2023年人教版数学八年级上册14公式法(第2课时)优选课件

课堂小结
公式
完全平方公 式分解因式
特点
a2±2ab+b2=(a±b)2
(1)要求多项式有三项. (2)其中两项同号，且都可以写成某数或 式的平方，另一项则是这两数或式的乘积 的2倍，符号可正可负.
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
= (4x)2 + 2·4x·3 + 32 = (4x + 3)2；
=–(x–2y)2.
巩固练习
把下列多项式因式分解.
(1)x2–12xy+36y2;
解(：2)(1)6xa2–41+22x4ya+23b62y+2 9b4;
=x2–2·x·6y+(6y)2 =(x–6y)2;
(2)16a4+24a2b2+9b4 =(4a2)2+2·4a2·3b2+(3b2)2 =(4a2+3b2)2;
＋4)2–16a2.
解：(1)原式＝–3a2(x2–8x＋16) ＝–3a2(x–4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2–(4a)2
要检查每一个多项式 的因式，看能否继续 分解．
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4–4a)
＝(a＋2)2(a–2)2.
探究新知
素养考点 4
例4 把下列完全平方式分解因式：
(1)1002–2×100×99+99²；
(2)342＋34×32＋162.
解：(1)原式=(100–99)²
=1. (2)原式＝(34＋16)2
＝2500.
本题利用完全平 方公式分解因式，可 以简化计算.
巩固练习
计算: 7652×17–2352 ×17. 解：7652×17–2352 ×17
=17 ×(7652 –2352) =17 ×(765+235)(765 –235) =17 ×1 000 ×530=9010000.
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
(2)原式＝
1 3
(x2–6x＋9)＝
1 3
(x–3)2
课堂检测
拓广探索题
(1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；
(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的 值．解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.
当a–b＝3时，原式＝32＝9.
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时， 原式＝2×52＝50.
人教版 数学 八年级 上册
14.3 因式分解
14.3.2 公式法(第2课时)
导入新知
我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的 变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公 因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会 想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？
素养目标
3. 能综合运用提公因式、完全平方公式分解 因式这两种方法进行求值和证明． 2. 能较熟练地运用完全平方公式分解因式．
巩固练习
几个非负数的 和为0，则这几个 非负数都为0.
链接中考
2. 若a+b=2，ab=–3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值 为 ．解析：∵a+b=2，ab= –3，
∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)， =ab(a+b)2， = –3×4= –12．
课堂检测
基础巩固题
探究新知 试一试
探究新知
说一说
下列各式是不是完全平方式？
(1)a2–4a+4; 是
(2)1+4a²; 不是 只有两项；
(3)4b2+4b–1; 不是
4b²与–1的符号不统一；
(5)x2+x+0.25. 是
(4)a2+ab+b2;不是
ab不是a与b的积的2倍.
探究新知
素养考点 1 利用完全平方公式分解因式
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
探究新知
素养考点 2
例2 如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( )
A . 11
B. 9 C. –11 D. –9
解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)， 故可知N=(–3)2=9.
探究新知
方法点拨
本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知 项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程 中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．
4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为 _________ ．
课堂检测
5. 把下列多项式因式分解.
(1)x2–12x+36;
(2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;
(3) y2+2y+1–x2;
课堂检测
能力提升题
1.计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92. (2)20142 2014 4026 20132.
巩固练习
如果x2–mx+16是一个完全平方式，那么 m的值为_±__8_____.
解析：∵16=(±4)2，故–m=2×(±4)，m=±8.
探究新知
素养考点 3
例3 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；
(2)(a+b)2–12(a+b)+36.
分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式； (2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.
探究新知
素养考点 5
例5 已知:a2+b2+2a–4b+5=0，求2a2+4b–3的值.
提示：从已知条件可以看出，a2+b2+2a–4b+5与完全 平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“ 凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之 和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.
探究新知
巩固练习
(3)–2xy–x2–y2;
解：(3)–2xy–x2–y2 = –(x2+2xy+y2) = –(x+y)2;
(4)4–12(x–y)+9(x–y)2.
(4)4–12(x–y)+9(x–y)2 =22–2×2×3(x–y)+［3(x–y)］2 =［2–3(x–y)］2 =(2–3x+3y)2.
探究新知
a 2 2ab b2
完全平方式的特点： 1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
探究新知
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将 它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
2ab
首2 ±2×首 +尾2 ×尾
(首±尾)2
两个数的平方和加 上(或减去)这两个数的 积的2倍，等于这两个 数的和(或差)的平方.
解：由已知可得(a2+2a+1)+(b2–4b+4)=0
即(a+1)2+(b–2)2=0
a 1 0 b 2 0
a b
1 2
∴ 2a2+4b–3=2×(–1)2+4×2–3=7
方法总结：遇到多项式的 值等于0、求另一个多项 式的值，常常通过变形为 完全平方公式和(非负数 的和)的形式，然后利用 非负数性质来解答．
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A．a2＋1
B．a2–6a＋9
C．x2＋5y
D．x2–5y
2.把多项式4x2y–4xy2–x3分解因式的结果是( ) A．4xy(x–y)–x3 B．–x(x–2y)2 C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．
解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；
(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62 =(a+b–6)2.
探究新知
利用公式把某些具有特殊形式(如 平方差式，完全平方式等)的多项式分 解因式，这种分解因式的方法叫做公 式法.
巩固练习
因式分解： (1)–3a2x2＋24a2x–48a2；
例1 分解因式：
(1)16x2+24x+9；
(2)–x2+4xy–4y2.
分析：(1)中， 16x2=(4x)2， 9=3²， (2)中首项有负号，一般先利
24x=2·4x·3，
用添括号法则，将其变形为
所以16x2+24x+9是一个完全平方式， –(x2–4xy+4y2)，然后再利用
即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ 32. 公式分解因式.
1. 理解完全平方公式的特点．
探究新知 知识点
回
顾
旧
知
提公因式法
平方差公式
探究新知
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼 成的图形的面积吗？
a a² a
ab a ab a b²b
b
b
b
探究新知
=
a2+2ab+b2 = (a+b)2
b ab b²
a a² ab
a
b
探究新知
三项. 这两项都是数或式的平方，并且符号相同. 是第一项和第三项底数的积的±2倍.
解：(1)原式＝(38.9–48.9)2 ＝100.
(2)原式 (2014)2 2 2014 2013 (2013)2
(2014 2013)2
1.
课堂检测
2. 分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)13 x2–2x＋3. 小聪和小明的解答过程如下：
小聪:
小明:
×
×
解: (1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2