中考数学中的折叠问题试卷.doc

专题：漫谈折叠问题（二）
一、折叠问题小技巧
A 要注意折叠前后线段、角的变化，全等图形的构造；
B 通常要设求知数；
C 利用勾股定理构造方程。

二、折叠问题常见考察点
（一）求角的度数
1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC 沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【】
A．150°B．210°C．105°D．75°
【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。

2. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于【】
A．70°B．40°C．30°D．20°
3. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是__________．
【考点】翻折变换(折叠问题)，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定和性质。

4. 如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C ，则∠BA′C=__________度．
5.如图,在△ABC 中，D,、E 分别是边AB 、AC 的中点, ∠B=50°º.现将△ADE 沿DE 折叠，点A 落在三角形所在平面内的点为A 1,则∠BDA 1的度数为__________°.
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的性质。

（二）求线段长度
1.如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别和AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都将在点G 处，已知BE=1，则EF 的长为【 】
A ．
B ．
C ．
D ．3
【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。

2.如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A
恰好落在边BC 的点F 处．若AE ＝5，BF ＝3，则CD 的长是【 】
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。

32529
4
3.如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，现将其沿EF 对折，使得点C与点A重合，则AF长为【】
A. B.
C. D.
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，矩形的性质，勾股定理。

4. 如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF 的面积是24，则FC等于【】
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。

5. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD 于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【】
A．B．C．D．
【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

6. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD 上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=【】．
A．B． C . D．2
25
cm
8
25
cm
4
25
cm
28cm
32262523
51
5+1
3
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为_________．
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。

8. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=_____________．
9. 将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为_____________.
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，菱形和矩形的性质，勾股定理。

（三）求图形面积
1.如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为_____________.
2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝，则四边形MABN 的面积是【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】翻折变换（折叠问题）
，折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，
3. 把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ，若AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，则重叠部分△DEF 的面积为___________cm 2。

（四）求周长
1.如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=5点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则阴影部分图形的周长为【 】
A.15
B.20
C.25
D.30
【考点】翻折变换（折叠问题），矩形和折叠的性质。

2.如图，已知正方形ABCD 的对角线长为2
，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影
部分的周长为【 】
A ． 8
B ． 4
C ． 8
D ． 6
（五）求比值（含正切）
1. 如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为【 】
A ．9：4
B ．3：2
C ．4：3
D ．16：9
2.如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=600，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A’、D’处，且A’D’经
过B ，EF 为折痕，当D’F CD 时，的值为【 】
A. B. C. D.
【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

3. 小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【 】
A
1
B ＋1 C
．2.5 D 【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。

⊥CF
FD
4.如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为MN ，
连结CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1︰4，则 的值为【 】
A ．2
B ．4
C ．
D ．
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形、菱形的判定和性质，勾股定理。

5.如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD
的F
处，如果，那么tan ∠DCF
的值是_________．
【考点】翻折变换(折叠问题)，翻折对称性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。

（六）多答案、多选项
1.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，BC=3，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为 _____________。

【答案】1或2。

2. 如图，将△ABC 纸片的一角沿DE 向下翻折，使点A 落在BC 边上的A ′点处，且DE ∥BC ，下列结论：
① ∠AED ＝∠C ；
② ； MN
BM AB 2BC 3=A D A E DB
EC ''=
③ BC= 2DE ；
④ 。

其中正确结论的个数是 ________个。

3. 长为20，宽为a 的矩形纸片（10＜a ＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a 的值为 _____________ .
【考点】翻折变换（折叠问题），正方形和矩形的性质，剪纸问题，分类归纳（图形的变化类）。

4. 折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论
【 】
A ．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
B ．在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半
C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D ．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
中考
BD A E A C AD A E S S S ∆'∆''=+四形
边
一、考试中途应饮葡萄糖水
大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。

科学研究证实,虽然大脑的重量只占人体重量的2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。

据医学文献记载,一个健康的青少年学生30分钟用脑,血糖浓度在120毫克/100毫升,大脑反应快,记忆力强；90分钟用脑，血糖浓度降至80毫克/100毫升，大脑功能尚正常；连续120分钟用脑，血糖浓度降至60毫克/100毫升，大脑反应迟钝，思维能力较差。

我们中考、高考每一科考试时间都在2小时或2小时以上且用脑强度大，这样可引起低血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥，对考试成绩产生重大影响。

因此建议考生，在用脑60分钟时，开始补饮25%浓度的葡萄糖水100毫升左右，为一个高效果的考试加油。

二、考场记忆“短路”怎么办呢？
对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。

1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。

不要在一大张纸上乱写乱画，东写一些，西写一些。

打草稿也要像解题一样，一题一题顺着序号往下写。

最好在草稿纸题号前注上符号，以确定检查侧重点。

为了便于做完试卷后的复查，草稿纸一般可以折成4-8块的小方格，标注题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。

2.答题要按先易后难顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用5分钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。

考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题，不要蒙了。

一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的，或者交替排列。

3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。

圈点关键字词，边审题边画草图，明确解题思路。

有些考生一旦遇到容易的题目，便觉得心应手、兴奋异常，往往情绪激动，甚至得意忘形。

要避免急于求成、粗枝大叶，防止受熟题答案与解题过程的定式思维影响，避免漏题，错题，丢掉不该丢的分。

4. 答题不要犹豫不决选择题做出选择时要慎重，要关注题干中的否定用词，对比筛选四个选项的差异和联系，特别注意保留计算型选择题的解答过程。

当试题出现几种疑惑不决的答案时，考生一定要有主
见，有自信心，即使不能确定答案，也不能长时间犹豫，浪费时间，最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上，不要在答案处留白或开天窗。

5.试卷检查要细心有序应答要准确。

一般答题时，语言表达要尽量简明扼要，填涂答题纸绝不能错位。

答完试题，如果时间允许，一般都要进行试卷答题的复查。

复查要谨慎，可以利用逆向思维，反向推理论证，联系生活实际，评估结果的合理性，选择特殊取值，多次归纳总结。

另外，对不同题型可采用不同的检查方法。

选择题可采用例证法，举出一两例来能分别证明其他选项不对便可安心。

对填空题，则一要检查审题;二要检查思路是否完整;三要检查数据代入是否正确;四要检查计算过程;五要看答案是否合题意;六要检查步骤是否齐全，符号是否规范。

还要复查一些客观题的答案有无遗漏，答案错位填涂，并复核你心存疑虑的项目。

若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉做出的选择。

6、万一记忆短路可慢呼吸考试中，有些考生因为怯场，导致无法集中精神，甚至大脑忽然一片空白，发生记忆堵塞。

此时不要紧张，不妨尝试如下方式：
首先是稳定心态，保持镇静，并注意调节自己的呼吸率。

先慢吸气，
当对自己说放松时缓慢呼气，再考虑你正在努力回忆的问题，如果你仍不能回想起来，就暂时搁下这道题，开始选做其他会的试题，过段时间再回过头来做这道题。

第二，积极联想。

你不妨回忆老师在讲课时的情景或自己的复习笔记，并努力回忆与发生记忆堵塞问题有关的论据和概念，把回忆起的内容迅速记下来，然后，看能否从中挑出一些有用的材料或线索。

第三，进行一分钟自我暗示。

即根据自己的实际，选择能激励自己，使自己能心情平静和增强信心的话，在心中默念3至5遍。

比如：我已平静下来，我能够考好、我有信心，一定能考出理想的成绩等等。

第四，分析内容，查找相关要点。

借助试卷上其它试题，也许会给考生提供某些线索。

因此不要轻易放弃，查看试题中的相关要点，看看是否能给考生提供线索或启发。