甘肃省武威市2021—2021年初二下期中考试数学试卷含答案

甘肃省武威市2021—2021年初二下期中考试数学试
卷含答案
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）.
1．式子4+x 在实数范畴内有意义，则x 的取值范畴是( ). A.0=x B.0≥x C.4->x D.4-≥x
2．以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ）.
A.1cm ，2cm ，3cm B ，cm ，cm
C.1cm ，2cm ，cm
D.2cm ，3cm ，4cm
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.
A.xy 2
B.
2ab C.21 D.422x x y + 4.如图1，在菱形中，
，∠，则对角线的长为（ ）. A.5 B.10 C.15 D.20
5．如图2,平行四边形ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ， AB=5，BC=3，则EC 的长为
（ ）.
A.1
B.1.5
C.2
D.3
6. 如图3，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( )
A ．3 cm
B ．6 cm
C ．9 cm
D ．12 cm
7．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5则第三边长是（ ）.
A ． 5
B ．4
C ．34
D ．4或34
8.某四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( ).
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形 图3 图4 E
图1 图2
9.假如最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为（ ）.
A.2
B.3
C.4
D.5
10．如图4，一轮船以16海里/时的速度从港口A 动身向东北方向航行，另一轮船以12海
里/时的速度同时从港口A 动身向东南方向航行，离开港口1小时后，则两船相距（ ） .
A.15海里 B ．20海里 C ．25海里 D.30海里
二、填空题（本题有8小题，每题4分，共32分）.
11.在实数范畴内分解因式=-22x .
12．若21<<x ，则化简442+-x x 的结果是 ．
13．直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线等于 ．
14．矩形的两条对角线的夹角为 60,较短的边长为5cm,则对角线长为 cm.
15. 锐角△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC 长为 .
16．如图5，延长正方形ABCD 的边AB 到E ，使BE ＝BD ，则∠E ＝ ．
17.如图6，某人欲从点A 处入水横渡一条河，由于水流的阻碍，他实际上岸的地点C 偏离
欲到达的地点B200m ，结果他在水中实际游了250m ，求该河流的宽度为
__ m.
18．如图7，△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，AC= 4，BC=3，P 为AB 上一动点，且PE
⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，则线段EF 长度的最小值为 ．
三、解答题（本题有8小题，每题6分，共58分）
19．（本小题8分）运算：
（1）272833-+
-； （2）22)6324(÷-
20.（本小题6分）已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值： 图5 图6 图7 B
A P A C D B
E
（1）222x xy y ++ ； (2)22
x y -.
21．（本小题6分）如图，一架2.5米长的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足到墙底端的距离为0.7米,假如梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移动几米？
22．（本小题6分）如图，M 、N 是平行四边形ABCD 对角线BD 上两点．BM=DN ，求证：四边形AMCN 为平行四边形；
23.（本小题6分）如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．求证：四边形BDEF 是菱形；
24．（本小题8分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，CE∥BD， DE ∥AC，CE与DE交于点E．请探究DC与OE的位置关系，并说明理由.
25．（本小题8分）观看下列各式及其验证过程：
=；
验证：===；
=；
验证：===．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的差不多思路，猜想4的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
26．（本小题10分）如图所示，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm ，BC=26cm ，动点P 从点A 动身沿AD 方向向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时动身，
当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）通过多长时刻，四边形PQCD 是平行四边形？
（2）通过多长时刻，四边形PQBA 是矩形？
（3）通过多长时刻，当PQ 不平行于CD 时，有PQ=CD ．
八年级数学答案
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）.
1—5 DCAAC 6—10 BDBDB
二、填空题（本题有8小题，每题4分，共32分）. 11. )2)(2(-+x x 12. 2-x 13. 6.5 14. 10
15. 14 16. 22.5° 17. 150 18. 2.4
三、解答题（本题有8小题，每题6分，共58分）
19．（本小题8分）运算：
(1) 2- (2) 323
2-
20. （本小题6分）
(1)16 (2)38-
21.（本小题6分）解：如图，在Rt △ABC 中，
AC=4.27.05.222=-m
∴A 1C=AC-AA 1=2.4-0.4=2m ………………（3分）
在Rt △A 1B 1C 中，
B 1C=5.125.222=-m
∴B 1B=B 1C-BC=1.5-0.7=0.8m …………………(6分)
22．（本小题6分）
证明：连接AC ，交BD 于点O ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD ，
∵BM=DN，
∴OB﹣BM=OD ﹣DN ，
∴OM=ON，
∴四边形AMCN 为平行四边形；
23.（本小题6分）
证明：∵D 、E 分别是BC 、AC 的中点
∴DE ∥AB
∵E 、F 分别是AC 、AB 的中点
∴EF ∥BC
∴四边形BDEF 是平行四边形。

……………………（3分） ∵AB=BC
∴BF=BD
∴平行四边形BDEF 是菱形。

…………………………….（6分）
24．（本小题8分）
证明：∵CE ∥BD ， DE ∥AC
∴四边形OCED 为平行四边形
∵四边形ABCD 是矩形,对角线AC 、BD 交于点O
∴OD=OC
∴平行四边形OCED 是菱形………………(4分)
∴DC ⊥OE …………………………(8分)
25．（本小题8分）
解：（1）
．
验证如下： 1544===……………(4分)
（2）
．
验证如下：
=-12n n n ===…………(8分)
26．（本小题10分）
解：（1）设通过x 秒，四边形PQCD 为平行四边形 即PD=CQ
因此24﹣x=3x ，
解得：x=6．…………………………(3分)
（2）设通过y 秒，四边形PQBA 为矩形，
即AP=BQ ，
因此y=26﹣3y ，
解得：y=．……………………………(6分)
（3）设通过t 秒，四边形PQCD 是等腰梯形． 过P 点作P E⊥AD，过D 点作DF⊥BC，
∴∠QEP=∠DFC=90°
∵四边形PQCD 是等腰梯形，
∴PQ=DC．
又∵AD∥BC，∠B=90°，
∴AB=PE=DF ．
在Rt△EQP 和Rt△F CD 中， PQ=DC
PE=DF
∴Rt△EQP≌Rt△F CD （HL ）．
∴E Q=FC
∵FC=BC ﹣AD=26﹣24=2．
又∵BQ=BC-CQ=26﹣3t ，
∴E Q=AP ﹣BQ=t ﹣（26﹣3t ）=4t-26．
∴4t-26=2
得：t=7．
∴通过7s ，PQ=CD ．………………………………(10分)。