电磁波工程基础 课后题答案

电磁场与微波技术（课程编号：02016）
第五章 习题（参考）答案
5-1 解：（1）221⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a v
v p λ 代入：1.21031
1
8000⨯====r r v v εεεμμε，
1.210320-⨯==r ελλ 及 210286.2-⨯=a ，得：
)/(1032.28s m v p ⨯=；
（2） (
))(32.2)(212
cm f v a p p ==-=λλλ； （3） ()21021/a TE ληη-=
代入：1.2/0ηη=及对应的λ和a 值，得：)(29210Ω≈TE η；
（4）()Ω≈⋅=16081020TE a
b Z ηπ。

5-2 解：[要点：①掌握导行条件（
c λλ<）②TM 00、TM m0、TM 0n 、TE 00不存在]
（1）由()()222
b n a m
c +=λ，代入：a = 2.286cm ，b = 1.016cm ，取m 、n 值（由小到大）逐渐
增大，分别可得各种模式对应的截止波长()c λ由大到小依次为：
()cm a TE c 572.4210==λ；()cm a TE c 286.220==λ；()cm b TE c 032.2201==λ； ()()()()cm b a TM TE c c 857.1112221111=+=
=λλ；()cm a TE c 524.13
230==λ； ()()()
()cm b a TM TE c c 519.1122222121=+==λλ； ()()()()cm b a TM TE c c 219.1132223131=+=
=λλ；……
其它模式的c λ值更小。

（2）cm 5=λ：λ大于所有模式的截止波长c λ，任何模式均不能传输。

（3）cm 3=λ：()()2010TE TE c c λλλ>>，单模传输TE 10模式。

（4）cm 5.1=λ：()()3121TE TE c c λλλ>>，所有截止波长大于1.5cm 的模式均可传输，共有TE 10、TE 20、TE 01、TE 11、TM 11、TE 30、TE 21和TM 21八种模式。

5-13 解：同轴线单模传输TEM 波的条件为：
()()d D a b +=+>2π
πλ
代入：D = 7mm ，d = 3.04mm ，得最短工作波长
mm 77.15min ==λλ。

5-18* 解：[要点]按单模传输TEM 波且使c α达最小值进行设计。

（1）由单模传输（TEM 波）条件()b a +>πλ，可得：
()b a cm cm +>>>πλ1030，为确保单模传输，可留出20%富余量，即有： ()()b a cm +==⨯π8%8010
（2）当b 固定时，可通过合理设计同轴线的“内、外半径比”⎪⎭
⎫
⎝⎛b a ，以使衰减系数c α达最小。

在式a
b a b b R S
c ln 12⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=ηα中对“a b ” 求导并令其为零，得 ()()()()()[]
0ln 1ln 221=⋅+-⋅=-a b a b a b a b b R a b d d S c ηα
即有：()()01ln =--b a a b 解得：59.3≈a b
（3）综合（1）与（2）的结论可得：
555.0=a cm ， 992.1=b cm。