数字语音处理及MATLAB仿真.rar-第四章PPT课件

函数来说，W (e j )具有低通滤波器的特性，若它的
带宽为BHz， Xn (ej ) 则具有与窗相同的带宽。低
通滤波器的带宽是由 W (ej第) 一个零点位置决定的。
因为是
w(n),0 ≤ n-≤1的N傅里叶变换，因而B的取
值决定于窗口序列的长度N和形状。
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若使用哈明窗，W (ej ) 的近似带宽为
欠速率采样在短时谱估计，基音及共振峰分析， 数字语谱图以及声码器中得到应用。
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4.5 短时综合的滤波器组相加法
•
Xn (ej ) 可表示为
X n (e ji )
wi (n m)x(m)e jim
•
m
或 X n (e ji ) e jin
x(n m)wi (m)e jim
4.1 概述
语音信号可被看作是短时平稳信号，其某一帧的 短时傅里叶变换定义式如下：
X n (e j ) x ( m ) w( n m )e jm m
（4.1）
式中w(n-m)是窗函数。在式中，短时傅里叶变换有两
个变量，它们是离散时间n及连续频率ω
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4.1 概述
• 若令 2π k N
X
n
(e
j
)
1 2π
π W (e j )e jn X (e j( ) )d
π
将θ改换为-θ后，可以写成：
(4.11) (4.12)
X
n
(e
j
)
1 2π
π W (e j )e jn X (e j( ) )d
π
(4.13)
可见，为了使 Xn(ej )能够充分地表现 X (ej ) 的特性，
要求对于W (e j )来说，X (e j )必须是一个冲激脉冲。
m
（4.3）
时变傅里叶变换是时间标号n的函数，当n变化时，窗 w(n-m)沿着x(m)滑动。
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w(50–m)
w(100–m )
w(200–m) x(m) m
0 n=50 n=100
n=200
图 4.1 x(m)及 w(n-m)的示意图
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傅里叶逆变换公式为：
w(n
m) x(m)
1 2π
π π
X
n
(e
j
)e
jm d
(4.4)
令m = n, 则
x(n)
2π
1 w(0)
π π
X
n
(e
j
)e
jn
d
(4.5)
可以看出，只有当w(0)≠0时，x(n)才能从 Xn (ej )
求出。
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此外，由功率谱定义，可以写出短时功率谱与短 时傅里叶变换的关系：
Sn (e j ) X n (e j )X n (e j ) | X n (e j ) |2 (4.6)
用
下述一组频率值来取样：
k
2π k , L
k 0,1,, L - 1
(4.21)
设w(n)为有限时宽N，Xn (ej )的短时付里叶反变换
x(m)w(n-m)也应当是宽度为N有限时宽的。现在在频
域内L个角频率上对 Xn (ej )进行取样，根据这些取样所 恢复出的时间信号应该是x(m)w(n-m)进行周期延拓的
∑
∞
an () x(m) cos(m)w(n m)
∑
m∞ ∞
bn
()
x(m)
m∞
sin(m)w(n
-
m)
(4.16)
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结论： x(n) 经调制后，其付里叶变换为 X (e j() ) ，这说明
调制使 x(n) 的频谱在频率轴上向左移动了 ，线
性滤波器输出端的频谱等于乘积 X (e j() )W (e j ) ，故 为了使输出频谱准确等于X (e j )，W (e j ) 应当是一个冲 激。即要求线性滤波器近似为一个窄带低通滤波器。
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• 复数带通滤波器的频率响应为
H i (e j ) Wi (e j(i ) )
(4.31)
• 上式用图4.7(b)表示，中心频率为i ，带宽2 pi 为 ，假定所有通道都使用了相同的窗函数，
即
•
wi (n) w(n),i 0,1,...,N 1 (4.32)
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(-
∞≤m≤+∞)
• 的傅里叶变换或离散傅里叶变换。
• （2） 当 或k固定时，它们是一个卷积，这
相当于滤波器的运算。因此，语音信号的短时 频域分析可以解释为傅里叶变换或滤波器。
• 下面分别讨论这两种情况。
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4.2 傅里叶变换的解释
1. 求x(n)
将式（4.1）写作
X n (e j ) [x(m)w(n m)]e jm
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x(n)
冲激响应
jn w(n)e
X~ n(e j )
冲激响应
w(n) cosωn
(a)
a~n ()
e jn cosωn
+
+
j X n(e )
an(ω)
sinωn
x(n)
冲激响应
w(n) sinωn
~ bn
( )
(b)
+
-
cosωn
bn(ω)
图 4.3 另一种用线性滤波对短时频谱分析的解释
j xn (e )
j xn (e )
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4.4 短时谱的时域及频域取样率
短时傅里叶变换Xn (ej )同时是时间n以及角频率 ω的函数。由 Xn (ej ) 来恢复x(n)，首先遇到的就是 时域取样率和频域取样率的问题。
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1.时域取样率（ω为固定值）
若将w(n)的傅里叶变换记为 W(ej ) ，对于大多数窗
y(n)
h1(n)
...
y1(n)
hN-1(n)
yN-1(n)
图 4.8 用带通滤波器将 y(n)与 x(n)联系起来
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• 如果W (ej ) 在频率域上正确抽样(N≥L，L为窗 宽)，可以证明对于所有ω都满足
• (4.34)1 NhomakorabeaN 1
W (e j(i ) ) w(0)
N i0
•
W上(e j
式
)
证
明
如
下
:
•
的傅里叶反变换是窗函数，如果在频率
上
以
N
个
均1匀N
间隔抽样 1
W (e ji )e jin
，
抽 w样(n形 r式N)
的
离
散
傅
里
叶
反变换为 N i0
r
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• 如果w(n)的宽度等于L个抽样，则
•
w(n)=0, n＜0, n≥L
(4.36)
•
1
在式(4.35N)
m
若定义
hi (n) wi (n)e jin
(4.25) (4.26) (4.27)
则
X n (e j i ) e j i n x ( n m) hi ( m)
(4.28)
m
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式（4.28）的图形解释
x(n) hi(n)
e jin
j i
X n (e
)
(a)
ji n
e yi( n )
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• 窗函数和窗宽对短时傅里叶谱的影响： • 由于矩形窗有较高的旁瓣，在语音频谱分析
中，很少采用。实验表明，窗的主瓣宽度与窗
宽度N成反比，选择窗宽时应根据应用需要，折
衷考虑，要得到好的时间分辨率要求用窄窗， 而要得到好的频率分辨率要求用宽窗。
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4.3 滤波器的解释（ω给定）
N 1
中W取(enji =) 0w，(0)得到
i0
• 从式（4.27）及式(4.34)可以推出复合系统的 (冲4.3激7响) 应为：
，则得离散的短时傅里叶变
换 j2πk 如下:
j2πkm
Xn (e N ) Xn (k) x(m)w(n m)e N
m
•
,0 k N 1
• X n (e j )
(4.2)
• 它实际上就是
的频率的取样。
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4.1 概述
• 可以看出：
• （1）当n固定时，它们就是序列
•
wn mxm
ceos(ωn)
x(n)
j
冲激响应 w(n) Xn (e )
(a) 冲激响应 w(n)
an(ω)
冲激响应 w(n) bn(ω)
sin(ωn) (b)
图 4.2 短时频谱分析的滤波表示 (a) 复数运算 (b) 只有实数运算
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Xn (ej ) 用实数来运算的方法：
X n (ej ) | X n (ej ) | ej () an () jbn () (4.15)
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2．短时傅里叶变换的滤波器实现形式二
令：m n m
X n (e j ) x(n m)w(m)e j (nm) m
e-jn[ x(n m)w(m)e jm ] m
令 ~
Xn
(e
j
)
x ( n m ) w( m )e jm e jn X n (e j )
则有
m
X n (e j )
e jn
~ Xn
(e
j
)
e jn[a~n ()
~
jbn ()]
(4.16) (4.17) (4.18)
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•
可以画出短时傅里叶变换的滤波器解
释的另一种形式如图（4.3）所示，也分为复数
运算和实数运算两种。
•
同样要求线性滤波器近似为一个中心
频率为ω的窄带带通滤波器。
结果，延拓周期等于L。为使恢复的时域信号不产生
混叠，要求L N，故频域最小取样数为窗宽 SRf=N。
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3、总取样率
Xn (ej )的总抽样率（SR）等于
SR SRt • SRf 2B N 抽样/ 秒
(4.22)
在大多数实际窗中，B 可以表示为FS /N的倍数
B C Fs (Hz) N
•
yi (n)
(4.30)
hi (n)
• 可见，
是一个冲激响应为
通滤波器的输出。 第28页/共52页
的带
Wi ( e j )
-ωpi 0 ωpi
H i ( e j )
ω
π
2π-ωpi 2π+ωpi
（a）
2ωpi
0 ωi
π
（b）
ω
2π 2π+ωi
图 4.7 (a) 理想低通； (b) 理想带通滤波器的频率响应
（a）复数运算 （b）只有实数运算
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x(n) x(n)
cosωn
w(n)
( )2
( )1/2
w(n)
( )2
sinωn
(a)
w ( n ) cosωn
( )2
( )1/2
w ( n ) sinωn
( )2
(b)
图 4.4 得到短时频谱模值的两种方法 ( a ) 利用低通滤波器 ( b ) 利用带通滤波器
•
考虑整个带通滤波器组时，其中每个带通
滤波器具有相同的输入，其输出相加在一起，
如图4.8所示，输出为y(n)，输入为x ( n )，整
个系统的复合频率响应为
• (4.33)
N 1
N 1
H (ej ) Hi (e j ) W (ej(i ) )
i0
i0
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x(n)
h0(n)
y0(n)
功率谱 Sn (e j ) 是自相关函数
Rn (k)
∑∞
x
(
m)
w(
n
m)
x(m
k
)w(n
k
m)
m∞
的傅里叶变换。
(4.7)
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窗函数的作用
• 1. 选出x(m)序列中被分析部分;
• • 2.它的形状对时变傅里叶变换特性也有重要作
用。
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如果Xn (ejn ) 被看成是w(n-m)x(m)序列的标准傅里叶 变换，同时假设x(m)及w(m)的标准傅里叶变换存
1． 短时傅里叶变换的滤波器实现形式一 由式（4.1）可得
X n (e j ) [ x(m)e jm ]w(n m) (4.14) m
如果把w(n)看作为一个滤波器的单位取样响应，则短 时傅里叶变换 Xn (ej ) 就是该滤波器的输出，x(n)ejn 为滤波器的输入。
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x(n) jn
B 2FS (Hz) N
(4.20)
X n (e j )的采样率为2B 4Fs N (采样/秒)
若使用矩形窗, W(e j )的近似带宽为
B Fs (Hz) N
X n (e j )的采样率为
2B 2Fs N
( 采样/秒)
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2、频率取样率(n为固定值)
此时, Xn (是ej以) 2π为周期的ω的连续函数，
(4.23)
其中，C是比例常数， x ( n )的抽样频率即为
SR 2CFS 采样/ 秒
(4.24)
SR/FS即为与一般取样频率相比而得到的“过速率采
样比”。
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欠速率采样： x ( n )的短时谱所要求的取样率比起一般波形表
示来说，要增加到2~4倍。但有时在时域或频域用低 于理论上最小值的取样率，而 x ( n )仍能从混叠的短 时变换中准确地恢复。
x(n)
e jin
wi(n)
(b)
j i
X n (e
)
e ji n
yi( n )
图 4.6
x(n) hi(n)
yi( n )
(c) 用线性滤波实现单个通道综合
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• 定义
• (4.29)
• 可得
yi (n) Xn (eji )ejin
yi (n) x(n m)hi (m) m
在，为：
X (e j ) x(m)ejm
(4.8)
m
W (e j ) w(m)ejm
(4.9)
m
当n固定时，序列w(n-m)的傅里叶变换为：
w(n m)e jm W (e j )e jn
m
(4.10)
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根据卷积定理，有：
Xn (ej ) [W (ej ) ejn ] *[X (ej )] 写成卷积积分形式：