高中数学人教A版选修2-11.2充分条件与必要条件同步检测.docx

1.2充分条件与必要条件同步检测
一、选择题
1. “k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案：A
解答：把k ＝1代入x －y ＋k ＝0，推得“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”；但“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”不一定推得“k ＝1”．故“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的充分而不必要条件．
分析：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解决问题的关键是根据所给两个命题结合必要条件、充分条件与充要条件进行分析即可.
2. 已知2121,,,b b a a 均为非零实数，不等式011<+b x a 与不等式022<+b x a 的解集分别为集合M 和集合N ，那么“2
121b b a a =”是“N M =”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．既非充分又非必要条件
C ．充要条件
D ．必要非充分条件
答案：D
解析：解答：取1122
1,1a b a b ====-，则可得M=(,1)-∞-，N=(1,)-+∞，因此不是充
分条件，而由M=N,显然可以得到2
121b b a a =，∴是必要条件． 分析：本题主要考查了必要条件，解决问题的关键是根据所给两个命题之间关系进行具体分
析判断即可.
3. 已知集合A ＝{1，a}，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：A
解析：解答：当a ＝3时，A 是B 的子集，当A ⊆B 时，a ＝2或3，所以“a ＝3”是“A ⊆B”的充分不必要条件，选A.
分析：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解决问题的关键是主要是根据所给两个命题结合必要条件、充分条件与充要条件的命题关系进行具体分析即可.
4. 已知p ：x 2－x <0，那么命题p 的一个必要不充分条件是( )
A ．0<x <1
B ．－1<x <1 C.1223x << D.122
x << 答案：B
解析：解答：显然选B
分析：本题主要考查了必要条件，解决问题的关键是根据必要条件进行逐一验证即可.
5. 若非空集合A ，B ，C 满足A ∪B ＝C ，且B 不是A 的子集，则( )
A ．“x ∈C”是“x ∈A”的充分不必要条件
B ．“x ∈C”是“x ∈A”的必要不充分条件
C ．“x ∈C”是“x ∈A”的充要条件
D ．“x ∈C”既不是“x ∈A”的充分条件也不是“x ∈A”的必要条件
答案：B
解析：解答：因为A ∪B ＝C 且B 不是A 的子集，所以A 是C 的真子集，所以x ∈A 则x 一定属于C ，但x ∈C 不一定属于A 所以“x ∈C”是“x ∈A”的必要不充分条件.
分析：本题主要考查了必要条件，解决问题的关键是根据所给选项逐一验证即可.
6. 设x ∈R ，则2x >的一个必要不充分条件是（ ）
A ．1x >
B ．1x <
C ．3x >
D ．3x <
答案：A
解析：解答：即由2x >可推出选项，而由选项推不出2x >。

故选A
分析：本题主要考查了必要条件，解决问题的关键是根据必要条件的定义逐一验证选项即可.
7. 设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，那么“a ∈M”是“a ∈N”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案：B
解析：解答：因为N ⊆M.所以“a ∈M”是“a ∈N”的必要而不充分条件．故选B
分析：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解决问题的关键是根据必要条件、充分条件与充要条件进行具体分析即可.
8. “不等式x 2－x ＋m>0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )
A ．m>14
B ．0<m<1
C ．m>0
D ．m>1
答案：C
解析：解答：不等式x 2－x ＋m>0在R 上恒成立，则Δ＝1－4m<0，∴m>14
.∴“不等式x 2－
x ＋m>0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是m>0.
分析：本题主要考查了必要条件，解决问题的关键是根据必要条件定义结合选项逐一验证即可.
9. 三个数a b
c ，，不全为零的充要条件是（ ） A ．a b c ，，都不是零 B ．a b
c ，，中至多一个是零 C ．a b
c ，，中只有一个为零 D ．a b
c ，，中至少一个不是零 答案：D 解析：解答：主要考查充要条件的概念及其判定方法。

三个数a b c ，，不全为零的充要条件是a b c ，，中至少一个不是零。

分析：本题主要考查了充要条件，解决问题的关键是根据充要条件定义结合选项验证即可.
10. 对于任意实数x ，〈x 〉表示不小于x 的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x －y|<1”是“〈x 〉＝〈y 〉”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案：B
解析：解答：令x ＝1.8，y ＝1.9，满足|x －y|<1，但〈1.8〉＝2，〈0.9〉＝1，〈x 〉≠〈y 〉；而〈x 〉＝〈y 〉时，必有|x －y|<1，所以“|x －y|<1”是〈x 〉＝〈y 〉的必要不充分条件，故选B 项．
分析：本题主要考查了必要条件，解决问题的关键是结合必要条件定义及所给定义逐一分析所给选项即可.
11. 已知a 为非零实数，x 为某一实数，有命题p ：{}x a a ∈-，，q ：x a =，则p 是q 的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 答案：B
解析：解答：因为{}x a a ∈-，⇒x a =，反之，x a =⇒x =a 或x
=－a ，所以p 是q 的必要而不充分条件，故选B
分析：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解决问题的关键是根据必要条件、充分条件与充要条件进行具体分析所给两个命题关系即可.
12. 设集合{}2M x x =>，{}3P x x =<，那么“x M ∈或x P ∈”是“x M P ∈I ”的（ ）
A ．充分条件但非必要条件
B ．必要条件但非充分条件
C ．充分必要条件
D ．非充分条件，也非必要条件 答案：B
解析：解答：由已知M P I ={}
23x x <<，所以x M P ∈I ⇒x M ∈或x P ∈，反之不然，故选B
分析：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解决问题的关键是根据所给两个命题结合必要条件、充分条件与充要条件进行判断即可.
13. 命题“22530x x --<”的一个必要不充分条件是（ ）
A ．132x -<<
B ．142x -<<
C ．132x -<<
D ．12x -<<
答案：B
解析：解答：即由22530x x --<可推出选项，而由选项推不出22530x x --<。

故选B 分析：本题主要考查了必要条件，解决问题的关键是根据必要条件进行具体分析即可解决问题.
14. m=3”是“直线（m-1）x +2my+1=0与直线(m+3)x -(m-1)y+3=0相互垂直”的
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
答案：A
解析：解答：直线(1)210m x my -++=与直线(3)(1)30m x m y +--+=互相垂直的充要条件是：(1)(3)2[(1)]0m m m m -++--=，解得3m =或1m =。

所以“3m =”是“直线(1)210m x my -++=与直线(3)(1)30m x m y +--+=互相垂直”的充分不必要条件，故选A
分析：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解决问题的关键是根据所给命题进行具体分析即可.
15. 已知p ：14x +≤，q ：256x x <-，则p 是q 成立的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
答案：A
解析：解答：:|1|453p x x +≤⇔-≤≤，2:5623q x x x <-⇔<<。

因为[5,3](2,3)-⊃，所以p 是q 的必要不充分条件，故选A
分析：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解决问题的关键是根据所给命题结合必要条件、充分条件与充要条件的命题关系进行分析即可.
二、填空题
16. 以下有四种说法：
①“a>b”是“a 2>b 2”的充要条件；
②“A∩B ＝B”是“B ＝∅”的必要不充分条件；
③“x ＝3”的必要不充分条件是“x 2－2x －3＝0”；
④“m 是实数”的充分不必要条件是“m 是有理数”．
其中正确说法的序号是________．
答案：②③④
解析：解答：如2>－4，但22<(－4)2，故①错；②正确；x ＝3可推出x 2－2x －3＝0成立，反之则不一定成立，所以③正确；“m 是有理数”可以推出“m 是实数”，反之不一定成立，所以④也正确．
分析：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解决问题的关键是根据所给命题关系进行具体分析判断即可.
17. 已知条件p ：x ≤1，条件q ：1x
<1，则p 是q 的__________条件(填“必要不充分”“充分不必要”“充要”或“既不充分也不必要”)．
答案：充分不必要
解析：解答：由x >1得1x
<1；反过来，由1x
<1不能得知x >1，即綈p 是q 的充分不必要条
件． 分析：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解决问题的关键是根据所给两个命题结合必要条件、充分条件与充要条件进行具体判断即可.
18. 从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：
①“()2
00ax bx c a ++=≠有实根”是“0ac <”的_____________； ②“ABC A B C '''△≌△”是“ABC A B C '''△∽△”的_____________．
答案：必要条件|充分条件
解析：解答：①因为()200ax bx c a ++=≠有实根，所以240b ac ∆=-≥，0ac <不一定成立；但0ac <时，240b ac ∆=-≥一定成立，所以“()200ax bx c a ++=≠有实根”是“0ac <”的必要条件；②ABC A B C '''△≌△⇒ABC A B C '''△∽△，
ABC A B C '''△∽△¿ABC A B C '''△≌△，所以“ABC A B C '''△≌△”
是“ABC A B C '''△∽△”的充分条件.
分析：本题主要考查了必要条件，充分条件，解决问题的关键是根据所给命题进行具体分析推到即可.
19. 不等式(a ＋x )(1＋x )<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x <－1，则a 的取值范围是
________．
答案：a>2
解析：解答：不等式变形为(x ＋1)(x ＋a)<0，因当－2<x <－1时不等式成立，所以不等式的解为－a<x <－1.由题意有(－2，－1) (－a ，－1)，∴－2>－a ，即a>2.
分析：本题主要考查了充分条件，解决问题的关键是根据充分条件的特征进行具体分析计算即可.
20. 函数y ＝a x 2＋b x ＋c (a>0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．
答案：b≥－2a
解析：解答：由二次函数的图象可知当－2b a
≤1，即b≥－2a 时，函数y ＝a x 2＋b x ＋c 在
[1，＋∞)上单调递增．
分析：本题主要考查了充要条件，解决问题的关键是根据所给命题结合充要条件定义进行求解即可.
三、解答题
21. 指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件？
①p ：(x －2)(x －3)＝0；q ：x －2＝0.
②p ：四边形的对角线相等；q ：四边形是平行四边形．
③p ：m<－2，q ：方程x 2－x －m ＝0无实根．
答案：①∵(x －2)(x －3)＝0¿x －2＝0，
(x －2)(x －3)＝0⇐x －2＝0，
∴p 是q 的必要不充分条件．
②∵四边形的对角线相等¿四边形是平行四边形，四边形是平行四边形¿四边形的对角线相等，
∴p 是q 的既不充分也不必要条件．
③∵m<－2⇒方程x 2－x －m ＝0无实根；而方程x 2－x －m ＝0无实根¿m<－2.
∴p 是q 的充分不必要条件．
解析：分析：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解决问题的关键是根据所给各个命题进行逐一分析判断即可.
22. 设{}2A x x a =∈-R ≤≤，{}
23B y y x x A ==+∈，，
{
}2C z z x x A ==∈，，求使C B ⊆的充要条件．
答案：解：由已知{}23B y y x x A ==+∈，={}123y y a -≤≤+， {}2C z z x x A ==∈，={}
20z z a ≤≤≥，a 2或{}04z z ≤≤≤≤，-2a 2，C B ⊆等价于2223a a a ≥⎧⎨≤+⎩，解得23a ≤≤；或22423
a a -≤≤⎧⎨≤+⎩解得132a ≤≤，所以使C B ⊆的充要条件是132
a ≤≤ 解析：分析：本题主要考查了充要条件，解决问题的关键是根据充要条件的定义进行具体分析计算即可.
23. 求方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件
答案：解答：方程2210ax x ++=至少有一个负根等价于
11000440440
a a a a a ⎧⎧<>⎪⎪=⎨⎨⎪⎪-≥-≥⎩⎩或或，解得1a ≤. 解析：分析：本题主要考查了充要条件，解决问题的关键是结合充要条件建立对应的满足条件的不等式组求解即可.
24. 已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，若x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．
答案：由题意知，Q ＝{x |1<x <3}，Q ⇒P ， ∴4143
a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得－1≤a≤5.
∴实数a 的取值范围是[－1,5]．
解析：分析：本题主要考查了必要条件，解决问题的关键是根据必要条件定义进行列示计算即可.
25 已知集合A ＝{y|y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34
，2]}，B ＝{x |x ＋m 2≥1}；命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．
答案：解答：化简集合A ，
由y＝x2－3
2
x＋1＝(x－
3
4
)2＋
7
16
，
∵x∈[3
4
，2]，∴y min＝
7
16
，y ma x＝2.
∴y∈[
7
16
，2]，∴A＝{y|
7
16
≤y≤2}．
化简集合B，由x＋m2≥1，
∴x≥1－m2，B＝{x|x≥1－m2}．
∵命题p是命题q的充分条件，∴A⊆B.
∴1－m2≤
7
16
，∴m≥
3
4
或m≤－
3
4
.
∴实数m的取值范围是(－∞，－3
4
]∪[
3
4
，＋∞)．
解析：分析：本题主要考查了充分条件，解决问题的关键是结合所给结合进行化简计算最值，然后根据充要条件定义进行列示计算即可，有一定难度.。