2022年江苏省无锡市中考数学复习模拟试卷附解析

2022年江苏省无锡市中考数学复习模拟试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．在△ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC 的三边，所截得的弦都相等，则∠BOC 等于（ ） A ．110°
B ．125°
C ．130°
D ．不能确定
2．若抛物线2
2y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a < C ．1a ≥ D ．1a ≤ 3．若抛物线y=ax 2经过点P （l ，-2），则它也经过（ ） A ． P 1（-1，-2 ）
B ． P 2（-l, 2 ）
C ． P 3（ l, 2）
D ． P 4（2, 1）
4．某商店购进某种商品的价格是每件 2. 5元，在一段时间里，售出单价为 13. 5 元时， 销售量为 500 件，而销售单价每降低 3 元就可多售出 600 件，当销售单价为每件x 元 时，获利润为y 元，那么y 与x 的函数关系式为（ ）
A ．2
20037008000y x x =-+- B ．2
200+3200y x x =- C ．22008000y x =-- D ．以上答案都不对
5．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（ ） A ．13
B ．6
C ．6．5
D ．6．5或6
6．如果关于x 的方程2435
x a x b
++=
的解不是负值，那么a 与b 的关系是（ ） A ．3
5
a b >
B ．53
b a ≥
C ．53a b =
D ．53a b ≥
7．计算3223[()]()x x -÷所得的结果是（ ） B ．-1
B ．10x -
C ．0
D ．12x -
8．计算结果等于10
a 的式子是（ ） A ．5
2
a a ⋅
B ．55
a a +
C ．52
()a D ．20
2a
a ÷
9．利用基本作图，不能作出惟一三角形的是（ ） A ．已知两边及其夹角 B ．已知两角及夹边 C ．已知两边及一边的对角 D ．已知三边
10． 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形 （a b >），把余下的部分剪拼成 一个矩形 （如图）. 根据图示可以验证的等式是（ ）
A ．22()()a b a b a b -=+-
B ．222()2a b a ab b +=++
C ．222()2a b a ab b -=-+
D ．2()a ab a a b -=-
11．某园林占地面积约为800000 m 2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（ ）
A ．一个篮球的面积
B ．一张乒乓球台面的面积
C ．《钱江晚报》一个版面的面积
D ．《数学》课本封面的面积
二、填空题
12．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面．．．涂色的小立方体共有 个．
13．已知α为锐角，sin α=cos500，则α等于 ．
14．如果一个三角形的三边长分别为1，k ，3，化简7－4k 2－36k ＋81 －∣2k －3∣的结果是 .
15．若矩形的对角线交点到两邻边的距离差为4 cm ，周长56 cm ，则这个矩形的两邻边长分别为 和 ．
16．关于x 的方程22
(23)103
a x ax ---=是一元二次方程，则a 的取值范围是 ．
17． 若一个正三角形的路标的面积为23，则它的边长为 ． 18．正八边形绕着它的中心，至少旋转 度才能与其本身重合． 19．已知ax=by+2008的一个解是⎩
⎨
⎧-==11
y x ，则a+b= ． 20．若(2)()x x p ++的结果不含x 的一次项，则p 的值为 ．
21．对有理数x 、y 定义运算 *，使x *y =1axy b ++，若-1 * 2=869 , 2* 3=883 , 则2*9= .
三、解答题
22．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD ，甲、乙两人分别在相距8m 的A 、B 两处测得D 点和C 点的仰角分别为45°和60°，且A 、B 、E 三点在一条直线上．若BE =15m ，求这块广告牌的高度．(取3≈1.73，计算结果保留整数）
23．如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当
BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．
24．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做
投掷骰子（质地均匀
的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数
7
9
6
8
20
10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
(2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ (3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
25．如图，矩形 ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，D 在抛物线228
33
y x x =-
+上，0、
E为抛物线与x 轴的交点，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x轴围成的区域里.
(1)A 点的坐标为(x，y)，试求矩形周长P关于x 的函数表达式；
(2)是否存在这样的矩形，它的周长为 9？试证明你的结论.
26．一池塘内有水2000 m3，现用抽水机抽水，每小时可抽水200 m3．
(1)求池塘中余水量y(m3)与抽水时间x(h)之间的函数解析式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)画出它的图象．
27．如图，在平面直角坐标系中，已知点为A（－2,0），B（2,0）．
(1）画出等腰三角形ABC（画出一个即可）；
(2）写出（1）中画出的ABC的顶点C的坐标．
28．如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，∠ADC的面积为30cm2，DC=12 cm ，AB=3 cm ,BC=4 cm,求△ABC的面积．
29．如图，育英中学为了保护校内一棵百年古树，打算在古树周围用钢管焊制一排如图所示的护栏，如果图中的1l , 2l ，……，10l 都与上面的横杆垂直，上面的横杆与下面的横杆平行且都等于3 m ，1l = 1.5m ，那么要焊制这样的护栏至少需要多m 的钢管？
30．计算下列各式：
(1)|—8| + | —2.5 | (2)19|3|||320
+⨯-
(3)
312845+÷ (4)326.555
⨯- (1)10.5；(2)3
2
；(3)1；(4)3.5
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
B
2．
B
3．
A
4．
A
5．
C
6．
D
7．
A
8．
C
9．
A
10．
A
11．
C
二、填空题 12． 8n —4
13．
40°
14．
1
15．
10 cm ，18 cm
16．
2
3
a ≠
17．
．
45
19．
2008
20．
-2
21．
925
三、解答题 22．
解：∵AB=8，BE=15，∴AE=23．
在R t △ADE 中，︒=∠45DAE ，∴DE=AE=23．
在R t △BCE 中，︒=∠60CBE ，∴31560tan ·=︒=BE CE ，
∴395.223315≈≈-=-=DE CE CD ． ∴这块广告牌的高度约为3米．
23．
解：BE 与⊙O 相切
理由：连接OB ， ∵ BE CE =， ∴ 312∠=∠=∠
∵ OA OC ⊥，∴ ︒=∠+∠903A ， ∴ ︒=∠+∠902A
又∵ OB OA =，∴ OBA A ∠=∠，
∴ ︒=∠+∠902OBA ，即︒=∠90OBE ，∴ BE 与⊙O 相切．
24．
解：（1）“3点朝上”出现的频率是
616010=； “5点朝上”出现的频率是201603
=； (2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次． (3）列表如下：
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6
7
8
9
10
11
12
∴121(3)363
P =
=点数之和为的倍数． 25．
(1)令228
033
x x -
+=，解得x 1= 0，x 2 = 4， 则抛物线与 x 轴的两个交点坐标：0(0，0)，E(4，0). 设 OB=x ，由抛物线的对称性可知EC=x,BC=4-2x.
∴2(42)P x y =-+2282(42)33x x x =--
+，∴244
833
P x x =-++． (2)不存在. 若存在周长为 9 的矩形ABCD ，则2448933
x x -++=，即2
4430x x -+=
△= 16-8<=0 ,∴方程无实数根，∴不存在这样的矩形.
26．
(1)y=2000-200x ；(2)0≤x ≤10；(3)图略
27．
(1)略；(2)略．
28．
小红投掷
的点数 小颖投掷 的点数
6cm2 29．21 m 30．。