浙江省衢州市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)

浙江省衢州市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)
一、选择题
1．已知三个数,,a b c 满足
15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+，则abc ab bc ca ++的值是（ ） A ．19 B ．16 C ．215 D ．120
2．化简2422x x x
+--结果是（ ） A ．12x + B ．x+2 C ．2x x - D ．x-2
3．下列计算结果正确的是( )
A.325a b ab +=
B.32()()a a a -÷-=-
C.325()a a =
D.3254(2)8a a a -=- 4．已知关于x 的分式方程
1m x -=l 的解是非负数，则m 的取值范围是( ) A ．m≥l
B ．m≤l
C ．m≥-l 旦m≠l
D ．m≥-l 5．下列计算错误的是（ ）
A.a 3a 2＝a 5
B.（﹣a 2）3＝﹣a 6
C.（3a ）2＝9a 2
D.（a+1）（a ﹣2）＝a 2﹣3a ﹣2 6．下列分解因式正确的是（ ）
A ．a ﹣16a 3=（1+4a ）（a ﹣4a 2）
B ．4x ﹣8y+4=4（x ﹣2y ）
C ．x 2﹣5x+6=（x+3）（x+2）
D ．2221(1)x x x -+-=-- 7．下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．.
D ．
8．如图，90A ∠=︒，E 为BC 上一点，点A 和E 关于BD 对称，点B 和C 关于DE 对称，则C ∠的度数为（ ）
A ．25︒
B ．30°
C ．35︒
D ．45︒ 9．如图，BD ，C
E 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的
度数是（ ）
A.60°
B.55°
C.50°
D.40°
10．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图， DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，且DE BF =，若利用“HL ”证明DEC BFA ∆≅∆，则需添加的条件是（ ）
A.EC FA =
B.DC BA =
C.D B ∠=∠
D.DCE BAF ∠=∠
12．如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第12个图形中有全等三角形的对数是( )
A ．80对
B ．78对
C ．76对
D ．以上都不对 13．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（ ）
A.30°
B.36°
C.40°
D.45° 14．小芳有两根长度为6cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条.
A ．2cm
B ．3cm
C ．12cm
D ．15cm
15．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）
A ．7条
B ．8条
C ．9条
D ．10条
二、填空题
16．132
的五次方根是__________________； 17．分解因式：x 3﹣4x ＝_____．
【答案】x （x+2）（x ﹣2）．
18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，垂足为E ，若∠A=30°，DE=2，则 CD 的长为____.
19．如图，在ABC ∆中，已知D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且28ABC S cm ∆=，则图中阴
影部分BEF ∆的面积等于__2cm .
20．等腰三角形有一个外角是100°，那么它的的顶角的度数为_____________ .
三、解答题
21．化简或解方程：
（1）化简：2
31839m m +--
（2）先化简再求值：222
2ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭，其中11a b ==（3）解分式方程：
3122x x x =-+-. 22．已知2m ＝a ，8n ＝b ，m ，n ，是正整数，求2
3m+6n ． 23．如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，点D 为BC 上一点，且AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点，连接AE ，且AE
＝DE ．
（1）求证：∠AEC ＝∠C ；
（2）若AE ＝8.5，AD ＝8，求△ABE 的周长．
24．如图，一次函数y kx b =+的图像过点()0,3A 和点()2,0B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角△ABC ，使90BAC ︒∠=
（1）求一次函数的解析式；
（2）求出点C 的坐标
（3）点P 是y 轴上一动点，当PB PC +最小时，求点P 的坐标.
25．已知：如图，∠XOY ＝90°，点A 、B 分别在射线OX 、OY 上移动（不与点O 重合），BE 是∠ABY 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ．
（1）当∠OAB ＝40°时，∠ACB ＝ 度；
（2）随点A 、B 的移动，试问∠ACB 的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围．
【参考答案】***
一、选择题
16．12
17．无
18．2
19．2
20．80°或20°
三、解答题
21．（1）33
m +（23）10x = 22．a 3b 2．
23．（1）见解析；（2）△ABE 的周长为32.
【解析】
【分析】
（1）根据△ABD 是直角三角形,利用斜边中线等于斜边一半得到AE ＝
12BD ，进而得到AE=BE,再用外角的性质得到∠AEC =2∠B,等量代换即可解题,
（2）利用勾股定理求出AB 的长,即可解题.
【详解】
（1）∵AD ⊥AB ，∴△ABD 为直角三角形，
又∵点E 是BD 的中点，
∴AE ＝12
BD ， 又∵BE ＝
12BD ， ∴AE=BE ，∴∠B=∠BAE ，
又∵∠AEC=∠B+∠BAE ，
∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B ，
又∵∠C=2∠B ，∴∠AEC=∠C ；
（2）在Rt △ABD 中，AD ＝8，BD ＝2AE ＝2×8.5＝17，
∴AB
15，
∴△ABE 的周长＝AB+BE+AE ＝15+8.5+8.5＝32
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质,属于简单题,熟悉斜边中线的性质和勾股定理是解题关键.
24．（1）y kx b =+；（2）C 的坐标是()3,5；（3）()0,2P .
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法确定函数解析式即可；
（2）作CD ⊥y 轴于点D ，由全等三角形的判定定理可得出△ABO ≌△CAD ，由全等三角形的性质可知OA=CD ，故可得出C 点坐标；
（3）求得B 点关于y 轴的对称点B′的坐标，连接B′C 与y 轴的交点即为所求的P 点，由B′、C 坐标可求得直线B′C 的解析式，则可求得P 点坐标．
【详解】
解：
()1设直线AB 的解析式为：y kx b =+，
把()()0,3,2,0代入可得：320b k b =⎧⎨+=⎩
， 解得：3,32b k =⎧⎪⎨=⎪⎩
所以一次函数的解析式为：332
y x =-+； ()2如图，作CD y ⊥轴于点D
90BAC ︒∠=，
90,OAB CAD ︒∴∠+∠=
在ABO 与CAD 中
90o BAO ACD BOA ADC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
，
()ABO CAD AAS ∴≅，
2,3,5OB AD OA CD OD OA AD ∴=====+=，
则C 的坐标是()3,5；
()3如图2中，作点B 关于y 轴的对称点'B ，连接'CB 交x 轴于P ，此时PB PC +的值最小， ()()2,0,3,5B C ，
()'2,0B ∴-，
把()()2,0,3,5-代入y mx n =+中，
可得：3520m n m n +=⎧⎨-+=⎩
， 解得：12m n =⎧⎨=⎩
， ∴直线'CB 的解析式为2y x =+，
令0x =，得到2y =，
()0,2P ∴
.
【点睛】
本题考查的是一次函数的综合题，根据待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，以及轴对称-最短距离，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
25．（1）45;(2) ∠ACB 的大小不发生变化．。