河北衡水市景县中学2015-2016学年高一上学期9月月考数学试题

河北衡水市景县中学2015-2016学年高一上学期9月月考数
学试题
一、选择题（本题共16道小题，每小题5分，共80分）
1.设集合{}1->∈=x Q x A ，则（）
A ．A ??
B A
C ．A ∈
D ．
A 2.直线y=2x+1与y 轴的交点所组成的集合为（） A ． {0，1}
B ． {（0，1）}
C ． {﹣，0}
D ． {（﹣，0）} 3.已知集合A={x|ax 2+2x+a=0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是（）
A ． 1
B ．﹣1
C ． 0，1
D ．﹣1，0，1 4.若{1，2}={x|x 2+bx+c=0}，则（）
A ． b=﹣3，c=2
B ． b=3，c=﹣2
C ． b=﹣2，c=3
D ． b=2，c=﹣3 5.设集合A={x|y=x 2﹣1}，B={y|y=x 2﹣1}，C={（x ，y ）|y=x 2﹣1}，则下列关系中不正确的是
（）
A ．A∩C=?
B ．B∩C=?
C ． B ?A
D ．A∪B=C
6.已知全集U={x|x 是小于9的正整数}，集合M={1，2，3}，集合N={3，4，5，6}，则（?U M ）∩N 等于（）
A ． {3}
B ． {7，8}
C ． {4，5，6}
D ． {4，5，6，7，8}
7.设集合M={x|x 2﹣3x=0，x ∈R}，N={x|x 2﹣5x+6=0，x ∈R}，则M∪N=（）
A ． {﹣1，3，6}
B ． {0，3，6}
C ． {﹣1，0，3，6}
D ． {0，2，3} 8.若集合},1{},,4,1{2x B x A ==，},4,1{x B A = ，则满足条件的实数x 有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.下列各组函数表示同一函数的是（）
A ．
B ． f （x ）=1，g （x ）=x 0
C ．
D ．
10.已知()23,()45f x x g x x =+=-，则使得(())()f h x g x =成立的
()h x =（）
A ．23x +
B ．211x -
C ．24x -
D ．45x -
11.已知函数21(0)2(0)
x x y x x ?+≤=?->?，使函数值为5的x 的值是（）
A ．2-
B ．522-或
C ．22-或
D ．5222
--或或 12.已知函数23)13(2++=+x x x f ，则=)4(f ( )
A.30
B.6
C.210
D.9
13.f （x ）=的定义域为（）
A ．（0，1]∪（1，2]
B ． [0，1）∪（1，2）
C ．
[0，1）∪（1，2] D ． [0，2）
14.函数223y x x =+-在区间[]3,0-上的值域为（）
A ．[]4,3--
B ．[]4,0-
C ．[]3,0-
D ．[]0,4
15.集合},1|{2R x x y y M ∈-==，集合}3|{2x y x N -==，则=N M （） A.}1212|{<<-<<-y y y 或B.}3y 0|{y ≤≤ C. }31|{≤≤-x x D.?
16.函数y x
=的定义域为（） A ．[4,1]- B ．[4,0)- C ．(0,1] D ．[4,0)(0,1]- 第II 卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
17.若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2]，则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为
18.函数x x y +-=21的值域为．
19.f(x)是定义在R 上的增函数，则不等式)32()(->x f x f 的解集是 .
20.函数3)(2+--=ax x x f 在区间(]1,-∞-上是增函数，则实数a 的取值范围
5道小题,每题10分,共50分）
21.已知集合A={x|x ＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x 2﹣2x ﹣15≤0}．求：
（1）A∩B；
（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a 的范围．
22. 设2{|3100},{|121}A x x x B x m x m =-++≥=+≤≤-,若B A ?.
(1) 求A;
(2) 求实数m 的取值范围.
23.已知函数 ()f x 满足 (21)4f x x -=，
(1)求 (1)f -的值；
(2)求 (1)f x -的解析式．
24.已知函数y=
的定义域为R ，求实数m 的取值范围．
25.已知函数f （x ）=2﹣．
（1）判断函数f （x ）在区间（﹣∞，0）上的单调性并用定义证明；
（2）求函数f （x ）在区间[﹣3，﹣1]上的最值．
试卷答案
1.B
2.B
3.D
4.A
5.D
6.C
7.D
8.C
9.C
10.C
11.A
12.B
13.B
14.B
15.C
16.D
17.[-1，0]
18.（-∞，1]
19.(-∞,3)
20.(,2]
21.考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．
专题：计算题．
分析：（1）把集合B中的一元二次不等式的左边分解因式，根据两数相乘异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集得到原不等式的解集，确定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到两集合的交集；
（2）由B和C的交集为集合B，得到集合B是集合C的子集，根据集合B及C中不等式解集的特点，列出关于a的不等式，得到a的范围．
解答：（1）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，
因式分解得：（x+3）（x ﹣5）≤0，可化为：或，
解得：﹣3≤x≤5，
∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x ＜﹣2或3＜x≤4}，
则A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}；
（2）∵B∩C=B，
∴B ?C ，
则a≤﹣3．
点评：此题考查了交集的运算，两集合的包含关系，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及数形结合的思想，是高考中常考的基本题型．
22. (1){|25}A x x =-≤≤
(2)①当B φ=时,211m m -<+ 则2m <
②当B φ=时,211212
3232153m m m m m m m m -≥+≥+≥-?≥-?≤≤-≤≤??
综上所述3m ≤
23.
24. 考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：把函数y=
的定义域为R 转化为对于任意实数x ，不等式mx 2+6mx+m+8≥0恒成立，然后分m=0和m≠0分类求解实数m 的取值范围．
解答：∵函数y=
的定义域为R ，即对于任意实数x ，不等式mx 2+6mx+m+8≥0恒成立．
当m=0时，y=，适合；
当m≠0时，则，解得0＜m≤1．
综上，m的范围为．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想
方法及分类讨论的数学思想方法，是基础题．
25考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）由条件利用函数的单调性的定义证得函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增．
（2）由（1）可得函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上单调递增，由此求得f（x）在区间[﹣3，﹣1]上的最值．
解答：（1）证明：对于函数f（x）=2﹣，令x1＜x2＜0，
由于f（x1）﹣f（x2）=﹣+=，
而由题设可得x1?x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）＜f （x2），
故函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增．
（2）由（1）可得函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上单调递增，
故当x=﹣3时，f（x）取得最小值为2+=，当x=﹣1时，f（x）取得最大值为2+2=4．
点评：本题主要考查函数的单调性的定义，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题．。