图形运动内容的分析与教学建议
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二、第一、二学段关于“图形的运动”相关知 识内容有哪些？教学目标分别是什么？
这个活动可以鼓励学生主动观察，设法收集 （如可以使用数码相机或现场素描等）。学生 可以结合自己的生活环境发现、找到他们熟悉 的图形对象中隐藏的对称轴，并在交流过程中 丰富自己的经验。在交流大家收集到的图形的 基础上，教师进一步鼓励学生自己设计轴对称 图形，并交流自己图形所表达的意思。
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一、为什么要在小学阶段 学习“图形的运动” 这个内容
2.从数学发展的角度来看 1872年，德国大数学家克莱茵发表了 “爱尔
兰根纲领”的演说，这个里程碑式的论断，改 变了近两千年来人们用静止的观点研究几何的 传统方法。与静态地研究图形与几何的性质不 同，图形的变换是从运动变化的角度去探索和 认识图形与几何的性质，欣赏与设计图案，是 发展学生空间观念和思维能力的重要内容。
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三、“图形的运动”内容常用的教学策略
策略三：注重从运动变换的角度，引导学生欣赏图 形、设计图案。
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在这个阶段中，借助信息技术，动态呈现 一些基本图形旋转后形成的美丽图形和图案， 鼓励学生从变换的角度欣赏图形与图案，感 受其中蕴涵的对称美、和谐美、简明美。
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丰富教材资源，融入现实素材：
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三、“图形的运动”内容常用的教学策略
策略二：借助操作活动，加深对图形运动的认 识，帮助学生体会变换的特征 。
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资源《图形的旋转》一课，在教学 “线的旋转”教学片段中王老师让学生通 过用铅笔表示线段在桌面方格中以三种不 同的旋转中心（铅笔尖、铅笔尾与铅笔中 点）进行旋转，来感悟旋转中心可以是线 段上的任意一点。为后面在方格纸上画线 段提供实物支撑。
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感谢您的观看。
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欣赏或设计一个图案时，不同的学生会有不同 的感受、不同的解释、不同的想象，只要是合理 的都应予以肯定，并进行交流与分享；但应要求 学生用自己的语言表达图案中的图形运动关系， 从而更好地体会图形的运动在图案欣赏和设计中 的作用。
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修订课标中有这样的案例 ——例35 图画还原： 打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面，
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二、第一、二学段关于“图形的运动” 相关知识内容有哪些？教学目标分别是什么？
按照《标准》的要求，小学1-6年级图形 的运动主要涉及平移、旋转、对称及简单的 图形相似这样一些内容。在第一、二学段中 图形的运动主要是合同运动，包括图形的平 移、旋转和轴对称。
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二、第一、二学段关于“图形的运动” 相关知识内容有哪些？教学目标分别是什么？
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《标准》只要求图形沿水平或竖直方向平移、 图形绕着一点旋转90°。不要求图形沿其他方向平 移或绕着一点旋转任意角度。方格纸能帮助学生 更准确地认识和理解图形基本特征，能更好地使 学生认识和描述空间图形的变换过程，可以有效 地促进学生对空间概念的建立。这也就回答了在 “图形与几何”学习中方格纸的作用。
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（接上页）并能从不同角度观察图形，识 别不同的基本图形发生了怎样的变换之后， 形成了同一个图形，激发学生的创造性思维， 为后面学习灵活应用对称、平移和旋转自己 设计、制作图案做了孕伏。
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三、“图形的运动”内容常用的教学策略
策略四：在解决问题中注重“图形的运动”和相 关知识的联系，发展学生的空间想象 力和解决问题的能力。
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二、第一、二学段关于“图形的运动” 相关知识内容有哪些？教学目标分别是什么？
（2）研究图形的相似运动，即将图形放大或缩小。 第二学段要求“能利用方格纸按一定比例将简单
图形放大或缩小”，这里的“放大与缩小”不是严 格的相似，主要是直观感知，即放大或缩小后的图 形与原来的图形形状相同而大小不同。这将为第三 学段研究图形的相似运动和位似运动奠定基础。
请学生还原并利用平移和旋转记录还原步骤。
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对“图画还原”教学活动的建议： （1）完成还原积木的任务一定要从简单到复
杂。如上页中的图，先打乱四块积木中的下面两 块，让学生尝试思考，学生有了一定经验后，可 以打乱三或四块积木，让学生继续尝试。
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（2）可以分小组进行。为了记录准确，事 先要确定每一个步骤的代表符号。
（3）小组活动时，可以先讨论，确定一个 大概的还原路线，然后操作验证。
（4）小组成员共同操作，进行比较，验证 确定的路线。
第20页变化 不太大，但确实存在一些细微的变化，我们 一起比较一下：
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总体上看：修改后的课标在这部分降低了难度， 更加强调观察与操作，积累学生数学活动经验。过 程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动 经验，教学中应当予以充分的重视。这些画图和设 计图案的活动，既可以加深学生对图形对称性的理 解，又能激发他们的学习兴趣，感悟数学的美及其 应用价值，应当认真落实《标准》的这些要求。
工人发现，椅子的侧面出现了破损。如果重新 更换侧面的装饰膜，一共需要多少装饰膜？
利用图形的旋转、平移变换求面积
10 6 2 （单位：dm）
8
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总之，小学阶段有关图形的运动目标的达成是 一个循序渐进的过程，教师在课堂教学中应该注 重多种策略的运用，以这个内容为载体，帮助学 生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推 理能力。
1.从学生角度来看 现实生活中存在着大量的图形变换的现象，
学生有丰富的生活经验，这些为儿童学习图形 的变换提供了丰富多彩的现实背景。我们希望 提供给学生一种数学的眼光，去认识和把握这 些现象。
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通过图形的运动探索发现并确认图形的一些 性质，有助于发展学生几何直观和空间观念， 有利于学生提高研究图形性质的兴趣、体会研 究图形性质可以有不同的方法。
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一、为什么要在小学阶段 学习“图形的运动” 这个内容？
运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基 本形式。
所谓图形的运动，在义务教育数学课程中最基 本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位 置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大小 变化（相似运动）。
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一、为什么要在小学阶段 学习“图形的运动”这个内容
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1.从运动变换的角度认识图形 在认识图形的教学过程中，可以借助变换，
动态直观地刻画图形的属性。例如：长方形、 正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、长 方体、正方体、圆锥等图形。在认识它们的特 征时可以通过平移、旋转、对称的变换，清晰 直观地发现图形隐含的特点。
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新修订的课标提倡我们组织学生分组收集日 常生活中常见的图形。
（如课标案例21——生活中的轴对称图形。）
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二、第一、二学段关于“图形的运动”相关知 识内容有哪些？教学目标分别是什么？ 引导学生观察它们是否有对称轴，若有对
称轴，数出或说出有几条对称轴。尝试画出它 们的对称轴。在课堂中展示交流大家的发现， 并尝试设计出一些轴对称图形。
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2.从运动变换的角度理解度量 小学阶段，在平面几何和立体几何的面积和体积
公式的推导过程中，时刻都能感受到变换的重要作 用。三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式的 推导过程中，会用到拼凑、割补等多种推导的方法， 这些方法的实质是图形的变换。
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2.从运动变换的角度理解度量 公园草坪上有一把休闲椅（如下图）。园林
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二、第一、二学段关于“图形的运动” 相关知识内容有哪些？教学目标分别是什么？
第二学段： （1）按要求在方格纸上画出一个图形经过平
移或旋转后所得的图形，会补全一个轴对称图形。 图形的运动对小学生的认识来说，是比较抽象
的，有一定难度。如果把抽象的空间意识转化为 具体的、容易操作的教与学的过程，方格纸起到 很好的作用。
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三、“图形的运动”内容常用的教学策略
策略一：结合生活实例，在观察与比较中认识图形 的运动。
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三、“图形的运动”内容常用的教学策略有哪些？ 策略一：结合生活实例，在观察与比较中认识图形
的运动 小学阶段关于图形的图形的运动定位在积累感性 体验，形成初步认识。因此结合实例展开教学是一 条相当重要的教学策略。
研讨主题
问题1．为什么要在小学阶段学习“图形的运 动”这个内容？
问题2. 第一、二学段关于“图形的运动”相 关知识内容有哪些？教学目标是什么？
问题3．“图形的运动”内容常用的教学策略 有哪些？
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一、为什么要在小学阶段 学习“图形的运动” 这个内容
修订后的课标把“图形与变换”改为 “图形的运动”。在小学阶段学习这个内容 的价值到底是什么？
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二、第一、二学段关于“图形的运动” 相关知识内容有哪些？教学目标分别是什么？
（3）综合运用图形的运动进行图案的欣赏与设计。 学生对图形运动特点的了解、能够在方格纸上按
要求画出运动后的图形，这些知识技能和经验是图 案的欣赏和设计的基础。图案的欣赏与设计，为学 生用数学的眼光看世界、看生活提供了机会，也可 以进一步感受数学的美、数学的价值。
第一学段： 学生借助日常生活中对图形运动现象的观察
与直观感受，了解平移、旋转和轴对称；并认 识两个图形具有平移或轴对称的关系。提供大 量的丰富的图形运动现象，引导学生充分地观 察、想象，运用日常生活中已经积累的有关经 验，归纳、发现各种运动的特点，是达成这个 课程目标的有效途径。
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二、第一、二学段关于“图形的运动” 相关知识内容有哪些？教学目标分别是什么？
二、第一、二学段关于“图形的运动”相关知 识内容有哪些？教学目标分别是什么？
这个活动可以鼓励学生主动观察，设法收集 （如可以使用数码相机或现场素描等）。学生 可以结合自己的生活环境发现、找到他们熟悉 的图形对象中隐藏的对称轴，并在交流过程中 丰富自己的经验。在交流大家收集到的图形的 基础上，教师进一步鼓励学生自己设计轴对称 图形，并交流自己图形所表达的意思。
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一、为什么要在小学阶段 学习“图形的运动” 这个内容
2.从数学发展的角度来看 1872年，德国大数学家克莱茵发表了 “爱尔
兰根纲领”的演说，这个里程碑式的论断，改 变了近两千年来人们用静止的观点研究几何的 传统方法。与静态地研究图形与几何的性质不 同，图形的变换是从运动变化的角度去探索和 认识图形与几何的性质，欣赏与设计图案，是 发展学生空间观念和思维能力的重要内容。
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三、“图形的运动”内容常用的教学策略
策略三：注重从运动变换的角度，引导学生欣赏图 形、设计图案。
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在这个阶段中，借助信息技术，动态呈现 一些基本图形旋转后形成的美丽图形和图案， 鼓励学生从变换的角度欣赏图形与图案，感 受其中蕴涵的对称美、和谐美、简明美。
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丰富教材资源，融入现实素材：
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三、“图形的运动”内容常用的教学策略
策略二：借助操作活动，加深对图形运动的认 识，帮助学生体会变换的特征 。
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资源《图形的旋转》一课，在教学 “线的旋转”教学片段中王老师让学生通 过用铅笔表示线段在桌面方格中以三种不 同的旋转中心（铅笔尖、铅笔尾与铅笔中 点）进行旋转，来感悟旋转中心可以是线 段上的任意一点。为后面在方格纸上画线 段提供实物支撑。
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感谢您的观看。
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欣赏或设计一个图案时，不同的学生会有不同 的感受、不同的解释、不同的想象，只要是合理 的都应予以肯定，并进行交流与分享；但应要求 学生用自己的语言表达图案中的图形运动关系， 从而更好地体会图形的运动在图案欣赏和设计中 的作用。
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修订课标中有这样的案例 ——例35 图画还原： 打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面，
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二、第一、二学段关于“图形的运动” 相关知识内容有哪些？教学目标分别是什么？
按照《标准》的要求，小学1-6年级图形 的运动主要涉及平移、旋转、对称及简单的 图形相似这样一些内容。在第一、二学段中 图形的运动主要是合同运动，包括图形的平 移、旋转和轴对称。
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二、第一、二学段关于“图形的运动” 相关知识内容有哪些？教学目标分别是什么？
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《标准》只要求图形沿水平或竖直方向平移、 图形绕着一点旋转90°。不要求图形沿其他方向平 移或绕着一点旋转任意角度。方格纸能帮助学生 更准确地认识和理解图形基本特征，能更好地使 学生认识和描述空间图形的变换过程，可以有效 地促进学生对空间概念的建立。这也就回答了在 “图形与几何”学习中方格纸的作用。
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（接上页）并能从不同角度观察图形，识 别不同的基本图形发生了怎样的变换之后， 形成了同一个图形，激发学生的创造性思维， 为后面学习灵活应用对称、平移和旋转自己 设计、制作图案做了孕伏。
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三、“图形的运动”内容常用的教学策略
策略四：在解决问题中注重“图形的运动”和相 关知识的联系，发展学生的空间想象 力和解决问题的能力。
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二、第一、二学段关于“图形的运动” 相关知识内容有哪些？教学目标分别是什么？
（2）研究图形的相似运动，即将图形放大或缩小。 第二学段要求“能利用方格纸按一定比例将简单
图形放大或缩小”，这里的“放大与缩小”不是严 格的相似，主要是直观感知，即放大或缩小后的图 形与原来的图形形状相同而大小不同。这将为第三 学段研究图形的相似运动和位似运动奠定基础。
请学生还原并利用平移和旋转记录还原步骤。
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对“图画还原”教学活动的建议： （1）完成还原积木的任务一定要从简单到复
杂。如上页中的图，先打乱四块积木中的下面两 块，让学生尝试思考，学生有了一定经验后，可 以打乱三或四块积木，让学生继续尝试。
第19页/共38页
（2）可以分小组进行。为了记录准确，事 先要确定每一个步骤的代表符号。
（3）小组活动时，可以先讨论，确定一个 大概的还原路线，然后操作验证。
（4）小组成员共同操作，进行比较，验证 确定的路线。
第20页变化 不太大，但确实存在一些细微的变化，我们 一起比较一下：
第21页/共38页
总体上看：修改后的课标在这部分降低了难度， 更加强调观察与操作，积累学生数学活动经验。过 程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动 经验，教学中应当予以充分的重视。这些画图和设 计图案的活动，既可以加深学生对图形对称性的理 解，又能激发他们的学习兴趣，感悟数学的美及其 应用价值，应当认真落实《标准》的这些要求。
工人发现，椅子的侧面出现了破损。如果重新 更换侧面的装饰膜，一共需要多少装饰膜？
利用图形的旋转、平移变换求面积
10 6 2 （单位：dm）
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总之，小学阶段有关图形的运动目标的达成是 一个循序渐进的过程，教师在课堂教学中应该注 重多种策略的运用，以这个内容为载体，帮助学 生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推 理能力。
1.从学生角度来看 现实生活中存在着大量的图形变换的现象，
学生有丰富的生活经验，这些为儿童学习图形 的变换提供了丰富多彩的现实背景。我们希望 提供给学生一种数学的眼光，去认识和把握这 些现象。
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通过图形的运动探索发现并确认图形的一些 性质，有助于发展学生几何直观和空间观念， 有利于学生提高研究图形性质的兴趣、体会研 究图形性质可以有不同的方法。
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一、为什么要在小学阶段 学习“图形的运动” 这个内容？
运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基 本形式。
所谓图形的运动，在义务教育数学课程中最基 本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位 置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大小 变化（相似运动）。
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一、为什么要在小学阶段 学习“图形的运动”这个内容
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1.从运动变换的角度认识图形 在认识图形的教学过程中，可以借助变换，
动态直观地刻画图形的属性。例如：长方形、 正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、长 方体、正方体、圆锥等图形。在认识它们的特 征时可以通过平移、旋转、对称的变换，清晰 直观地发现图形隐含的特点。
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新修订的课标提倡我们组织学生分组收集日 常生活中常见的图形。
（如课标案例21——生活中的轴对称图形。）
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二、第一、二学段关于“图形的运动”相关知 识内容有哪些？教学目标分别是什么？ 引导学生观察它们是否有对称轴，若有对
称轴，数出或说出有几条对称轴。尝试画出它 们的对称轴。在课堂中展示交流大家的发现， 并尝试设计出一些轴对称图形。
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2.从运动变换的角度理解度量 小学阶段，在平面几何和立体几何的面积和体积
公式的推导过程中，时刻都能感受到变换的重要作 用。三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式的 推导过程中，会用到拼凑、割补等多种推导的方法， 这些方法的实质是图形的变换。
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2.从运动变换的角度理解度量 公园草坪上有一把休闲椅（如下图）。园林
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二、第一、二学段关于“图形的运动” 相关知识内容有哪些？教学目标分别是什么？
第二学段： （1）按要求在方格纸上画出一个图形经过平
移或旋转后所得的图形，会补全一个轴对称图形。 图形的运动对小学生的认识来说，是比较抽象
的，有一定难度。如果把抽象的空间意识转化为 具体的、容易操作的教与学的过程，方格纸起到 很好的作用。
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三、“图形的运动”内容常用的教学策略
策略一：结合生活实例，在观察与比较中认识图形 的运动。
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三、“图形的运动”内容常用的教学策略有哪些？ 策略一：结合生活实例，在观察与比较中认识图形
的运动 小学阶段关于图形的图形的运动定位在积累感性 体验，形成初步认识。因此结合实例展开教学是一 条相当重要的教学策略。
研讨主题
问题1．为什么要在小学阶段学习“图形的运 动”这个内容？
问题2. 第一、二学段关于“图形的运动”相 关知识内容有哪些？教学目标是什么？
问题3．“图形的运动”内容常用的教学策略 有哪些？
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一、为什么要在小学阶段 学习“图形的运动” 这个内容
修订后的课标把“图形与变换”改为 “图形的运动”。在小学阶段学习这个内容 的价值到底是什么？
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二、第一、二学段关于“图形的运动” 相关知识内容有哪些？教学目标分别是什么？
（3）综合运用图形的运动进行图案的欣赏与设计。 学生对图形运动特点的了解、能够在方格纸上按
要求画出运动后的图形，这些知识技能和经验是图 案的欣赏和设计的基础。图案的欣赏与设计，为学 生用数学的眼光看世界、看生活提供了机会，也可 以进一步感受数学的美、数学的价值。
第一学段： 学生借助日常生活中对图形运动现象的观察
与直观感受，了解平移、旋转和轴对称；并认 识两个图形具有平移或轴对称的关系。提供大 量的丰富的图形运动现象，引导学生充分地观 察、想象，运用日常生活中已经积累的有关经 验，归纳、发现各种运动的特点，是达成这个 课程目标的有效途径。
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二、第一、二学段关于“图形的运动” 相关知识内容有哪些？教学目标分别是什么？