浙江省绍兴市第一中学-度高一数学第一学期期末复习(3)

浙江省绍兴市第一中学2007-2008学年度高一数学第一学期期末复习
（3）
（内容：必修1第三章函数的应用）
一．选择题
1．方程x 2-x+6=0的根的情况是 （ ）
(A) 有两个不等实根 (B) 有两个相等实根 (C) 无实根 (D) 无法判断
2．下列方程在区间（0，1）内存在实数解的是 （ ）
(A) 3x 2=lnx (B) x+lnx=0 (C) x+x -1=2 (D) x 3-3x 2+3x-4=0
3．方程2x -x-2=0的实数解的个数是 （ ）
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
4．对于函数f(x)，若f(-1)·f(3)<0，则 （ ）
(A) 方程f(x)=0一定有实数解 (B) 方程f(x)=0一定无实数解
(C) 方程f(x)=0一定有两实根 (D) 方程f(x)=0可能无实数解
5.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路，图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该生走法的是 （ ）
6．若a>0且a ≠1，则关于x 的方程a -x =log a x （ ）
(A) 无实根 (B) 有且只有一解 (C)有两解 (D) 解的个数与a 有关
7．若关于的方程ax 2-2(a+1)x+a-1=0有一正根一负根，则实数的范围是 （ ）
(A) a>1 (B) 0<a<1 (C) a<0 (D)-1<a<0
8.将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若每个销售价涨价一元，则日销售量减少10个，为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个（ ）元
（A ）4 （B ）2 （C ）14 （D ）12
二．填空题
9．已知函数f(x)=x 2-1，则函数f(x-1)的零点是 .
10. 用“二分法”求方程0523
=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是 O O
O O t t t t d
d d d t 0 t 0 t 0 t 0 d 0 d 0 d 0 d 0
11．函数f(x)=x 3-x 2-x+1在(0,3)上的零点个数为 .
12. 已满的容器中有浓度为m %的的溶液a 升，现从中倒出b 升后用水加满，再倒出b 升后再用水加满，这样进行了10次后溶液的浓度为 ．
三．解答题
13．若函数y=ax 2-x-1只有一个零点，求实数a 的值。

14．一元二次方程x 2-11x+a+30=0的两根都大于5，求实数a 的取值范围。

15．某超市实行一次性购物优惠方案如下：
（1）一次购物不超过50元的不优惠；
（2）一次购物超过50元不超过200元的部分按九折优惠；
（3）一次购物超过200元的部分按八折优惠．
某人两次购物，第一次付43元，第二次付8.209元，若该人将以上购物两次改为一次，则应付多少元？
16．已知函数f(x)=a x +1
2+-x x (a>1) （1）判断函数f(x)在（-1，+∞）上的单调性；
（2）证明方程f(x)=0没有负数根。

答案
一、选择题
CBCA DBBC.
二、填空题
9. 2或0; 10. [2,2.5) 11. 1； 12。

%110
m a b ⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛- 三、解答题 13.∆=0, ⇒1+4a=0,a=-
41;又a=0时，f(x)只有一个零点。

故a=-4
1或a=0。

14．设f(x)=x 2-11x+a +30,则∆>0,且f(5)>0, ⇒0<a<41. 15． 244．2
16．(1).易证g(x)=1
2+-x x 在(-1+∞)上是增函数。

f(x) 在(-1+∞)上是增函数。

（2）由于f(0)=-1,f(1)>0,f(x)=0在（0，1）上有一实根。

又f(x)在(-1+∞)上是增函数，知f(x)=0在（0，1）上只有一个正根。

又x<-1时，f(x)>0恒成立。

所以方程f(x)=0
必没有负根。