2018年高考数学(理)二轮专题复习突破精练一专题对点练9 2-1~2-4组合练附答案

专题对点练92.1~2.4组合练
(限时90分钟,满分100分)
专题对点练第9页
一、选择题(共9小题,满分45分)
1.设函数f(x)=错误!未找到引用源。

则f(f(e))=()
A.0
B.1
C.2
D.ln(e2+1)
答案C
解析f(e)=ln e=1,所以f(f(e))=f(1)=12+1=2.故选C.
2.(2017河南新乡二模,理4)设a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是()
A.a<b<c
B.c<b<a
C.c<a<b
D.b<c<a
答案B
解析∵a=60.4>1,b=log0.40.5∈(0,1),c=log80.4<0,
∴a>b>c.
3.已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,
其中a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()
A.a>1,c>1
B.a>1,0<c<1
C.0<a<1,c>1
D.0<a<1,0<c<1
答案D
解析∵函数单调递减,∴0<a<1,
当x=1时,y=log a(1+c)<0,即1+c>1,即c>0,
当x=0时,log a(x+c)=log a c>0,即c<1,即0<c<1,故选D.
4.(2017山东潍坊二模,理4)函数f(x)=lo错误!未找到引用源。

cos x错误!未找到引用源。

<x<错误!未找到引用源。

的图象大致是()
答案C
解析-错误!未找到引用源。

<x<错误!未找到引用源。

时,y=cos x是偶函数,并且y=cos x ∈(0,1],
函数f(x)=lo错误!未找到引用源。

cos x错误!未找到引用源。

是偶函数,cos x∈(0,1]时,f(x)≥0.∴四个选项,只有C满足题意.故选C.
5.函数y=1+log0.5(x-1)的图象一定经过点()
A.(1,1)
B.(1,0)
C.(2,1)
D.(2,0)
答案C
解析∵函数y=log0.5x恒过定点(1,0),而y=1+log0.5(x-1)的图象是由y=log0.5x的图象向右平移一个单位,向上平移一个单位得到,∴定点(1,0)平移以后即为定点(2,1),故选C.
6.若函数f(x)=错误!未找到引用源。

的值域为[-1,1],则实数a的取值范围是()
A.[1,+∞)
B.(-∞,-1]
C.(0,1]
D.(-1,0)
答案A
解析函数f(x)=错误!未找到引用源。

的值域为[-1,1],
当x≤a时,f(x)=cos x∈[-1,1],满足题意;
当x>a时,f(x)=错误!未找到引用源。

∈[-1,1],
应满足0<错误!未找到引用源。

≤1,解得x≥1.
∴a的取值范围是[1,+∞).
7.已知函数f(x)=错误!未找到引用源。

,则()
A.∃x0∈R,使得f(x)<0
B.∀x∈(0,+∞),f(x)≥0
C.∃x1,x2∈[0,+∞),使得错误!未找到引用源。

<0
D.∀x1∈[0,+∞),∃x2∈[0,+∞),使得f(x1)>f(x2)
答案B
解析由函数f(x)=错误!未找到引用源。

,知在A中f(x)≥0恒成立,故A错误,B正确;又f(x)=错误!未找到引用源。

在[0,+∞)上是递增函数,故C错误;
在D中,当x1=0时,不存在x2∈[0,+∞)使得f(x1)>f(x2),故D不成立.故选B.
8.已知函数f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)为增函数,则“错误!未找到引用源。

<x<2”是
“f[log2(2x-2)]>f错误!未找到引用源。

”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案D
解析由f(x)是偶函数且当x≤0时,f(x)为增函数,则x>0时,f(x)是减函数,
故由“f[log2(2x-2)]>f错误!未找到引用源。

”,得|log2(2x-2)|<错误!未找到引用源。

=log2错误!未找到引用源。

,故0<2x-2<错误!未找到引用源。

,解得1<x<错误!未找到引用源。

,
故“错误!未找到引用源。

<x<2”是“1<x<错误!未找到引用源。

”的既不充分也不必要条件,故选D.
9.(2017山东烟台一模,理10)已知f(x)=错误!未找到引用源。

若不等式f(x-1)≥f(x)对一切x ∈R恒成立,则实数a的最大值为()〚导学号16804177〛
A.错误!未找到引用源。

B.-1
C.-错误!未找到引用源。

D.1
答案B
解析作出函数f(x)和f(x-1)的图象,当a≥0时,f(x-1)≥f(x)对一切x∈R不恒成立(如图1).
图1
图2
当a<0时,f(x-1)过定点(1,0)(如图2),
当x>0时,f(x)=ax2+x的两个零点为x=0和x=-错误!未找到引用源。

,
要使不等式f(x-1)≥f(x)对一切x∈R恒成立,
则只需要-错误!未找到引用源。

≤1,得a≤-1,即a的最大值为-1.
二、填空题(共3小题,满分15分)
10.已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.
答案错误!未找到引用源。

解析x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x∈[0,1],所以当x=0或1时,x2+y2取最大值1;当x=错
误!未找到引用源。

时,x2+y2取最小值错误!未找到引用源。

.因此x2+y2的取值范围为错误!
未找到引用源。

.
11.(2017山东潍坊二模,理5改编)已知二次函数f(x)=ax2-2x+c的值域为[0,+∞),则错误!
未找到引用源。

的最小值为.
答案6
解析二次函数f(x)=ax2-2x+c的值域为[0,+∞),
可得判别式Δ=4-4ac=0,即有ac=1,且a>0,c>0,
可得错误!未找到引用源。

≥2错误!未找到引用源。

=2×3=6,当且仅当错误!未找到引用
源。

,
即有c=错误!未找到引用源。

,a=3时,取得最小值6.
12.对于函数y=f(x),若其定义域内存在不同实数x1,x2,使得x i f(x i)=1(i=1,2)成立,则称函数f(x)
具有性质P,若函数f(x)=错误!未找到引用源。

具有性质P,则实数a的取值范围为.〚导学号16804178答案错误!未找到引用源。

解析由题意知,若f(x)具有性质P,则在定义域内xf(x)=1有两个不同的实数根, ∵f(x)=错误!未找到引用源。

,∴x·错误!未找到引用源。

=1,即方程x e x=a在R上有两个不同的实数根,设g(x)=x e x,则g'(x)=e x+x e x=(1+x)e x,
由g'(x)=0,得x=-1,∴g(x)在(-∞,-1)上递减,在(-1,+∞)上递增,
∴当x=-1时,g(x)取到最小值是g(-1)=-错误!未找到引用源。

,
∵x<0,g(x)<0,x>0,g(x)>0,
∴当方程x e x=a在R上有两个不同的实数根时,
即函数g(x)与y=a的图象有两个交点,
由图得-错误!未找到引用源。

<a<0,∴实数a的取值范围为错误!未找到引用源。

.
三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13分,14分)
13.(2017辽宁沈阳三模,理21)已知f(x)=e x与g(x)=ax+b的图象交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点.
(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值;
(2)若PQ的中点为M(x0,y0),求证:f(x0)<a<y0.
(1)解h(x)=e x-ax-b,求导得h'(x)=e x-a.
当a≤0时,h'(x)=e x-a>0,h(x)在R上为增函数,不满足有两个零点,故不符合题意,
所以a>0,令h'(x)=e x-a=0,解得x=ln a,
并且有x∈(-∞,ln a),h'(x)<0;x∈(ln a,+∞),h'(x)>0,故h(x)min=h(ln a)=e ln a-a ln a-b=a-b-a ln a.
(2)证明要证f(x0)<a<y0成立,即证错误!未找到引用源。

,不妨设x2>x1,
只需证错误!未找到引用源。

,
令t=x2-x1>0,即为错误!未找到引用源。

,
要证错误!未找到引用源。

,只需证错误!未找到引用源。

>t,
令F(t)=错误!未找到引用源。

-t,只需证F(t)>0,求导得F'(t)=错误!未找到引用源。

-1=错误!未找到引用源。

)-1>0,
∴F(t)在(0,+∞)为增函数,故F(t)>F(0)=0,
∴错误!未找到引用源。

成立;
要证错误!未找到引用源。

,只需证明错误!未找到引用源。

,
令G(t)=错误!未找到引用源。

,求导得G'(t)=错误!未找到引用源。

<0,
∴G(t)在(0,+∞)为减函数,故G(t)<G(0)=0,
∴错误!未找到引用源。

成立;∴错误!未找到引用源。

(t>0)成立,
即f(x0)<a<y0.
14.(2017黑龙江大庆三模,理21)已知函数f(x)=2ln x+x2-ax.
(1)当a=5时,求f(x)的单调区间;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线y=f(x)图象上的两个相异的点,若直线AB的斜率k>1恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设函数f(x)有两个极值点x1,x2,x1<x2且x2>e,若f(x1)-f(x2)≥m恒成立,求实数m的取值范围.
解(1)当a=5时,f(x)=2ln x+x2-5x,
f'(x)=错误!未找到引用源。

(x>0),
令f'(x)>0,解得x>2或0<x<错误!未找到引用源。

,令f'(x)<0,
解得错误!未找到引用源。

<x<2,
∴f(x)的单调递增区间为错误!未找到引用源。

,(2,+∞);f(x)的单调递减区间为错误!未找到引用源。

.
(2)由题意可知k=错误!未找到引用源。

>1,
∴错误!未找到引用源。

>0,
令g(x)=f(x)-x,则g(x)在(0,+∞)内单调递增,
∴g'(x)=f'(x)-1≥0,
∴错误!未找到引用源。

-1≥0在(0,+∞)内恒成立,
∴a≤2x+错误!未找到引用源。

-1在(0,+∞)内恒成立,
∵2x+错误!未找到引用源。

≥4,x=1时取等号,∴a≤3.
(3)∵x1+x2=错误!未找到引用源。

,x1x2=1,∴a=2(x1+x2),x2=错误!未找到引用源。

,
∴f(x1)-f(x2)=(2ln x1+错误!未找到引用源。

-ax1)-(2ln x2+错误!未找到引用源。

-ax2)=错误!未找到引用源。

+2ln 错误!未找到引用源。

,
令错误!未找到引用源。

=x,则0<x<错误!未找到引用源。

,h(x)=错误!未找到引用源。

-x-2ln x,
∴h'(x)=-错误!未找到引用源。

<0,∴h(x)在错误!未找到引用源。

上单调递减,
∴h(x)>h错误!未找到引用源。

=e2-错误!未找到引用源。

-4,∴m≤e2-错误!未找到引用源。

-4.
15.(2017河北武邑中学质检一,理21)已知函数f(x)=ln(1+ax)-错误!未找到引用源。

(a>0).
(1)当a=错误!未找到引用源。

时,求f(x)的极值;
(2)若a∈错误!未找到引用源。

,f(x)存在两个极值点x1,x2,试比较f(x1)+f(x2)与f(0)的大小;
(3)求证:错误!未找到引用源。

>n!(n≥2,n∈N).
(1)解f(x)=ln错误!未找到引用源。

,定义域错误!未找到引用源。

⇒x>-2,f'(x)=错误!未找到
引用源。

,
∴f(x)在(-2,2)递减,(2,+∞)递增.
故f(x)极小值=f(2)=ln 2-1,没有极大值.
(2)解f(x)=ln(1+ax)-错误!未找到引用源。

,x∈错误!未找到引用源。

,
f'(x)=错误!未找到引用源。

.
∵a∈错误!未找到引用源。

,∴a(1-a)∈错误!未找到引用源。

,
∴-错误!未找到引用源。

<-错误!未找到引用源。

.
由ax2-4(1-a)=0,得x=±错误!未找到引用源。

.
f(x1)+f(x2)=ln [1+2错误!未找到引用源。

]+ln [1-2错误!未找到引用源。

]-错误!未找到引用源。

,
f(x1)+f(x2)=ln[(1-2a)2]+错误!未找到引用源。

=ln[(1-2a)2]+错误!未找到引用源。

-2,设t=2a-1,当a∈错误!未找到引用源。

时,t∈(0,1),
∴设f(x1)+f(x2)=g(t)=2ln t+错误!未找到引用源。

-2,
当t∈(0,1)时,g(t)=2ln t+错误!未找到引用源。

-2,g'(t)=错误!未找到引用源。

<0,g(t)在t∈(0,1)内递减,g(t)>g(1)=0,
即f(x1)+f(x2)>f(0)=0恒成立.
(3)证明当t∈(0,1)时,g(t)=2ln t+错误!未找到引用源。

-2>0恒成立,
即ln t+错误!未找到引用源。

-1>0恒成立,
设t=错误!未找到引用源。

(n≥2,n∈N),即ln错误!未找到引用源。

+n-1>0,∴n-1>ln n.
∴1>ln 2,2>ln 3,3>ln 4,…,n-1>ln n.
∴1+2+3+…+(n-1)>ln 2+ln 3+ln 4+…+ln n=ln 2×3×4×…×n=ln(n!),
∴错误!未找到引用源。

>ln(n!),∴错误!未找到引用源。

>n!(n≥2,n∈N).。