MM理论2-4部分
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在上面的等式中当我们加入一个平方变量，得出以下结果：
总的来说，我们所回顾的实验性的证据看起来和我们的模型具有广泛的一致性， 和传统的观点不一致。关于我们的命题Ⅱ，部分的原因可能是数据陷阱，另一部 分原因是并不是影响股票收益的系统性的所有的因素都被考虑了。
忽略测试红利的可能影响有两方面原因： 我们的主要目标是估计我们的模型，在这个模型中，基于投资者的行为是理性 的假设，红利没有扮演任何角色。 在一个红利政策广泛稳定存在的世界里，没有简单的方法理清股票价格股息支 付真实效果，后者在长期的收入预期中只扮演代表性的角色。
也就是说，只有在收益率超过资本化利率的时，发行普通股 股票筹资对于股票持有者是有利的。
命题Ⅲ和企业的财务计划
命题Ⅲ只是告诉我们融资工具的选择与是否值得融资是没 有关系的。但是这并不意味着管理者一味地偏好一种融资 工具而不选择其他工具进行融资。 原因之一是人们更看中现在的收益而不是将来的。例如,如 果投资者发现一个收益率可能会远高于 的投资项目，他 k 们也不太倾向于发行股票进行融资，因为这种投资是有风 险的，他们可能会选择发行优先股或者是债券进行融资。 另外，管理者不仅仅要关注所有者的收益，还要关注其他 问题。例如，债权人的利益（在很多借款合同中，都会对 管理者的行为进行约束，以保护债权人的利益）。
杠杆作用对于资本成本的影响
我们将简短的回顾两个研究的证据：（1）F.B.Allen对43个大型电力 公司的有价证券的收益和财务结构之间关联的分析（2）Robert Smith对 于42个石油公司的平行分析，验证Allen的引人瞩目的结果在不同的特点 的企业中是否正确。Allen的研究是基于1947到1948年的平均数据，而 Smith的研究仅仅是1953年。
通过命题Ⅰ，在给定层级中平均资本成本应该有同样的价值 k 独立于 D 杠杆作用。一个测试把两个X 和 V 联系在一起。如果传统观点是正确 V 的，这种关联应该是有积极意义的；如果我们的观点代表更靠近现实的 近似值，这种关联与零是没有显著地区别的。
X V
作为一个近似值，我们遵从两个作者，并且使用：（1）Allen调查的企业 1947年和1948年的平均实际净收益；（2）Smith调查的企业的1953年的实 际的净收益。用x表示
债券融资
我们从命题Ⅰ中知道企业的市场价值是在投资之前的价值。
V0
普通股票的价值为：
k
X0
（20）
பைடு நூலகம்
S0 V0 D0
k k
（21）
如果企业借入I 美元去为投资收益筹集资金，那么它的价值 变为： X 0 *I *I （22） V1 V0
股票的价值将会变为： (23) 利用等式（21）可得：
W0 S0 I
X0
k
D0 I
很明显，只有在 k 的情况下，收益者权益才会增加。
股票筹资
P0代表当前市场上每股普通股票的价格， 为股票的最初数量， N
则每股的价格为：
S0 P0 N
新股的数量M为：
（27）
I M P0
（28）
则股票的市场价值变为 ： （29）
企业所得税对投资决策的影响
前面没考虑企业所得税时，命题Ⅰ认为：
X k a V 当考虑企业所得税时，等式应该变为：
整理上式我们可以得出：
（31） X 式（31）显示，1r固定不变 ，当 D 下降时，资金成本 上 V V 升。也就。是说可以通过增加债务来增加所有者的收益
D 调整 V的数值我们可以得到不同的收益率。也就是说可以通过调整债务比
V2 V1
Y2 Y1
卖出企业2的股票所有者有利，从而降低 了企业2 的价值 ，反之亦同。
结论：杠杆企业并不能比非杠杆企业获得超额收益，因为投资者通过直接 借入个人资产，有机会在他们的投资组合中直接投入相等的杠杆作用。
命题II：
股票的期望收益与在同一水平净资产收入相适当的资本化利率 是相等的，加上一个关于等同于债务股票比率与资本化利率和利息 的乘积。
，
我们可以得到以下的结果
数据证实了我们的分析的正确性。两组大量样本取得正的关联系数和 显著的数量。通过等式（12）常数项应该是 k ，而斜率应该是 通过命题Ⅰ我们可以看到，石油企业的平均的价值应该在8.7附近。在这个 时期内高级资本的平均收益大约为3.5%，我们应该期望一个8.7%和斜率超 过5%的常数项，这些价值非常分别近似于8.9%和5.1%的估计近似值。对于 电力公司来说，高级资本成本的收益在测试的时间里大约是3.5%，但是自 从从命题Ⅰ中得到的估计平均值是5.6%，斜率应该在2%以上。实际的回归 估计值的斜率应该是1.7%稍微要低一点，但是在理论上的价值仍然有一个 错误。
命题I的调整： 命题II的调整：
发行债券对利息率的影响
在现实的金融市场中，债券市场不仅仅只有一个利率，而是对于不同 到期时间有不同的收益率水平，所以我们需要考虑在借债利率变化的情况 下，对MM理论的两个命题有何影响：
放款利率率条件对命题Ⅰ没有实际影响
命题Ⅱ给出的普通股票收益和杠杆作 用之间不再具有直接的线性 如果r增加杠杆作用，收益i就像 D/S 也增加，但是是一个恒定利率的下 降。排除杠杆作用的高的水平，依赖 于利息率函数的精确形式，其余的利 率都是要下降的。i和 D/S之间的关 系由在图表中的MD曲线显示出来：
每股价格为： P 1 由（28）式知 ：
S1 1 M N M N
I MP0
*I 0 NP k （29）
把等式带入（29）式得：
1 * k 1 * k P I P0 I P0 1 M N P0 M N k M N （30） k * 时不等式成立。 k 当且仅当
上述结论对分析企业所得税对财务政策和投资的影响 具有重大意义。它使人们注意到资本成本和债务成本的区 别。 另外，普通股成本只比债务成本高25%而不是人们想象 的高5倍。在这个模型中，它们之间的差别仅仅是因为税 务的原因。而且，随着人们对债务融资的增加，它们之间 的差别会越来越小。在极端的情况下，人们股票融资与债 券融资的成本一样的，这时，债务融资的优势将不复存 在。
例来调整收益率。 当筹资完全靠发行新股时，有：
（32） 当发行债务且D=V时，要求的利率是 k，这时有：
D
k
s
1
k
（33）
1 1d 1d k k k 1 1 g 1 g d 是个人红利所得税的假设利率，g 是资本收益的税收的假设利率
R
当用留存收益进行投资时有：
为什么命题1 是成立的呢？ 考虑在同一层级中的两个公司，期望收益 Ex是相同的，公司1只能发行普 通股筹资，而2在资本结构中还有部分债务。首先，假设杠杆企业的价值V2大于 没有杠杆作用的V1；一个投资者拥有2的价值为s2的股票，占总股票数量S2的比 例为 ，投资组合的收益用Y2表示，是2的股票持有者的收入比例的 ，等同于总 收益X2少于收取利息的部分： 。假设的相似性：2的全部收入X2在任何情况下和 1的全部收入X1是一样的，我们用X代表
公司1
V1<V2
债券
公司2 普通股 债券
普通股
最初的投资组合收益 基于原投资组合
新投资组合的收益 基于假设假设，投资者卖出2的 股票 S2同时获取数量为s1= （D2+S2）的1的股票。他可以 从他最初持有的股票中卖出 aS2来获利，利用他自己的信 用介入总数为的股票，宣称 在1中持有的是一个抵押资 产，这样他就可以用s1/S1的 股票为自己担保从1中获利。 为他个人的付款债务制定一 个合适的付款利率折扣
C.关于基本理论的限定条件和延伸
1.在企业利润税中可扣除支付利息。
2.复合债券和利息率的存在
3.承认市场时不完全的，可能会影响套利的进行
征税方法对企业的影响
企业利润计算税率的下降阻止给定层级中所有企业通过套利获取价值，这与企 业通过实物资产获取的期望收益是成比例的。换句话说，在每一个层级上的企业市 场价值一定与净税收的期望收益与他们的均等是成比例的。这就是意味着在最初的 命题Ⅰ和Ⅱ上我们可以用一个新的变量 X j 代替 X j 代表企业产生的总收入的净税收：
通过我们的命题Ⅱ——见等式12和图表2——普通股股票的期望收益 与杠杆 比率有一定的关系，且关联是线性和正相关的。如果我们的观点是正确的， 两个之间的关系应该是正相关；如果传统观点是正确的，那么关联几乎为0。 我们可以近似的用 h表示 D S
S
近似的表示股票所有者的实际的净收入。Z表示
S
D V
我们可以依靠D、V计算出，用d表示
测试的结果如下
两个关联系数非常接近于0，统计的数据并不明显。更重要的是传统观点没有 很好的对关联符号进行很好的支持。简短的数据没有提供任何资本成本下降 和债务利率上升的趋势。据估计8.5%的石油企业和5.3%的发电厂好以前出现 的期望收益是相符的。
杠杆作用对于普通股票收益的影响
结论
MM定理认为如果公司投资决策的信息是充分的，资本 市场充分有效地运行，公司的投资政策和融资政策相互独 立，没有公司所得税和个人所得税，不存在公司破产风险， 市场交易成本为零，那么公司的金融结构与市场价值无关。 该理论的贡献在于它证明了在一定条件下公司的市场价值 与公司的金融结构无关，这就意味着任何公司经营者试图 通过改变金融结构而扩大公司市场价值的努力都是于事无 补的。MM定理的论证方法得到了财务研究人员的接受，并 获得了广泛的使用，成为了金融经济学研究的一种基本方 法。
（24） 从上式可以很明显看出只有当 时，企业股票融资时 才 k 有利可图。
I S1 S0 I k
*
留存收益
假设企业投资资金 I是从所有者权益 W中获得的。那么经过 0 分配后，所有者权益为： （25） * ，这样股票所 如果由企业留存收益进行投资的收益率为 有者权益变为： （26）
总的来说，我们所回顾的实验性的证据看起来和我们的模型具有广泛的一致性， 和传统的观点不一致。关于我们的命题Ⅱ，部分的原因可能是数据陷阱，另一部 分原因是并不是影响股票收益的系统性的所有的因素都被考虑了。
忽略测试红利的可能影响有两方面原因： 我们的主要目标是估计我们的模型，在这个模型中，基于投资者的行为是理性 的假设，红利没有扮演任何角色。 在一个红利政策广泛稳定存在的世界里，没有简单的方法理清股票价格股息支 付真实效果，后者在长期的收入预期中只扮演代表性的角色。
也就是说，只有在收益率超过资本化利率的时，发行普通股 股票筹资对于股票持有者是有利的。
命题Ⅲ和企业的财务计划
命题Ⅲ只是告诉我们融资工具的选择与是否值得融资是没 有关系的。但是这并不意味着管理者一味地偏好一种融资 工具而不选择其他工具进行融资。 原因之一是人们更看中现在的收益而不是将来的。例如,如 果投资者发现一个收益率可能会远高于 的投资项目，他 k 们也不太倾向于发行股票进行融资，因为这种投资是有风 险的，他们可能会选择发行优先股或者是债券进行融资。 另外，管理者不仅仅要关注所有者的收益，还要关注其他 问题。例如，债权人的利益（在很多借款合同中，都会对 管理者的行为进行约束，以保护债权人的利益）。
杠杆作用对于资本成本的影响
我们将简短的回顾两个研究的证据：（1）F.B.Allen对43个大型电力 公司的有价证券的收益和财务结构之间关联的分析（2）Robert Smith对 于42个石油公司的平行分析，验证Allen的引人瞩目的结果在不同的特点 的企业中是否正确。Allen的研究是基于1947到1948年的平均数据，而 Smith的研究仅仅是1953年。
通过命题Ⅰ，在给定层级中平均资本成本应该有同样的价值 k 独立于 D 杠杆作用。一个测试把两个X 和 V 联系在一起。如果传统观点是正确 V 的，这种关联应该是有积极意义的；如果我们的观点代表更靠近现实的 近似值，这种关联与零是没有显著地区别的。
X V
作为一个近似值，我们遵从两个作者，并且使用：（1）Allen调查的企业 1947年和1948年的平均实际净收益；（2）Smith调查的企业的1953年的实 际的净收益。用x表示
债券融资
我们从命题Ⅰ中知道企业的市场价值是在投资之前的价值。
V0
普通股票的价值为：
k
X0
（20）
பைடு நூலகம்
S0 V0 D0
k k
（21）
如果企业借入I 美元去为投资收益筹集资金，那么它的价值 变为： X 0 *I *I （22） V1 V0
股票的价值将会变为： (23) 利用等式（21）可得：
W0 S0 I
X0
k
D0 I
很明显，只有在 k 的情况下，收益者权益才会增加。
股票筹资
P0代表当前市场上每股普通股票的价格， 为股票的最初数量， N
则每股的价格为：
S0 P0 N
新股的数量M为：
（27）
I M P0
（28）
则股票的市场价值变为 ： （29）
企业所得税对投资决策的影响
前面没考虑企业所得税时，命题Ⅰ认为：
X k a V 当考虑企业所得税时，等式应该变为：
整理上式我们可以得出：
（31） X 式（31）显示，1r固定不变 ，当 D 下降时，资金成本 上 V V 升。也就。是说可以通过增加债务来增加所有者的收益
D 调整 V的数值我们可以得到不同的收益率。也就是说可以通过调整债务比
V2 V1
Y2 Y1
卖出企业2的股票所有者有利，从而降低 了企业2 的价值 ，反之亦同。
结论：杠杆企业并不能比非杠杆企业获得超额收益，因为投资者通过直接 借入个人资产，有机会在他们的投资组合中直接投入相等的杠杆作用。
命题II：
股票的期望收益与在同一水平净资产收入相适当的资本化利率 是相等的，加上一个关于等同于债务股票比率与资本化利率和利息 的乘积。
，
我们可以得到以下的结果
数据证实了我们的分析的正确性。两组大量样本取得正的关联系数和 显著的数量。通过等式（12）常数项应该是 k ，而斜率应该是 通过命题Ⅰ我们可以看到，石油企业的平均的价值应该在8.7附近。在这个 时期内高级资本的平均收益大约为3.5%，我们应该期望一个8.7%和斜率超 过5%的常数项，这些价值非常分别近似于8.9%和5.1%的估计近似值。对于 电力公司来说，高级资本成本的收益在测试的时间里大约是3.5%，但是自 从从命题Ⅰ中得到的估计平均值是5.6%，斜率应该在2%以上。实际的回归 估计值的斜率应该是1.7%稍微要低一点，但是在理论上的价值仍然有一个 错误。
命题I的调整： 命题II的调整：
发行债券对利息率的影响
在现实的金融市场中，债券市场不仅仅只有一个利率，而是对于不同 到期时间有不同的收益率水平，所以我们需要考虑在借债利率变化的情况 下，对MM理论的两个命题有何影响：
放款利率率条件对命题Ⅰ没有实际影响
命题Ⅱ给出的普通股票收益和杠杆作 用之间不再具有直接的线性 如果r增加杠杆作用，收益i就像 D/S 也增加，但是是一个恒定利率的下 降。排除杠杆作用的高的水平，依赖 于利息率函数的精确形式，其余的利 率都是要下降的。i和 D/S之间的关 系由在图表中的MD曲线显示出来：
每股价格为： P 1 由（28）式知 ：
S1 1 M N M N
I MP0
*I 0 NP k （29）
把等式带入（29）式得：
1 * k 1 * k P I P0 I P0 1 M N P0 M N k M N （30） k * 时不等式成立。 k 当且仅当
上述结论对分析企业所得税对财务政策和投资的影响 具有重大意义。它使人们注意到资本成本和债务成本的区 别。 另外，普通股成本只比债务成本高25%而不是人们想象 的高5倍。在这个模型中，它们之间的差别仅仅是因为税 务的原因。而且，随着人们对债务融资的增加，它们之间 的差别会越来越小。在极端的情况下，人们股票融资与债 券融资的成本一样的，这时，债务融资的优势将不复存 在。
例来调整收益率。 当筹资完全靠发行新股时，有：
（32） 当发行债务且D=V时，要求的利率是 k，这时有：
D
k
s
1
k
（33）
1 1d 1d k k k 1 1 g 1 g d 是个人红利所得税的假设利率，g 是资本收益的税收的假设利率
R
当用留存收益进行投资时有：
为什么命题1 是成立的呢？ 考虑在同一层级中的两个公司，期望收益 Ex是相同的，公司1只能发行普 通股筹资，而2在资本结构中还有部分债务。首先，假设杠杆企业的价值V2大于 没有杠杆作用的V1；一个投资者拥有2的价值为s2的股票，占总股票数量S2的比 例为 ，投资组合的收益用Y2表示，是2的股票持有者的收入比例的 ，等同于总 收益X2少于收取利息的部分： 。假设的相似性：2的全部收入X2在任何情况下和 1的全部收入X1是一样的，我们用X代表
公司1
V1<V2
债券
公司2 普通股 债券
普通股
最初的投资组合收益 基于原投资组合
新投资组合的收益 基于假设假设，投资者卖出2的 股票 S2同时获取数量为s1= （D2+S2）的1的股票。他可以 从他最初持有的股票中卖出 aS2来获利，利用他自己的信 用介入总数为的股票，宣称 在1中持有的是一个抵押资 产，这样他就可以用s1/S1的 股票为自己担保从1中获利。 为他个人的付款债务制定一 个合适的付款利率折扣
C.关于基本理论的限定条件和延伸
1.在企业利润税中可扣除支付利息。
2.复合债券和利息率的存在
3.承认市场时不完全的，可能会影响套利的进行
征税方法对企业的影响
企业利润计算税率的下降阻止给定层级中所有企业通过套利获取价值，这与企 业通过实物资产获取的期望收益是成比例的。换句话说，在每一个层级上的企业市 场价值一定与净税收的期望收益与他们的均等是成比例的。这就是意味着在最初的 命题Ⅰ和Ⅱ上我们可以用一个新的变量 X j 代替 X j 代表企业产生的总收入的净税收：
通过我们的命题Ⅱ——见等式12和图表2——普通股股票的期望收益 与杠杆 比率有一定的关系，且关联是线性和正相关的。如果我们的观点是正确的， 两个之间的关系应该是正相关；如果传统观点是正确的，那么关联几乎为0。 我们可以近似的用 h表示 D S
S
近似的表示股票所有者的实际的净收入。Z表示
S
D V
我们可以依靠D、V计算出，用d表示
测试的结果如下
两个关联系数非常接近于0，统计的数据并不明显。更重要的是传统观点没有 很好的对关联符号进行很好的支持。简短的数据没有提供任何资本成本下降 和债务利率上升的趋势。据估计8.5%的石油企业和5.3%的发电厂好以前出现 的期望收益是相符的。
杠杆作用对于普通股票收益的影响
结论
MM定理认为如果公司投资决策的信息是充分的，资本 市场充分有效地运行，公司的投资政策和融资政策相互独 立，没有公司所得税和个人所得税，不存在公司破产风险， 市场交易成本为零，那么公司的金融结构与市场价值无关。 该理论的贡献在于它证明了在一定条件下公司的市场价值 与公司的金融结构无关，这就意味着任何公司经营者试图 通过改变金融结构而扩大公司市场价值的努力都是于事无 补的。MM定理的论证方法得到了财务研究人员的接受，并 获得了广泛的使用，成为了金融经济学研究的一种基本方 法。
（24） 从上式可以很明显看出只有当 时，企业股票融资时 才 k 有利可图。
I S1 S0 I k
*
留存收益
假设企业投资资金 I是从所有者权益 W中获得的。那么经过 0 分配后，所有者权益为： （25） * ，这样股票所 如果由企业留存收益进行投资的收益率为 有者权益变为： （26）