第十一次 光(3) 德布罗意波

第三部分 量子光学 实物粒子的波动性
一 光电效应
光电效应：光照射金属板时，可以使金属板发射电子的现象。

金属板发射出来的电子叫光电子，光电子的定向移动可以形成光电流。

1887年赫兹在实验研究麦克斯韦电磁理论时偶然发现的。

1 光电效应规律
（1）任何一种金属都有一个截止频率νc ，入射光的频率必须大于νc ，才能产生光电效应，与入射光的强度及照射时间无关． （2） 光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只与入射光的频率有关．
（3）当产生光电效应时，单位时间内从金属表面逸出的电子数与入射光的强度有关．
（4）光电效应几乎是瞬时的，发生的时间一般不超过10－9
s. （5）光电管中存在饱和电流。

当光照强度、光的颜色一定时，光电流随着AK 极之间的电压增大而增大，但是当电压增大到一定
程度以后，光电流就不再增大了，光电流能达到的最大值叫饱和电流。

控制光的颜色，饱和电流与光照强度有关，光照越强则饱和电流越大。

（6）存在遏止电压：当A 、K 极之间电压为零时，光电流并不为零。

当在A 、K 极加反向电压时（右图），光电子在两极之间减速运动。

反向电压越大，光电流越小，当反向电压达
到某一值时，光电流消失，能够使光电流消失的反向电压叫遏止电压，用U C 表示。

遏止电压与光照强度无关，只与入射光的频率有关，频率越大则遏止电压越大。

2 爱因斯坦光电效应方程 1．
（1）光子：在空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每
一份叫做一个光子，光子的能量E =hν。

ν 是光的频率，h 是普朗克常量，h ＝6.63×10 －34
J·s 。

普朗克常量是联系微观粒子波粒二象性
的桥梁。

（3）光电效应方程：hν＝E k ＋W 0
E k
：电子离开金属表面时最大初动能
W 0：电子离开金属表面克服吸引力，称为逸出功
3 光电效应方程说明了产生光电效应的条件
（1）若有光电子逸出，则光电子的最大初动能必须大于零，
即E k＝hν－W0>0，亦即hν>W0，ν>W0
h＝νc，而νc＝
W0
h恰好是光电
效应的截止频率．
（2）遏止电压U C满足：-eU C=0-E km= hν-W0，所以，遏止电压只与入射光的频率有关，与光照强度和光照时间无关。

（3）当光电效应发生时，光强越强，则单位时间内照射到金属上的光子数越多，光子数越多则发射出来的光电子数越多。

所以光电流就越大。

当A、K极间的电压大到一定程度后，所有的光电子都能从K极到达A极，出现了饱和电流。

光照越强，光子数、光电子数相应越多，则饱和电流增大。

【例题】
1在光电效应实验中，分别用频率为νa、νb的单色光a、b照射到同种金属上，测得相应的遏止电压分别为U a和U b、光电子的最大初动能分别为E ka和E kb。

h为普朗克常量。

下列说法正确的是(
)
【解析】选BC 由爱因斯坦光电效应方程E k＝hν－W0，又由动能定理有E km＝eU，当νa>νb时，E ka>E kb，U a>U b，A错误，B正确；若U a<U b，则有E ka<E kb，C正确；同种金属的逸出功不变，则不变，则W＝hν－E km不变，D错误。

2以往我们认识的光电效应是单光子光电效应，即一个电子在极短时间内只能吸收到一个光子而从金属表面逸出。

强激光的出现丰富了人们对于光电效应的认识，用强激光照射金属，由于其光子密度极大，一个电子在极短时间内吸收多个光子成为可能，从而形成多光子光电效应，这已被实验证实。

光电效应实验装置示意如
图。

用频率为ν的普通光源照射阴
极K，没有发生光电效应。

换用
同样频率ν的强激光照射阴极K，
则发生了光电效应；此时，若加
上反向电压U，即将阴极K接电源
正极，阳极A接电源负极，在KA
之间就形成了使光电子减速的电场，逐渐增大U，光电流会逐渐减小；当光电流恰好减小到零时，所加反向电压U可能是下列的(其中W为逸出功，h为普朗克常量，e为电子电荷量)()
【解析】：选B用强激光照射金属，由于其光子密度极大，一个电
子在短时间内吸收多个光子成为可能，从而形成多光子光电效应。

由题意知最大初动能E k＝eU，
根据光电效应方程有：nhν＝W＋E k＝W＋eU (n≥2)，
得：U＝nhν－W e (n≥2)，则B项正确，其他选项错误。

3从1907年起，密立根就开始测量金属的遏止电压U c(即图甲所示的电路中电流表○的读数减小到零时加在电极K、A 之间的反向电压)与入射光的频率ν，由此算出普朗克常量h，并与普朗克根据黑体辐射得出的h相比较，以检验爱因斯坦光电效应方程的正确性。

按照密立根的方法我们利用图示装置进行实验，得到了某金属的U c-ν图像如图乙所示。

下列说法正确的是( )
A．该金属的截止频率约为4．27×1014Hz
B．该金属的截止频率约为5．50×1014Hz
C．该图线的斜率为普朗克常量
D．该图线的斜率为这种金属的逸出功
【解析】：选A设金属的逸出功为W0，截止频率为νc，则W0＝hνc。

光电子的最大初动能E k与遏止电压U c的关系是E k＝e U c，光电效应方程为E k ＝hν－W0，联立两式可得：U c
＝，故U c-ν图像的斜率为h/ e，C、D错误；当U c＝0时，可解得ν＝W0/h＝νc，此时读图可知，ν≈ 4.3×1014Hz，即金属的截止频率约为4．3×1014 Hz，在误差允许范围内，可以认为A正确，B错误。

【练习】
1在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应，下列说法正确的是()
A．增大入射光的强度，光电流增大
B．减小入射光的强度，光电效应现象消失
C．改用频率小于ν的光照射，一定不发生光电效应
D．改用频率大于ν的光照射，光电子的最大初动能变大
【解析】选AD.增大入射光强度，单位时间内照射到单位面积的光电子数增加，则光电流将增大，故选项A正确；光电效应是否发生取决于照射光的频率，而与照射强度无关，故选项B错误；用频率为ν的光照射光电管阴极，发生光电效应，用频率较小的光照射时，若光的频率仍大于极限频率，则仍会发生光电效应，选项C错误；根据hν－W0
＝mv2可知，增加照射光频率，光电子的最大初动能
也增大，故选项D正确．
2在光电效应实验中，用同一种单色光，先后照射锌和银的表面，都能发生光电效应现象．对于这两个过程，下列四个物理量中，一定不同的是()
A．单位时间内逸出的光电子数B．反向截止电压
C．饱和光电流D．光电子的最大初动能
【解析】选BD.单位时间内逸出的光电子数以及饱和电流由光照强度决定，所以可能相同，故A、C错误；用同一种单色光照射，光电子的能量相同，不同金属的逸出功不同，根据光电效应方程E k ＝hν－W0 可得光电子的最大初动能一定不同，D正确；再根据E k ＝eU c知，反向截止电压一定不同，B正确
3 用不同频率的紫外线分别照射钨和锌的表面而产生光电效应，可得到光电子最大初动能E k随入射光频率ν变化的E k-ν图象，已知钨的逸出功是3.28eV，锌的逸出功是3.24eV，若将二者的图线画在同一个E k-ν 坐标图中，用实线表示钨、虚线表示锌，则正确反映这一过程的图是()
【解析】选B.依据光电效应方程E k＝hν－W0 可知，E k-ν图线的斜
率代表了普朗克常量h，因此钨和锌的E k-ν图线应该平行．图线的
横截距代表了极限频率ν0，而ν0＝W0/h，因此钨的ν0大些．综上
所述，B图正确．
4研究光电效应的电路如图所示．用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A 吸收，在电路中形成光电流．下列光电流I与A、K之间的电压U AK 的关系图象中，正确的是()
【解析】选C. 虽然入射光强度不同，但光的频率相同，所以遏止
电压相同；又因当入射光强时，单位时间逸出的光电子多，饱和光
电流大，所以选C.
5如图是某金属在光的照射下，光电子最大
初动能E k与入射光频率ν的关系图像，由图
像可知()
A．该金属的逸出功等于E
B．该金属的逸出功等于hν0
C．入射光的频率为2ν0时，产生的光电子的最大初动能为2E D．入射光的频率为ν0/2时，产生的光电子的最大初动能为E/2 【解析】：选AB根据爱因斯坦光电效应方程，结合题给光电子最大初动能E k与入射光频率ν的关系图像知，该金属的逸出功等于E，等于hν0，选项A、B正确。

入射光的频率为2ν0时，产生的光电子的最大初动能为E，入射光的频率为ν0 /2时，不能产生光电效应，选项C、D错误。

6小明用金属铷为阴极的光电管，观测光电效应现象，实验装置示意图如图甲所示．已知普朗克常量h＝6.63×10 －34 J·
s.
(1)图甲中电极A为光电管的________(填“阴极”或“阳极”)；
(2)实验中测得铷的遏止电压U c与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，则铷的截止频率νc＝________Hz，逸出功W0＝________J；(3)如果实验中入射光的频率ν＝7.00×1014Hz，则产生的光电子的最大初动能E k＝____J.
【解析】(1)在光电效应中，电子向A极运动，故电极A为光电管的阳极．
(2)由题图可知，铷的截止频率νc为5.15×1014Hz，逸出功
W0＝hνc＝6.63×10－34 ×5.15×1014 J ≈ 3.41×10 －19 J.
(3)当入射光的频率为ν＝7.00×1014Hz时，由E k＝hν－hνc得，光电子的最大初动能为
E k＝6.63×10 －34 ×(7.00－5.15)×1014 J ≈1.23×10－19 J.
二实物粒子的波动性德布罗意波
1 德布罗意波：任何一个运动的物体都有一种波与它相对应，这种波叫物质波，也称为德布罗意波．
2．德布罗意关系：（1）粒子能量E：E＝h ν.
ν是相应的波的频率
（2）动量p：p＝
h
λ是相应波长
3. 德布罗意波的实验验证
1927 年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。

他们为此获得了1973年的诺贝尔物理学奖。

【例题】
1下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是()
A．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波
B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的
C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性
【解析】选C 运动的物体才具有波动性，A项错；宏观物体由于动量太大，德布罗意波波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D项错；X光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B项错；只有C项正确．
关于物质的波粒二象性，下列说法中正确的是()
A．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性B．运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道
C波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的
D 实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性
【解析】：ABC由德布罗意波可知A、C正确；运动的微观粒子，达到的位置具有随机性，而没有特定的运动轨道，B正确；由德布罗意理论知，宏观物体的德布罗意波的波长太小，实际很难观察到波动性，不是不具有波粒二象性，D错误。

3 1927年戴维逊和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一。

如图所示是该实验装置的简化图，下列说法正确的是()
A．亮条纹是电子到达概率大的地方
B．该实验说明物质波理论是正确的
C．该实验再次说明光子具有波动性
D．该实验说明实物粒子具有波动性
【解析】：选ABD电子属于实物粒子，电子衍射实验说明电子具有波动性，说明物质波理论是正确的，与光的波动性无关，B、D 正确，C错误；物质波也是概率波，亮条纹是电子到达概率大的地
方，A 正确。

4 （浙江2016年4月选考卷）在光电效应实验中，采用极限频率为v c=5.5×1014 Hz 钠阴极，已知普朗克常量h =6.6×10-34 J·s ， 电子质量m =9.1×10-31 kg 。

用频率ν=7.5×1014 Hz 的紫光照射钠阴极产生光电子的
A ．动能的数量级为l0-19 J
B ．速率的数量级为l08 m/s
C ．动量的数量级为l0-27 kg·m/s
D ．德布罗意波长的数量级为l0-9 m 【解析】选AD
5 （浙江2017年11月选考卷）a 、b 是两种单色光，其光子能量分别为εa 和εb ，且
＝k ，则( )
A ．a 、b 的光子动量之比＝1∶k
B ．若a 、b 入射到同一双缝干涉装置上，
则相邻亮条纹的间距之比
＝1∶k
C ．若a 、b 都能使某种金属发生光电效应，则光电子最大初动能之差E k a －E k b ＝εb (k －1)
D ．若a 、b 是由处在同一激发态的原子跃迁到a 态和b 态时产生的，则a 、b 两态能级之差
E a －E b ＝εb (k －1)
【解析】选BC 根据德布罗意波长λ＝以及光子的能量ε＝h ，
联立得p ＝，所以＝k ，选项A 错误；根据双缝干涉条
纹公式，有Δx
＝，代入上式可得Δx
＝，选项B 正确；光电
子最大初动能E k ＝ε－W 0，因此E k a －E k b ＝(k －1)εb ，选项C 正确；根据能级跃迁图，E a －E b ＝εb －εa ＝εb (1－k )，选项D 错误．。