函数专升本练习题山东

函数专升本练习题山东
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的定义域是：
A. R
B. [0, +∞)
C. (-∞, 0]
D. (-∞, +∞)
2. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2，求f(-1)的值：
A. -6
B. -4
C. -2
D. 0
3. 函数y = sin(x) + cos(x)的值域是：
A. [-1, 1]
B. [0, 2]
C. [1, √2]
D. [√2, 2]
4. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1, 3]上是增函数，则：
A. 正确
B. 错误
5. 函数y = 2^x的反函数是：
A. y = log2(x)
B. y = log10(x)
C. y = log(x)
D. y = 1/x
二、填空题（每题3分，共15分）
6. 函数f(x) = 3x - 1的值域是________。

7. 若f(x) = √x，且f(4) = 2，则f(9) = ________。

8. 函数y = log3(x)的定义域是________。

9. 函数y = 1/x的渐近线是________。

10. 若f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(x-1) = ________。

三、解答题（每题5分，共20分）
11. 求函数f(x) = |x-2| + |x-3|的最小值。

12. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求其导数f'(x)。

13. 函数y = x^2 - 4x + 7在x轴上的截距是哪些点？
14. 求函数y = 2x^3 - 3x^2 + x - 5的极值点。

四、证明题（每题5分，共10分）
15. 证明函数f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 1在R上是单调递增的。

16. 证明函数y = e^x是无界的。

五、应用题（每题5分，共5分）
17. 某公司生产一种产品，其成本函数为C(x) = 0.5x^2 - 100x + 5000，其中x表示生产数量。

求该公司生产多少件产品时，成本最低？
六、综合题（每题10分，共10分）
18. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求其在区间[1, 4]上的最大值和最小值。

答案：
1. A
2. C
3. B
4. B
5. A
6. R
7. √3
8. (0, +∞)
9. y = 0
10. x^2 - 4
11. 最小值为1
12. f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
13. 截距点为(4, 0)和(1, 0)
14. 极值点为x = 1和x = 3
15. 略
16. 略
17. x = 100时成本最低
18. 最大值为f(4) = 5，最小值为f(1) = -2
【注】以上题目和答案仅供参考，请根据实际教学大纲和考试要求进行调整。