6.受压构件承载力计算(6.4-6.6)解析

构件中任意点弯矩M= Nei+ Ny，
Nei ---一阶弯矩， Ny----二阶弯矩
eiN
M0=N ei
最大弯矩Mmax= M0+ Nf
Mmax= M0+ Nf
y
f
M0
Nf
N ei
M0 =N ei
第六章 受压构件承载力计算
• 承受N和Mmax作用的截面是构件最危险截面---临界截面
• Nf ----构件由纵向弯曲引起的最大二阶弯矩
第六章 受压构件承载力计算
N 1 fcbx f yAs s s As Ne 1 fcbx(h0 x 2) f yAs(h0 as' )
e ei 0.5h as
ei e0 ea
ss——受拉钢筋应力；As——受拉钢筋面积；
As’——受压钢筋面积；b——宽度； x ——受压区高度；fy‘——受压钢筋屈服强度 ；
荷载初始偏心距值ei ，其承
受纵向力N值的能力是不同 的，即由于长细比加大降低 了构件的承载力
N0
Nus Num
Nusei Numei
Nul Nul ei
Num fm Nul fl
M0
M
第六章 受压构件承载力计算
当构件两端的弯矩不同时，由于纵向弯曲引起的二 阶弯矩对构件的影响程度也将不同。
• 构件两端作用相等的弯矩情况
第六章 受压构件承载力计算
三、钢筋的应力ss 可由平截面假定求得
cu 0.0033
xc
s h0 xc
cu
xc
s
cu
h0
xc
xc
cu
h0
x
x
1
1
cu
(
1h0
x
-1)
h0 xc
s
ss
cu
Es
(
1h0
x
-1)
ss
cu
Es
(
0.8h0 x
-1)
混凝土强度等级C50 时，1=0.8。
6-27~33a连立求x，三次方程。？？
二、基本公式：
第六章 受压构件承载力计算
x
e
N
ei
As
As'
b
as
h
as'
s s As
N 1 fcbx f yAs s s As
1 fcbx f'yA's
Ne 1 fcbx(h0 x 2) f yAs(h0 as' )
N——轴向力设计值； e——轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离
当 当因此，hh受xx00 压 构bb时 时件的， ，界为 为限大 小相偏 偏对心 心受压受 受区压 压高破 破度坏 坏同受弯构件一样。
第六章 受压构件承载力计算
N
M
As'
As'
As' 不屈服
受拉破坏
xcb
y
a
' s
界限破坏
受压破坏
h0
' y
cu
第六章 受压构件承载力计算
6.4.2附加偏心距
构件受压力和弯矩作用，其偏心距为：e0
但与钢筋面积有关，设计时无法根据上述条件判断。
界限破坏时:= b，由平衡条件得
e0b
Nb
Nb
1
fcbh0b
f
' y
As'
f y As
若N Nb则为小偏心受压
Nf M0
N
N
e1
M1 =N e1
M1
M1
二阶弯矩对杆件的影响降低， M1， M2 相差越大，杆件 临界截面的弯矩越小，即，二阶弯矩的影响越小。
• 由于M0小于M2，所以临界截面Mmax比两端弯矩相等时小。
• 最大弯矩Mmax= M0+ Nf
e0 N
M2=N e0
M2 Nf
Mmax= M0+ Nf M2
第六章 受压构件承载力计算
6.4矩形截面偏心受压构件计算
6.4.1 偏心受压构件的破坏形态
N M=N e0
As
As = As
e0 N As
N
As
As
As
M=N e0
As
As
N M=N e0
As
第六章 受压构件承载力计算
试验表明，钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种 情况：
1．受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏） 2. 受压破坏情况 compressive failure（小偏心受压破坏） 一．受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏） ◆ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵 向钢筋配筋率合适，是延性破坏。
产生受压破坏的条件有两种情况：
⑴当相对偏心距e0/h0较小
⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
N
N
As 太
多
ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
第六章 受压构件承载力计算
小偏心受压破坏又有三种情况
（1）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力 大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一 侧钢筋受压，但未屈服。
对于长柱， l0/h=8~30，二阶 效应引起附加弯矩在计算中不 能忽略， M与N 不是直线关系， 承载力比相同截面的短柱 要小， 但破坏仍为材料破坏。
x
N
ei
对于长细柱，构件将发生失 稳破坏。
第第七六章章偏受心压受构力构件件承的载截力面计承算载力计算
N
长细比加大降低了构 件的承载力
这三个柱虽然具有相同的外
情形2最大弯矩Mmax ，距离端部某距离，Nf只能使Mmax比 M2稍大。
e0 N
M2=N e0 M2 Nf
N
M0
情形1 情形2
M2
M2
N e1
N M1 = -N e1 M1
Mmax= M0+ Nf
第六章 受压构件承载力计算
结论： •构件两端作用相等弯矩时，一阶、 二阶弯矩最大处重 合，一阶弯矩增加最大，即，临界截面弯矩最大。 •两端弯矩不等但符号相同时，一阶弯矩仍增加较多。 •两端弯矩不等符号相反时，一阶弯矩增加很小或不增加。
M NBiblioteka e0为相对偏心距。由于施工误差及材料的不均
匀性等，将使构件的偏心距产
生偏差，因此设计时应考虑一
个附加偏心距ea，规范规定：附 加偏心距取偏心方向截面尺寸
的1/30 和20mm中的较大值。
考虑附加偏心距后的偏心距： ei — —初始偏心距
ei e0 ea
第六章 受压构件承载力计算
6.4.3偏心距增大系数
ss
cu
Es
(
0.8h0 x
-1)
如将上式带入基本方程，需要解x的一元三 次方程，另外，根据试验，s与基本为直线 关系。
考虑：当 =b，ss=fy；当 =1，ss=0
规范规定ss近似按 下式计算：
ss
fy
1 b 1
ss
400 300 200 100
C50 (1) C50 (2) C80 (1) C80 (2)
ss
400 300 200 100
C50 (1) C50 (2) C80 (1) C80 (2)
0
0
-100
-100
-200
Ⅱ级钢筋
-300
-200
Ⅲ级钢筋
-300
-400 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
1.1
=x/h 1.2
0
-400 0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
=x/h0
N
M0
Nf M0
N
N
e1
M1 =N e1
M1
M1
•两个端弯矩不相等而符号相反
• 一阶弯矩端部最大M2，二阶弯矩Nf在距端部某 位置最大。Mmax= M0+ Nf有两种可能的分布。
e0 N
M2=N e0 M2 Nf
N
M0
M2
M2
N e1
N M1 = -N e1 M1
Mmax= M0+ Nf
情形1最大弯矩M2，二阶弯矩不引起最大弯矩 的增加
1——考虑偏心距对截面曲率影响的修正系数；
1
0.2 2.7
ei h0
1
第六章 受压构件承载力计算
1
1 1 4 0 0ei
h0
l0 h
2
1
2
2——考虑构件长细比对截面曲率影响的修正系数；
从理论上讲，在l0／h>8时就要修正，但是试验表明，当l0／
h=8～15时，长细比对截面极限曲率影响不大。
M0=N ei
M2=N e0
N
M2=N e0
N
M0 =N ei
N
M1 =N e1
N
M1 = -N e1
第六章 受压构件承载力计算
2、结构有侧移引起的二阶弯矩
最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同，与前述情况相 同。当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移和构件纵 向弯曲变形的影响。
N F
N
M0max Mmax
第六章 受压构件承载力计算
对于大偏心受压： ss fy
N 1 fcbx f yAs f y As Ne 1 fcbx(h0 x 2) f yAs(h0 as' )
公式适用条件： 1x bh0,保证受拉钢筋屈服 2x 2as' ,保证受压钢筋屈服
对于小偏心受压：
N 1 fcbx f yAs s s As Ne 1 fcbx(h0 x 2) f yAs(h0 as' )
一、二阶弯矩
1 .纵向弯曲引起的二阶弯矩
ei
N
y
N ei
y f ?sin px
le f
le
N ( ei+ f )
偏心受压构件在荷载作用下， 由于侧向挠曲变形，引起附加 弯矩Nf，也称二阶效应，即跨 中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。
对于短柱，l0/h8， Nf较小， 可忽略不计，M与N为直线关 系，构件是由于材料强度不足 而破坏，属于材料破坏。
以d表示环形截面的外直径或圆形截面的直径，则
上式中的h换成d，h0=0.9d。
上式不仅适合于矩形、圆形和环形，也适合于T形 和I形，式中的h与h0分别为其截面总高度和有效高度。
第六章 受压构件承载力计算
6.4.4 矩形截面偏心受压构件承载力计算
一、基本假定
1. 平截面假定 2.不考虑受拉区混凝土的抗拉强度 3.受压区混凝土应力应变关系假定，且简化为等效矩形应力 图形，混凝土的强度为1fc， 4.受压钢筋应力能达到屈服强度 5.受拉钢筋应力ss取钢筋应变与其弹性摸量的乘积，但不大 于其设计强度
弯曲前的弯矩： M Nei
弯曲后的弯矩： M
N (ei
f
)
Nei (1
f ei
)
令 : (1 f )
ei
则：M Nei
偏心距增大系数，可按下式计算:
1
1 1 4 0 0ei
h0
l0 h
2
1
2
第六章 受压构件承载力计算
1
1 1 4 0 0ei
h0
l0 h
2
1
2
式中：l0——柱的计算长度；h——截面高度； ei=e0+ea
• 最大弯矩Mmax= M0+ Nf
eiN
y
f
N ei
M0=N ei
Mmax= M0+ Nf
M0
Nf
M0 =N ei
第六章 受压构件承载力计算
•两端弯矩不相等，但符号相同
• 构件的最大挠度位于离端部某位置。
• 最大弯矩Mmax= M0+ Nf
e0 N
M2=N e0
M2 Nf
N
M0
Mmax= M0+ Nf M2
因此，《规范》规定在l0／h>15时才对截面曲率进行修正。，公 式为:
2
1.15 0.01 l0 h
1
l0／h∠15，2 = 1 l0／h=15~30时,按上式
计算
第六章 受压构件承载力计算
1 1
1400ei
h0
l0 h
2
1 2
的计算说明：
当构件长细比l0／h(或l0／ d)≤8时，可不考虑纵向 弯曲对偏心距的影响（短柱），设计时可取=1。
（2）偏心距小 ，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区 混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中 和轴近，未屈服。
（3）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多， 钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混 凝土压碎而引起，类似超筋梁。
特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力 一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压， 但都未屈服。
Mmax =Mmax +M0max
第六章 受压构件承载力计算
二、偏心距增大系数
无论哪一种情况，由于产生了二阶弯矩，对结构的承 载力都将产生影响，如何考虑这种影响，我国规范规定， 对于由于侧移产生的二阶弯矩，通过柱的计算长度的取 值来考虑其影响，对于纵向弯曲产生的二阶弯矩则通过 偏心距增大系数来考虑其影响。
第六章 受压构件承载力计算
“界限破坏”
破坏特征：破坏时纵向钢筋达到屈服强度，同时压区混凝 土达到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件的适筋梁 和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压区高度称为界 限相对受压区高度b。
受压区边缘混凝土极极限应变值。各国取值相差不大， 美国ACI一318—8取0.003；“CEB—FIP一70”和 “DINl045-72‘’取0.0035；我国《规范》根据试验研究取 0.0033.
1.1 1.2
第六章 受压构件承载力计算
ss
fy
1 b 1
f
' y
ss
fy
当 h h0 时，中和轴在外面，此时，取x h, 但计算s s时，仍按 a h0 计算。
h
a
第六章 受压构件承载力计算
6.4.5 大小偏心分界限
b即x bh0属于大偏心破坏形态 ＞ b即x > bh0属于小偏心破坏形态
破坏特征：截面受拉侧混凝土较早出现裂
N
缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先 达到屈服。最后受压侧钢筋A‘s 受压屈服， 压区混凝土压碎而达到破坏。有明显预兆，
变形能力较大，与适筋梁相似。
fyAs
f'yA's
第六章 受压构件承载力计算
第六章 受压构件承载力计算
二、受压破坏compressive failur（小偏心受压破坏）