2022届高考数学限时智能检测1.3集合、常用逻辑用语、推理证明新人教版

2022届高考限时智能检测
第一部分：集合、常用逻辑用语、推理证明（3）
限时：时间45分钟，满分100分
一、选择题
1．如果命题“¬0”2A∈R，m2＜n；
④∃n∈R，∀m∈R，m·n＝m
其中真命题的序号是________．
【解析】根据全称命题、特称命题真假的判断方法，对命题①，当n＝错误!时，不成立，所以①是假命题．对命题②，当n＝2时不成立，所以②也是假命题．对命题③，当n＝－1时，不存在m∈R，使m2＜－1，所以③也是假命题．对命题④可判断是真命题，故填④【答案】④
8．设有两个命题：①关于的不等式m2＋1＞0的解集是R；②函数f＝og m是减函数，如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．
【解析】①关于的不等式m2＋1＞0的解集为R，则m≥0；
②函数f＝og m为减函数，则0＜m＜1
①与②有且只有一个正确，
则m的取值范围是m＝0或m≥1
【答案】m＝0或m≥1
三、解答题
9．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
1对数函数都是单调函数；
2至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；
3∃0∈{|∈R}，og20＞0
【解析】利用全称命题和特称命题的定义来判断．
1全称命题，真命题；
2特称命题，真命题；
3特称命题，真命题．
10．已知a＞0，设命题：函数＝a在R上单调递增；命题q：不等式a2－a＋1＞0对∀∈R 恒成立．若且q为假，或q为真，求a的取值范围．
【解析】∵＝a在R上单调递增，∴：a＞1；
又不等式a2－a＋1＞0对∀∈R恒成立，
∴Δ＜0，即a2－4a＜0，∴0＜a＜4，
∴q：0＜a＜4
而命题且q为假，或q为真，那么、q中有且只有一个为真，一个为假．
1若真，q假，则a≥4；
2若假，q真，则0＜a≤1
所以a的取值范围为0,1]∪[4，＋∞．。