嘉兴市九年级上学期数学期中考试试卷

嘉兴市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）在比例尺是1：500的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，这块地的实际面积是（）平方米．
A . 20平方米
B . 500平方米
C . 5000平方米
D . 500000平方米
2. （2分）下列图形是相似多边形的是（）
A . 所有的平行四边形
B . 所有的矩形
C . 所有的菱形
D . 所有的正方形
3. （2分）(2020·重庆B) 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF 的面积比为（）
A . 1：2
B . 1：3
C . 1：4
D . 1：5
4. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 把二次函数y=-x²的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（）
A . y=-(x-1)2-3
B . y=-(x+1)2-3
C . y=-(x-1)2+3
D . y=-(x+1)²+3
5. （2分） (2017·齐齐哈尔) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3 ，正确的个数有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
6. （2分）如图，点P在△A BC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）
A . =
B . ∠APB=∠ABC
C . =
D . ∠ABP=∠C
7. （2分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为（）
A . -2
B . 4
C . -4
D . 2
8. （2分）(2019·益阳) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，
③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（）
A . ①②
B . ①④
C . ②③
D . ②④
二、填空题 (共9题；共10分)
9. （1分）(2018·江城模拟) 如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：________，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）
10. （1分）如图：铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.4m时，长臂端点升高________m．
11. （2分）(2020·温州模拟) 如图，点G是的重心，的延长线交于点D,连结 .若
的面积为2,则的面积为________.
12. （1分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为________．
13. （1分）(2017·盐城模拟) 某二次函数的图象的顶点坐标（4，﹣1），且它的形状、开口方向与抛物线y=﹣x2相同，则这个二次函数的解析式为________．
14. （1分） (2017九上·滕州期末) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，其对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）⑤若点（﹣3，y1）（﹣6，y2）都在抛物线上，则y1＜y2 ．其中正确的是________．（只填序号）
15. （1分）(2019·朝阳模拟) 请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y＝________．
16. （1分）(2017·润州模拟) 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B （2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是________．
17. （1分）(2018·鹿城模拟) 如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=________．
三、解答题 (共11题；共110分)
18. （10分）(2017·临沂模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；
（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．
19. （15分） (2019九上·邗江月考) 已知二次函数，
（1）该二次函数图象与x轴的交点坐标是________；
（2）将化成的形式________，并写出顶点坐标________．
（3）在坐标轴中画出此抛物线的大致图象；
（4）写出不等式的解集________；
（5）当时，直接写出y的取值范围________．
20. （3分） (2019九上·南昌月考) 在平面直角坐标系中，直线（）经过点 ,与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点 .
（1）求m的值；
（2）求抛物线的顶点坐标.
21. （5分） (2015九上·宁海月考) 如图, △ABC内接于⊙O, AD⊥BC于D, AE是⊙O的直径. 若AB=6, AC=8, AE=11, 求AD的长.
22. （10分）(2018·镇江) 如图
（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为________°．
（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．
（画一画）
如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；
（算一算）
如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG= ，求B′D的长；
（验一验）
如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B 分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．
23. （5分） (2016九上·北京期中) 如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC 的长．
24. （10分） (2019九上·岑溪期中) 在一场足球比赛中，一球员从球门正前方10米处起脚射门，当球飞行的水平距离为6米时达到最高点，此时球高为3米.
（1）如图建立直角坐标系，当球飞行的路线为一抛物线时，求此抛物线的解析式.
（2）已知球门高为2.44米，问此球能否射中球门（不计其它情况）.
25. （12分）(2017·东城模拟) 佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解．根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．
佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．
x…﹣3
﹣﹣2
﹣
﹣1
﹣
01 2 …
y…﹣8
﹣0m
﹣
﹣2
﹣
012…
（1）直接写出m的值，并画出函数图象；
（2）根据表格和图象可知，方程的解有________个，分别为________；
（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．
26. （15分）二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题．
（1）写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
（2）写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
27. （10分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）
（2）求小明原来的速度。

28. （15分）(2020·文成模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y= x²- x-2的图象交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，函数图象的顶点为点D。

（1）求点B，D的坐标，并根据该函数图象写出当x>0时y的取值范围；
（2）将点C向上平移m(m>0)个单位到点G，过点G作x轴的平行线，与二次函数的图象交于点E，F，若FG=2EG，求m的值。

参考答案
一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共9题；共10分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共11题；共110分)
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、19-2、
19-3、19-4、19-5、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
23-1、
24-1、24-2、
25-1、
25-2、
25-3、
26-1、
26-2、
26-3、
26-4、
27-1、
27-2、
28-1、28-2、。