．用到的知识点：在y ＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．当a＜0时，抛物线y＝开口向下，x＜h时，y随x的增大而增大；x＞h时，y随x的增大而减小；x＝h时，y取得最大值k，即顶点是抛物线的最高点．
7．D
【解析】
【分析】
将2
x=代入方程x2﹣6x+k＝0求出a的值即可．
【详解】
解：关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是2，
2
k
∴-⨯+=，解得k=8．
2620
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方
程的解．
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…线…………○………… 8．D 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m ≠0且Δ=（2m -4）2-4m ×（m -2）≥0，然后求出m 的范围后对各选项进行判断． 【详解】
解：根据题意得m ≠0且Δ=（2m -4）2-4m ×（m -2）≥0， 解得m ≤2且m ≠0， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 9．A 【解析】 【分析】 连接OA ，OB ，过O 作OH ⊥AB 于H ，根据圆周角定理得到∠AOB =2∠ACB =120°，根据等腰三角形的性质得到∠AOH =∠BOH =60°，根据直角三角形的性质得到OH ，AH 的长，于是得到答案． 【详解】 解：连接OA ，OB ，过O 作OH ⊥AB 于H ， ∵∠ACB =60°， ∴∠AOB =2∠ACB =120°，
∵OB =OA =8， ∴∠AOH =∠BOH =60°， ∴∠OAB =30°， ∴OH =12OA =4， ∴AH = =
∴AB =2AH 故选：A ． 【点睛】 本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 10．A 【解析】 【分析】 由题意设每个支干长出的小分支的数目是x 个，每个小分支又长出x 个分支，则又长出x 2个分支，则共有x 2+x +1个分支，即可列方程求得x 的值． 【详解】 解：设每个支干长出的小分支的数目是x 个， 根据题意列方程得：x 2+x +1=157， 即（x +13）（x -12）=0， 解得：x =12或x =-13（不合题意，应舍去）； ∴x =12． 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意用x 分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解是解决问题的关键． 11．C 【解析】 【分析】 连接OA ，OB ，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面
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…线…………○………… 积，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积，即可得到结果． 【详解】 解：如图，连接OA ，OB ，
∵△AOB 与△ACB 同底等高， ∴S △AOB =S △ACB ， ∵AB ∥x 轴， ∴AB ⊥y 轴， ∵A 、B 分别在反比例函数y =-12x 和y =16x 的图象上， ∴S △AOP =6，S △BOP =8， ∴S △ABC =S △AOB =S △AOP +S △BOP =6+8=14． 故选：C ． 【点睛】 本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y =k x 的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了三角形的面积． 12．B 【解析】 【分析】 先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A 、B 两点的坐标，再过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 于点C ，则C （-1，3），AC =6-1=5，根据平移的性质以及曲线段AB 扫过的面积为30（图中的阴影部分），得出AA ′=6，然后根据平移规律即可求解．
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…线…………○解：∵函数y =-12
（x +4）2+5的图象过点A （-6，m ），B （-1，n ）， ∴m =12-（-6+4）2+5=7，n =12-（-1+4）2+5=12， ∴A （-6，3），B （-1，12）， 过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 于点C ，则C （-1，3）， ∴AC =6-1=5， ∵曲线段AB 扫过的面积为30（图中的阴影部分）， ∴AC •AA ′=5AA ′=30， ∴AA ′=6， 即将函数y =-12（x +4）2+5的图象沿y 轴向下平移6个单位长度得到一条新函数的图象， ∴新图象的函数表达式是y =-12（x +4）2-1． 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA ′是解题关键． 13．()3,2- 【解析】 【分析】 根据点(),a b 关于原点对称的点的坐标为(),a b --，进而可求解．
解：由点(),a b 关于原点对称的点的坐标为(),a b --可得()3,2-关于原点对称的点的坐标为()3,2-． 故答案为()3,2-． 【点睛】
本题主要考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握点的坐标关于原点对称的特点是解题的关键． 14．-2 【解析】 【分析】 观察发现原方程为一元二次方程的一般式，找出所对应的a ，b 及c ，其中b 的值即为一次项的系数． 【详解】 解：化简2x （x -1）-3=0得， 2x 2-2x -3=0， ∴a =2，b =-2，c =-3， ∴一次项的系数为-2． 故答案为：-2． 【点睛】 本题要求学生熟练掌握一元二次方程的一般式：ax 2+bx +c =0，（a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项，a ，b ，c 为常数且a ≠0）．学生找一次项时容易把负号忽略，认为一次项的系数为1，做题时应注意不要掉了符号． 15．x 1＝﹣4，x 2＝2 【解析】 【分析】 根据图象可知，二次函数y ＝﹣x 2﹣2x +m 的部分图象经过点（﹣4，0），把该点代入方程，求得m 值；然后把m 值代入关于x 的一元二次方程﹣x 2﹣2x +m ＝0，求根即可． 【详解】 解：根据图象可知，二次函数y ＝﹣x 2﹣2x +m 的部分图象经过点（﹣4，0），所以该点适合
方程y ＝﹣x 2﹣2x +m ，代入，得 （﹣4）2+2×（﹣4）+m ＝0 解得，m ＝8 ① 把①代入一元二次方程﹣x 2﹣2x +m ＝0，得 ﹣x 2﹣2x +8＝0，② 解②，得 x 1＝﹣4，x 2＝2 ∴关于x 的一元二次方程﹣x 2﹣2x +m ＝0的解为x 1＝﹣4，x 2＝2 故答案为x 1＝﹣4，x 2＝2． 【点睛】 本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，求出m 的值是解题关键． 16．120° 【解析】 【分析】 根据扇形面积公式求出圆的半径，再根据弧长公式求出圆心角度数即可． 【详解】 解：∵一个扇形的弧长是10πcm ，面积是75πcm 2， ∴110752r ππ⨯=，解得，15r =， ∴10180n r ππ=， ∴1510180n ππ=，解得，120n =， 故答案为：120°． 【点睛】 本题考查了扇形面积和弧长的计算，解题关键是熟记扇形面积公式和弧长公式． 17． 【解析】 【分析】 先把(),P a b 代入两解析式得出b a -和ab 的值，整体代入11b a a b ab --=计算即可求解．
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…线…………○………… 【详解】 解：∵函数y 5x =()0x >与y ＝x ﹣2的图像交于点(),P a b ∴5b a =，2b a =-，即5ab =，2b a -=- ∴11225=55
b a a b ab ---==-． 故答案是255-． 【点睛】 本题考查了代数式的求值、反比例函数与一次函数的交点问题；熟练掌握反比例函数与一次函数交点的性质是解答本题的关键． 18．72 【解析】 【分析】 证A 、E 、G 、F 四点共圆，取EF 的中点为O ，以EF 为直径作圆O ，如图1，连接OG ，OQ ，根据三角形三边关系可知：GQ ≥OQ ﹣OG ，因为OG 为定值，当O 、Q 、G 三点共线，且OQ ⊥CD 时，OQ 最小，GQ 最小，如图2，根据勾股定理可得结论． 【详解】 解：如图1， ∵∠GEB ＝∠GF A ，∠GEB +∠AEG ＝180°， ∴∠AEG +∠GF A ＝180°， ∴∠A +∠FGE ＝180°， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD ＝90°，
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…线…………○………… ∠BAD =∠FGE ＝90°， 取EF 的中点为O ， ∴OG OE OE OA === ∴A 、E 、G 、F 四点共圆， 以EF 为直径作圆O ，如图1，连接OG ，OQ ， ∵GQ ≥OQ ﹣OG ，
∵OG 是定值，OG ＝12EF ＝221234+＝52， 即当O 、Q 、G 三点共线，且OQ ⊥CD 时，OQ 最小，GQ 最小， 如图2，GQ 最小，延长QO 交AB 于H ，则OH ⊥AE ， ∴EH ＝AH ， ∵OE ＝OF ， ∴OH ＝12AF ＝2， ∴GQ ＝8﹣2﹣52＝72； 即线段GQ 的最小值为72． 故答案为：72． 【点睛】 本题属于几何综合题，是中考填空题的压轴题，考查正方形的性质，圆周角定理，三角形的三边关系，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆O ，确定PN 最小值时PN 的位置是关键． 19．(1)见解析 (2)此游戏公平，理由见解析 【解析】
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…线…………○………… 【分析】 （1）画树状图，即可得出答案； （2）共有9种等可能的结果，其中A （x ，y ）在第一象限内的结果有1种，点A （x ，y ）在第三象限内的结果有1种，再由概率公式求出小黄获胜的概率和小林获胜的概率，即可得出结论． (1)
解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，即（-3，-3）、（-3，0）、（-3，2）、（0，-3）、（0，0）、（0，2）、（2，-3）、（2，0）、（2，2）； (2) 解：此游戏公平，理由如下： 共有9种等可能的结果，其中A （x ，y ）在第一象限内的结果有1种，点A （x ，y ）在第三象限内的结果有1种， ∴小黄获胜的概率=小林获胜的概率=19， ∴此游戏公平． 【点睛】 本题考查了游戏公平性、树状图法、点的坐标以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键． 20．(1)见解析过程； (2)AD ＝EF ，理由见解析过程． 【解析】 【分析】 1）由旋转的性质可得AC ＝CD ，∠ACD ＝60°，可得结论； （2）由“SAS ”可证△ABC ≌△DEC ，可得EF ＝AC ＝AD ． (1) 证明：∵将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°得到△CDE ， ∴AC ＝CD ，∠ACD ＝60°，
∴△ACD 是等边三角形； (2) 解：AD ＝EF ，理由如下： ∵将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°得到△CDE ， ∴∠BCE ＝60°，BC ＝CE ， ∵△ACD 是等边三角形，
∴AD ＝AC ， ∵点F 是边BC 中点， ∴BC ＝2CF ， ∵∠BAC ＝90°，∠ACB ＝30°， ∴BC ＝2AB ，∠ABC ＝60°＝∠BCE ， ∴AB ＝CF ， 在△ABC 和△DEC 中， AB CF ABC FCE BC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△FCE （SAS ）， ∴EF ＝AC ， ∴AD ＝EF ． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 21．(1)当月销售利润为10000元时，售价为50元或80元； (2)当售价定为65元时月销售利润达到最大值，最大利润是12000元． 【解析】 【分析】 （1）根据按40元/千克销售，一个月可售出600千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，写出月销售量为y 与售价为x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围，再根据月利润=每千克的利润×销售量列出一元二次方程，解方程即可； （2）根据月利润=每千克的利润×销售量列出函数关系式，再根据函数的性质求函数最值．
(1) 解：设售价为x （单位：元），月销售量为y （单位：千克）， 由题意可得：y =600-10（x -40）=-10x +1000， ∵x -40≥0且-10x +1000≥0， ∴40≤x ≤100， ∴y 与x 之间的函数解析式为y =-10x +1000（40≤x ≤100）；
根据题意得：（x -30）（-10x +1000）=10000， 整理，得：x 2-130x +4000=0， 解得：x 1=50，x 2=80， ∴当月销售利润为10000元时，售价为50元或80元； (2) 解：设月销售利润为W ， 则W =（x -30）y =（x -30）（-10x +1000）=-10（x -65）2+12250， ∵利润率不低于50%但不超过100%， ∴30×（1+50%）≤x ≤30×（1+100%），即45≤x ≤60， ∴当x =60时，W 取得最大值，此时W =12000， 答：当售价定为65元时月销售利润达到最大值，最大利润是12000元． 【点睛】 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和方程的思想解答． 22．(1)见解析 (2)． 【解析】 【分析】 （1）要证明CF 是⊙O 的切线，所以想到连接OC ，只要证明OC ∥BD 即可解答； （2）根据已知可得∠CBA =30°，所以可求出∠AOC =60°，再证明△AOC 是等边三角形，利用扇形AOC 的面积减去△AOC 的面积即可． (1) 证明：连接OC ，
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∵CF ⊥BD ， ∴∠CFD =90°， ∵AC CE ， ∴∠ABC =∠CBD ， ∵OC =OB ， ∴∠ABC =∠OCB ， ∴∠OCB =∠CBD ， ∴OC ∥BD ， ∴∠OCF =∠CFD =90°， ∵OC 是圆O 的半径， ∴CF 是⊙O 的切线； (2) 解：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， ∵∠CBD =30°， ∴∠ABC =∠CBD =30°， ∴∠AOC =2∠ABC =60°， ∵OA =OC ， ∴△AOC 是等边三角形， ∴∠CAB =60°，AO =AC =5， ∴AB =10， 由勾股定理得BC 3
∴△ABC 的面积=12AC •BC =12×5× ∵OA =OB ， ∴△AOC 的面积=12△ABC 的面积 ∴阴影部分面积=扇形AOC 的面积-△AOC 的面积 2605360π⨯= = ． 【点睛】 本题考查了圆周角定理，切线的判定与性质，勾股定理，垂径定理，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 23．(1)一次函数的解析式为y =-23x -4，反比例函数的解析式为y =-18x ； (2)D （-3，-2）； (3)点B '不在函数y =-18x 的图象上，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）将点A 分别代入一次函数和反比例函数求解可得： （2）过点D 作DM ⊥x 轴，垂足为M ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N ，根据面积的比得到DM 和AN 的比，求出DM 的长，即点D 纵坐标，从而求解； （3）根据旋转的性质得到S △ODB =S △ODB '，求出B 'G 的长，进而求得B '点的坐标，判断是否在反比例函数图象上． (1) 解：将点A （3，-6）代入y =k 1x -4， 得-6=3k 1-4， 解得k 1=-23， 将点A （3，-6）代y =2k x （x ＞0）得，-6=23k ， ∴k 2=-18，
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…线…………○………… ∴一次函数的解析式为y =-23x -4，反比例函数的解析式为y =-18x ； (2) 解：如图，过点D 作DM ⊥x 轴，垂足为M ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N ，
∵112123BOD BOA OB DM S S OB AN ∆∆⋅==⋅， ∴13DM AN =， ∵点A 的坐标为（3，-6）， ∴AN =6， ∴DM =2，即点D 的纵坐标为-2， 把y =-2代入y =-23x -4中， 得x =-3， ∴点D （-3，-2）； (3) 解：令y =0，则0=-23x -4，解得：x =-6， ∴点B （-6，0）， ∵点D （-3，-2）， ∴OM =3，DM =2，OB =6， ∴OD '=OD = 2213OM DM +OB '=OB =6， 如图，过点B '作B 'G ⊥x 轴于点G ，
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∵S △ODB =S △OD ′B ′， ∴OB •DM =OD '•B 'G ，即6×13B 'G ， ∴B 'G 1213 在Rt △OB 'G 中， ∵OG 2214418133613OB B G ''--=， ∴B '18131213， 1813（1213≠-18， ∴点B '不在函数y =-18x 的图象上． 【点睛】 本题是反比例函数的综合题，主要考查了待定系数法求反比例和一次函数表达式、直角坐标系内三角形面积的计算、反比例函数上点的性质，解题关键是能够将面积的关系转化到线段之间的关系，从而求出所需要点的坐标． 24．(1)y ＝x 2+2x -3； (2)①3333；②(1，2)或 (-1，-2) ． 【解析】 【分析】 （1）由题意可得方程x 2+bx +c =0的根为-3、1，然后根据根与系数的关系确定a 、b 的值即可； （2）①先求出顶点C 的坐标，然后再运用待定系数法求出直线BC 的解析式，再连接OF 并延长，求得直线OF 的解析式为y =2x ，设F （m ，2m ），将F 点坐标代入抛物线解析式求得m ，进而确定F 坐标；②如图：连接AF 、FC , 设F （m ，2m ），再用m 表示出AF 2、FC 2、
AC 2，然后再分∠F AC =90°和∠ACF =90°两种情况利用勾股定理求得m 的值，进而确定F 坐标． (1) 解：∵抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣3，0），B （1，0） ∴x 2+bx +c =0的根为-3、1 ∴c =-3×1=-3，b =-（-3+1）=2
∴抛物线的解析式为y ＝x 2+2x -3； (2) ①∵抛物线的解析式为y ＝x 2+2x -3= （x +1）2-4 ∴抛物线顶点C （-1，-4） 设直线BC 的解析式为y =kx +b 04k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得：22k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线BC 的解析式为y =2x -2 连接OF 并延长 ∵将△OBE 沿直线BC 平移得到△FGH ． ∴OF //BC 设直线OF 的解析式为y =2x +n ∵O （0,0） ∴0=2×0+n ，即n =0 ∴直线OF 的解析式为y =2x 设F （m ，2m ） 则.2m ＝m 2+2m -3，解得m ∴F ；
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②如图：连接AF 、FC , 设F （m ，2m ） AF 2=(x +3)2+(2x )2，FC 2=(x +1)2+(2x +4)2，AC 2=(-1+3)2+(-4+0)2=20 由△ACF 是以AC 为直角边的直角三角形 a .当∠F AC =90°时，有FC 2=AF 2+AC 2 ∴(x +1)2+(2x +4)2=(x +3)2+(2x )2+20，解得x =1 ∴F (1，2)； b .当∠ACF =90°时，有FC 2=AF 2+AC 2 ∴(x +3)2+(2x )2= (x +1)2+(2x +4)2+20，解得x =-1 ∴F (-1，-2)； 综上，F 点的坐标为(1，2)或 (-1，-2) ．
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…线…………○ 【点睛】 本题主要考查了一次函数与二次函数的综合、二次函数与几何的综合等知识点，求出直线OF 的解析式是解答本题的关键．。