人教新课标高中数学B版必修1《2.1.3函数的单调性》课件(1)

引例2：画出下列函数的图象
（1）y = x
y
y=x
f(x6)
f(x5)
· 1 f(x4)
x1
O 1· x2 x3
x4
x5 x6
x
f(x3)
f(x2)
f(x1)
此函数在区间（-∞, +∞ ）内y随x的增大而增大；
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y f(x1)
y = x2
f(x6)
f(x2)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
0
x1
图象 特征
从左至右，图象上升
数量 特征
y随x的增大而增大
x2 x
在区间I内
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
f(x2)
y=f(x)
·
·
0
x1
x2 x
图象 特征
从左至右，图象上升
数量 特征
y随x的增大而增大
0
x1
x2 x
主要步骤
1. 任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2. 作差f(x1)－f(x2)； 3. 变形（通常是因式分解和配方）； 4. 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 5. 下结论
证明：在区间 1, 上任取两个值 x1, x2 且 x1 x2 取值
则
f
( x1 )
f
(x2 )
( x1
那么就说f(x)在这个区间上是单调增 那么就说f(x)在这个区间上是单调
函数，I称为f(x)的单调增区间.
减函数，I称为f(x)的单调减区间.
单调区间
（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函 数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。
在单调区间上，从左到右看，增函数的图象是上升的，减 函数的图象是降落的。
图象 特征
数量 特征
x2 x
0
x1
x2 x
在区间I内
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x) y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
0
x1
图象 特征
从左至右，图象上升
数量 特征
x2 x
在区间I内
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
任务：
（1）了解单调函数、L单O调区R间E的M概念IP：S能U用M自已D的O语L言O表述R概
念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间 。 （2）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数
的单调性定义证明简单函数的单调性。
重点：函数的单调性的概念 。
永切隔数形数焉数
远莫离形少无能与
y=f(x)
y
· f(x1)
f(x2)
y=f(x)
·
·
0
x1
x2 x
0
x1
x2 x
图象 特征
从左至右，图象上升
数量 y随x的增大而增大 特征 当x1＜x2时， f(x1) < f(x2)
从左至右，图象降落
y随x的增大而减小
在区间I内
在区间I内
y
f(x2)图 象 f(x1)·y=f(x)y
· f(x1)
解：函数y=f(x)的单调区间：[-5，-2]，[-2，1]，[1， 3]， [3，5]；其中在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函 数,在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数.
探究：画出下列函数图像，并写出单调区间：
(1) y 1 (x 0);
y
y1
x
x
？
x
y
1 x
的单调减区间是(____,_0_)_,_(_0_,___ )
,
,
——
联忘分结数形分形
华 罗 庚
系 莫 分 离
几 何 代 数
家 万 事 休
合 百 般 好
时 难 入 微
时 少 直 觉
作 两 边 飞
本 是 相 倚
统
依
一
体
引例1：图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温θ是 关于时间 t 的函数，记为θ＝ f (t) ，视察这个气温变化
图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或降落的？
（2）函数单调性是针对某个区间而言的.
（3） x 1, x 2 取值的任意性
判断1：函数 f (x)= x2在R上是单调函数；
y
y x2
o
x
判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x) 在R上是增函数；
y
f(2)
f(1)
O 1 2x
例1 如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x) 的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在 每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减 函数.
从左至右，图象降落
在区间I内
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x)
y
· f(x1)
f(x2)
y=f(x)
·
·
0
x1
x2 x
图象 特征
从左至右，图象上升
数量 特征
y随x的增大而增大
0
x1
x2 x
从左至右，图象降落
y随x的增大而减小
在区间I内
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
在区间 0, 上是单调增函数。
小结
1.函数单调性的定义中有哪些关键点？ 2.判断函数单调性有哪些常用方法？
作业
1、教材 P43 2、3
2、证明函数 f（x）=-x2在0, 上是 减函数。
3、证明函数 f（x）= x 1 在 0,1 上是单调递增
的。(选做)
x
数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数无形时少直觉, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘,几何代数统一体, 永远联系莫分离.
1) x1
(x2
1 x2
)
作差
( x1
x2
)
(
1 x1
1 x2
)
( x1
x2
)
(
x2 x1
x1 x2
)
变 形
(
x1
x2
)(
x1 x2 x1 x2
1)
x1, x2 1, ，且 x1 x2 x1 x2 0, x1x2 1 0
f (x1) f (x2 ) 0, f (x1) f (x2 )
f(x1) f(x2)
O
x1
x2
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
O
x1
x2
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2，
如果对于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2，
当x1<x2时，都有f(x1 ) < f(x2 )， 当x1<x2时，都有 f (x1 ) > f(x2 )，
探究：画出下列函数图像，并写出单调区间：
(1) y 1 (x 0);
y
y1
x
x
x
y
1 x
的单调减区间是(____,_0_)_,_(_0_,___ )
讨论1：根据函数单调性的定义
能不能说y 1 (x 0)在定义域(, 0) (0, )上 x
是单调减函数?
例2：判断函数 y x在 1x区间 上1, 的单调性.
f(x2)
y=f(x)
·
·
0
x1
x2 x
0
x1
x2 x
图象 特征
从左至右，图象上升
从左至右，图象降落
数量 y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
特征 当x1＜x2时， f(x1) < f(x2) 当x1＜x2时， f(x1) > f(x2)
由此得出单调增函数和单调减函数的定义.
y
y
f(x2) f(x1)
所以函数 y x 1 在区间上 1, 是增函数. x
结论
定号
返回
证明函数单调性的五步骤：
1. 任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2. 作差f(x1)－f(x2)； 3. 变形（通常是因式分解和配方）； 4. 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 5. 下结论
试用定义法证明函数 f (x) 1 1 x
——华罗庚
f(x5)
· f(x3)1 f(x4)
x x1 x2 x3 O x4 x5 x6
此函数在区间 （-∞, 0 ] 内y随x的增大而 减小,在区间 [0, +∞ ) 内y随x的增大而增大。
在区间I内
y
f(x2)
图 象 f(x1)
·
y=f(x) y
· f(x1)
f(x2)
在区间I内
y=f(x)
· ·
0
x1