蒙古营乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

蒙古营乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】先把原方程化为y=2x-8，然后利用代入法可知：当x=1时，y=-6，当x=2时，y=-4，当x=0.5时，y=-7，当x=5时，y=2.
故选：C.
【分析】先把原方程化为y=2x-8，然后利用代入法，逐一判断即可。

2、（2分）如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（）．
A.-2
B.-3
C.π
D.-π
【答案】D
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】=π，A在原点左侧，故表示的数为负数，即A点表示的数是-π。

故答案为：D。

【分析】直径为1的圆滚动一周的距离为π，在原点左侧，故可得A点表示的数。

3、（2分）小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（）
A.3支笔
B.4支笔
C.5支笔
D.6支笔
【答案】C
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他可以买x支笔。

则3×2+3x⩽22
解得x⩽，
∴x为整数，
∴最多可以买5支笔。

故答案为：C.
【分析】设他可以买x支笔，根据单价×数量=总价分别表示出买笔记本和笔的总价，再根据笔记本的总价+笔的总价≤22列出不等式，再求出不等式的最大整数解即可。

4、（2分）下列各数中：，无理数个数为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：是无理数，
故答案为：B．
【分析】无理数是指无限不循环小数。

所以无理数有0.101001 … ，−π ，共3个。

5、（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角②∠1和∠3互为对顶角③∠1=∠2④∠1=∠3其中，正确的是（）
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
【答案】D
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】①∠1和∠2互为邻补角，②∠1和∠3互为对顶角，③∠1+∠2=180°，④∠1=∠3．
故答案为：D．
【分析】根据图形得到∠1和∠2互为邻补角，∠1+∠2=180°，∠1和∠3互为对顶角，∠1=∠3.
6、（2分）早餐店里，小明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；小红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：
，
故答案为：B
【分析】由题意可知5个馒头，3个包子的原价之和为11元；8个馒头，6个包子的原价之和为20元，列方程组即可。

7、（2分）如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（）
A. 大于2千克
B. 小于3千克
C. 大于2千克且小于3千克
D. 大于2千克或小于3千克【答案】C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由图可知，物体的质量大于两个砝码的质量，故物体质量范围是大于2千克．故答案为：C
【分析】由图知：第一个图，天平右边高于左边，从而得出物体的质量大于两个砝码的质量，从第二个图可知：天平右边低于左边，物体的质量小于三个砝码的质量，从而得出答案。

8、（2分）在实数范围内定义一种新运算“*”,其规则是a*b=a2-b2,如果（x+2）*5>（x-5）（5+x）,则x 的取值范围是（）
A. x>-1
B. x<-1
C. x>46
D. x<46
【答案】A
【考点】解一元一次不等式，定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意得,（x+2）2-25>x2-25,
则4x+4>0,
解之：x>-1
故答案为：A
【分析】根据新定义的法则，将（x+2）*5转化为（x+2）2-25，再解不等式求解。

9、（2分）下列条形中的哪一个能代表圆形图所表示的数据（）
A. B. C. D. 【答案】C
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：从扇形图可以看出：
整个扇形的面积被分成了3分，其中
横斜杠阴影部分占总面积的，
斜杠阴影部分占总面积的，
非阴影部分占总面积的，
即三部分的数据之比为：：=1：1：2，
在条形图中小长方形的高之比应为1：1：2，
故答案为：C
【分析】根据圆形图确定所占总体的比例，然后确定条形图的大小即可.
10、（2分）如图，，、、分别平分的内角、外角、
外角．以下结论：①∥；②；③；④
；⑤平分．其中正确的结论有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】C
【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等边三角形的判定，菱形的判定
【解析】【解答】解：延长BA，在BA的延长线上取点F.
①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，
∴AD平分△ABC的外角∠FAC,
∴∠FAD=∠DAC，
∵∠FAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，
∴∠FAD=∠ABC，
∴AD∥BC，故①正确;故①符合题意，
②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，
∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=∠ABC+∠MBC=×180∘=90∘，
∴EB⊥DB，故②正确，故②符合题意，
③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，
∴2（∠BDC+∠CBD）=∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDC=②∠BAC，
∵∠BAC+2∠ACB=180∘，
∴∠BAC+∠ACB=90∘，
∴∠BDC+∠ACB=90∘，故③正确，故③符合题意，
④∵∠BEC=180∘−（∠MBC+∠NCB）=180∘−（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）=180∘−（180∘+∠BAC）∴∠BEC=90∘−∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC=180∘，故④正确，故④符合题意，
⑤不妨设BD平分∠ADC，则易证四边形ABCD是菱形，推出△ABC是等边三角形，这显然不可能，故⑤错误。

故⑤不符合题意
故应选：C。

【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定、菱形的判定、等边三角形的判定一一判断即可．
11、（2分）已知= - ,其中A,B为常数,则4A-B的值为（）
A. 13
B. 9
C. 7
D. 5
【答案】A
【考点】代数式求值，解二元一次方程组，解分式方程
【解析】【解答】解：
∴
解之：
∴4A-B=4×-=13
故答案为：A
【分析】先将等式的右边通分化简，再根据分子中的对应项系数相等，建立关于A、B的方程组，求出A、B 的值，再求出4A-B的值即可。

12、（2分）用代入法解方程组的最佳策略是（）
A.消y，由②得y= （23－9x）
B.消x，由①得x= （5y+2）
C.消x，由②得x= （23－2y）
D.消y，由①得y= （3x－2）
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，
所以用代入法解方程组的最佳策略是：
由①得
再把③代入②，消去x.
故答案为：B
【分析】因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，故用代入法解该方程组的时候，将原方程组中的①方程变形为用含y的代数式表示x，得出③方程，再将③代入②消去x得到的方程也是整数系数，从而使解答过程简单。

二、填空题
13、（1分）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如=3，{5}=6，{-1.3}=-1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如=3，[4]=4，[-1.5]=-2，如果整数x满足关系式:2{x}+3[x]=12，则x=________. 【答案】2
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：根据题目两种规定可得，{x}-[x]=1，2{x}+3[x]=12，将二式联立可得{x}=3，[x]=2，
∴2≤x＜3
故答案为：2。

【分析】根据两种对于m的规定，可以得出{x}和[x]的数量关系，根据题目所给的条件，列出二元一次方程组解答即可。

14、（1分）小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是________立方米．
【答案】8
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小颖每月用水量是x立方米，
1.8×5+2（x﹣5）≥15，
解得，x≥8．
故答案为：8
【分析】用每月的用水量表示出每月的付费费用，“不少于”即大于等于，从而可列出一元一次不等式，解不等式即可求得用水的范围.
15、（1分）若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为________。

【答案】﹣17
【考点】代数式求值，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解
【解析】【解答】解：∵20＜5﹣2（2+2x）＜50，
解得，，
∵不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，
∴a=﹣5，b=﹣12，
∴a+b=（﹣5）+（﹣12）=﹣17，
【分析】解出不等式组中的每一个不等式，然后根据大小小大中间找得出x的取值范围；在其取值范围内，找出其最大与最小的整数解，得出a,b的值，再代入代数式利用有理数的加法法则计算出结果即可。

16、（6分）表示数据常用的方法有两种，一种是________，另一种是________，统计图又分为________、________、________和________．
【答案】统计表；统计图；条形统计图；扇形统计图；折线统计图；频率分布直方图
【考点】统计表，扇形统计图，条形统计图，折线统计图
【解析】【解答】解：表示数据常用的方法有两种，一种是统计表，另一种是统计图；
统计图又分为条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频率分布直方图、
故答案为：统计表；统计图；条形统计图；扇形统计图；折线统计图；频率分布直方图
【分析】根据数据的常用方法和统计图的分类即可解答.
17、（4分）作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA , OB的垂线，分别交BO 的延长线于M 、N ,线段________的长表示点P到直线BO的距离；线段________的长表示点M 到直线AO的距离; 线段ON的长表示点O到直线________的距离；点P到直线OA的距离为________.
【答案】PN；PM；PN；0
【考点】点到直线的距离，作图—基本作图
【解析】【解答】解：如图
∵PN⊥OB
∴线段PN的长是表示点P到直线BO的距离；
∵PM⊥OA
∴PM的长是表示点M到直线AO的距离;
∵ON⊥PN
∴线段ON的长表示点O到直线PN的距离；
∵PM⊥OA
∴点P到直线OA的距离为0
故答案为：PN、PM、PN、0
【分析】先根据题意画出图形，再根据点到直线的距离的定义，即可求解。

18、（1分）有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由
，得3a=2b；
⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是________
【答案】①②④
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b，正确；
②由a=b，得ac=bc，正确；
③由a=b（c≠0），得= ，不正确；
④由，得3a=2b，正确；
⑤由a2=b2，得a=b或a=﹣b，不正确．
故答案为：①②④
【分析】利用等式的性质逐一判断，就可得出正确的序号。

三、解答题
19、（5分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．
【答案】解：∵解不等式2x+4≥0得：x≥﹣2，
解不等式得：x＜1，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1，
∴该不等式组的最大整数解为0
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】在解第二个不等式时，若不等式，两边同乘以2时，不要忘记每一项都乘以2.同时该题要求写出最大整数解.
20、（5分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．
【答案】解：∵∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，
∴∠CED=∠AEF=55°，
∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．
答：∠ACD的度数为83°
【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角，三角形内角和定理
【解析】【分析】先根据两角互余得出∠AEF =55°，再根据对顶角相等得出∠CED=∠AEF=55°，最后根据三角形内角和定理得出答案。

21、（5分）解不等式组
【答案】解：由原不等式组，得
确定上界：由x<7，x<6得x<6．确定下界：由x> ，x>3得x>3．
所以，原不等式组的解集为3<x<6．
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别解出四个不等式的解集，然后把解集分为两类：同大取大，确定
上界点，与同小取小确定下界点，最后根据大小小大中间找得出不等式组的解集。

22、（5分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．
【答案】解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1=55°，
∴∠3=35°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°．
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【分析】因为∠ABC=，可知∠1与∠3互余，已知∠1的度数，可知∠3的度数，再利用两直线平行，同位角相等，可得到∠2=∠3，即可得到∠2的值.
23、（5分）如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE:∠AOD=3:5,求∠BOF与
∠DOF的度数.
【答案】解：∵∠AOE:∠AOD=3:5,∠AOD=90°,
∴∠AOB=90°×=54°；∵∠BOF=∠AOF=54°,
∴∠DOF=90°-54°=36°
故答案为：,
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【分析】因为∠AOD为直角，所以根据∠AOE和∠AOD的比例关系可求出∠AOE的度数，再利用对顶角相等可知∠BOF的值，进而求出∠DOF的值.
24、（5分）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少?
【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°．【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF 的度数.
25、（5分）如图，已知：AC//DF，直线A F分别与直线BD、CE相交于G、H，∠1=∠2，说明∠C=∠D
【答案】解：∵AC//DF（已知）
∴∠D=∠DBA
∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH （对顶角相等）
∴∠2=∠DGH（等量代换）
∴DB//EC （同位角相等，两直线平行）
∴∠DBA=∠C（两直线平行，同位角相等）
∴∠C=∠D（等量代换）
【考点】对顶角、邻补角，平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的性质，可证得∠D=∠DBA，再根据对顶角的性质及已知∠1=∠2，可证得∠2=∠DGH，再根据平行线的判定，可证得DB//EC，然后就可证得结论。

26、（10分）计算：
（1）
+
（2）
|
-2|-
【答案】（1）解：原式=10－2=8
（2）解：原式
=
【考点】实数的运算
【解析】【分析】（1）100的算数平方根是10，-8的立方根为-2，所以结果为8;
（2）比较与2 的大小，因为<2，所以去掉绝对值符号时要变成2-，
开方后是2，所以化简
后为.
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