吴文杰基于单片机的低电网电压频率监测系统设计

摘要.............................................................................................................................. I II Abstract (IV)
第一章绪论 (1)
1.1问题的提出 (1)
1.2 设计的意义 (1)
1.3 设计的主要内容 (1)
1.4 抗干扰设计 (2)
第二章系统概述 (3)
2.1 电压/频率的测量方法 (3)
2.1.1频率的测量原理 (3)
2.1.1.直接测频法 (4)
2.1.2.2 电压-时间变化型（V/F）转换法（间接测量法） (8)
2.3系统总体框图 (9)
第三章系统硬件电路的设计 (11)
3.1 单片机处理控制电路 (11)
3.2 频率信号预处理电路 (12)
3.2.1降压电路 (13)
3.2.2放大电路 (14)
3.2.3整形电路 (14)
3.4 A/D转换电路 (16)
3.5 看门狗电路部分 (18)
3.6 数码管显示电路 (19)
3.7 电源电路的设计 (23)
3.8 串口通信电路 (25)
第四章系统控制软件设计 (29)
4.1系统软件框图 (29)
4.2 频率测量子流程图 (30)
4.3 A/D转换子流程图 (31)
4.4 显示子程序 (34)
4.5延时子程序 (35)
4.5 PROTEUS仿真实验........................................................ 错误!未定义书签。

第五章误差分析 .. (38)
5.1 “±1”误差 ...................................................................... 错误!未定义书签。

5.2 时基稳定误差................................................................... 错误!未定义书签。

5.3 周期测量法的误差 .......................................................... 错误!未定义书签。

5.4 多周期同步法的误差...................................................... 错误!未定义书签。

5.5进一步提高频率测量精度的方案 .................................. 错误!未定义书签。

参考文献.. (39)
总结体会 (40)
致谢 (43)
附录 (44)
摘要
在电力系统当中，信号频率在测量系统和技术研究以与工业运用中占有很大的比重，电网频率（F）在电能的运输以与生产的过程中占到举足轻重的地位，同时也为电力测量的指标参数。

电力系统频率的变化直接反应了电力负荷的变化。

那么提高电网系统中低压的频率检测，将会提高运行效率与监控效率。

本设计以51单片机AT89C52的芯片为硬件的核心，并以A/D转换为核心，采用的A/D转换芯片为AD0809芯片，将采集到的数据在数码管上显示，能过实现低压电网频率的实事监控。

该设计利用数字检测系统来得到电流以与电压的相位差，并利用单片机获取频率并在数码管上显示，本文设计的装置有以下特点：时间响应短、对外抗干扰能力好、精度较高的特点，本设计中将频率测量运用在低电压电网中，把测得的频率数值送入显示电路里进行显示。

本文从频率计的原理出发，介绍了基于单片机的数字频率计的设计方案，最后在PROTEUS软件中进行元器件搭载并进行仿真得到结果。

关键词：51单片机；低压电频率；PROTEUS软件; AT89C52；A/D 转换
Abstract
In the power system, The signal frequency has a large proportion in the measurement system and technology research and industrial application,the power frequency (F) to play a decisive role position in the transport of electric energy and the process of production, but also for the measurement of power parameters. The change of power system frequency directly reflects the change of power load. How to improve the detection frequency of low voltage power system, will improve the operation efficiency and efficiency monitoring. This design is based on 51 single-chip AT89C52 chip as the core of the hardware, and A/D conversion as the core, using the A/D conversion chip AD0809 chip, the collected data will be displayed on the digital tube, to realize the practical monitoring low voltage power grid frequency. The design is the use of digital detection system to obtain the current and voltage of the phase difference, and the use of single-chip frequency acquisition and display in the digital tube, the device has the following characteristics: short response time, foreign interference ability, high precision, this design will use frequency measurement in low voltage power grid, From the principle of frequency meter, this paper presents a design scheme of digital frequency meter based on mcu,in the end PROTEUS software components and the simulation obtained results.
Keywords：51 single chip computer；Low voltage frequency；PROTEUS software；AT89C52；ADTransformation
第一章绪论
1.1问题的提出
信号作为最基本的参数，信号频率需要测评的范围也越来越大，在电力系统中，电网所需要的频率和变电站所输送的电力以与电力调度是供发电质量的重要指标，它也是电力测试中的重要参数。

我们知道频率的变化会引起电网电力负荷的变化，如何对电网频率有效的监控将对电力的传输以与电能的生产显得非常重要。

现在的社会是信息化社会，身边无时无刻不存在信息的交换，那么在信息化、数字化迅猛发展的情况下，工业系统（industrial system）中的信息化（informatization）和数字化（digital）也将带来巨大的发展。

微处理器、智能设备以与终端设备已经大量运用大工业系统中。

1.2 设计的意义
现在的社会寸土寸金，很多设备都在一些狭小的区域内，然而在这些区域内要经常面对功能多、设备大小不均、量程不同的仪器表盘。

这些表盘占用空间，数据不易读取。

在紧急情况下容易产生较大的误差以与系统间的延时滞后情形，给工业操作带来了不小的困难，因此改变工业系统中的设备势在必行。

本设计将交流电的频率（F）和交流电的测量技术运用到电压频率的检测系统当中，这样可以大大提高设备间的工作效率本设中电压（V）和频率（F）是反映电能质量的重要参数指标，在电网系统中，电压和频率的准确测量将直接影响单片机准确测量低电压频率的精确值。

从单片机采集到的频率可通过串口发送到电脑串口调试助手显示，这样能过只管的观察出他们之间的变换，或者直接通过单片机的LED 数码管显示。

系统频率的变换，反应了电网符合的变化，因此如何对电网频率的进行高精度、快速的测量，在电力系统中的生产和调度显得尤其重要，也成为调整电网符合的重要参数之一。

1.3 设计的主要内容
1.本设计的主要内容：
用单片机来测量电网中低电压的频率，完成采集频率以与控制误差的最基本的功能，通过单片机LED数码管观察所测的数据。

2.设计实现的主要功能
①制定相关的单片机硬件方案并对这些方案进行相关的优化；
②完成单片机各模块之间的关系；
③在51单片机测量频率等信号以与电路之间的设计；
④完成显示电路的设计；
⑤完成软件需求的系统分析。

3.设计的主要技术指标
①电压范围：0-250V；
②频率范围：0-5000HZ；
③检测周期：≥20次／秒；
该设计主要是设计一个低电压电网中频率监控的数字频率计，它主要由以下几部分构成：整形电路、控制电路以与显示电路这三部分构成了单片机测频率的核心部分，剩下的为测评的方法，本文主要使用的是测周法。

1.4 抗干扰设计
系统的硬件部分采取的抗干扰措施如下：1、为达到较好的抗噪声效果，在系统中将晶振，复位电路等容易产生噪声的元器件间隙拉小些，元器件经电容退耦后紧靠MCU单片机，并不要在晶振下方走信号线。

以保
证拥有较好的抗电磁干扰能力。

2、电源输入接100K电容以与10~100uF 电解电容进行退耦。

第二章系统概述
2.1 电压/频率的测量方法
本设计中检测仪器以51单片机的AT89C52为测量核心，89C51这款芯片是一款高性能但是功耗很低的基于CMOS工业制造的8位微处理器，它有4K字节的存储器，根据相关知识，测量频率的方法比较多，在下文会重点介绍频率的测量发放。

2.1.1频率的测量原理
单片机应用系统当中，时常要对一个连续的脉冲信号进行测量。

然而工业测量中可能会测量转速、速度等直观的物理量，因为频率比较抽象，所以在单片机当中是由传感器转换成脉冲电信号，然后离散化。

对低电压频率的测量可直接用电子计数器直接测频，但是这种测量方法会带来±2误差，这些误差会导致测量结果的不准确，会给工业控制带来不可预测的危险。

所以，为了提高测量低频时的准确度，数字电路中采用的是测周法，所谓的测周法：根据给定的的脉冲个数和它们之间的时间关系，测周法的公式：T X=l/f X=t/N (2-1)
系统电路提供的标准时基信号为T S，闸门为被测信号的周期，标准世纪信号的计数公式为T X=n X T S。

利用AT89C52系列单片机，只需采用简单的程序控制就可测得对应的经过信号预处理的f X或T X。

C/T=1时，是将定时器/计数器设置为计数器模式，如果C/T位置为0的时候，那么定时器/计数器将被设置为定时器的模式。

图2. 1 AT89C52定时/计数器基本组成
2.1.1直接测频法
直接测频法较适用于中高频信号，它利用单片机内部给定的两个定时器和计数器来测量相关的频率，如果闸门信号的值为T X；单片机的两个定时器/计数器另一个作为计数器，记f X的变化次数为N x，得公式f x=N x/T z。

测量原理如图2.7所示。

脉冲形成闸门计数器
门控
电路
时基信号发生器
图2. 2 直接测频率测频原理图
计数法充分的利用单片机内部的两个定时器、计数器T0与T1,如下图其中T0被作为计数器，T1被作为定时器，其中T1的时基时间为1S，计数法测量频率时序如图2.8所示。

图2. 3 计数法设计软件流程图
同时利用计数器T0对P3.4口输入周期脉冲信号，当周期性脉冲信号的下降沿计数器T0将循环计数，再将累积计数值M送到单片机的数码管显示。

设计软件流程图如图2.9所示：
图2. 4 直接测频法原理框图
根据上面的原理图可以看到计数器的工作方式，当外部引脚的输入信号由低电平跳转到高电平，那么计数器T0的值将会自动加1，输入信号的频率能够在闸门信号的特殊控制下被测量。

定义51单片机的T0、T1如下：T0为计数器，T1为定时器，TMOD寄存器中的工作方式控制位的值设为M1M0为01，那么就将T0、T1的工作方式均设为了1，因为外部输入的脉冲信号在每2个时钟中期内采集一次数据，所以脉冲信号所需要跳变的机器周期最大值为1MHZ，单片机所采用的芯片89C52的定时
器是16位的方式，故定时计数在工作方式1的初值为16265536=。

2.1.2电压测量方法(直接测量法)
输入的脉冲信号均为模拟信号，模拟信号为连续的，而采集到的频率送到数码管上显示为数字信号，它是离散的，在A/D 转换当中最重要的三个过程就是采样、量化、编码。

所谓的采样就是按一定的时间进行信号的采集，并将这些按照一定的时间间隔采集到的信号进行量化过程，最后通过特殊的编码方式，送到LED 数码管进行显示，这就是最基本的A/D 转换。

1.并行比较型A/D 转换器
+
7C +6C +5
C +4
C +3
C +2C -+1C 7F 6F 5F 4F 3F 2F 1F R
R /2
REF V 15
/13REF V REF
V I
u R
R R R R 2)2(1)2(0)2()MSB (LSB )(0D 1D 2D CP 电压比较器寄存器
代码转换网络R
3V 7Q 07C 01C 6
Q 5Q 4Q 3Q 2Q 1Q 1D C1
15
/E R F 15
/1D 1D 1D C1C1C11D 1D 1D C1
C1
C1------
图2. 5三位并行A/D 转换器原理图
如图2.10所示为三位并行的A/D转换器的原理图。

通过这个图我们可以看到它是由三部分组成，这三部分为：1、电阻分压器，2、电压比较器寄存器，3、编码器组成。

途中用电阻链把电压VREF进行分级，其中七个等级的电压分别作为七个比较器C1~C7的参考电压，其数值分别为VREF/15~13VREF/15的7个比较电平，量化单位为VREF2/15。

当一端的输入模拟电压输入时那么即将加到每个比较器的另外一个输入端，之后将这7个基准电压进行比较。

2.1.3 电压-时间变化型（V/F）转换法（V-T）
V-F转换型的A/D转换器工作原理如下：
1、将输入的模拟信号进行数据转换，和之前的频率信号成正比。

2、将转换后的信号在一定时间内对之前所得的信号进行计数。

3、输出的结果就是正比与输入模拟的数字量。

(a) 电路结构(b) 电压波形
图2. 6 施密特触发器型压控振荡器的原理性电路和电压波形
由图2.14b的VA以与VO的电压波形，若（a）图中的电流I0变大时，那么在（b）图中的T1以与T2将会变小，这样的后果就是振荡周期
（T）缩短、震荡频率（F）增加。

考虑第二种情况如果电容C充放电的电流I0相等时，则电容两端的电压V A的波形将是对称的三角波如图(b)所示。

之前提到的如何测量频率的相关原理，以与本章所讲的的A/D转换所需的指标，例如：提高频率的测量精度和测量范围、反应时间等等，经权衡用直接频率法来测量，采用这种方法测量简单而且可以保证测量的准确度。

电压测量会用比较精准的逐次型A/D转换，这种方法能够将模拟量转换为数字量并再将数字量输入到单片机的A/D转换芯片当中，同时也很好的利用了单片机的资源。

显示用LED数码管来显示，能更直观的显示电压、频率的值。

2.1.4脉冲周期测频率方法
周期测频率法主要是在待测量信号的一个周期Ts内，利用专用仪器来记下标准的脉冲信号的变化数No，那么这个方法所测出的频率就为：
Fx=Mo/Tx (2-2)
采用这种方法测频率的有点为，低频测量的时候精度比较高，但是考虑到单片机选用的晶振为12MHZ频率的元器件，而本文的要求就是测量低电压的低频检测仪，所以选用周期测频率的方法。

2.3系统总体框图
51单片机在本设计当中起到重要作用，89C52芯片结合外围放大信号和整形电路,输出波形的采集以与对模拟电压的采样、量化得到交流电频率和电压的数字量，并将这些数据通过串行接口发送到上位机进行直观显示
或者直接在单片机上的LED数码管上显示，这种方法能过很好的实现了对系统电压频率的监测。

测量系统的硬件电路主要包含降压稳压电路、信号预处理电路、A／D转换电路以与单片机AT89C52处理控制电路、串口输出电路几部分构成，测量系统框图如图2.17所示。

图2. 7 电压、频率检测系统框图
根据上图所示可得到系统的简单工作原理：交流电压通过以下几个步骤耦合变压器隔离降压以与限流方式，变为51单片机A/D转换芯片所能承受的最大电压与电流范围。

将输入单片机的电压、频率信号分为两路：1、用于频率（F）的测量，输入信号经离散元器件的分压、稳压处理，通过放大、滤波和整形电路，将输入的正弦波信号通过一定的方式转换成5 V 的方波信号，然后送到AT89C52的A/D转换芯片。

单片机接收外部脉冲（可由信号发射器产生），启动定时／计数器对所需要采集的方波信号进行定时和计数，从而计算得出相应的频率值；另外一路输入用于电压测量，输入信号经过分压后并被送到A／D转换芯片ADC0804(AT89C52的
A/D转换芯片)，将输入的模拟量转换成数字量并经过离散、采用、编码送到单片机P0口，得到量化后的电压值；将数据通过串口发送到电脑上或者上位机上显示，这样可以只管的看到这些数据，并能够精确的分析这些数值是否符合规范。

在本文设计中，采用了周期测频率的方法，尤其是测低频比较精准，虽然对高频精度较低，但是比较符合本设计的要求。

第三章系统硬件电路的设计
3.1 单片机处理控制电路
在低电压测量频率硬件系统中选用89C51芯片作为单片机处理频率的核心51单片机历史比较长远，最初是有Intel公司研发的，它的系列也比较多，最后Intel公司将这种芯片外包给Philips、NEC以与Atmel等知名的公司生产，这些公司在保持原有51单片机芯片的核心功能，并且添加了许多独特的功能以满足外围电路的特殊要求，在这块硬件系统中所用的核心89C51芯片是Atmel公司近年推出的一款性能高、低功耗的8位CMOS微型处理器。

如下图是89C52单片机的内部结构图。

图3. 1 AT89C52单片机的内部结构图
89C52单片机属于标准型单片机，它并不属于增强型单片机，它的内部结构图如图3.1所示。

可以看到，单片机和外界相互联系的有40个引脚，包括P0~P3等4个并行口、电源（VCC）和接地（GND）2个晶振时钟的引脚、外部程序存储器读选信号引脚、地址所存信号引脚等。

和它的前辈AT89C51单片机相比，增加了看门狗电路，双DPTR和ISP端口以与多了一个定时器T2。

3.2 频率信号预处理电路
单片机的计数功能只能用脉冲信号波进行计数，然而在实际工业应用中需要测量频率的信号是多种多样的，有脉冲波、还有可能有正弦波、三角波等等，所以需要一个电路，把待测信号转化为可以进行计数的脉冲波。

数字处理芯片是这款单片机作为低电压频率测量的核心部件，再次就将这款数字处理芯片作为频率处理核心器件。

输入单片机的信号必须是脉
冲信号或者方波信号或者离散后的信号。

将待测量的正弦波信号先离散化后才能给单片机处理，否则单片机是不能够受理这些脉冲信号的。

要将输入的信号进行降噪处理以与滤去高频干扰的相关信号，同时利用其芯片进行增益放大、使之变为标准的正弦波信号，经处理之后输入AT89C52单片机中，频率信号的预处理电路如下图3.2所示。

图3. 2 频率信号预处理电路
3.2.1降压电路
从电网进入的交流电需通过降压处理后，再进行放大、整形电路才能将信号送入单片机的A/D转换芯片内。

在本文中因为要将信号送入ADC0809芯片进行A/D转换，而ADC0809的工作电压范围为0～＋5V，故将交流电压降到5V内，本电路中用的变压器的变比系数为：
L
n (3-1)
1L
2
电路如图3.3所示。

图3. 3 降压电路
3.2.2放大电路
此电路采用OP37EP器件进行高速和宽频带运放，并采用负反馈电路，由负反馈放大电路的原理可知增益Kn=R4/R5=10。

所以此电路将信号的增益为10倍。

OP37EP最高工作频率可达64MHz(见图3.4所示)。

图3. 4 小信号放大电路
3.2.3整形电路
方波脉冲的整形电路分为两大部分，其一为施密特触发器，其二为单稳态触发器。

它们的共同特点都是由555定时器构成的核心部件，在本设计当中对整形电路的设计较为简单，故选用了555定时器构成的施密特触发器作为输入信号的整形电路。

在频率预处理信号电路的整形电路中有一款叫做整形电路，它的核心部件是一款555定时器，它是将输入的正弦波信号转为电压值为5V的三角波信号，转换后的信号输入给89C52芯片作为整形输出部分，功能是将电路如图3.5所示。

图3. 5整形电路
施密特触发器（Schmidt trigger）它有两个稳定状态，它以电位触发方式对元器件进行触发，触发器的输入信号由电位输入信号来维持恒定，它和555触发器有着很大的区别，因为他们的门级电路不同，那么输出的波形也不同。

施密特触发器主要用于波形的变换以与整形变换，下图3.6是施密特触发器对波形整形的原理图
a b c
图3. 6施密特触发器对波形整形的原理图
当555转换器作为R-S触发器时其位置电平V T-≤1/4VDD(阀值电平)，而其复位电平V T+≥3/4VDD。

因此，设置R1=R2=10kΩ，使得2、6脚的偏置电压在1/2VDD介于两个阀值电平之间。

施密特触发器（Schmidt trigger）是一种阀值开关电路，它的特点就是输入、输出的门电路具有突变特性，施密特触发器的滞后特性如图3.7所示。

图3.7施密特触发器的滞后特性
3.4 A/D转换电路
因为单片机只能处理数字信号，并且在输入的时候必须要经过离散、采样、编码这三个过程，而需要监测的是电压（V）、电流（I）等连续的电信号，所以少不了对其经行A/D转换。

图3. 7 ADC0809芯片管脚图
ADC0809是单片机集成A/D转换器，A/D转换芯片的CLKR、CLR、GND它们之间用用电容以与电阻相互组成了RC震荡电路。

A/D转换芯片采用COMS工艺，它是8位逐次逼近型的A/D转换芯片，特点是转换精度较高，如图3.7所示。

图3. 8 ADC0809内部结构图
3.ADC0809的工作过程
工作原理图3.9所示。

片选信号CS先置为低电平（0），WR信号随后置为低电平，大概10us后将WR信号置为高电平。

这些步骤执行完后，随后A/D转换器将启动。

图3.9 A/D转换工作原理图
3.5 看门狗电路部分
在现代工业控制中，尤其对于电子器件来讲，它们很容易收到外界的电磁干扰，那么单片机的正常运行程序将被打断，给单片机下载程序的时候，单片机运行程序将不受控制，“看门狗”通过专门的芯片连接到单片机内部，对单片机运行状态进行实时监控，便产生了一种检测单片机运行状态的芯片，我们俗称为“看门狗”。

看门狗芯片X25045引脚如图3.9所示。

CS
WP SO
VSS
VCC
SCK
RESTET
SI
1 8
2 7
3 6
4 5
X25045
图3. 10X25045引脚图
其引脚功能如下：
CS：片选输入端；
SO：串行输出；
SI：串行方式输入；
SCK：串行时钟方式输入，写入数据是在其上升沿操作，输出程序是在其信号为下降沿的时候；
WP：写保护输入，高电平有效。

VSS：接地引脚；
VCC：电源电压；
RESET：复位。

X25045芯片需要先发出指令集才能再进行写操作，指令名与指令格式如表3.2所示。

表3.2 X25045指令与其含义
所示X25045的状态寄存器各位的工作状态，X25045状态寄存器其中D7、D6位不参与状态寄存器无关，所以无需设置它们。

但是WD1、WD0
表3.3 X25045状态寄存器
WD1—看门狗允许位，当置为1时，将启动看门狗，设置为0的时候，禁止启动看门狗。

WD0—看门狗清0位，当设为1时，看门狗重新计数，由硬件自动清0（无需软件清0）。

BL1—当置为1时，看门狗定时器将在单片机“空闲模式”工作；当置为0时，看门狗在“空闲模式”不回计数。

3.6 数码管显示电路
3.6.1LED
数码管很看它的外表很形象。

在未点亮的时候如数字“8”一样，数码管的实物以与内部引脚图如下图所示。

LED数码管常用段一共有7个为选段，由这七个为选段可以组成诸多数字、字符。

有的数码管可能另外加一个小数点，故只需引出它们的各数码，公共电极。

通过不同的组合来显示数字0~9以与字符A~F、H、L、P、U、Y或者符号“-”小数点“.”.
图3.11七段数码管实物以与内部引脚图
数码管的公共级接法共有两种结构分别为共阴极、共阳极，各段（代表数分别为A~G、DP）等内部原理图如图3.12所示。

图3.12 共阴极与共阳极数码管内部电路原理图在图3.12左侧是共阴极的接线方式，阳极必须接高电平才能够导通数码管，才能点亮数码管，右侧的是共阳极接法的数码管，只有当阴极为低电平，那么数码管才能被点亮。

3.6.2 数码管的字形编码
其中6段数码管构成的显示器是由6个发光二极管组成的联合体数码管，单片机系统中，数码管的显示方式有两种，动态以与静态两种方式显示。

数码管的7个为选段，不同的组合会显示不同的数字以与字符，8个笔段对应与P0的8个端口，下表3.4是对应的显示字符“0”P0口各引脚的电平。

因为单片机输出的显示数据电压是明显不够高，无法直接送到数码管上直接显示，因此需要用一个上拉电路来提高输出数据的电压值，以便送到数码管显示。

在本次设计中我们选用DM74LS245N。

表3.4 字符0的共阳极字形码
那么依次类推，可求得共阳极数码管其他字符的字形编码，如表3.5所示。

表3.5 字符0~9、A~F的共阳极字形码
LED 数码管的有两种显示方式动态显示方式以与静态显示方式。

在本设计当中选用动态显示方式。

动态显示方式适合于多个数码管组成的LED 显示器。

该多个数码管的字形输入端和单片机的8位I/O 口相连接，也称这个I/O 口为字形选择口。

数码管的公共段共阳极那段和单片机的其他I/O 口相连接，这些I/O 口我们统称为位选择口。

为选择口也需要向需要显示的字符数码管发出片选通信号，然后令这个数码管点亮，持续状态在1~2ms 的时间。

如果要点亮其他的数码管，也使用相同的方法，同样持续1~2ms 的时间。

由于人眼有视觉暂留的现象，不能区分时间太短的数码管闪亮的变化，所以看起来就像所有的数码管在同时显示各自的字符。

综上所示，本设计所选用的LED 数码管，利用单片机动态显示方式来显示所测量的频率。

在数码管当中选用了74LS138这款译码器进行控制这6个数码管当中的每一个数码管，这款译码器74LS138必须要使用上拉电阻，以使得LED 数码管在显示电压的时候有充足的电压来显示频率。

3.7 电源电路的设计
直流电源电路由交流电压变压器、整流电路、滤波电路以与稳压电路等这四部分构成图3.16所示。

+RL -
图3. 9直流稳压电源基本组成框图
交流变压器的作用就是将电网输入的220V 交流电转换为单片机所能够接收的电压U1。

整流电路的作用是将转换后（transformer ）的U 1变换成直流脉冲电压U 2，滤波电路作用是将脉动直流U 2变成纹波小的U 3其中它们的关系为：
1nU U i (3-2)
其中，n 分别为变压器的变比。