冀教版九年级数学下册第三十二章 投影与试图单元测试题

第三十二章 投影与试图
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．如图32－Z －1，晚上小亮在路灯下散步，他从A 处背着路灯灯柱方向径直走到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )
图32－Z －1
A ．逐渐变短
B ．逐渐变长
C ．先变短后变长
D ．先变长后变短
2．在一个晴朗的下午，小丽拿着一块矩形木板，在阳光下做投影试验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )
图32－Z －2
3．如图32－Z －3，桌上放着一摞书和一个茶杯，则主视图是( )
A B C D
图32－Z －4
图32－Z －3
4.图32－Z －5是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是( )
图32－Z －5
A B C D
图32－Z －6
5．如图32－Z －7，一个几何体恰好能通过两个小孔，这个几何体可能是( )
A ．圆锥
B ．三棱锥
C ．四棱柱
D ．三棱柱
图32－Z －7
6．图32－Z －8是一个正方体的平面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点K 重合的点是( )
图32－Z －8
A ．点F ，点N
B ．点F ，点B
C ．点F ，点M
D ．点F ，点A
7．图32－Z －9是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的表面积为( )
图32－Z －9
A ．2π
B ．3π
C ．2 3π
D ．(1＋3)π
7．如图32－Z －10，圆柱的底面周长为6 cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝6 cm ，P
是母线BC 上一点，且PC ＝23
BC .一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱的表面爬行到点P 的最短路程是( )
图32－Z －10
A.⎝⎛⎭
⎫4＋6πcm B ．5 cm C ．3 5 cm D ．7 cm
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．图32－Z－11是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是________．(填序号)
图32－Z－11图32－Z－12
10．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图32－Z－13所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是____________．
图32－Z－13 图32－Z－14
11．如图32－Z－14，5个棱长为1 cm的正方体摆在桌子上，则露在外面的部分(不包括底面)的面积为______cm2.
三、解答题(共53分)
12．(12分)画出如图32－Z－15所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．
图32－Z－15
13．(14分)如图32－Z－16，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划
一地排列在马路的一侧，AB，CD，EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB，CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6 m，DN＝0.6 m.
(1)请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子FP；
(2)求标杆EF的影长．
图32－Z－16
14．(12分)图32－Z－17是一个几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形．
(1)请写出这个几何体的名称；
(2)求这个几何体的表面积．
图32－Z－17
15．(15分)图32－Z－18①是一起吊重物的简单装置，AB是吊杆，当它倾斜时，将重物
挂起，当它逐渐直立时，重物便能逐渐升高．在阳光下，当吊杆的倾斜角∠ABC＝60°时，量得吊杆的影子长BC＝11.5米，很快将吊杆直立(直立过程所需的时间忽略不计)，如图32－Z－19②，AB与地面垂直时，量得吊杆AB的影长BC＝4米，求吊杆AB的长．
图32－Z－18
教师详解详析
【作者说卷】
本章是初中数学知识的最后一章，学好本章知识可以解决生活中的许多与视图、投影有关的实际问题，同时为下一阶段的学习打下基础并做好准备．学习投影与视图的知识可以把生活中的平面图形，如简单的模型图、平面图、地图、照片等与数学知识联系和统一起来，用数学化的知识来描述形形色色的图形．
本套试题在考查学生基础知识、基本技能的同时，也考查了转化思想(空间问题平面化，曲折问题平直化，整体与局部)、数学建模思想、分类讨论思想等数学思想方法的运用．1．B 2.A 3.A 4.A
5．A[解析] 俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选A.
6．B[解析] 当把这个平面图形折成正方体时，与顶点K重合的点是F，B.故选B.
7．B
8．B [解析] 首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC ＝6 cm ，PC ＝23BC ，求出PC ＝23
×6＝4(cm)，在Rt △ACP 中，根据勾股定理求出AP 的长．具体的解答过程如下：
侧面展开图如图所示，
∵圆柱的底面周长为6 cm ，
∴AC ＝3 cm.
∵PC ＝23
BC ， ∴PC ＝23
×6＝4(cm)． 在Rt △ACP 中，AP 2＝AC 2＋PC 2，
∴AP ＝32＋42＝5(cm)．故选B.
9．③ [解析] 由俯视图可知，该几何体有2行2列，且第1列有2个正方体，第2列第1行有1个正方体，由主视图和左视图可知，第1列有2层，每层2个，第2列第1行有1个正方体．故答案为③.
10．4或5
11．16 [解析] 观察图形可知五个小正方体的表面积减去彼此重叠的10个面和底面的4个面的面积即为所求．
12．解：如图所示：
13．解：(1)如图：
(2)如图，连接AC ，CE ，则由题意可知A ，C ，E 三点共线．设EF 的影长FP ＝x m ，
可证AC MN ＝OC ON ＝CE NP
， ∴21.6＋2－0.6＝20.6＋2＋x
， 解得x ＝0.4.
答：标杆EF 的影长为0.4 m.
14．解：(1)这个几何体为三棱柱．
(2)这个几何体的表面积＝3×3×4 33＋2×12×2×4 33＝4 33
(cm 2)． 15．解：在题图①中，过点A 作AD ⊥BC 于点D .
设BD ＝x 米，则DC ＝(11.5－x )米．
又因为∠ABC ＝60°，
所以AD ＝3x 米，AB ＝2x 米．
因为太阳光是平行的，根据同一时刻，同一地点物高与影长成正比，
所以题图①中的“AD ∶DC ”和题图②中的“AB ∶BC ”相等，
即3x ∶(11.5－x )＝2x ∶4，
解得x ＝11.5－2 3(x ＝0不符合题意，舍去)，
所以吊杆AB ＝2x ＝(23－4 3)米．。