高次和分式不等式

等价转化的思想：可以把分式不等式等价转化为一元高次 的不等式情况进行求解。但是要注意转化的等价性！
解不等式：x 2 3x 2 0 x 2 2x 3
2. x 1 2 3x 2
考虑：能不能将分子直接乘过去？
课堂练习：
例：（1）(x 2 1)(x 2) 0
(2) (x 2 4x 5)(x 2 9) 0 (3) (x 1)(x 1)2 (x 3)3 0
[1,1] [3,)
解不等式：(x 2 x 6)(x 2 x 6) 0
(,3] [2,2] [3,)
解不等式：(x 1)(x 2)(x 1)2 0
注意：奇次穿过零点，偶次绕过零点
解不等式：(x 1)3 (x 2)(x 1)2 0
解不等式：x 2 3x 2 0 x 2 2x 3
课堂练习：
例：（1）(x 2 7x 12)(4x 2 4x 1) 0
(2) (x 2)2 (x 4)(x 1)3 (x 3) 0 (3) 当m取何值时，关于x的方程m(x 1) 3(x 2)的解是正数？ m为何值时，方程的解是负数？
解不等式：x(x 1)(x 2)(x 3) 0
先考虑： x(x 1)(x 2) 0 x 0,1,2把数轴分成(,0),(0,1),(1,2),(2,)四个区域
从最右端开始因式是正负相隔的
Байду номын сангаас
解一元高次不等式的方法：标根法
步骤：
（1）将不等式化为一边为零，然后分解因式； 注意：每个因式必须是一次的；x的系数必须为正；
（2）找出使因式为零的点，即零点；并在数轴上依大小标出 注意：（1）别按习惯一画数轴就标上零； （2）有等号的用实心原点，没有等号用空心原点；
（3）自数轴的最右端零点的右上方出发，画出波浪线依次穿过 零点 ，标上正负号，正的在x轴上方；负的在x轴下方；
（4）然后由不等号确定所求的区域； 注意：端点能不能取的问题；
解不等式：x(x 1)(x 2)(x 3) 0
(0,1) (2,3)
解不等式：(x 1)(x 2)(x 3)(x 1) 0
解不等式：x(x 1)(x 2) 0
x 0
x 0
x 1 0 或 x 1 0 或
x 2 0
x 2 0
x 0
x 1 0 或
x 2 0
x 0 x 1 0 x 2 0
解四个一元一次的不等式组，很麻烦
需要有更好的办法来解决高次不等式的问题
归根结底，其实解该不等式就是观察x，x-1，x-2这三项的 正负情况