人教A版(2019)1.5.1全称量词与存在量词课件(23张)_1

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概念引入(2)
下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之 间有什么关系？ （1）2x+1=3； （2）x能被2和3整除； （3）存在一个x∈R，使2x+1=3； （4）至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.
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概念引入(2) （１）（２）不是命题 而（3）（4）都是真命题，请观察回答，(3)(4)分别增 加了怎样的短语？ 要理解“存在一个” “至少有一个”这些短语含义。
所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同 一条直线”是假命题.
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巩固与练习(2) 例 2 判断下列存在量词命题的真假： （1）有一个实数 x，使 x2+2x+3=0； （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形. （3）由于正方形既是平行四边形又是菱形， 所以存在量词命题“有些平行四边形是菱，形”是真命题.
解： (1)2 是素数，但 2 不是奇数， 所以，全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题. （2）x∈R，总有 x>0，
因而|x|+1>1.
所以，全称量词命题“x∈R，|x|+1>1”是真命题.
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巩固与练习(1) 例 1 判断下列全称量词命题的真假： （1）所有的素数①都是奇数； （2）x∈R，│x│+1>1； （3）对任意一个无理数 x，x2 也是无理数.
温馨提示
常见的全称量词还有 “一切”“每一个”“任给”等．
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概念的理解（1）
结构特点：集合M中的任意一个元素x，都满足条件p. 一般形式：对M中任意一个x，都有p(x)成立. 用符号简记为： ∀ x∈ M ， P(x).
温馨提示
(1)从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中的所 有元素都具有某种性质的命题． (2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需 要把它补充出来．如:“三角形的内角和是180°”
限时小练
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简解答：
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课堂作业 1.熟记理解教材概念； 2.完成教科书26页练习；习题1.5 第1、2题
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本节内容结束 THANKS
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规律方法
巩固与练习(2)
Hale Waihona Puke (1)要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合内 找到一个元素 x，使 p(x)成立即可，否则命题为假．
(2)要判定一个全称量词命题为真，必须对给定集合内的 每一个元素 x，p(x)都成立，但要判定一个全称量词命题 为假时，只要举一个反例．
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小结
1．判断命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要是看命题 中是否含有全称量词或存在量词，有些全称量词命题不含全称量词， 可以根据命题涉及的意义去判断．
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巩固与练习(2) 例 2 判断下列存在量词命题的真假： （1）有一个实数 x，使 x2+2x+3=0； （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形.
解
（1）由于△=22-4×3=-8<0， 因此一元二次方程 x2+2x+3=0 无实根， 所以，存在量词命题“有一个实数 x，使 x2+2x+3=0”是假命题.
温馨提示
常见的存在量词还有”有些” “有一个””对某些””有的”等．
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概念理解(2)
结构特点：集合M中至少存在一个元素x，满足条件p. 一般形式：存在M中的元素x，使得p（x）成立.用符号 简记为： x∈M , p（x）. 存在量词命题的真假判断 要判定存在量词命题“x∈M，p（x）”是真命题，只 需在集合M中找到一个元素x，使p（x）成立即可 要判定存在量词命题“x∈M，p（x）”是假命题，需 要对集合M中的任意一个元素x，证明p（x）都不成立
这样的短语在语句中起着相当重要的
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概念引入(1)
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 （universal quantifier），并用符号“∀”表示.含有全称量 词的命题，叫做全称量词命题（universal proposition）.
例如，命题 “对任意的n∈Z，2n+1是奇数” “所有的正方形都是矩形” 都是全称量词命题.
那么这个全称量词命题就是假命题②.
温馨提示
❷这种方法：反例法。
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巩固与练习(1)
例 1 判断下列全称量词命题的真假： （1）所有的素数①都是奇数； （2）x∈R，|x|+1>1； （3）对任意一个无理数 x，x2 也是无理数.
温馨提示
❶如果一个大于1的 整数，除1和自身外 无其他正因数，则称 这个正数为素数。
（3） 2是无理数，但( 2)2=2 是有理数， 所以，全称量词命题“对每一个无理数 x，x2 也是无理数” 是假命题.
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规律方法
巩固与练习(1)
判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关 键是看量词．由于某些全称量词命题的量词可能省略，所 以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符 号正确表达命题．
数 新教材人教版·高中必修第一册 学
第一章 集合与函数的概念
1． 全称量词与存在量词
第一课 时全称量词与存在量词
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要求
课标要求 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词 与存在量词的意义． 素养要求 用全称量词、存在量词梳理、表达学过的相应 数学内容，提升数学抽象素养；通过含量词命题的真假 判断及应用，提升逻辑推理素养．
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概念引入(2)
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词 （existential quantifier），并用符号“”表示，含有存在量词 的命题，叫做存在量词命题（existential proposition）. 例如，命题“有的平行四边形是菱形” “有一个素数不是奇数”都是存在量词命题．
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巩固与练习(2) 例 2 判断下列存在量词命题的真假： （1）有一个实数 x，使 x2+2x+3=0； （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形.
分析：要判定存在量词命题“x∈M，p(x)”是真命题， 只需在集合 M 中找到一个元素 x，使 p(x)成立即可；如 果在集合 M 中，使 p(x)成立的元素 x 不存在，那么这 个存在量词命题是假命题.
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复习引入
下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），
它们之间有什么关系？
（1）x>3；
（2）2x+1是整数； （3）对所有的x∈R，x>3； （4）对任意一个x∈Z，2x+1是整数，
你会判断真假 吗？
(1) (2)无法判断真假，不是命题；
(3)(4)用短语“所有的” “任意一个”对变量x 进行限定,则变为可以判断真假的命题.
2．要确定一个全称量词命题是真命题，需保证该命题对所有的 元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称量词命 题是假命题．
3．要确定一个存在量词命题是真命题，举出一个例子说明该命 题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则 该存在量词命题是假命题.
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限时小练
1．下列全称量词命题中真命题的个数为( ) ①对于任意实数 x，都有 x＋2>x； ②对任意的实数 a，b，都有若|a|>|b|，则 a2>b2 成立； ③二次函数 y＝x2－ax－1 与 x 轴恒有交点； ④∀x∈R，y∈R，都有 x2＋|y|>0. A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知命题 p：∃x∈R，x2＋2x－a＝0，若 p 为假命题，则实数 a 的取值范围是________． 3．设语句 q(x)：|x－1|＝1－x. (1)写出 q(1)，q(2)，并判断它们是不是真命题； (2)写出“∀a∈R，q(a)”，并判断它是不是真命题；
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巩固与练习(1)
例 1 判断下列全称量词命题的真假： （1）所有的素数①都是奇数； （2）x∈R，│x│+1>1； （3）对任意一个无理数 x，x2 也是无理数.
分析：要判定全称量词命题“x∈M，p(x)”是真命题，
需要对集合 M 中每个元素 x，证明 p(x)成立； 如果在集合 M 中找到一个元素 x0，使 p(x0)不成立，
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巩固与练习(2) 例 2 判断下列存在量词命题的真假： （1）有一个实数 x，使 x2+2x+3=0； （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形.
（2）由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线， 所以，存在量词命题“有一个实数 x，使 x2+2x+3=0”是假命题.