【浙教版】八年级数学上期末第一次模拟试题附答案(4)

一、选择题
1．下列各命题中，属于假命题的是（ ）
A ．若0a b -＞，则a b ＞
B ．若0a b -=，则0ab ≥
C ．若0a b -＜，则a b ＜
D ．若0a b -≠，则0ab ≠
2．如图，下列能判定//AB CD 的条件有（ ）个
（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；（5）∠5＝∠D
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．下列六个命题： ①有理数与数轴上的点一一对应；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
④平行于同一条直线的两条直线互相平行；
⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
4．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含有a 、b 的代数式表示）．
A ．a-b
B ．a+b
C ．ab
D ．2ab
5．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 和y ＝bx+k 的图象可能正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
6．关于直线1y x =-+的说法正确的是（）
A ．图像经过第二、三、四象限
B ．与x 轴交于()1,0
C ．与y 轴交于()1,0-
D ．y 随x 增大而增大
7．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法：①0kb >；②若点(2,)A m -与(3,)B n 都在直线y kx b =+上，则m n >；③当0x >时，y b >．其中正确的说法是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 8．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ）
A ．6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩
B ．6(1)5(21)y x x y =-⎧⎨+=⎩
C ．65(211)y x x y =⎧⎨+-=⎩
D ．65(21)y x x y =⎧⎨+=⎩
9．已知：关于x 、y 的方程组2423x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩
，则x-y 的值为( ) A ．－1 B ．a-1 C ．0 D ．1
10．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ） A ．(-3，1) B ．(0，-2) C ．(3，1) D ．(0，4)
11．如x 为实数，在“(31)-□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）
A ．31-
B ．31+
C ．33
D ．13- 12．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB ＝1；再以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，那么点P 表示的数是（ ）
A ．2.2
B ．5
C ．1+2
D ．6
二、填空题
13．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，则∠E 的度数为________．
14．三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的3倍，我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”．在一个“三倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为_____． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1,ABC 的顶点均在格点上．请按要求完成下列各问题：
（1）ABC 的周长等于 （结果保留根号）
（2）点1C 与点C 关于 y 轴对称的，则点1C 的坐标为 ．
（3）在 x 轴上找到一点P ，若使PA PB +最小，此时点P 坐标为 ；若使PA PB -最大，此时P 点坐标为 ．
16．甲、乙两人同求关于,x y 的方程7ax by -=的整数解，甲正确地求出一个解为11x y =⎧⎨=-⎩，乙把7ax by -=看成1ax by -=求得一个解为12
x y =⎧⎨=⎩，则b a 的值为________．
17．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣34
x +3分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，将△AOB 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴的负半轴上，记作点C ，折痕与y 轴交于点D ，则
直线AD 的解析式为_____．
18．点M 在第四象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为_____．
19．已知a b 、是有理数，若2364,
64a b ==，则+a b 的所有值为____________． 20．如图，以Rt ABC △的三边为边长分别向外作正方形，若斜边5AB =，则图中阴影部
分的面积123S S S ++=________．
三、解答题
21．已知：如图，BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．
（1）求证：ABC ADE △≌△．
（2）若42,86B C ∠=︒∠=︒，求DAE ∠的度数．
22．某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是200cm ×40cm 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示，（单位：cm ）．
（1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值．
（2）在试生产阶段，若将25张标准板材用裁法一裁剪，将5张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材分别做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？
23．为精准扶贫，某农科所为对接的贫困村庄提供了一种新研发的瓜苗．这种瓜苗先在农科所的温室中生长10天，大约长到20cm ，然后移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度()cm y 与生长时间x （天）之间的关系大致如图所示．
（1）求y 与x 之间的函数表达式；
（2）当这种瓜苗长到大约110cm 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生．．．长．
大约多少天，开始开花结果?
24．已知在平面直角坐标系（如图）中有三个点0,23,1),()4,,3(()A B C --．请解答以下问题：
，，；
（1）在坐标系内描出点A B C
，，三点为顶点的三角形，并列式求出该三角形的面积；
（2）画出以A B C
、、三点为顶点的三角形的面积为6，请直接写（3）若要在y轴找一个点P，使以A C P
出满足要求的点P的坐标．
25．已知2x＋3的算术平方根是5，5x＋y＋2的立方根是3，求x﹣2y＋10的平方根．26．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．
（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．
（2）C岛在A港的什么方向？
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
A 、正确，符合不等式的性质；
B 、正确，符合不等式的性质．
C 、正确，符合不等式的性质；
D 、错误，例如a=2，b=0；
故选D ．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．
2．C
解析：C
【分析】
根据平行线的判定定理分别进行判断即可得出结论．
【详解】
解：当12∠=∠时，//AD BC ，不符合题意；
当34∠=∠时，//AB CD ， 符合题意；
当5B ∠=∠时，//AB CD ，符合题意；
当180B BCD ∠+∠=︒时，//AB CD ；符合题意；
当5D ∠=∠时，//AD BC ；不符合题意；
综上所述，能判定//AB CD 的条件有（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；共3个．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
3．C
解析：C
【分析】
分别根据有理数、平行线的判定与性质以点到直线的距离分别判断得出即可．
【详解】
①实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题；
②两条平行线线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题； ④平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
⑤垂直于同一平面内的同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题；
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理与性质是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】
设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．
【详解】
解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，
则：22x y a y x b +=⎧⎨-=⎩
， 解得：42a b x a b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩
， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444
a a
b b a ab b ab ++-+=-=＝ab ． 故选C ．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键． 5．B
解析：B
【分析】
先看一个直线，得出k 和b 的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
【详解】
A 、一条直线反映k ＞0，b ＞0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，故本选项错误；
B 、一条直线反映出k ＞0，b ＜0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，一致，故本选项正确；
C 、一条直线反映k ＜0，b ＞0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，故本选项错误；
D 、一条直线反映k ＞0，b ＜0，一条直线反映k ＜0，b ＜0，故本选项错误．
故选：B ．
【点睛】
】此题考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系，关键是掌握当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．
6．B
解析：B
【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
解：A 、∵k=-1＜0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；
B 、、∵当x=1时，y=0，∴图象经过点（1，0），故本选项正确；
C 、∵当x=-1时，y=2，∴图象不经过点（-1，0），故本选项错误；
D 、∵k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项错误.
故选B
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
由图象经过第一，二，三象限，可得k ＞0，b>0，可判断A①，根据增减性，可判断②，由图象可直接判断③
【详解】
解：∵图象过第一，第二，第三象限，
∴k ＞0，b>0，
∴0kb >,①正确， y 随x 增大而增大，
∵-2＜3
∴m ＜n ，②错误，
又∵一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，b ）, 当0x >时，图像在第一象限，都在点（0，b ）的上方，又是增函数，
∴这部分图像的纵坐标y>b ，③正确，
故①③正确
故选：B ．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，解题关键是灵活运用一次函数图象的性质．
8．A
解析：A
【分析】
设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可．
【详解】
设原有树苗x 棵，公路长为y 米，
由题意，得6(1)5(211)y x x y
=-⎧⎨+-=⎩，
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
9．D
解析：D
【解析】
分析：由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．
详解：
24
23
x y a
x y a
+=-+
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
，
①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.
故选：D.
点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．
10．B
解析：B
【分析】
根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．
【详解】
解：由题可得：A1(3，1)，A2(0，4)，A3(-3，1)，A4(0，-2)，A5(3，1)，A6(0，4)…，
所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，
所以是一个循环的最后一个坐标，
故A2020(0，-2)，
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．
【详解】
解：A
、1)1)0
-=，故选项A不符合题意；
B
、1)1)2
⨯=，故选项B不符合题意；
C
1
与C符合题
意；
D
、1)(10
+-=，故选项D不符合题意．故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
根据题意可知AOB 为直角三角形，再利用勾股定理即可求出OB 的长度，从而得出OP 长度，即可选择．
【详解】
∵AB OA ⊥
∴AOB 为直角三角形．
∴
在Rt AOB 中，OB
根据题意可知2=1OA AB =，， ∴
OB
又∵OB OP =，
∴P
故选：B ．
【点睛】
本题考查数轴和勾股定理，利用勾股定理求出OB 的长是解答本题的关键．
二、填空题
13．25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC ＝2∠EBC ∠ACD ＝2∠DCE 根据三角形外角性质得出2∠E ＋∠ABC ＝∠A ＋∠ABC 求出∠A ＝2∠E 即可求出答案
【详解】解：∵BE 平分∠ABCCE 平分∠A
解析：25°
【分析】
根据角平分线定义得出∠ABC ＝2∠EBC ，∠ACD ＝2∠DCE ，根据三角形外角性质得出2∠E ＋∠ABC ＝∠A ＋∠ABC ，求出∠A ＝2∠E ，即可求出答案．
【详解】
解：∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，
∴∠ABC ＝2∠EBC ，∠ACD ＝2∠DCE ，
∵∠ACD ＝2∠DCE ＝∠A ＋∠ABC ，∠DCE ＝∠E ＋∠EBC ，
∴2∠DCE ＝2∠E ＋2∠EBC ，
∴2∠E ＋∠ABC ＝∠A ＋∠ABC ，
∴∠A ＝2∠E ，
∵∠A ＝50°，
∴∠E ＝25°，
故答案为：25°．
【点睛】
本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
14．100°20°或90°30°【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题【详解】解：在△ABC 中不妨设∠A ＝60°①若∠A ＝3∠C 则∠C ＝20°∠B ＝100°②若∠C ＝3∠A 则∠C ＝180°（不合题意）③
解析：100°，20°或90°，30°
【分析】
分三种情形讨论求解即可解决问题．
【详解】
解：在△ABC 中，不妨设∠A ＝60°．
①若∠A ＝3∠C ，则∠C ＝20°，∠B ＝100°．
②若∠C ＝3∠A ，则∠C ＝180°（不合题意）．
③若∠B ＝3∠C ，则∠B ＝90°，∠C ＝30°，
综上所述，另外两个角的度数为100°，20°或90°，30°．
故答案为：100°，20°或90°，30°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理的运用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 15．(1)；（2）（-51）；（3）（）（-10）【分析】(1)由图可求A （34）B
（12）C （51）坐标利用勾股定理求ABBCAC 距离再求的周长=AB+AC+BC 即可；（2）点与点关于y 轴对称横坐标互
解析：
(1) 2）（-5，1）；（3）（5,03
-），（-1，0）．
【分析】
(1)由图可求A （3，4），B （1，2），C （5，1）坐标，利用勾股定理求AB 、BC 、AC 距离，再求ABC 的周长=AB+AC+BC 即可；
（2）点1C 与点C 关于 y 轴对称，横坐标互为相反数可求点1C 的坐标；
（3）作点B 关于x 轴对称点B′，连结AB′交x 轴于P ，利用两点间距离
AP+BP=AP+B′P≥AB′，求出B′（1，-2），设AB ′解析式为：y kx b =+，将A 、B′坐标代入解析式得：342
k b k b +=⎧⎨+=-⎩，求出AB′解析式为：35y x =-，求x 轴交点坐标，延长AB 交x 轴于点P ，PA PB AB -≤，设AB 的解析式为11y k x b =+，把A 、B 两点坐标代入解析式得1111
342k b k b +=⎧⎨+=⎩，解方程求出AB 的解析式为1y x =+，求出x 轴交点即可． 【详解】
解：(1)有图可知A （3，4），B （1，2），C （5，1），
由勾股定理
==
==
==
ABC 的周长
=AB+AC+BC=
故答案为：；
（2）点1C 与点C 关于 y 轴对称的，则点1C 的坐标为（-5，1），
故答案为：（-5，1）；
（3）作点B 关于x 轴对称点B′，连结AB′交x 轴于P ，
利用两点间距离AP+BP=AP+B′P≥AB′，
B′（1，-2），
设AB′解析式为：y kx b =+，将A 、B′坐标代入解析式得：342k b k b +=⎧⎨+=-⎩
， 解得35
k b =⎧⎨=-⎩， AB′解析式为：35y x =-， 当y=0，350x -=，53x =
， 点P 坐标为（5,03），
延长AB 交x 轴于点P ，PA PB AB -≤，
设AB 的解析式为11y k x b =+， 把A 、B 两点坐标代入解析式得1111
342k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：11
11k b =⎧⎨=⎩， AB 的解析式为1y x =+，
当y=0时，10x +=，1x =-， 点P 坐标为（-1，0），
故答案为：（5
,03
），（-1，0）．
【点睛】
本题考查两点距离公式，三角形周长，关于y 轴对称点的坐标，线段和与差最小与最大问题，一次函数解析式，掌握两点距离公式，三角形周长，关于y 轴对称点的坐标，线段和最小与线段差最大，关键作点B 关于x 轴对称，求AB′或AB 解析式与x 轴的交点． 16．25【分析】根据题意列出方程组求出方程组的解确定出a 与b 的值即可求得的值【详解】把代入中得①把代入中得②解由①②组成的方程组得：∴故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程的解解二元一次方程组以及乘方 解析：25
【分析】
根据题意列出方程组，求出方程组的解确定出a 与b 的值，即可求得b a 的值．
【详解】
把11
x y =⎧⎨=-⎩代入7ax by -=中， 得7a b +=①，
把12
x y =⎧⎨=⎩代入1ax by -=中， 得21a b -=②，
解由①②组成的方程组得：52
a b =⎧⎨
=⎩， ∴2525b a ==．
故答案为：25．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组以及乘方运算，正确把握二元一次方程的解的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．y ＝﹣【分析】分别将x=0y=0代入直线y=-x+3中求出与之对应的yx 值由此即可得出点BA 的坐标根据折叠的性质结合勾股定理可求出AC 的长度进而可得出点C 的坐标设OD=m 则CD=BD=3-m 在Rt △
解析：y＝﹣14 33 x+
【分析】
分别将x=0、y=0代入直线y=-3
4
x+3中求出与之对应的y、x值，由此即可得出点B、A的
坐标，根据折叠的性质结合勾股定理可求出AC的长度，进而可得出点C的坐标，设
OD=m，则CD=BD=3-m，在Rt△COD中利用勾股定理可求出m的值，进而可得出点D的坐标，则可求出答案．
【详解】
解：如图，
当x＝0时，y＝﹣3
4
x+3＝3，
∴点B的坐标为（0，3），
当y＝0时，有﹣3
4
x+3＝0，
解得：x＝4，
∴点A的坐标为（4，0）．
由折叠性质可知，△ABD≌△ACD，
∴AC＝AB，BD＝CD．
在Rt△AOB中，AB22
OA OB
+5，
∴AC＝5，
∴OC＝AC﹣OA＝5﹣4＝1，
∴点C的坐标为（﹣1，0）．
设OD＝m，则CD＝BD＝3﹣m，
在Rt△COD中，OC2+OD2＝CD2，即12+m2＝（3﹣m）2，
解得：m＝4
3
，
∴OD＝4
3
，
∴点D的坐标为（0，4
3
）．
设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A （4，0）、D （0，43
）代入y ＝kx +b ， 4043k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩
， 解得：1343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴直线AD 的解析式为y ＝1433x -
+． 故答案为：y ＝1433
x -
+． 【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及翻折变换，解题的关键是熟练掌握折叠的性质． 18．（3﹣5）【分析】首先根据点到xy 轴的距离求出M 点的横纵坐标 然后根据第四象限内点的坐标的特点可确定M 点的坐标【详解】∵点M 在第四象限距离x 轴5个单位长度距离y 轴3个单位长度∴点M 的纵坐标为﹣5横坐 解析：（3，﹣5）．
【分析】
首先根据点到x,y 轴的距离求出M 点的横纵坐标 ，然后根据第四象限内点的坐标的特点可确定M 点的坐标．
【详解】
∵点M 在第四象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，
∴点M 的纵坐标为﹣5，横坐标为3，即点P 的坐标为（3，﹣5），
故答案为：（3，﹣5）．
【点睛】
本题主要考查点到x,y 轴的距离及每个象限内点的坐标的特点，掌握每个象限内点的坐标的特点是解题的关键．
19．12或【分析】根据平方和立方的意义求出a 与b 的值然后代入原式即可求出答案【详解】解：∵a2=64b3=64∴a=±8b=4∴当a=8b=4时∴a+b=8+4=12当a=-8b=4时∴a+b=-8+4
解析：12或4-
【分析】
根据平方和立方的意义求出a 与b 的值，然后代入原式即可求出答案．
【详解】
解：∵a 2=64，b 3=64，
∴a=±8，b=4，
∴当a=8，b=4时，
∴a+b=8+4=12，
当a=-8，b=4时，
∴a+b=-8+4=-4，
故答案为：12或-4
【点睛】
本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型． 20．50【分析】根据勾股定理可得AC2+BC2=AB2然后判断出阴影部分的面积=2S1再利用正方形的面积等于边长的平方计算即可得解【详解】∵△ABC 是直角三角形∴AC2+BC2=AB2∵图中阴影部分的面
解析：50
【分析】
根据勾股定理可得AC 2+BC 2=AB 2，然后判断出阴影部分的面积=2S 1，再利用正方形的面积等于边长的平方计算即可得解．
【详解】
∵△ABC 是直角三角形，
∴AC 2+BC 2=AB 2，
∵图中阴影部分的面积123S S S ++=2S 1=2⨯52=50，
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用．关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积．
三、解答题
21．（1）详见解析；（2）52︒
【分析】
（1）先证明∠BAC=∠DAE ，即可根据SAS 证得结论；
（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再根据全等三角形的性质得到答案．
【详解】
（1）∵∠BAD=∠CAE ，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．
即∠BAC=∠DAE ．
在△ABC 和△ADE 中
AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
, ∴ABC ADE △≌△；
（2）∵42,86B C ∠=︒∠=︒，
∴18052BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．
∵ABC ADE △≌△，
∴52DAE BAC ∠=∠=︒．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．
22．（1）a ＝50，b ＝40；（2）可以做竖式无盖礼品盒8个，横式无盖礼品盒16个．
【分析】
（1）由图示利用板材的长列出关于a 、b 的二元一次方程组求解；
（2）设可以做竖式无盖礼品盒x 个，横式无盖礼品盒y 个，根据已知和图示计算出两种裁法共产生A 型板材和B 型板材的张数，然后根据竖式与横式礼品盒所需要的A 、B 两种型号板材的张数列出关于x 、y 的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：310200330200a b a b ++=⎧⎨++=⎩
， 解得：5040a b =⎧⎨=⎩
， 答：图甲中a 与b 的值分别为：50、40；
（2）设可以做竖式无盖礼品盒x 个，横式无盖礼品盒y 个，
依题意得：43325+5225+35x y x y +=⨯⎧⎨+=⨯⎩
， 解得：816x y =⎧⎨=⎩
． 答：可以做竖式无盖礼品盒8个，横式无盖礼品盒16个．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组解应用题的方法与步骤，关键是数形结合构造出关于a 、b 的二元一次方程组，以及竖式与横式两种无盖礼品盒数量的方程组．
23．（1）2(010)310(1060)
x x y x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩；（2）这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约30天，开始开花结果．
【分析】
（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；
（2）利用（1）的结论，把y=110代入求出x 的值即可解答．
【详解】
解：（1）当0≤x≤10时，设y=kx （k≠0），
则：20=10k ，解得k=2，
∴2y x =，
当10＜x≤60时，设(0)y k x b k ，
则：201017060k b k b ''=+⎧⎨=+⎩，解得310k b =⎧⎨=-'⎩
∴310y x =-，
∴2(010)310(1060)x x y x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩
， （2）当y=110时，110310x =-，解得40x =，
40-10=30，
∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约30天，开始开花结果．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）画图见解析，192
；（3）(0,5)或(0,1)- 【分析】 （1）利用点的坐标的意义描点；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算ABC ∆的面积；
（3）设(0,)P t ，利用三角形面积公式得到1|2|462t ⨯-⨯=，然后求出t 即可． 【详解】
解：（1）如图，
（2）如图，ABC ∆为所作，
11119753174452222
ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （3）设(0,)P t ，
以A 、C 、P 三点为顶点的三角形的面积为6， ∴1|2|462
t ⨯-⨯=，
解得5t =或1t =-， P ∴点坐标为(0,5)或(0,1)-．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的判定与性质．
25．±9
【分析】
根据立方根与算术平方根的定义得到5x ＋y ＋2＝27，2x ＋3＝25，则可计算出x ＝11，y ＝﹣30，然后计算x ﹣2y ＋10后利用平方根的定义求解．
【详解】
解：因为2x ＋3的算术平方根是5，5x ＋y ＋2的立方根是3，
∴23255227x x y +=⎧⎨++=⎩
解得：1130x y =⎧⎨=-⎩
， ∴x ﹣2y ＋10＝81，
∴x
﹣2y ＋10的平方根为：9=±．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根，平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键． 26．（1）从C 岛返回A 港所需的时间为3小时；（2）C 岛在A 港的北偏西42°
【分析】
（1）Rt △ABC 中，利用勾股定理求得BD 的长度，则CD=BC-BD ；然后在Rt △ACD 中，利用勾股定理来求AC 的长度，则时间=路程÷速度；
（2）由勾股定理的逆定理推知∠BAC=90°．由方向角的定义作答．
【详解】
解：（1）由题意AD ＝60km ，
Rt △ABD 中，AD 2+BD 2＝AB 2，得602+BD 2＝1002．
∴BD ＝80（km ）．
∴CD ＝BC ﹣BD ＝125﹣80＝45（km ）．
∴AC
75（km ）．
75÷25＝3（小时）．
答：从C 岛返回A 港所需的时间为3小时．
（2）∵AB 2+AC 2＝1002+752＝15625，BC 2＝1252＝15625，
∴AB2+AC2＝BC2．
∴∠BAC＝90°．
∴∠NAC＝180°﹣90°﹣48°＝42°．
∴C岛在A港的北偏西42°．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，方向角问题，是基础知识比较简单．。