深圳龙文2024届中考五模数学试题含解析

深圳龙文2024年中考五模数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，正方形ABCD的边长为4，点M是CD的中点,动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M→D→A远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发，沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E的运动时间为x，△EFG的面积为y，下列能表示y与x的函数关系的图象是（）
A．B．
C．D．
2．一、单选题
小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）
A．120180
6
x x
=
+
B．
120180
6
x x
=
-
C．
120180
6
x x
=
+
D．
120180
6
x x
=
-
3．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．估计10﹣1的值在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）
A．1
2
a B．a C．3
2
a D．3a
6．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
7．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）
A．
1
216
B．
1
72
C．
1
36
D．
1
12
8．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )
A．-5<t≤4B．3<t≤4C．-5<t<3 D．t>-5 9．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
10．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )
A．1000(1+x)2=1000+500
B．1000(1+x)2=500
C．500(1+x)2=1000
D．1000(1+2x)=1000+500
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲
线y=k
x
（x＜0）的图象经过点A，S△BEC=8，则k=_____．
12．在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数
4
y
x
=(x＞0)的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均
为1，将
4
y
x
=(x＞0)的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点为B′．此时点B′的坐标是
_____．
13．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．
14．因式分解：x2y-4y3=________.
15．一组数据7，9，8，7，9，9，8的中位数是__________
16．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺.
17．（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0＝_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC
的距离．参考数据：sin73.7°≈24
25
，cos73.7°≈
7
25
，tan73.7°≈
24
7
19．（5分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00，在该平台注册的志愿组织数达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：
（1）收集、整理数据：
从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：0～5小时；B：5～10小时；C：10～15小时；D：15～20小时；E：20～25小时；F：25～30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：
B D E A
C E
D B F C D D D B
E C D E E F
A F F A D C D
B D F
C F
D
E C E E E C E
并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据：
志愿服务时间 A B C D E F
频数 3 4 10 7
（2）描述数据：
根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1），请将空缺的部分补充完整；
（3）分析数据：
①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形统计图．请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；
②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为人；
（4）问题解决：
校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务，求两人恰好选在同一个服务点的概率．
20．（8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
员工管理人员普通工作人员
人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工
员工数（名） 1 3 2 3 24 1
每人月工资（元）21000 8400 2025 2200 1800 1600 950
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“高级技工”有名；
（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；
（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．
21．（10分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．
已知：如图，线段a，h．
求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．
22．（10分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；
（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．
23．（12分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？
（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海
的实际运行时间将增加10
9
m%小时，求m的值．
24．（14分）如图，点P 是⊙O 外一点，请你用尺规画出一条直线PA ，使得其与⊙O 相切于点A ，（不写作法，保留作图痕迹）
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、A 【解题分析】
当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2；当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可. 【题目详解】
解：当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2，则: y=S 梯形ECDG -S △EFC -S △GDF =
()()()24211
44224222
x x x x x x x -+⨯--+-⨯-=+， 当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4，则： y=
()1
42244162
x x ⎡⎤--⨯⨯=-+⎣⎦， 综上，只有A 选项图形符合题意，故选择A. 【题目点拨】
本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键. 2、C 【解题分析】
解：因为设小明打字速度为x 个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等， 可列方程得120180
6
x x =+， 故选C ．
本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．
3、C
【解题分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【题目详解】
A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，故错误．
故选C．
【题目点拨】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4、B
【解题分析】
<<.
【题目详解】
<<
<<，
∴34
<<
∴213
﹣1的值在2和3之间.
故选B.
【题目点拨】
的大小，在确定答案的范围.
5、A
【解题分析】
取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．
如图，取BC 的中点G ，连接MG ，
∵旋转角为60°， ∴∠MBH+∠HBN=60°，
又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°， ∴∠HBN=∠GBM ，
∵CH 是等边△ABC 的对称轴， ∴HB=
1
2
AB ， ∴HB=BG ，
又∵MB 旋转到BN ， ∴BM=BN ，
在△MBG 和△NBH 中，
BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪
∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝， ∴△MBG ≌△NBH （SAS ）， ∴MG=NH ，
根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，
此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=1
2
×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a
，
∴HN=2
a ，
故选A ． 【题目点拨】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
6、C 【解题分析】
解：A ．∵∠1与∠2是直线a ，b 被c 所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a ∥b ，∴不符合题意 B ．∵∠2与∠3是直线a ，b 被c 所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a ∥b ，∴不符合题意，
C ．∵∠3与∠5既不是直线a ，b 被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a ∥b ，∴符合题意，
D ．∵∠3与∠4是直线a ，b 被c 所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a ∥b ，∴不符合题意， 故选C ． 【题目点拨】
本题考查平行线的判定，难度不大． 7、C 【解题分析】
三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可. 【题目详解】
解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共666⨯⨯=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为1
36
, 故选C. 【题目点拨】
本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P(A)=m
n
.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形. 8、B 【解题分析】
先利用抛物线的对称轴方程求出m 得到抛物线解析式为y=-x 2+4x ，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1＜x ＜3的范围内有公共点可确定t 的范围． 【题目详解】
∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2， ∴222(1)
b m a -
=-=⨯-， 解之：m=4，
∴y=-x2+4x，
当x=2时，y=-4+8=4，
∴顶点坐标为(2，4)，
∵关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，
当x=1时，y=-1+4=3，
当x=2时，y=-4+8=4，
∴ 3<t≤4，
故选：B
【题目点拨】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
9、A
【解题分析】
试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形．
故选A．
考点：轴对称图形
10、A
【解题分析】
设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.
【题目详解】
设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，
则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，
故选A.
【题目点拨】
考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解题分析】
∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴BD=CD=AD，
∴∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠OBE，∠BOE=∠ABC=90°，∴△ABC∽△EOB，
∴AB BC OE OB
∴AB•OB=BC•OE，
∵S△BEC=1
2
×BC•OE=8，
∴AB•OB=1，
∴k=xy=AB•OB=1．
12、（1，-4）
【解题分析】
利用旋转的性质即可解决问题.
【题目详解】
如图，
由题意A（1，4），B（4，1），A根据旋转的性质可知′（4，-1），B′（1，-4）；所以，B′（1，-4）；
故答案为（1，-4）.
【题目点拨】
本题考查反比例函数的旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．13、y=（x﹣3）2+2
【解题分析】
根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
【题目详解】
解：y=x 2﹣2x+3=（x ﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．
向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x ﹣3）2+2，
故答案为：y=（x ﹣3）2+2.
【题目点拨】
此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
14、y （x++2y ）（x-2y ）
【解题分析】
首先提公因式y ，再利用平方差进行分解即可．
【题目详解】
原式()224(2)(2)y x y y x y x y =-=-+．
故答案是：y （x+2y ）（x-2y ）．
【题目点拨】
考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
15、1
【解题分析】
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可得．
【题目详解】
解：将数据重新排列为7、7、1、1、9、9、9，
所以这组数据的中位数为1，
故答案为1．
【题目点拨】
本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
16、1.
【解题分析】
试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）．
故答案为1．
考点：平面展开最短路径问题
17、3.
【解题分析】
试题分析：分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
原式=4-1=3.
考点：负整数指数幂；零指数幂．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、点O到BC的距离为480m．
【解题分析】
作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．
【题目详解】
作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，
则四边形ONCM为矩形，
∴ON=MC，OM=NC，
设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，
在Rt△ANO中，∠OAN=45°，
∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，
在Rt△BOM中，BM==x，
由题意得，840﹣x+x=500，
解得，x=480，
答：点O到BC的距离为480m．
【题目点拨】
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．
19、（1）7，9；（2）见解析;（3）①在15～20小时的人数最多；②35；（4）1 3 .
【解题分析】
（1）观察统计图即可得解；
（2）根据题意作图；
（3）①根据两个统计图解答即可；
②根据图1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可；
（4）根据题意画出树状图即可解答.
【题目详解】
解：（1）C的频数为7，E的频数为9；
故答案为7，9；
（2）补全频数直方图为：
（3）①八九年级共青团员志愿服务时间在15～20小时的人数最多；
②200×7
40
=35，
所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；
故答案为35；
（4）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3，
所以两人恰好选在同一个服务点的概率=3
9
=
1
3
．
【题目点拨】
本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法. 20、（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y能反映该公司员工的月工资实际水平．
【解题分析】
（1）用总人数50减去其它部门的人数；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；
（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.
【题目详解】
（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；
（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；
在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；
（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．
用1700元或1600元来介绍更合理些．
（4）
2500502100084003
1713
46
y
⨯--⨯
=≈（元）．
y能反映该公司员工的月工资实际水平．
21、见解析
【解题分析】
作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出△ABC．【题目详解】
解：如图所示，△ABC即为所求．
【题目点拨】
考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．
22、（I ）150、14；（II ）众数为3天、中位数为4天，平均数为3.5天；（III ）700人
【解题分析】
（I ）根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m 的值；
（II ）根据众数、中位数和平均数的定义计算可得；
（III ）用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得．
【题目详解】
解:（I ）本次随机抽样调查的学生人数为18÷
12%=150人，m=100﹣（12+10+18+22+24）=14， 故答案为150、14；
（II ）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即平均数为
4+42=4天， 平均数为118+221+363+334+275+156150
⨯⨯⨯⨯⨯⨯=3.5天； （III ）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500×（18%+10%）=700人．
【题目点拨】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
23、（1）1600千米；（2）1
【解题分析】
试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；
（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+
109
m%）=1600，进而解方程求出即可． 试题解析：
（1）设原时速为xkm/h ，通车后里程为ykm ，则有： ()(
)8120816320x y x y ⎧+⎪⎨++⎪⎩＝＝ ， 解得：801600x y ⎧⎨⎩
＝＝ ． 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；
（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+10
9
m%）=1600，
解得：m1=1，m2=0（不合题意舍去），
答：m的值为1．
24、答案见解析
【解题分析】
连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，直线PA，PA′即为所求．
【题目详解】
解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，
直线PA，PA′即为所求．
【题目点拨】
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．。