2015全国中考数学分类汇编： 实数有关的概念

分类训练一实数有关的概念
时间：30分钟满分70分得分
考点1 实数的有关概念（每小题2分，共8分）
1、（2015•通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.…（相邻
两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）
A．4B．2C．1D．3
2、（2015•上海）下列实数中，是有理数的为（）
A．B．C．πD．0
3、（2015•扬州）实数0是（）
A．有理数B．无理数C．正数D．负数
4、（2015•嘉兴）与无理数最接近的整数是（）
A．4B．5C．6D．7
考点2 数轴（每小题2分，共10分）
1、（2015•湘潭）在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（）
A．5B．﹣5 C．1D．﹣1
2、2015•永州）在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）
A．2013 B．2014 C．2015 D．2016
3、（2015•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）
A．a B．b C．c D．d
4、（2015•成都）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（）
A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b
5、（2015•烟台）如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是．
考点3 相反数、绝对值、倒数（每小题2分，共8分）
1、（2015•烟台）﹣的相反数是（）
A．
﹣B．C．
﹣
D．
2、（2015•青岛）的相反数是（）
A．﹣B．C．D．2 3、（2015•德州）||的值是（）
A．B．C．﹣2 D．2
4、
（2015•徐州）﹣2的倒数是（）
A．2B．﹣2 C．D．
﹣
考点4 实数的大小比较（每小题2分，共10分）
1、（2015•温州）给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）
D．﹣1
A．0B．C．
1
.2、（2015•威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）
A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1
3、（（2015•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）
A．B．0C．﹣1 D．
4、（2015•常州）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
5、（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）
A．|﹣2| B．20C．2﹣1D．
考点5 平方根、算术平方根、立方根（每小题2分，共12分）
1、（2015•滨州）数5的算术平方根为（）
A．B．25 C．±25 D．±
2、（2015•黄冈）9的平方根是（）
A．±3 B．
C．3D．﹣3
±
3、（2015•酒泉）64的立方根是（）
A．4B．±4 C．8D．±8
4、（2015•绵阳）±2是4的（）
A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根
5、（2015•河北）下列说法正确的是（）
A． 1的相反数是﹣1 B． 1的倒数是﹣1
C． 1的立方根是±1 D．﹣1是无理数
6、（（2015•黄冈）9的平方根是（）
C．3D．﹣3
A．±3 B．
±
考点6 科学计数法、近似数、有效数字（每小题2分，共12分）
1、（2015•青岛）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）
A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s
2、（2015•莱芜）将数字2.03×10﹣3化为小数是（）
A．0.203 B．0.0203 C．0.00203 D．0.
3、（2015•南昌）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将用科学记数法表示为（）
A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104
4、（2015•凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）
A．精确到百分位，有3个有效数字
B．精确到百分位，有5个有效数字
C．精确到百位，有3个有效数字
D．精确到百位，有5个有效数字
5、（2015•德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）
A．5.62×104m2B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×104m2
6、（2015•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（）
A．3.9×104B．3.94×104C．39.4×103D．4.0×104
参考答案
分类训练一实数有关的概念
考点1 实数的定义及分类
1、D．解析：掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环
小数，③含有π的数，结合题意判断即可．
解：在实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.…（相
邻两个3之间依次多一个1）中，
无理数有：﹣π，sin60°，0.…（相邻两个3之间依次多一个1），
共3个，
故选D．
2、D．
解析：根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理
数只能写成无限不循环小数进行判断即可．
解：是无理数，A不正确；
是无理数，B不正确；
π是无理数，C不正确；
0是有理数，D正确；
故选：D．
3、A．
解析：根据实数的分类，即可解答．
解：0是有理数，
故选：A．
4、C．
解析：根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜
＜，即可求出答案．
解：∵＜＜，
∴最接近的整数是，
=6，
故选：C．
考点2 数轴
1、A
解析：根据正负数的运算方法，用3减去﹣2，求出在
数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为
多少即可．
解：3﹣（﹣2）
=2+3
=5．
所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的
距离为5．
故选A
2、C
解析：数轴上两点间的距离等于表示这两点
的数的差的绝对值．
解：|﹣1﹣2014|=2015，故A，B两点
间的距离为2015，故选：C．
3、A．
解析：首先根据数轴的特征，以及绝对
值的含义和性质，判断出实数a，
b，c，d的绝对值的取值范围，然
后比较大小，判断出这四个数中，
绝对值最大的是哪个数即可．
解：根据图示，可得
3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，
2＜|d|＜3，
所以这四个数中，绝对值最大的
是a．
故选：A．
4、C．
解析：根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的
数总大于左边的数，即可解答．
解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|=﹣（a﹣b）=b﹣a，
故选：C．
5、1．
解析：首先根据数轴得到表示点A、B的实数，然后求其和绝对值即可．
解：解：从数轴上可知：表示点A的数为﹣3，表示
点B的数是2，
则﹣3+2=﹣1，
|﹣1|=1，
故答案为：1．
考点3 相反数、绝对值、倒数
1、B．
解析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解
答．
解：﹣的相反数是．
故选B．
2、A．
解析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的
方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答
即可．
解：根据相反数的含义，可得
的相反数是：﹣．
故选：A．
3、B．
解析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值
是0．
解：根据负数的绝对值是它的相反数，得
||=．
故选B．
4、D．
解析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是
1，我们就称这两个数互为倒数．
解：∵﹣2×（）=1，
∴﹣2的倒数是﹣．
故选D．
考点4 实数的大小比较
1、D．
解析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜，
∴四个数0，，﹣1，其中最小的是﹣1．
故选：D．
2、A．
解析：首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正
实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，
逐一判断每个选项的正确性即可．
解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得
a＜﹣1＜0＜1＜b，
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项A错误；
∵1＜﹣a＜b，
∴选项B正确；
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项C正确；
∵﹣b＜a＜﹣1，
∴选项D正确．
故选：A．
3、D
解析：利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都
大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实
数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即
可．
解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实
数大于一切负实数，
0＜＜1，1＜＜2，
∴﹣1＜0＜＜，
故选D．
4、A．
解析：将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大
小即可．
解：∵a==，b==，c==，且
＜＜，
∴＞＞，即a＞b＞c，
故选A．
5、A．
解析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，
2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．
解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，
∵，
∴，
∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．
故选：A．
考点5 平方根、算术平方根、立方根
1、A．
解析：根据算术平方根的含义和求法，可得：数5的算术平方根为，据此解答即可．
解：数5的算术平方根为．
故选：A．
2、A．
解析：根据平方根的含义和求法，可得9的
平方根是：±=±3，据此解答即可．
解：9的平方根是：
±=±3．
故选：A．
3、A．
解析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
故选A．
4、A．
解析：根据平方根的定义解答即可．
解：±2是4的平方根．
故选：A．
5、A．
解析：根据相反数、倒数、立方根，即可解答．
解：A、1的相反数是﹣1，正确；
B、1的倒数是1，故错误；
C、1的立方根是1，故错误；
D、﹣1是有理数，故错误；
故选：A．
6、A．
解析：根据平方根的含义和求法，可得9的平方根
是：±=±3，据此解答即可．
解：9的平方根是：
±=±3．
故选：A．
考点6 科学计数法、近似数、有效数字
1、D．
解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一
般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其
所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为
零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000 000 001=1×10﹣9，
故选：D．
2、C．
解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法
表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学
记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指
数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0的个数所决定．
解：2.03×10﹣3化为小数是0.00203．
故选C．
3、B．
解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a
时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当
原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将用科学记数法表示为：3×105．
故选：B．
4、C．
解析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实
际在哪一位．
解：5.08×104精确到了百位，有三个有效
数字，
故选C．
5、C
解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，
n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是
正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：56.2万==5.62×105，
故选C，
6、A．
解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值是易错点，由于39400有5位，所以可
以确定n=5﹣1=4，由于结果保留2个有效数字，所以a=3.9．
解：39 400≈3.9×104．
故选A．。