《转化策略在小学数学中的运用》

《转化策略在小学数学中的运用》
“应用转化策略解决数学问题的研究”
课题总结
一、课题的现实背景及意义
转化是数学教学中一种常见的数学方法，在小学数学中，转化策略涉及的领域非常广，利用它能够将新知化为旧知，将复杂的化为简单的，从未知的知识变成已知的知识，体会知识之间的联系。

有效地帮助学生在解决问题时找到突破点。

转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。

例如：在推导平行四边形面积公式时，我们把平行四边形转化为长方形来推导，在计算小数乘法时转化为整数乘法等。

我们应根据学生的认知结构和内容特点在平时的教学中激发学生的思考，让学生积累一些转化的经验。

学生理解并掌握了这一转化策略，让学生形成分析和解决问题的能力和发展数学思想，具有非常重要的意义。

基于此，我提出了“应用转化策略解决数学问题的研究”这一课题，通过对本课题的研究，让学生在遇到问题时能通过转化的策略，找到解决问题的突破口，针对问题有着手之处。

旨在提高学生解决问题的能力，面对变化的问题有随机应变的能力。

二、研究目标和内容
1.转化策略在整数、小数计算题目中的应用
（1）整数四则混合运算简便计算中的转化
（2）小数乘法中的转化；
（3）小数除法中的转化；
（4）小数混合运算中的转化
2.转化策略在图形面积计算中的应用
（1）转化思想在组合图形面积计算中的运用
（2）转化思想在平行四边形、三角形、梯形面积公式推导面积计
算中的运用
3.转化策略在解决实际问题中的应用
（1）化繁为简，优化解题策略
（2）化数为形，突破思维障碍
三、研究的过程
本课题围绕如何利用转化的策略提升学生解决问题的能力这一主题进行研究，研究的对象是五年级（4）班学生，针对五年级学生已有认知，本课题主要采用了调查研究法，经验总结法、个案研究法、测试观察法、行动研究法等。

在研究本课题的过程中，结合自己的教学实际，学生的已有认知，针对学生在研究过程中出现的问题，我认为学生在面对问题，不会解决，无从下手，找不到突破口的重要原因是不会利用转化的策略来把问题简单化，而不会转化的原因主要有以下几方面：
1.没有对单元知识进行整理复习的习惯；
2.缺乏对同类型，同系列知识点的整合；
3.面对问题缺乏图形结合的数学思想；
4.缺乏数学问题与生活常识的有效结合；
5.思想不重视，缺乏良好的学习习惯；
6. 面对问题，缺乏仔细读题，认真分析的耐心。

7. 找不到转化的方向以及要利用的知识点
针对以上问题，在教学中我从以下几方面着手教学：
1.培养学生对单元知识进行整理复习的习惯
我们学过的知识就像一颗颗散落的珍珠，只有经过整理和复习，把这些散落的珍珠穿成一串，那么我们的头脑中才会条理清晰。

整理与复习，就其基本含义而言，是指让学生通过自己动手实践、操作，对已学过的知识和技能进行重新学习，归纳整理，恢复，巩固已学的数学知识，深化掌握的数学技能。

小学数学整理与复习不是对已学数学知识内容的简单重复，它是在学生已有的数学知识基础上对原先学习过的数学知识内容进行高层次上的再学习，它更多地是一个加深理解数学知识，扩大数学知识联
系，进一步提高数学知识掌握水平，提高数学知识应用能力和技能的过程。

对所学数学知识进行整理与复习，既是小学数学教学过程中的一个重要组成部分，也是学生学习数学的一个重要形式；同时它在小学数学教学中占有重要地位。

做好这一内容的教学对提高小学数学教学效果，促进学生素质全面发展具有重要意义。

2.从宏观上整合同类型知识点，发现知识间的联系
任何一个知识点都不是独立存在的，如果不在知识的联系与区别中掌握知识点，就无法正确地理解和掌握，则必加重学生的负担。

只有在知识系统中通过分析比较相互之间的区别与联系，才能加深理解和掌握。

所以，必须帮助学生建立知识系统。

罗列知识点，建立知识系统。

指导学生对数学基本知识进行梳理，使知识点系统化。

归纳、比较知识点之间的异同，沟通知识间的横向联系，可以加深理解和记忆，减少知识的遗忘，达到新旧知识的相互转化。

例如《数的整除》这一单元中的概念比较多，前后联系非常紧密。

有些概念学生很容易混淆，在教学完本单元之后，必须熟记各个概念，理清他们之间的关系，用示意图表达出有关概念之间的联系和区别，知道质数和合数的概念是由因数的概念引出的；是以一个数本身的因数的个数判断的；互质数的概念是从公因数的概念引出的；偶数和奇数的概念是从能被２整除这一特定条件来判断的。

又如：四年级下册第四单元运算定律和简便计算这一单元，定律概念多，有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、减法的性质、除法的性质等，只有熟练理解掌握了各个定律，才能为单元分类做准备。

又如：整册知识学习后，回顾整册学习内容，为整册知识的分类转化做准备。

3.培养学生数形结合的思想，寻找数形转化的方法
数形结合是一种重要的数学思想方法,可将抽象的问题形象化、直观化、简单化,使学生易于理解和接受.因此,从一年级开始就应该培养这种数学思想方法.而通过看图、析图、画图三个途径,可以有效培养学生"数形结合"的能力。

数形结合使数与形之间巧妙的互换，使看上去比较难的问题简单化、明朗化，因此，在数学教学中教师要有意识地利
用数形之间的关系，帮助学生逐步树立起数形相结合的思想方法，培养主动运用数形结合的方法去解题的意识，长期的锻炼可以使得学生将数形结合思想内化为自己的认知结构中去，成为运用自如的思想观念和思维工具，从而提高学生数学修养与解题能力。

在教学过程中，数与形的结合是教师教学、学生学习数学都离
不开的思想方法，数与形密切相关，在教学中要让学生寓知识于活动之中，根据图形思考数学语言，帮助记忆；通过数形对照，加深对知识的理解；在解题时，通过与图形的联系，解题往往更容易等等。

在教学中，可以让学生动手、动口，多种感官参加学习，突出形象的感觉、形象的储存、形象的判断、形象的描述和形象的体会，使操作、观察相结合以激发学生多向思维。

同时教师应充分利用小学学生的形象思维特点，利用图形来解释、演示、帮助理解抽象的数。

数学中的线段图、平面图、立体图等都是通过形来表示数量关系、表示数的含义，这样可以形象地揭示问题的内在关系，明确显示出已知与未知的内在联系，激发学生的解题思路，提高学生的数形转化能力，培养学生形象思维和抽象思维。

在小学数学教学中，例如在认识整数、分数、小数的意义以及数的加、减、乘、除的意义及计算时，利用图形线段表示出来进行解释，经过长期的培养和训练，学生可以培养起运用数形结合思想的习惯，从而提高学生的思维能力、分析能力和解决数学问题的能力，不断提高学生的逻辑思维能力和形象思维能力。

4.增强学生生活常识，利用常识解决问题
学生学习数学就是“运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题的，是必要的日常生活的工具。

”面对现实问题，学生能够主动从数学的角度进行分析并探索解决方案，也是数学教学中培养学生应用意识的根本所在。

培养学生应用数学的能力，只靠课堂教学是远远不够的，还要把数学学习由课内延伸到课外，逐步培养学生用数学来认识事物，思考问题，解决问题，同时给学生创造更多的机会，使之能够把所学的数学知识、技能、经验用以解决新的或疑难的问题，这样不
仅能开阔学生的视野，丰富学生的知识面，将运用数学的过程趣味化、生活化，而且能培养学生自主探索知识、发现知识、创造知识和运用知识解决实际问题的能力。

5.培养学生有序思考认真分析题目的习惯
对于计算题，有的学生提笔就算，加上计算比较单调枯燥，可能引起心理疲劳，遇上相似或相近的数字、符号，往往出现抄错符号或抄错数据。

还缺乏良好的计算习惯。

因此，在教学过程中，应培养学生认真审题，看清题目中的每一个数据和运算符号，在进行计算的良好习惯。

众所周知，应用题的解答是需要一定的分析、理解能力，而这些不是一日之功，需要在平时的学习中对学生要进行训练，教给学生一些好的学习方法。

我们都知道，学生在解答应用题之所以出错，往往是因为不认真审题，在未弄懂题意的情况下就盲目解答。

因而培养学生学会认真审题的能力就显得至关重要。

首先认真读题，抓住关键字眼，找出已知条件，认真分析，每道题至少读两遍，达到题意弄明白方可解答。

其次，要养成认真思考的习惯，应用题的解答需要一定的思考时间，我在平时的教学中，很注意培养学生学会认真思考，教学时我除了教方法外还利用线段图帮助理解。

四、初步成效
通过对本课题的研究，基本达到了预期目标，学生颇有收获。

通过设计一系列的试卷，测试题目，针对学生问题，收集回学生易错题，分析出学生容易出错的原因，对症下药，在集体纠正的同时也各个击破，培养了学生利用所学知识对问题进行转化的能力，同
时让学生养成了仔细读题，认真审题，多角度思考，多方面尝试，化繁为简，优化解题策略，化数为形，突破思维障碍的好习惯，高能力。

1.培养了学生仔细读题，认真审题的好习惯
通过一段时间的教学和练习学生盲目答题，未审题先下笔的现象得到了很大的改善，以前审题习惯不良的学生在拿到题后往往马上下笔，而未能仔细地读题，分析题意，所以解题也带着很强的盲目性，在应用题中由于不审题就下笔而导致的错误更是五花八门，千奇百怪。

现在通过对学生仔细读题，认真审题的好习惯培养，学生在接触到较多的题目，特别是练习时反复训练的同一种类型专题，不再采用“定势思维”，而是具体问题具体分析，并能发现题目中的关键条件，主要问题，从而采用转化的策略来把问题化繁为简。

2.注重知识点之间的联系，会绘制思维导图，知识树转化示
意图等来体现知识点之间的联系。

新课程标准要求在小学数学教学中要注重联系实际，提高对数学整体的认识，使学生体会知识之间的结构关系，感受数学的整体性。

在小学数学中很多知识表面看起来毫不相干，其实它们之间存在着千丝万缕的关系，把它们联系在一起的就是“数学思想与方法”。

融人了思维导图的教学让学生从散杂、片断的机械式学习提升为注重关系并充满主动探究活力的有意义学习。

3.遇到问题能结合生活实际来思考。

小学阶段，对学生来说最难的就是应用题。

面对应用题千变万化的情景和条件，丰厚的生活常识有利于我们很好地理解题目的意思，更能让我们把问题转化为我们身边的或者亲身经历的问题来解决，比如购物问题，乘车问题，路程问题等。

所幸，通过本次小课题研究，学生结合生活实际分析题意的能力大大提升。

4.养成了用化繁为简，化数为形的转化策略来突破思维障碍，优化解题策略的习惯。

在平时的训练中，我注重设计一些能多角度思考多方法解决的问题让学生去解决，在解决的过程中让学生从中优化出最佳方法。

熟能生巧，专项的练习背后自然是满满的收获，学生遇到问题不再盲目，而是努力数形结合，去化繁为简，努力突破思维障碍寻求最优解题策略。

5.培养了学生对单元知识及时整理复习的习惯。

复习是知识巩固的过程，是知识系统化的过程，也是提高学生技能的过程，它是小学数学教学过程中的重要环节。

整理与复习课，就是要让学生通过复习，把学过的知识系统化，使这些知识在学生头脑中竖成串，横成链，结成网，形成一个完整的知识网络体系，这样不
但能加深知识，巩固对所学知识的理解，而且便于将成块的知识储存在大脑中，将知识进行相互联系，相互转化。

通过长时间的训练，学生们能通过编写提纲、列表等方法，将所学知识的逻辑整理出来，使教材的知识结构在整理过程中逐步转化为学生的认知结构，并使学生初步学会运用不同的却又恰当的方法获得的新知识嵌入自己的认知结构中。

6.注重基础知识的学习
没有基础，何来进阶，知识体系环环相扣，没有扎实的基本功，遇到问题我们还是一片茫然，找不到解决办法更别说化繁为简了，就比如说，我们要利用运算律对混合运算进行简算，就必须对运算律进行全方位的学习掌握，把运算律熟记于心，特别是乘法分配律，把符合乘法分配律的各种各样的形式记熟摸透，这样在解决简算这样的问题上，我们才会在遇到题目后，马上能分析出该转化成什么形式来计算，才会在各种形式中转化得游刃有余，找到最简便的方法。

五、研究困惑与今后计划
1.研究困惑
（1）由于学生存在差异，接受能力因人而异，个别同学对转化策略的运用还做不到熟练，遇到问题还是比较茫然，找不到突破口，无从下手。

个别同学因基础薄弱，缺乏对知识整体把握，只局限于目前所学内容，无法较好地把新旧知识，同类型知识进行联系转化。

（2）在解决实际问题时，转化策略的运用是多角度的，我放手让学生打开思维，多方位去思考，但在优化解题策略上部分同学还做不到游刃有余，还需要多角度全方位的去进行训练。

2.今后的计划
（1）在具体的教学过程中，让学生充分体会了转化策略在解决问题中的优越性。

（2）转化的策略是贯穿于整个小学数学中的。

教师应统揽教材，根据学生心理特点逐步渗透，引导学生逐步学会转化的策略。

（3）教学时应侧重于让学生感受转化的价值，领悟转化的具体方法，继续渗透转化的策略。

（4）在解决问题的教学过程中，要注意培养学生运用转化策略分析解决问题的能力。

（5）让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现
在，转化都是解决问题的有效方法。

知识的学习不是一日之功，更不是一蹴而就的。

转化策略在实际生活中应用得非常广泛，但转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关。

在教学中，我们要尽可能多的准备鲜活的素材，一方面调动了学生学习的积极性，激活了学生的思维需要，丰富了对转化策略的认知，培养了应用转化策略的能力；另一方面使学生体验到生活与数学的密切联系，感受到生活中处处有数学，增强学生学习数学的信心。

用转化的策略解决问题
复杂简单，
陌生熟悉，
抽象具体，
未知已知。

课题研究论文
应用转化策略解决数学问题的研究通过一学年的课题研究，我发现，由于学生的生活经验不足，对知识的联系整合的能力不够，分析研究问题的耐心不足，遇到问题找不到突破口，无从下手，不会很好的运用转化的策略化未知为已知，化繁为简。

分析原因主要有以下这几个方面：缺乏对同类型，同系列知识点的整合；一是面对问题缺乏图形结合的数学思想；二是缺乏数学问题与生活常识的有效结合；三是思想不重视，缺乏良好的学习习惯；四是，面对问题，缺乏仔细读题，认真分析的耐心。

那么,怎样帮助学生改正错误，提高他们解决问题的能力呢?我觉得可以从以下三个方面入手:
一、重视转化方式方法的运用。

解决问题的设计中，可以以符合学生认知水平的、富有启发性的常规数学问题或已知数学事实为素材，创设铺垫型情境。

通过由浅入
深、由此及彼、由正及反等不同方式、不同层次的联想，变化发展出不同的新数学问题，从而为各种层次学生提供广阔的思维空间，对培养学生数学转化思维的开放性和合理推理能力有重要作用。

要让学生从解决面临的情境问题出发，不断分解、转化问题，提出新的有关数学问题，并通过新数学问题的解决，使情境问题获得解决。

教师可以以思维策略多样、解题方法典型、解题过程能体现某种完整数学思想方法的问题作为素材，创设思维策略型情境。

当学生思维受阻后，教师可以从不同角度、不同层次引导学生辩证
分析，使学生获得不同程度启发，从而使他们产生不同解法。

同时教师可以引导学生对解法或策略进行适用性研究，拓展其使用范围。

对克服思维定式等有积极影响，拓展思维深度和广度，优化思维品质，培养数学转化思维的灵活性和创造性。

二、培养良好的解决问题的习惯。

数学教师在课堂教学中要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。

为了使学生更好地进行独立思考、合作交流，教师应鼓励学生发现问题、提出问题，敢于质疑，乐于交流与合作。

要想解决问题首先就要发现问题，教给学生善于发现周围的数学问题具有非常重要的作用。

让学生在学习过程中就发现的问题而提出问题，如果学生善于发现问题和提出问题，使这些问题经过教师的启发和学生的讨论得到解决，不仅能使提出问题的学生解决了疑难也会促进全班学生更加深刻理解所学的知识。

由于数学是一门应用性很强的学科，教师可以引导学生多注意观察周围的各种现象，例如在讲到长方形面积的知识时，就可以让学生观察一下周围有哪些东西是长方形，运用学过的知识怎样计算这些长方形的面积等，通过这种比较实际的问题的解决可以大大激发学生学习的兴趣。

三、定期对同类型同系列转化策略进行小结。

在做数学题的时候，往往会发现，在数学中存在着很多规律性的问题，于是在做题时会经常用到各种已被证明的定理，教师在讲课的过程中要注意总结一些规律性的东西，并教给学生发现规律的方法，
从而使得学生在解决问题的时候能够举一反三。

指导学生经常反思自己对数学的兴趣、学习信心和能力、学习态度与情绪、存在的薄弱环节等，学会及时调整自己，改正不良习惯，积极向上，引导学生反思使学生思维能力得到有效培养和开发。

在教学中引导学生构建解题模式，不但可以向学生展示一些典型问题的解决过程，而且向学生提供大量“已知的、熟悉的、能解的问题”，为转化思想提供若干重要的升降基地，成为解决新问题时新的凭借与依托。

因此，建构模式、认识模式、欣赏模式、理解和记忆模式、强化和应用模式，无论对巩固与应用学生已学数学知识，还是对培养学生数学技能都有着不可替代的作用。

加强数学模式教学是信息化社会对数学教育提出的新要求，帮助学生从众多信息中筛选出有用的关键信息，发展数学转化思维能力，提高分析问题能力。

四、对学生进行激励性评价
鼓励学生独立思考，引导学生自主探索，合作交流，提高解题能力。

数学教学过程充满观察，实验，模拟，推断等探索与挑战性的活动，要引导学生投入到探索与交流的学习活动中去。

在教学研究时，我利用开放式的教学方法引导学生采用一题多解的方法，鼓励学生摆脱思维定势，从不同角度去思考数学问题，运用不同的方法全方位的思考，培养学生的思维能力，培养学生多元化解决问题的策略，当问题解决了，还要善于引导学生比较答案，找出最佳方案，这样有助于培养学生全面解决问题的习惯和灵活解决问题的能力，有助于培养学生与他人相互交流，合作的意识。

总之，通过“解决问题中应用转化策略的研究”，加深了学生对转化策略概念的理解，结合数学转化心理特点，提出一些培养学生数学转化思维能力的具体方法。

可是由于自身研究水平和能力限制，对培养转化思维具体方法的可行度分析还有待进一步研究。

因此在今后学习和工作中，还要继续加强理论学习，并将理论知识与实践结合，希望转化策略被广大数学教师及其他学科老师借鉴，在教学工作中灵活运用，不断提高素质教育质量。

同时，希望学生能够在老师的指导下不断提高自己的数学转化思维能力，让数学不再是
“困难学科”，而是一种发展思维能力的工具。

并且在不断学习过程中真正感受到数学作为一门基础学科在学习工作中的重要作用，使之真正成为我们继续深造的铺路石。

转化策略小故事
星期六的早晨，一位工程师打算静下心来设计一份图纸，但他的小儿子却吵着要去游乐园。

工程师烦恼的
从书架上拿了本就杂志，翻到一幅世界地图，三下五除
二撕成十几块对儿子说：“如果你能把世界地图拼好，
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