概率论与数理统计试题 (1)

概率论与数理统计
一 选择题
1、某工厂每天分三班生产，事件i A 表示第I 班超额完成生产任务（I =1,2,3）则恰有两个班超额完成任务可以表示为（ ）。

（A ）321321321A A A A A A A A A ++ （B ）323121A A A A A A ⋃⋃
（C ）321321321321A A A A A A A A A A A A +++ （D ）323121A A A A A A ++
2、关系（ ）成立，则事件A 与B 为对立事件。

（A ）Φ=AB （B ）Ω=⋃B A （C ）Φ=AB （D ）A 与B 为对立事件
3、射击3次，事件i A 表示第I 次命中目标（I =1,2,3），则事件（ ）表示恰命中一次。

（A ）321A A A ⋃⋃ （B ）()()[]123121A A A A A A --⋃-⋃
（C ）ABC -Ω （D ）321321321A A A A A A A A A ⋃⋃
4、事件A ，B 为任意两个事件，则（ ）成立。

（A ） ()A B B A =-⋃ （B ）()A B B A ⊂-⋃
（C ）()A B B A =⋃- （D ）()B A B B A ⋃=⋃-
5、下列事件与A 互不相容的事件是（ ）。

（A ）()C B A ⋃ （B ）BC A ⋃
（C ）ABC （D ）()()()()
B A B A B A B A ⋃⋃⋃⋃
6、对于任意两个事件A 和B ，与B B A =⋃不等价的是（ ）。

（A ）Φ=B A （B ）A B ⊂ （C ）Φ=B A （D ）B A ⊂
7、若(),0=AB P 则（ ）。

（A ）A 和B 互不相容 （B ）AB 是不可能事件
（C ）A 、B 未必是不可能事件 （D ）()()00==B P A P 或
8、设A 、B 为两事件，且A B ⊂，则下列式子正确的是（ ）。

（A ）()()A P B A P =⋃ （B ）()()A P AB P =
（C ）()()B P AB P ≠ （D ）()()()A P B P A B P -=- 9、如果常数C 为（ ）。

则函数()x ϕ可以成为一个密度函数。

（A ）任何实数 （B ）正数 （C ）1 （D ）任何非零实数
10、袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸出4个球，其中恰有3个白球的概
率为（ ）。

（A ）53 （B ）81535⎪⎭⎫ ⎝⎛ （C ）8
1533
⎪⎭⎫ ⎝⎛ （D ）485C 11、下列关于事件上在1次试验中发生次数的方差的描述中正确的是（ ） （A ）此方差4
1= （B ）此方差41< （C ）此方差41≤ （D ）此方差4
1≥ 12、已知i ξ的密度为()()100,,2,1Λ=i x f i ，并且它们相互独立，则对任何实数x ，概率
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≤∑=1001i i x P ξ是（ ）。

（A ）无法计算 （B ）()100211001dx dx dx x f i i ΛΛ⎰⎰∏⎥⎦
⎤⎢⎣⎡= （C ）可以用中心极限定理计算出近似值
（D ）不能用中心极限定理计算出近似值
13、设随机变量ξ的方差存在，并且满足不等式(){}923≤≥-ξξE P
，则一定有（ ）。

（A ）()2=ξD （B ）()⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
<-97ξξE P （C ）()2≠ξD （D ）()⎭⎬⎫⎩⎨⎧
≥
-97ξξE P 14、设随机变量Λ,,21ξξ相互独立，且服从同参数λ的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是（ ）。

（A ）ΛΛ,,,,21n ξξξ （B ）ΛΛ,,,1,121n n +++ξξξ
（C ）ΛΛ,,,2,21n n ξξξ （D ）n n
ξξξ1,,21,21Λ 15、设n ξξξ,,,21Λ是来自正态总体()2,σ
ηN 的简单随机样本，ξ是样本均值，记 ()212
111∑=--=n i i n S ξξ，()2
1221∑=-=n i i n S ξξ ()212311∑=--=n i i n S ηξ ， ()21
2411∑=--=n i i n S ηξ 则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是（ ）。

（A ）11
--=n S t η
ξ （B ）12
--=n S t ηξ
（C ）13
--=n S t η
ξ （D ）14
--=n S t ηξ
16、方差分析中，常用的检验方法为（ ）。

（A ）U 检验法 （B ）t 检验法
（C ）2χ检验法 （D ）F 检验法
17、单因素方差分析中，数据s j n i x j ij ,,2,1;,,2,1,ΛΛ==可以看作是取自（ ）。

（A ）一个总体()2,~σ
μξN （B ）s 个总体()s j N
j j ,,2,1,,~2Λ=σμξ （C ）s 个总体()s j N j ,,2,1,,~2Λ=σμξ
（D ）n 个总体()s j n i N
j j j ,,2,1;,,2,1,,~2
ΛΛ==σμξ 18、方差分析中使用的F 检验法，统计量22e
B A S S ⨯是用来检验（ ）。

（A ）因素A 作用的显著性 （B ）因素B 作用的显著性
（C ）因素A 和因素B 相关性 （D ）因素A 和因素B 交互作用的显著性
19、方差分析的基本依据是（ ）。

（A ）离差平方和的分解 （B ）小概率事件在一次试验中不会发生
（C ）实际推断原理 （D ）随机变量ε服从正态分布
20、以下可以作为离散型随机变量的分布列的是（ ）。

（A ）R ∈λλλλ,,,3
2 （B ）Λ,2,1,!3=⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n n （C ）Λ,2,1,!55=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-n e n n
（D ）121,61,31,21 21、 如果常数C 为（ ）。

则函数()x ϕ可以成为一个密度函数。

（A ）任何实数 （B ）正数 （C ）1 （D ）任何非零实数
22、 {}{}()
()Λ,2,1121=-=-===n n n n P n P ξξ则=ξE （ ）。

（A ） 0 （B ）1 （C ）1.5 （D ）不存在
23、 设ξ的密度函数为()()
211x n x +=φ，则ξ2的密度函数为 （A ）()211x +π （B ） ()242x +π （C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+4112x （D ）()
2411x +π
24、任何一个连续型函数随机变量的密度函数()x p 一定满足（ ）。

（A ）()10≤≤x φ （B ）在定义域内单调不减。

（C ）()1≤⎰∞
∞-x φ （D ）()0>x ϕ 25、设ξ的密度函数为()()
211x x +=πϕ，则ξ2的密度函数为 （ ） （A ）()211x +π （B ）()242x +π （C ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+4112
x （D ）()
2411x +π 26、()()()
()Λ,2,1121=-=-===n n n n P n P ξξ （A ）0 （B ）1 （C ）1.5 （D ）不存在
27、仅仅知道随机变量ξ的数学期望ξE 及方差ξD ，而分布未知，则对任何实数()b a b a <,, 都可以估计出概率。

（ ）
（A ）()b a P <<ξ （B ）{}b E a P <-<ξξ
（C ）{}a a P <<-ξ （D ）{}a b E P
-≥<ξξ 28、已知随机变量ξ满足{}16
12=
≥-ξξE P ，则必有（ ） （A ）41=ξD （B ）41≥ξD （C ） 41<ξD （D ）{}16152=<-ξξE P 29、样本()n X X ,,1Λ，取自标准正态分布总体()S X N ,,1,0分别为其样栖平均数及标准差，
则（ ）
（A ）()1,0~N X （B ） ()1,0~N X n
（C ）)(~212n x X
n i i ∑= （D ）()1~/-n t S X
30、设()21,,X X Λ来自于正态总体()2,1N 的简单随机样本，则( )
（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛n N X 1,1~ （B ） ⎪⎭
⎫ ⎝⎛n N X 2,1~ （C ）()
()n x X X n i 211~21∑=- （D ） ()n x X n i 2121~21∑=
三、 计算题
1
、设随机变量Y的分布列为：
Y 0 1 2 3
P
2
A
3
A
4
A
5
A
求)1系数A及Y的分布列；
)2Y的分布函数并作图；
)3{}{}{}。

，
，5.2
5.3
5.1
3
1≤
≤
≤
≤
≤Y
P
Y
P
Y
P
2、已知ξ服从参数6.0
=
p的0-1分布，即
{}4.0
0=
=
ξ
r，{}6.0
1=
=
ξ
P，在1
=
ξ时关于η的条件分布列为：求：1）二元随机向量()η
ξ,的联合分布列，2）在1
=
η时，关于ξ的条件分布列。

3、生产某种产品的废品为0.1，抽取20件产品，初步检查已发现有两件废品，求这20件产
品中废品数不少于3人概率。

4、把大片条件相同的土地分成20个小区，播种4种不同品种的小麦，进行产量对比试验，
每种品种播种在5个小区地块上，共得到20个小区产量的独立观察值如表，问不同品种的小麦的小区产量有无显著差异（05
.0
=
a）？
小区产量试验批号
1 2 3 4 5
品
种
因
素
A1
A2
A3
A4
32.3
33.3
30.3
29.3
34.0
33.0
34.3
26.0
34.3
36.3
35.3
29.8
35.0
36.9
32.3
28.0
36.5
34.5
35.8
28.8
5、在某种金属材料的生产过程中，对热处理温度（因素B），与时间（因素A各取两个水
平）产品强度的测定结果如下表所示，
设各水平搭配下强度的总体服从方差异相同的正态分布，各样本独立，问热处理温度，时间对产品强度的影响是否显著？交互作用是否显著？。