传热学第5章对流换热的理论基础

热导率 [W (m C)] 比热容 c [J (kg C)]
运动粘度 [m2 s]
密度 [kg m3]
动力粘度 [N s m2 ]
体胀系数 [1 K]
1 v 1 v T p T p
h (流体内部和流体与壁面 间导热热阻小 )
、c h (单位体积流体能携带更多能量)
3 能量微分方程
能量微分方程式描述流体温度场—能量守恒
[导入与导出的净热量] + [热对流传递的净 热量] +[内热源发热量] = [总能量的增量] + [对外作膨胀功]
Q = E + W
Q — Q导热 Q对流 Q内热源
W — 体积力(重力)作的功 表面力作的功 （1）压力作的功： a) 变形功；b) 推动功 （2）表面应力作的功：a) 动能；b)
（1）第一类边界条件：已知任一瞬间对流换 热过程边界上的温度值
（2）第二类边界条件：已知任一瞬间对流换 热过程边界上的热流密度值
§5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组
边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯 度很大的流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产 生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层）
(dxdy) dxdy
单位时间：流入微元体的净质量 = 微元体内
流体质量的变化
(u) dxdy
x
( v) dxdy
y
dxdy
连续性方程：
u v 0 x y
对于二维、稳定、常物性流场 ：
u v 0 x y
2 动量守恒方程 动量微分方程式描述流体速度场 牛顿第二运动定律: 作用在微元体上各外力的总和等于控 制体中流体动量的变化率 作用力 = 质量 加速度（F=ma） 作用力：体积力、表面力
②物理条件：说明对流换热过程物理特征，如：
物性参数 、 、c 和 的数值，是否随温度
和压力变化；有无内热源、大小和分布
③时间条件：说明在时间上对流换热过程的特 点，稳态对流换热过程不需要时间条件 — 与 时间无关
④边界条件：说明对流换热过程的边界特点， 边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条 件
Q3＝dxdy1
Q3
2
u x
2
v y
2
u y
v x
2
dx dy 1
④单位时间内、微元体内焓的增量：
mcp
t
dxdycp
t
cp
t
dxdy
⑤能量微分方程
cp
t
u
t x
v
t y
2t x2
2t y 2
当流体不流动时，流体流速为零，热对流项和
黏性耗散项也为零，能量微分方程式便退化为
①以传导方式进入元体的净热流量
单位时间沿x轴方向导入与导出微元体净热量：
(Qx
Qxdx )dy
[Qx
Qx
Qx x
dx ]dy
2t x2
dxdy
单位时间沿y轴方向导入与导出微元体净热量：
(Qy
Qydy )dx
2t y 2
dxdy
Q导热
2t x 2
dxdy
2t y 2
dydx
②以对流方式进入元体的净热流量
层流流动换热的微分方程组
❖ 为便于分析，只限于分析二维对流换热；同时假
设：
a) 流体为不可压缩的牛顿型流体，（即：服从牛
顿粘性定律的流体；而油漆、泥浆等不遵守该定 律，称非牛顿型流体）
u
y
b) 所有物性参数（、cp、、）为常量
4个未知量：速度 u、v；温度 t；压力 p
需要4个方程: 连续性方程（1）; 动量方程 （2）;能量方程（1） 1 连续性方程
h (有碍流体流动、不利于热对流)
自然对流换热增强
综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：
h f (v, tw, t f , , cp , ,,, l,Ω)
对流换热分类小结
如习题(1-5)
7 对流换热过程微分方程式
当粘性流体在壁面上流动 时，由于粘性的作用，流 体的流速在靠近壁面处随 离壁面的距离的缩短而逐 渐降低；在贴壁处被滞止， 处于无滑移状态（即： y=0, u=0）
（2）表面应力（法向+切向）作的功：a) 动能；b) 耗散热
耗散热（ ）：由表面粘性应力产生的摩擦
力而转变成的热量。
Q导热 + Q对流 = U热力学能 + 推动功 = H
对于二维不可压缩常物性流体流场而言，微元 体的能量平衡关系式为：
Q1 Q2 Q3 H
ΔQ1为以传导方式进入元体的净的热流量； ΔQ2为以对流方式进入元体的净的热流量； ΔQ3为元体粘性耗散功率变成的热流量； ΔH为元体的焓随时间的变化率。
（ u
u
u x
v
u ) y
Fx
p x
(
2u x 2
2u y 2
)
（ v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
(1)
(2) (3)
(4)
(1)— 惯性项（ma）；(2) — 体积力；(3) — 压强梯度；
(4) — 粘滞力
对于稳态流动：
u 0； v 0
只有重力场时： Fx gx ; Fy g y
单值性条件：能单值反映对流换热过程特点的条件
完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条
件
单值性条件包括：几何、物理、时间、边界
单值性条件：能单值反映对流换热过程特点的 条件
完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性 条件
单值性条件包括：几何、物理、时间、边界
① 几何条件：说明对流换热过程中的几何形 状和大小，平板、圆管；竖直圆管、水平圆管； 长度、直径等
单相换热： （Single phase heat transfer）
相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等
（Phase change） （Condensation） （Boiling）
(4) 换热表面的几何因素： 内部流动对流换热：管内或槽内 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
(5) 流体的热物理性质：
传热学
第 5 章 对流换热的理论基础
§5-1 对流换热概述
1 对流换热的定义和性质 对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的 热量传递现象。
● 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不 是基本传热方式
● 对流换热实例：1) 暖气管道; 2) 电子器件冷却；3)电 风扇
2 对流换热的特点 (1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动； 也必须有温差 (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层
in
out
changed
单位时间内、沿x轴方 向流入微元体的净质量：
dy dx
Mx Mxdx
udy u u dx dy (u) dxdy
x
x
v v dy y
v
单位时间内、沿y轴方向流入微元体的净质量：
My
M ydy
vdx
v
v
y
dy
dx
(v) dxdy
y
单位时间内微元体内流体质量的变化:
1904年，德国科学家普朗特 L.Prandtl 1 流动边界层（Velocity boundary layer）
由于粘性作用，流 体流速在靠近壁面 处随离壁面的距离 的缩短而逐渐降低； 在贴壁处被滞止， 处于无滑移状态
从 y = 0、u = 0 开始，u 随 着 y 方向离壁面距离的增加
而迅速增大；经过厚度为
导热微分方程式，
c p
t
2t x2
2t y 2
所以，固体中的热传导过程是介质中传热过程 的一个特例。
4 层流流动对流换热微分方程组
（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿
流体）
u v 0 x y
（ u
u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x2
2u y 2
)
（ v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
的薄层，u 接近主流速度 u
y = 薄层 — 流动边界层
或速度边界层
— 边界层厚度
定义：u/u=0.99 处离壁的距离为边界层厚度
小：空气外掠平板，u=10m/s：
x100mm 1.8mm; x200mm 2.5mm
边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大
由牛顿粘性定律： u
由傅里叶定律与牛顿冷却公式：
hx
tw
t
t y
w, x
W (m2 C)
对流换热过程 微分方程式
对流换热过程微分方程式
hx
tw
t
t y
w, x
hx 取决于流体导热系数、温度差和贴壁流体的温度梯度
温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或
紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 温度场 取决于流场
体积力: 重力、离心力、电磁力
法向应力 中包括了压力 p 和法 向粘性应力 ii 压力 p 和法向粘性应力 ii的区别：
a) 无论流体流动与否， p 都存在；而 ii只存在于流动时 b) 同一点处各方向的 p 都相同；而 ii与表面方向有关
动量微分方程 — Navier-Stokes方程（N-S方程）
3 对流换热的基本计算式 牛顿冷却式:
Φ hA(tw t ) W
q Φ A
h(tw t f ) W m2
4 表面传热系数（对流换热系数）
h Φ ( A(tw t )) W (m2 C)
—— 当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面 积上、单位时间内所传递的热量 如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题
假设：（1）流体的热物性均为常量
（2）流体不可压缩 （3）一般工程问题流速低
（4）无化学反应等内热源
变形功=0
UK=0、=0
Q内热源=0
Q = E + W
Q — Q导热 Q对流 Q内热源
一般可忽略
E — U热力学能 UK（动能）
W — 体积力(重力)作的功 （1）压力作的功：
表面力作的功
a) 变形功；b) 推动功
研究对流换热的方法：
（1）分析法 （2）实验法 （3）比拟法 （4）数值法
5 对流换热的影响因素因素 对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的 结果。其影响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因; (2) 流动状态; (3)流体有无相变; (4)换热表面的几何因素; (5) 流体的热物理性质
单位时间沿 x 方向热对流传递到微元体净热量
Qx"
Q" xdx
Qx"
Qx"
Qx" x
dx
Qx" x
dx
cp
(ut) dxdy x
单位时间沿y 方向热 对流传递到微元体 的净热量：
Q"y y
dy
c p
(vt) y
dydx
Q对流cΒιβλιοθήκη p(ut) xdxdy
c p
(vt) y
dydx
③元体粘性耗散功率变成的热流量
在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递
根据傅里叶定律：
qw,x
t y
w,x
流体的热导率
W m2
W (mC)
t yw,x — 在坐标(x,0)处流体的温度梯度
根据傅里叶定律：
qw,x
t y
w,x
根据牛顿冷却公式：?
qw,x hx (tw-t ) W m2
hx — 壁面x处局部表面传热系数 W（m2 C)
6 对流换热的分类：
(1) 流动起因
自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产 生的流动
强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生 的流动
h强制 h自然
(2) 流动状态
h湍流 h层流
h相变 h单相
层流：整个流场呈一簇互相平行的流线 （Laminar flow）
湍流：流体质点做复杂无规则的运动（紊流）（Turbulent flow） (3) 流体有无相变
流体的连续流动遵循质量守恒规律。
从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元 体，并设定x方向的流体流速为u，而y方向上 的流体流速为v 。 M 为质量流量 [kg/s]
单位时间内流入微元体的净质量 = 微元体内流 体质量的变化。
mass balance
mass mass mass
速度场和温度场由对流换热微分方程组确定： 质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程
§5-2 对流换热问题的数学描写
对流换热过程微分方程式
h＝－ t
t y y0
➢h 取决于流体热导率、温度差和贴壁流体的温度梯 度 ➢温度梯度或温度场与流速、流态、流动起因、换热 面的几何因素、流体物性均有关。 ➢速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：连续 性方程、动量方程、能量方程
y
速度梯度大，粘滞应力大
边界层外： u 在 y 方向不变化， u/y=0
粘滞应力为零 — 主流区 流场可以划分为两个区：边界层区与主流区
边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用 粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程）
2v x 2
2v y 2
)
cp
t
u
t x
v
t y
2t x2
2t y 2
4个方程，4个未知量（u, v, p, t） ， 于是速度场
和温度场可求.
h t
再引入换热微分方程
t n n0 (n为壁面的
法线方向坐标)，最后可以求出流体与固体壁面
之间的对流换热系数，从而解决给定的对流换
热问题。
5 单值性条件