中考数学(第03期)小题精做系列 专题01(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2016年中考数学小题精做系列 专题01
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数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，小题精做每期为2套。

由10道选择题和5道填空题组成，时间为30分钟。

一、选择题（本大题共10个小题）
1．（2015某某，第2题，3分）下列计算正确的是（ ）
A ．336
()a a = B ．632a a a ÷= C ．235a b ab +=D ．235a a a ⋅= 【答案】D ．
【解析】
考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．
2．（2015某某，第3题，3分）g /cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ）
A ．1.239×10﹣3g /cm 3
B ．1.239×10﹣2g /cm
3 C ．0.1239×10﹣2g /cm 3 D ．12.39×10﹣4g /cm 3
【答案】A ．
【解析】
试题分析：0.001239=1.239×10﹣3．故选A ．
考点：科学记数法—表示较小的数．
3．（2015某某，第7题，3分）如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）
A．3
B．
5
C．
23
D．
25
【答案】D．
【解析】
考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．网格型．
4．（2015某某，第4题，3分）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将某某成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）
A．全 B．明 C．城 D．国
【答案】C．
【解析】
试题分析：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．故选C．
考点：专题：正方体相对两个面上的文字．
5．（2015某某，第6题，3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x°，∠2=y°．则可得到的方程组为（）
A．
50
180
x y
x y
=-
⎧
⎨
+=
⎩
B．
50
180
x y
x y
=+
⎧
⎨
+=
⎩
C．
50
90
x y
x y
=-
⎧
⎨
+=
⎩
D．
50
90
x y
x y
=+
⎧
⎨
+=
⎩
【答案】D．
【解析】
考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．
6．（2015某某，第7题，4分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】B．
【解析】
试题分析：连接OA ，∵AB =6cm ，OC ⊥AB 于点C ，∴AC =
12AB =12
×6=3cm ，∵⊙O 的半径为5cm ，∴OC =22OA AC -=2253-=4cm ，故选B ．
考点：1．垂径定理；2．勾股定理．
7．（2015达州，第4题，3分）2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
成绩（m ）
1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数
1 2 4 3 3 2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
mmmmmm D ．3，4
【答案】C ．
【解析】
考点：1．众数；2．中位数．
8．（2015德阳，第10题，3分）如图，在一次函数6y x =-+的图象上取一点P ，作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且矩形PBOA 的面积为5，则在x 轴的上方满足上述条件的点P 的个数共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C ．
【解析】
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．
9．（2015某某，第9题，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为（ ） A ．2π B．π C．3
π D ．32π
【答案】D ．
【解析】
试题分析：连接OD ．∵CD ⊥AB ，∴CE =DE =12
CD =3（垂径定理），故S △OCE =S △ODE ，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵∠CDB =30°，∴∠COB =60°（圆周角定理），∴OC =2，故S 扇形
OBD =2602360π⨯=32π，即阴影部分的面积为3
2π．故选D ．
考点：1．扇形面积的计算；2．垂径定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．
10．（2015资阳，第9题，3分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿
3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）
A．13cm B．261cm C．61cm D．234cm
【答案】A．
【解析】
考点：1．平面展开-最短路径问题；2．最值问题．
二、填空题（本大题共5个小题）
11．（2015某某，第13题，3分）函数11
x y x +=-中，自变量x 的取值X 围是． 【答案】x ＞1．
【解析】
试题分析：由题意得：x ﹣1≥0，且x ﹣1≠0．解得：x ＞1．故答案为：x ＞1．
考点：函数自变量的取值X 围．
12．（2015凉山州，第16题，4分）分式方程
233x x
=-的解是． 【答案】9x =．
【解析】
考点：解分式方程．
13．（2015某某，第13题，3分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为．
【答案】2
8100(1)7600x -=．
【解析】
试题分析：设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意列方程得：28100(1)7600x -=，故答案为：28100(1)7600x -=．
考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．
14．（2015内江，第16题，5分）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有根火柴棒．（用含n 的代数式表示）
【答案】2n （n +1）．
【解析】
试题分析：依题意得：n =1，根数为：4=2×1×（1+1）；
n =2，根数为：12=2×2×（2+1）；
n =3，根数为：24=2×3×（3+1）；
… n =n 时，根数为：2n （n +1）．
考点：1．规律型；2．综合题．
15．（2015某某，第25题，4分）如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________．（写出所有正确说法的序号）．
①方程220x x --=是倍根方程；
②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；
③若点()p q ，在反比例函数2y x
=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程； ④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，N(4)t s -，都在抛物线
2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为
54
． 【答案】②③．
【解析】
考点：1．新定义；2．根与系数的关系；3．压轴题；4．阅读型．。