安徽池州市青阳县第一中学2022-2023学年数学高一上期末联考试题含解析
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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
【详解】由题意得
当 时，即 时，
，
又 ，
所以 ；
当 时，即 时，
，
又 ，
所以 ；
当 时，即 时，
，
又 ，
所以 ；
当 时，即 时，
，
又 ，
所以 ；
综上：函数 的值域为 .
因为 ，所以 ，
所以 ，
作出 图象与 图象，如下如所示
由图象可得 ，
所以
故答案为： ；
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
（1）求森林面积的年增长率；
（2）到今年为止，森林面积为原来的 倍，则该地已经植树造林多少年？
（3）为使森林面积至少达到 亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？（参考数据： ， ）
14．给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：① ；② ；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____
【详解】由题意可得 .
故选：C.
【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题．
9、C
【解析】先用列举法写出集合 ，再写出其真子集即可.
【详解】解：∵ ，
真子集为： 共7个
故选：C
10、D
【解析】∵a∥α，∴a与α没有公共点，b⊂α，∴a、b没有公共点，
∴a、b平行或异面．
故选D
11、C
【解析】令 ，则 ，故 的零点在 内，因此两函数图象交点在 内，故选C.
其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故
所求的概率为 .
(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，
多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，
其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，
所以概率为 .
考点：古典概型
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
21．观察以下等式：
①
②
③
④
⑤
（1）对①②③进行化简求值，并猜想出④⑤式子的值；
（2）根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明
22．已知不等式 的解集为
【解析】（1）由图象观察，最值求出 ，周期求出 ，特殊点求出 ，所以 ；（2）由题意得 ，所以扇形面积
试题解析：
(1)∵ ，∴根据函数图象，得 .
又周期 满足 ，∴ .解得 .
当 时， .∴ .
∴ .故 .
(2)∵函数 的周期为 ，∴ 在 上的最小值为-2.
由题意，角 满足 ，即 .解得 .
∴半径为2，圆心角为 的扇形面积为
【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点与函数零点的关系、零点存在定理的应用，属于中档题.零点存在性定理的条件：（1）利用定理要求函数在区间 上是连续不断的曲线；（2）要求 ；（3）要想判断零点个数还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性).
12、B
【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：
输入x＝2，
则函数 在 上单调递增， ，设 时，函数 的值域为A．由题意知 ．函数 图象的对称轴为 ，
当 ，即 时，函数 在 上递增，则 ，解得 ，
当 时，即 时，函数 在 上的最大值为 ， 中的较大者，而 且 ，不合题意，
当 ，即 时，函数 在 上递减，则 ，满足条件的 不存在，
综上，
18、（1） .
（2） .
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．设函数
（1）求函数 的值域；
（2）设函数 ，若对 ，求正实数a的取值范围
18．已知函数 的部分图像如图所示.
（1）求函数 的解析式；
（2）若函数 在 上取得最小值时对应的角度为 ，求半径为2，圆心角为 的扇形的面积.
.
19、（1） ；
（2） 在（-1，1）上单调递增，证明见解析
【解析】（1）首先代点，求函数的解析式，利用奇函数的性质 ，求 ，再验证；
（2）根据函数单调性的定义，设 ，作差 ，判断符号，即可判断函数的单调性.
【小问1详解】
由条件可知 ，所以 ，即 ，
，
因为 是奇函数，所以 ，即 ，
满足 是奇函数，所以 成立；
A.平行B.相交或异面
C.异面D.平行或异面
11．设函数 与 的图象的交点为 ，则 所在的区间为( )
A B.
C. D.
12．如图所示的程序框图中，输入 ，则输出的结果是
A.1B.2
C.3D.4
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为 亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的 倍时，所用时间是 年
【详解】设扇形半径为 ，弧长为 ，
则 ，
当 ，有 ，则 无解，故A错；
当 ，有 得 ，故B正确；
当 ，有 ，则 无解，故C错；
当 ，有 ，则 无解，故D错；
故选：B
4、D
【解析】根据终边相同的角定义的写法，直接写出与角α终边相同的角，得到结果
【详解】根据角的终边相同的定义的写法，若α＝ ，则与角α终边相同的角可以表示为k•360° （k∈Z），即 （k∈Z）
故选D
【点睛】本题考查与角α的终边相同的角的集合的表示方法，属于基础题.
5、C
【解析】首先画出函数的图象，并当 时， ，由图象求不等式的解集.
【详解】由题意画出函数的图象，
当 时， ，解得 ，
是偶函数， 时，
，
由图象可知 或 ，
解得： 或 ，
所以不等式的解集是 .
故选：C
【点睛】本题考查函数图象的应用，利用函数图象解不等式，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于几次题型.
综上，不等式的解集为 ，
故选：A
7、D
【解析】利用 ，结合数量积的定义可求得 的平方的值，再开方即可
【详解】依题意 ，
，故选D
【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式 ；二是向量的平方等于向量模的平方 .
8、C
【解析】
由分段函数，选择 计算．
点评：主要是考查了古典概型的运用，属于基础题
21、（1）答案见解析；
（2） ；证明见解析.
19．已知幂函数 的图像经过点( )，函数 为奇函数.
（1）求幂函数 的解析式及实数a的值；
（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用的数单调性定义证明
20．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
1．已知 ，则下列选项错误的是（）
A. B.
C. 的最大值是 D. 的最小值是
2．下列运算中，正确的是（）
A. B.
C. D.
3．C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对 取值的是（）
A. B.
C. D.
4．与 终边相同的角的集合是
A. B.
C. D.
5．已知 是定义域为 的偶函数，当 时， ，则 的解集为（）
（1）求 的值；
（2）求 的值
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、D
【解析】根据题意求出b的范围可以判断A，然后结合基本不等式判断B,C，最后消元通过二次函数的角度判断D.
【详解】对A， ，正确；
17、（1）函数 的值域为 .
（2）
【解析】(1)由已知 ，利用基本不等式可求函数 的值域；(2)由对 可得函数函数 在 上的值域包含与函数 在 上的值域，由此可求正实数a的取值范围
【小问1详解】
，
，则 ，当且仅当 时取“=”，
所以 ，即函数 的值域为 .
【小问2详解】
设 ，因为 所以 ，函数 在 上单调递增，
6、A
【解析】由题意可得 在 单调递减，且 ，从而可得当 或 时， ，当 或 时， ，然后分 和 求出不等式的解集
【详解】因为奇函数 在 上单调递减，且 ，
所以 在 单调递减，且 ，
所以当 或 时， ，当 或 时， ，
当 时，不等式 等价于 ，
所以 或 ，解得 ，
当 时，不等式 等价于 ，
所以 或 ，解得 或 ，
故答案为：①③
【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题
15、①②④
【解析】首先需要对命题逐个分析，利用三角函数的相关性质求得结果.
【详解】对于①， ，所以两个函数的图象相同，所以①对；
对于②，
，所以 最小正周期是 ，所以②对；
对于③，因为 ，所以 ， ， ，
因为 ，所以函数 的图象不关于直线 对称，所以③错，
【小问1详解】
解：设森林面积的年增长率为 ，则 ，解得
【小问2详解】
解：设该地已经植树造林 年，则 ，
，解得 ，
故该地已经植树造林5年
【小问3详解】
解：设为使森林面积至少达到 亩，至少需要植树造林 年，
则 ， ，
，
，即 取17，
故为使森林面积至少达到 亩，至少需要植树造林17年
14、①③
【解析】A即为函数的定义域，B即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可
对B， ，当且仅当 时取“=”，正确；
对C， ，当且仅当 时取“=”，正确；
对D，由题意， ，由A可知 ，所以 ，错误.
故选：D.
2、C
【解析】根据对数和指数的运算法则逐项计算即可.
【详解】 ，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误.
故选：C.
3、B
【解析】设扇形半径为 ，弧长为 ， 则 ， ，根据选项代入数据一一检验即可
对于④， ，
当 时， ，
所以函数 在区间 上是减函数，所以④对，
故答案为①②④
【点睛】该题考查的是有关三角函数的性质，涉及到的知识点有利用诱导公式化简函数解析式，余弦函数的周期，正弦型函数的单调性，属于简单题目.
16、①. ②.
【解析】根据二倍角公式，化简可得 ，分别讨论 位于第一、二、三、四象限，结合辅助角公式，可得 的解析式，根据 的范围，即可得值域；作出 图象与 ，结合图象的对称性，可得答案.
15．下列四个命题：
①函数 与 的图象相同；
②函数 的最小正周期是 ；
③函数 的图象关于直线 对称；
④函数 在区间 上是减函数
其中正确的命题是__________（填写所有正确命题的序号）
16．设函数 .则函数 的值域为___________；若方程 在区间 上的四个根分别为 ， ， ， ，则 ___________.
x＝2>1成立，
y＝ ＝2，
输出y＝2
选B.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、（1） ；
（2）5年；（3）17年.
【解析】（1）设森林面积的年增长率为 ，则 ，解出 ，即可求解；
（2）设该地已经植树造林 年，则 ，解出 的值，即可求解；
（3）设为使森林面积至少达到 亩，至少需要植树造林 年，则 ，再结合对数函数的公式，即可求解.
【小问2详解】
由（1）可知 ，
在区间 上任意取值 ，且 ，
，
因为 ，所以 ， ，
所以 ，
即 ，
所以函数在区间 上单调递增.
20、(I) .(II)
【解析】解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：
红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，
红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.
A. B.
C. D.
6．已知奇函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集为（）
A. B.
C. D.
7．已知 ， 都为单位向量，且 ， 夹角的余弦值是 ，则
A. B.
C. D.
8．已知函数 ，则 （）
A.5B.2
C.0D.1
9．集合 的真子集的个数是（ ）
A.16B.8
C.7D.4
10．已知直线 ，平面 满足 ，则直线 与直线 的位置关系是
【详解】对①，A＝(﹣∞，0)∪ (0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪ (0，+∞)，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；
对②，A＝R，B＝(0，+∞)，当x＞0时，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性质P；
对③，A＝(0，+∞)，B＝R，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
【详解】由题意得
当 时，即 时，
，
又 ，
所以 ；
当 时，即 时，
，
又 ，
所以 ；
当 时，即 时，
，
又 ，
所以 ；
当 时，即 时，
，
又 ，
所以 ；
综上：函数 的值域为 .
因为 ，所以 ，
所以 ，
作出 图象与 图象，如下如所示
由图象可得 ，
所以
故答案为： ；
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
（1）求森林面积的年增长率；
（2）到今年为止，森林面积为原来的 倍，则该地已经植树造林多少年？
（3）为使森林面积至少达到 亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？（参考数据： ， ）
14．给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：① ；② ；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____
【详解】由题意可得 .
故选：C.
【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题．
9、C
【解析】先用列举法写出集合 ，再写出其真子集即可.
【详解】解：∵ ，
真子集为： 共7个
故选：C
10、D
【解析】∵a∥α，∴a与α没有公共点，b⊂α，∴a、b没有公共点，
∴a、b平行或异面．
故选D
11、C
【解析】令 ，则 ，故 的零点在 内，因此两函数图象交点在 内，故选C.
其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故
所求的概率为 .
(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，
多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，
其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，
所以概率为 .
考点：古典概型
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
21．观察以下等式：
①
②
③
④
⑤
（1）对①②③进行化简求值，并猜想出④⑤式子的值；
（2）根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明
22．已知不等式 的解集为
【解析】（1）由图象观察，最值求出 ，周期求出 ，特殊点求出 ，所以 ；（2）由题意得 ，所以扇形面积
试题解析：
(1)∵ ，∴根据函数图象，得 .
又周期 满足 ，∴ .解得 .
当 时， .∴ .
∴ .故 .
(2)∵函数 的周期为 ，∴ 在 上的最小值为-2.
由题意，角 满足 ，即 .解得 .
∴半径为2，圆心角为 的扇形面积为
【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点与函数零点的关系、零点存在定理的应用，属于中档题.零点存在性定理的条件：（1）利用定理要求函数在区间 上是连续不断的曲线；（2）要求 ；（3）要想判断零点个数还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性).
12、B
【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：
输入x＝2，
则函数 在 上单调递增， ，设 时，函数 的值域为A．由题意知 ．函数 图象的对称轴为 ，
当 ，即 时，函数 在 上递增，则 ，解得 ，
当 时，即 时，函数 在 上的最大值为 ， 中的较大者，而 且 ，不合题意，
当 ，即 时，函数 在 上递减，则 ，满足条件的 不存在，
综上，
18、（1） .
（2） .
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．设函数
（1）求函数 的值域；
（2）设函数 ，若对 ，求正实数a的取值范围
18．已知函数 的部分图像如图所示.
（1）求函数 的解析式；
（2）若函数 在 上取得最小值时对应的角度为 ，求半径为2，圆心角为 的扇形的面积.
.
19、（1） ；
（2） 在（-1，1）上单调递增，证明见解析
【解析】（1）首先代点，求函数的解析式，利用奇函数的性质 ，求 ，再验证；
（2）根据函数单调性的定义，设 ，作差 ，判断符号，即可判断函数的单调性.
【小问1详解】
由条件可知 ，所以 ，即 ，
，
因为 是奇函数，所以 ，即 ，
满足 是奇函数，所以 成立；
A.平行B.相交或异面
C.异面D.平行或异面
11．设函数 与 的图象的交点为 ，则 所在的区间为( )
A B.
C. D.
12．如图所示的程序框图中，输入 ，则输出的结果是
A.1B.2
C.3D.4
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为 亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的 倍时，所用时间是 年
【详解】设扇形半径为 ，弧长为 ，
则 ，
当 ，有 ，则 无解，故A错；
当 ，有 得 ，故B正确；
当 ，有 ，则 无解，故C错；
当 ，有 ，则 无解，故D错；
故选：B
4、D
【解析】根据终边相同的角定义的写法，直接写出与角α终边相同的角，得到结果
【详解】根据角的终边相同的定义的写法，若α＝ ，则与角α终边相同的角可以表示为k•360° （k∈Z），即 （k∈Z）
故选D
【点睛】本题考查与角α的终边相同的角的集合的表示方法，属于基础题.
5、C
【解析】首先画出函数的图象，并当 时， ，由图象求不等式的解集.
【详解】由题意画出函数的图象，
当 时， ，解得 ，
是偶函数， 时，
，
由图象可知 或 ，
解得： 或 ，
所以不等式的解集是 .
故选：C
【点睛】本题考查函数图象的应用，利用函数图象解不等式，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于几次题型.
综上，不等式的解集为 ，
故选：A
7、D
【解析】利用 ，结合数量积的定义可求得 的平方的值，再开方即可
【详解】依题意 ，
，故选D
【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式 ；二是向量的平方等于向量模的平方 .
8、C
【解析】
由分段函数，选择 计算．
点评：主要是考查了古典概型的运用，属于基础题
21、（1）答案见解析；
（2） ；证明见解析.
19．已知幂函数 的图像经过点( )，函数 为奇函数.
（1）求幂函数 的解析式及实数a的值；
（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用的数单调性定义证明
20．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
1．已知 ，则下列选项错误的是（）
A. B.
C. 的最大值是 D. 的最小值是
2．下列运算中，正确的是（）
A. B.
C. D.
3．C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对 取值的是（）
A. B.
C. D.
4．与 终边相同的角的集合是
A. B.
C. D.
5．已知 是定义域为 的偶函数，当 时， ，则 的解集为（）
（1）求 的值；
（2）求 的值
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、D
【解析】根据题意求出b的范围可以判断A，然后结合基本不等式判断B,C，最后消元通过二次函数的角度判断D.
【详解】对A， ，正确；
17、（1）函数 的值域为 .
（2）
【解析】(1)由已知 ，利用基本不等式可求函数 的值域；(2)由对 可得函数函数 在 上的值域包含与函数 在 上的值域，由此可求正实数a的取值范围
【小问1详解】
，
，则 ，当且仅当 时取“=”，
所以 ，即函数 的值域为 .
【小问2详解】
设 ，因为 所以 ，函数 在 上单调递增，
6、A
【解析】由题意可得 在 单调递减，且 ，从而可得当 或 时， ，当 或 时， ，然后分 和 求出不等式的解集
【详解】因为奇函数 在 上单调递减，且 ，
所以 在 单调递减，且 ，
所以当 或 时， ，当 或 时， ，
当 时，不等式 等价于 ，
所以 或 ，解得 ，
当 时，不等式 等价于 ，
所以 或 ，解得 或 ，
故答案为：①③
【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题
15、①②④
【解析】首先需要对命题逐个分析，利用三角函数的相关性质求得结果.
【详解】对于①， ，所以两个函数的图象相同，所以①对；
对于②，
，所以 最小正周期是 ，所以②对；
对于③，因为 ，所以 ， ， ，
因为 ，所以函数 的图象不关于直线 对称，所以③错，
【小问1详解】
解：设森林面积的年增长率为 ，则 ，解得
【小问2详解】
解：设该地已经植树造林 年，则 ，
，解得 ，
故该地已经植树造林5年
【小问3详解】
解：设为使森林面积至少达到 亩，至少需要植树造林 年，
则 ， ，
，
，即 取17，
故为使森林面积至少达到 亩，至少需要植树造林17年
14、①③
【解析】A即为函数的定义域，B即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可
对B， ，当且仅当 时取“=”，正确；
对C， ，当且仅当 时取“=”，正确；
对D，由题意， ，由A可知 ，所以 ，错误.
故选：D.
2、C
【解析】根据对数和指数的运算法则逐项计算即可.
【详解】 ，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误.
故选：C.
3、B
【解析】设扇形半径为 ，弧长为 ， 则 ， ，根据选项代入数据一一检验即可
对于④， ，
当 时， ，
所以函数 在区间 上是减函数，所以④对，
故答案为①②④
【点睛】该题考查的是有关三角函数的性质，涉及到的知识点有利用诱导公式化简函数解析式，余弦函数的周期，正弦型函数的单调性，属于简单题目.
16、①. ②.
【解析】根据二倍角公式，化简可得 ，分别讨论 位于第一、二、三、四象限，结合辅助角公式，可得 的解析式，根据 的范围，即可得值域；作出 图象与 ，结合图象的对称性，可得答案.
15．下列四个命题：
①函数 与 的图象相同；
②函数 的最小正周期是 ；
③函数 的图象关于直线 对称；
④函数 在区间 上是减函数
其中正确的命题是__________（填写所有正确命题的序号）
16．设函数 .则函数 的值域为___________；若方程 在区间 上的四个根分别为 ， ， ， ，则 ___________.
x＝2>1成立，
y＝ ＝2，
输出y＝2
选B.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、（1） ；
（2）5年；（3）17年.
【解析】（1）设森林面积的年增长率为 ，则 ，解出 ，即可求解；
（2）设该地已经植树造林 年，则 ，解出 的值，即可求解；
（3）设为使森林面积至少达到 亩，至少需要植树造林 年，则 ，再结合对数函数的公式，即可求解.
【小问2详解】
由（1）可知 ，
在区间 上任意取值 ，且 ，
，
因为 ，所以 ， ，
所以 ，
即 ，
所以函数在区间 上单调递增.
20、(I) .(II)
【解析】解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：
红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，
红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.
A. B.
C. D.
6．已知奇函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集为（）
A. B.
C. D.
7．已知 ， 都为单位向量，且 ， 夹角的余弦值是 ，则
A. B.
C. D.
8．已知函数 ，则 （）
A.5B.2
C.0D.1
9．集合 的真子集的个数是（ ）
A.16B.8
C.7D.4
10．已知直线 ，平面 满足 ，则直线 与直线 的位置关系是
【详解】对①，A＝(﹣∞，0)∪ (0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪ (0，+∞)，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；
对②，A＝R，B＝(0，+∞)，当x＞0时，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性质P；
对③，A＝(0，+∞)，B＝R，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；