高一数学下学期期中调研试题新人教A版

市十二中2012-2013学年度(下)半期调研检测
高2015届数学试题
注意事项：
1、 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页,第II 卷3至6
页。

2、 全卷满分150分,考试时间120分钟。

3、只交答卷（或第II 卷），第I 卷学生带走，以备讲评
第I 卷（选择题、填空题 共75分）
一、选择题（每题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、化简AB BD AC CD +--（ ）
)(A .AD ； )(B .0； )(C .BC ； )(D .；
2、),3(y P 为α终边上一点，5
3
cos =α，则=αtan （ ）
)(A .43- )(B .34
)(C .43± )(D .3
4±
3、sin17cos 47sin 73sin 47-=( )
)(A .12 )(B 3)(C . 1
2- )(D .3 4、函数y=sin(3x －4
π
)的一个零点是( )
)(A .12π- )(B .712π-
)(C .712π )(D .1112
π
5、已知,3,2,==⊥b a b a
且b a 23+与b a -λ垂直，则实数λ的值为（ ）
)(A .;23- )(B .;23 )(C .;2
3
± )(D .;1
6、已知),1,5(),2,3(---N M 若,2
1
MN MP =则P 点的坐标为（ ）
)(A .);1,8(- )(B .);1,8(- )(C .);23,1(-- )(D .);2
3
,1(
7、在ABC ∆中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则ABC ∆的形状一定是（ ） )(A .等腰三角形 )(B .直角三角形 )(C .等腰或直角三角形 )(D .等腰直角三角
形
8、已知4cos ,(
,),5
2πααπ=-∈则cos()4π
α-=（ ）
)(A .
210 )(B .2)(C .210- )(D .2
10
9、在ABC ∆中，已知 tan ,tan A B 是方程2
320x x -=的两根，则C ∠为（ ）
)(A .
3π )(B .6π )(C .23π )(D .4
π
10、要得到函数2sin 2y x =的图象，只需要将函数32cos 2y x x =-的图象（ ）.
)(A .向右平移6π个单位 )(B .向右平移12π
个单位
)(C .向左平移6π个单位 )(D .向左平移12π
个单位
二、填空题（每题5分，共25分，请把答案写在横线上）。

11、已知点)2,1(),1,0(),1,2(),0,1(--D C B A ，则与的夹角大小为 . 12、如图是函数sin()y A x ωϕ=+图像一段，则函数解析式是 13、已知|a |=3,|b |=5, 且向量a 在向量b 方向上的投影为
12
5
，则a ·b = 14、在△ABC 中，32a =23b =1
cos 3
C =，则ABC S =△_____ __
15、给出下列命题：
①函数y=cos ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+23
2
πx 是奇函数；
②存在实数α,使得sin α+cos α=2
3
;
③若α、β是第一象限角且α＜β,则tan α＜tan β; 12题图 ④x=
8π是函数y=sin ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+452πx 的一条对称轴方程；
⑤函数y=sin ⎪⎭
⎫
⎝
⎛+32πx 的图象关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,12π成中心对称图形. 其中命题正确的是 （填序号）.
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高2015届数学试题答题卷
一、选择题（请规范填涂）
二、填空题
1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B ][C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 注 ┄做题先易后难
意 ┄计算细心细心
事 ┄不慌张不急躁 项 ┄细节决定成败 年级 班级 姓名 学籍号
………………………………密 封 线…………………………………………………………
11、 12、
第II 卷（解答题 共75分）
三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本大题共12分）已知(2a =，1)，(sin b α=，cos )α，且a ∥b ， 求：sin 4cos (1)5sin 2cos αααα
-+ 2
(2)sin sin 2αα+
17、（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin ),[0,]a θθθπ=∈，向量3,1)b =- （1）当//a b ，求θ. （2）当a b ⊥时，求θ. （3）求|2|a b -的最大和最小值.
18、（本小题满分12分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2
++=x x x x f 求：
（1）)(x f 的最小正周期；（2）)(x f 的单调递增区间；（3）)(x f 在]2
,
0[π
上的最值.
19、（本小题满分12分）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以h km /40的速度从A 处出发沿北
偏东︒60的方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B 处，发现在北偏西︒45的方向上有一艘船C ，船C 位于A 处北偏东︒30的方向上，求缉私艇B 与船C 的距离。

20、（本小题满分13分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，
且2
2
2
2a b c ab +=
（1）求C ； （2）若tan 2tan B a c
C c
-=
，求A
21、（本小题满分14分）已知)2sin 3,1(),1,2cos 1(a x N x M ++a R a R x ,,(∈∈是常数），且y OM ON =⋅（O 为坐标原点）. （1）求y 关于x 的函数关系式)(x f y =； （2）若]2
,
0[π
∈x 时，)(x f 的最大值为4，求a 的值；
（3）在满足（2）的条件下，说明)(x f 的图象可由x y sin =的图象如何变化而得到？
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高2015届数学试题答案
一、选择题（请规范填涂）
二、填空题
第II 卷（解答题 共75分）
三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本大题共12分）已知:sin 2cos αα=
求：sin 4cos (1)5sin 2cos αααα
-+ 2
(2)sin 2sin cos ααα+
解：（1）∵ ααcos 2sin =，∴ tanα=2，。

2分
1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B ][C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 注 ┄做题先易后难
意 ┄计算细心细心
事 ┄不慌张不急躁 项 ┄细节决定成败 11、 π 12、 2sin()3y x π
=+
13、 12 14、 43
15、 ① ④
sin 4cos tan 41
5sin 2cos 5tan 26
αααααα--==-++；。

6分 （2）22
22sin 2sin cos sin 2sin cos sin cos αααααααα
++=+。

9分
=22
tan 2tan 8
tan 15
ααα+=+。

12分 17、（本小题满分12分）已知向量(22,3)x =--a ,向量(1,4)x x =++b ，
（1）当//a b ，求x . （2）当⊥a b 时，求x . （3）求2+a b 在[]1,1x ∈-上的最值 解：（1）当//a b 时，则(22)(4)(3)(1)0x x x -+--+=化简得：
121
,52
x x ==-。

3分 （2）当⊥a b 时，(22)(1)(3)(4)0x x x -++-+=化简得：
347
,22
x x ==-。

6分 （3）因为2(4,25)x x +=+a b 。

7分
所以22202025x x +=
++a b 2202025x x ++ []1,1x ∈-。

9分
考查函数()2
202025f x x x =++ 因为函数对称轴[]1
1,12x =-∈- 所以()min
1202f x f ⎛⎫
=-= ⎪⎝⎭ ()()max 165f x f ==。

11分
所以min
225+=a b
max
265+=a b。

12分
18、（本小题满分12分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2
++=x x x x f 求：
（1）)(x f 的最小正周期；（2）)(x f 的单调递增区间；（3）)(x f 在]2
,
0[π
上的最值.
解：（Ⅰ）因为1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f
1cos sin 322cos 1++-=x x x 22cos 2sin 3+-=x x
,2)62sin(2+-=π
x 。

3分 所以)(x f 的最小正周期.22ππ
==T 。

4分 （Ⅱ）因为,2)6
2sin(2)(+-
=π
x x f
所以由),(2
26
22
2Z k k x k ∈+
≤-
≤-
π
ππ
π
π 。

6分
A
N C
N
得)Z k (3
k x 6k ∈π
+π≤≤π-
π 所以)(x f 的单调增区间是).](3
,6
[Z k k k ∈+
-π
ππ
π。

8分 （Ⅲ）因为.6
56
26
,2
0π
π
π
π
≤
-
≤-
≤
≤x x 所以。

10分 所以.1)6
2sin(21≤-≤-
π
x 。

11分 所以].4,1[2)6
2sin(2)(∈+-
=π
x x f 。

12分 即)(x f 的最小值为1，最大值为4.
19、（本小题满分12分）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以h km /40的速度从A 处出发沿北
偏东︒60的方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B 处，发现在北偏西︒45的方向上有一艘船C ，船C 位于A 处北偏东︒30的方向上，求缉私艇B 与船C 的距离。

解：如图，由题意20=AB ，︒=∠30BAC ，︒=∠75ABC 。

5分 所以︒=∠75ACB ，由正弦定理：
BAC
BC
ACB AB ∠=
∠sin sin 。

9分 即))(26(1075sin 30sin 20km BC -=︒
︒
=
故缉私艇B 与船C 的距离为km )26(10-。

12分
20、（本小题满分13分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，
且222
2a b c ab += （1）求C ； （2）若
tan 2tan B a c
C c
-=
，求A 解：（1）2
2
2
2a b c ab +=+⇒2
2
2
2a b c ab +-=⇒
2222
22
a b c ab +-=⇒ 2cos 2
C = 又00180C << 所以0
45C =。

6分
（2）tan 2sin cos 2sin sin tan cos sin sin B a c B C A C
C c B C C
-⋅-=⇒=
⋅。

8分
⇒sin cos sin cos sin (2sin sin )B C C B C A C ⋅=⋅- ⇒sin cos 2cos sin cos sin B C B A B C ⋅=⋅-⋅
⇒sin()2cos sin B C B A +=⋅。

10分 ⇒sin 2cos sin A B A =⋅
⇒1
cos 2
B =又00180B << 所以060B = 所以075A =。

13分
21、（本小题满分14分）已知)2sin 3,1(),1,2cos 1(a x N x M ++a R a R x ,,(∈∈是常数），
且y OM ON =⋅（O 为坐标原点）. （1）求y 关于x 的函数关系式)(x f y =； （2）若]2
,
0[π
∈x 时，)(x f 的最大值为4，求a 的值；
（3）在满足（2）的条件下，说明)(x f 的图象可由x y sin =的图象如何变化而得到？ 解：（1）a x x y +++=⋅=2sin 32cos 1，所以 a x x x f +++=12sin 32cos )(。

4分
（2）a x x f +++=1)6
2sin(2)(π
，
因为,2
0π
≤
≤x 所以
6
76
26
π
π
π
≤
+
≤x ，。

7分 当2
6
2π
π
=
+
x 即6
π
=
x 时)(x f 取最大值3+a ，所以3+a =4，a =1。

10分
（3）①将x y sin =的图象向左平移
6
π
个单位得到函数)6sin()(π+=x x f 的图
象；。

11分 ②将函数)6
sin()(π
+
=x x f 的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
2
1
得到函数)6
2sin()(π
+=x x f 的图象；。

12分 ③将函数)6
2sin()(π
+
=x x f 的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2
倍得到函数)6
2sin(2)(π
+=x x f 的图象；。

13分 ④将函数)6
2sin(2)(π
+
=x x f 的图象向上平移2个单位，得到函数
)6
2sin(2)(π
+
=x x f +2的图象。

14分。