薄膜应力理论的应用（可编辑）

薄膜应力理论的应用
一、承受气体内压力壳体的薄膜应力1.经线应力σφ
r
k? F?2r P d r2r? sinz k?
1
2即 - 2? r P2 ?r?sin?
k z k2
- P R PRz 2 2 或22其中;-PP
z
r
k R2
sin8-2 薄膜应力理论的应用
1
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力
2.周向应力σ
θPP z 或?
R RR R1 2 1 2?
R
2? 2?
R1故承受内压的典型壳体的应力可以用此式代入
R ,R 可以求出壳体的薄膜应力σ ,σ
1 2 φθ
8-2 薄膜应力理论的应用
2
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力
⑴球壳体的薄膜应力
∵R R R , -P P
1 2 z
P R2P R2PR
即;
28-2 薄膜应力理论的应用
3
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力
⑵薄壁圆筒的薄膜应力∵R ∞ , R R , -P P
1 2 zP R P R
222
R P R
2? 2
R? 18-2 薄膜应力理论的应用
4
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力
⑶圆锥壳体的薄膜应力
∵R ∞ , R xtgα ,-P P
1 2 z
∴
P R P x t gP r
2?
222cos
R
P r
2? 2? 2Rcos1?
8-2 薄膜应力理论的应用
5
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力p R
α↑→σ↑,α不宜过大,一般α≤45 °
2cos?r↑→σ↑,锥底应力最大,锥顶应力最小
pR
σ =2σcosθφ
8-2 薄膜应力理论的应用
6
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2例题
图示为带封头的锥形封头。

试求出B点的薄膜应力。

解:圆筒壳体上的B点
P R P D
D 2R ,R?
1 2
242?
R P D
2 2? 2R 2? 1过渡段上的B点
P R P D
2
DRr ,R
241 2
2?
R D?
2? 2 2?
R 2 r 18-2 薄膜应力理论的应用
7
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力
⑷椭球壳封头的薄膜应力
椭球壳封头的形成:由1/4椭圆曲线绕一固定
轴旋转一周而成
2 2
x y
椭圆曲线的经线方程? 1
2 2
a b
b
2 2
y? ax
a
2
-bx b x即 y?-
2
2 2
a y
a ax
4
b y ?-
2 3
a y
8-2 薄膜应力理论的应用
8
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力
椭球壳的曲率半径: 3
3
2
4 2 2 2
2
2?1? y a - x ?ab? R?
1
4?
y a b
1
4 2 2 2
2a - x a - b
R2
b
椭球壳的薄膜应力1
4 2 2 2
2
P R
Paxab?
4R a
22? 2 4 2 2 2
R
axab? 1
8-2 薄膜应力理论的应用
9
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力椭球壳的应力分布特点
a.椭球壳上各点的应力不等
2
x0, yb ,R R a /b
顶点的应力: 1 2
2
2?
R P a
P R P a
2
2 2R 2b
22b1赤道处的应力
2
xa , y0 ,R b /a , R a1 2
P a
222
2R P a a
22? 1
2R2 b1
8-2 薄膜应力理论的应用
1 0
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力
b.椭球壳应力与a/b有关
P a
如;当a/b1时,为球壳则 ;
2当a/b≠1时壳体中的应力值随a/b的变化而变化
8-2 薄膜应力理论的应用
1 1
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力
8-2 薄膜应力理论的应用
1 2
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2应用焊接的圆筒压力容器,其纵向(轴向)焊缝
的强度应高于横向(周向)焊缝的强度开设椭圆形人孔时,应将短轴放在轴线方向,
以尽量减小纵截面强度削弱程度壳壁应力大小与δ/R成反比??δ/R的大小
体现着圆筒承压能力的高低
8-2 薄膜应力理论的应用
1 3
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力4. 椭圆形壳体已知:p、a、b、δ,求:σ、σ
φθ
3/2
2?
1y'?
3/ 2?
4 2 2 2?
Rax ab?
1?
y"4
a b
4 2 2 2
ax ab?
x
R?
2
sinb
p
4 2 2 2 ax ab 2b
4?
p a
4 2 2 2 ax ab 24 2 2 2
2b ax ab ?
8-2 薄膜应力理论的应用
1 4
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力椭球壳中的σ、σ是坐标(x,y)的函数
φθ椭球壳上应力是连续变化的椭球壳中应力的大小及分布与a/b有关a/b1,椭球壳即为球壳,应力分布均匀a/b↑→σ↑,受力状况变差8-2 薄膜应力理论的应用
1 5
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力
8-2 薄膜应力理论的应用
1 6
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力椭球壳中的σ、σ不相等
φθσ总为正值( σ总为拉应力)
φφ
p a a x0σ→?
φ
2b xaσ→min p a
φ min
28-2 薄膜应力理论的应用
1 7
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力σ与a、b及a/b有关
θ? 0
x0a2
xa? 0b
a2? 0b
a2? 0b
8-2 薄膜应力理论的应用
1 8
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力椭圆形封头钢板冲压成型 a/b ↑→浅易制造σ↑ a/b ↓→深制造难σ↓标准椭圆封头 a/b2 最大拉应力与最大压应力在数值上相等,等于筒体上周向应力??封头与筒体等强度
8-2 薄膜应力理论的应用
1 9
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力
例:求受气体介质压力作用的碟形封头上的应力。

介质压力
为p,壁厚为δ,其余尺寸如图。

8-2 薄膜应力理论的应用
2 0
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2二、承受液体静压力的壳体区域平衡方程不再适用液体密度大,应考虑其静压力作用随距液面高度变化,静压力大小变化支承方式对应力分布有影响
8-2 薄膜应力理论的应用
2 1
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2二、承受液体静压力的壳体
1. 底部支承的圆筒形容器
p D
4 p? gz D
28-2 薄膜应力理论的应用
2 2
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2二、承受液体静压力的壳体
2. 上部支承的圆筒形容器
p? gh D
4 p? gz D
28-2 薄膜应力理论的应用
2 3
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2二、承受液体静压力的壳体
例:如图所示的三个容器,它们的中径D、壁厚δ和高度H均相等。

容器内充满密度为ρ的液体。

三个壳体均通过悬挂式支座支撑
在立柱上,试问:
B B
A A
8-2 薄膜应力理论的应用
2 4
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2二、承受液体静压力的壳体
B B
A A
①三个容器的底板所受到的液体总压力是否相同?相同
8-2 薄膜应力理论的应用
2 5
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2二、承受液体静压力的壳体
B B
A A
②三个容器所受到的支撑反力是否相同(不计容器自重)?为什么?不同
8-2 薄膜应力理论的应用
2 6
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2二、承受液体静压力的壳体
B B
A A
③三个容器的A-A截面上的σ是否相同?为什么?写出σ计算φφ
式。

g H D相等
48-2 薄膜应力理论的应用
2 7
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2二、承受液体静压力的壳体
B B
A A
④三个容器的B-B截面上的σ是否相同?为什么?写出σ计算φφ
式。

2
2gRgR不等? 0638-2 薄膜应力理论的应用
2 8
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2二、承受液体静压力的壳体
B B
A A
⑤若三个容器均直接置于地面上,那么三个容器的A-A截面上的σ是否相等?为什么?
φ不等
8-2 薄膜应力理论的应用
2 9
2 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2。