四川绵阳市初中数学八年级下期中经典练习(答案解析)

一、选择题
1．(0分)[ID ：9913]一次函数1
y ax b 与2
y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．(0分)[ID ：9897]平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ） A ．8和14
B ．10和14
C ．18和20
D ．10和34
3．(0分)[ID ：9894]实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简(
)
()
2
2
12a b +-
-的结果是（ ）
A ．3a b -+
B ．1a b +-
C ．1a b --+
D ．1a b -++
4．(0分)[ID ：9891]已知函数()()
()()
2
2
113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．(0分)[ID ：9887]李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）
1
2
8
6
3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3
D ．方差是0.34
6．(0分)[ID ：9881]如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )
A ．()1,3
B ．()2,3
C ．()3,2
D ．()3,1
7．(0分)[ID ：9878]如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①OA ＝OC ；②∠BAD ＝∠BCD ；③AC ⊥BD ；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°中，正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．(0分)[ID ：9867]如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）
A ．83
B ．8
C ．43
D ．6
9．(0分)[ID ：9860]有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ） A ．5
B ．7
C ．5
D ．5或7
10．(0分)[ID ：9850]如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )
A ．4
B ．2.4
C ．4.8
D ．5
11．(0分)[ID ：9849]若x < 0，则2
x x
-的结果是（ ）
A ．0
B ．－2
C ．0或－2
D ．2
12．(0分)[ID ：9926]如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )
A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃
C．0点到14点之间气温持续上升D．最高气温是8℃
13．(0分)[ID：9923]如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE 折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）
A．9
5
B．
18
5
C．
16
5
D．
12
5
14．(0分)[ID：9863]如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为
（）
A．1B．2C5D．3
15．(0分)[ID：9915]菱形周长为40cm，它的条对角线长12cm，则该菱形的面积为
（）
A．24B．48C．96D．36
二、填空题
16．(0分)[ID：10029]某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表：
植树棵数（单位：棵）456810
人数（人）302225158
则这100名学生所植树棵数的中位数为_____．
17．(0分)[ID：10019]当直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线
y=kx+b为______．
18．(0分)[ID：10007]如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于
19．(0分)[ID ：10004]计算2(2233)+的结果等于_____．
20．(0分)[ID ：9996]如果482x ⨯是一个整数，那么x 可取的最小正整数为________．
21．(0分)[ID ：9990]如图所示的网格是正方形网格，则BAC DAE ∠-∠=__________︒（点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点）．
22．(0分)[ID ：9989]若函数()1
2m y m x
-=+是正比例函数，则m=__________.
23．(0分)[ID ：9979]菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为_____． 24．(0分)[ID ：9978]在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB ＝1，∠AOB ＝60°，则AD ＝________．
25．(0分)[ID ：9977]如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．
三、解答题
26．(0分)[ID ：10128]如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，AC 的垂直平分线EF 分别交BC 、AD 于点E 和F ，EF 交AC 于点O ．
（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB =6，AD =8，求四边形AECF 的周长．
27．(0分)[ID ：10113]计算 （111
4818
3273
（2） (2
(325)45
45+-
28．(0分)[ID ：10087]已知：在ABC 中，1BC =． （1）若点D 为AB 的中点，且1
12
CD AB ==，求AC 的长； （2）若30BAC ∠=︒，且1
2
BC AB =
，求AC 的长．
29．(0分)[ID ：10041]先化简，再求值：（2﹣11x x -+）÷22
69
1
x x x ++-，其中x ﹣3． 30．(0分)[ID ：10082]计算：
（1
（2
（33
（4）
(2
5+
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D
9．D
10．C
11．D
12．D
13．B
14．C
15．C
二、填空题
16．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排
17．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程解方程即可求出b值即可求y=kx+b【详解】解：∵直
18．6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DEAE＝AH＋HE由直角三角形可得：代入可得考点：全等三角形的对应边相等直角三角形的勾股定理正方形的边长相等
19．35+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式＝8+12+27＝35+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除
20．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确
21．【解析】【分析】连接CGAG根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°从而知△CAG是等腰直角三角形根据平行线的性质和三角形全等可知∠BAC-∠DAE=∠ACG即可得解【详解】解:如图连接CGAG由勾
22．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键
23．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC＝4OBBD＝3AC⊥BD∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要
24．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=OA∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等
25．16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形根据三角形中位线定理求出DEEF即可解决问题【详解】解：∵BD=ADBE=EC∴DE=AC=5DE∥AC∵CF=FACE=BE∴EF=AB=3E
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.
【详解】
A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；
B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；
C. 正确；
D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C. 【点睛】
此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形，
∴2x 、y
2、6能组成三角形，令x>y ∴x-y<6<x+y 20-18＜6＜20+18
故选C ． 【点睛】
本题考查平行四边形的性质．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -. 【详解】
观察数轴可得，1a >-，2b >， 故10a +>，20b ->，
∴
()12a b =+-- 12a b =+-+
3a b =-+
故选：A. 【点睛】
.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；
B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；
C、根据加权平均数公式代入计算可得；
D、根据方差公式计算即可．
【详解】
解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；
B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；
C、平均数=122 2.5386 3.543
3.35
20
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=，所以此选项不正确；
D、S2=1
20
×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）
2]=5.65
20
=0.2825，所以此选项不正确；
故选B．
【点睛】
本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，
OE=CD，由点A的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，
【详解】
解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，
则∠AEO=∠ODC =90°， ∴∠OAE+∠AOE=90°， ∵四边形OABC 是正方形， ∴OA=CO ，∠AOC=90°， ∴∠AOE+∠COD=90°， ∴∠OAE=∠COD ， 在△AOE 和△OCD 中，
AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AOE ≌△OCD （AAS ）， ∴AE=OD ，OE=CD ， ∵点A 的坐标是（-3，1）， ∴OE=3，AE=1， ∴OD=1，CD=3， ∴C （1，3），故选：A ． 【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
7．C
解析：C 【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断. ∵平行四边形ABCD
∴OA ＝OC ，∠BAD ＝∠BCD ，∠BAD ＋∠ABC ＝180°，但无法得到AC ⊥BD 故选C.
考点：平行四边形的性质
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
8．D
解析：D
【分析】
连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ．
【详解】
解：如图，连接OB ，
∵BE=BF ，OE=OF ，
∴BO ⊥EF ，
∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，
∴∠BAC=∠ABO ，
又∵∠BEF=2∠BAC ，
即2∠BAC+∠BAC=90°，
解得∠BAC=30°，
∴∠FCA=30°，
∴∠FBC=30°，
∵FC=2，
∴3
∴3，
∴22AC BC -22(43)(23)-6，
故选D ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．
当4是直角边时，斜边=2234+=5，
当4是斜边时，另一条直角边=22473-=，
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12
AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=
12AC•BD 可得答案． 【详解】
连接BD ，交AC 于O 点，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB =BC =CD =AD =5，
∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥=
=，， ∴90AOB ∠=，
∵AC =6，
∴AO =3，
∴2594BO =
-=， ∴DB =8，
∴菱形ABCD 的面积是
11682422
AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24， 245
AE =， 故选C.
11．D
【解析】
∵x < 0，则2x=x x
=-，
∴
2
x x
x
-
=
()2
2
x x x x x
x x x
---
===.
故选D.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题.
【详解】
A.根据图像4时气温最低，故A错误；
B.最低气温为零下3℃，故B错误；
C.0点到14点之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确.
【点睛】
本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键. 13．B
解析：B
【解析】
【分析】
连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的
两种表示法求得BH=12
5
，即可得BF=
24
5
，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得
CF=18
5
．
【详解】
连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，
∵BC=6，点E为BC的中点，
∴BE=3，
又∵AB=4，
∴2222
43
AB BE
+=+=5，
∵11
22
AB BE AE BH
⋅=⋅，
∴1134522
BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=
125，则BF=245 ， ∵FE=BE=EC ，
∴∠BFC=90°，
∴CF=2222246()5
BC BF -=
-=185 ． 故选B ．
【点睛】
本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 14．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE 的长．
【详解】
如图所示：
22125BE +=
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO 的长，进而得其对角线BD 的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.
【详解】
解：如图：四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于点O ，
∵菱形的周长为40，
∴AB=BC=CD=AD=10，
∵一条对角线的长为12，当AC=12，
∴AO=CO=6，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，
∴菱形的面积=1
2
AC•BD=96，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．
二、填空题
16．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排
解析：5
【解析】
【分析】
直接利用中位数定义求解．
【详解】
第50个数和第55个数都是5，
所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）．
故答案为5．
【点睛】
考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
17．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b 过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程解方程即可求出b值即可求y=kx+b【详解】解：∵直
解析：y=2x﹣4
【解析】
根据两直线平行可得出k=2，再根据直线y=kx+b过点（3，2）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b值，即可求y=kx+b．
【详解】
解：∵直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，
∴k=2．
又∵直线y=kx+b过点（3，2），
∴2=2×3+b，解得：b=-4．
∴y=kx+b=2x-4．
故答案为y=2x-4．
【点睛】
本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出k和b的值．
18．6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DEAE＝AH＋HE由直角三角形可得：代入可得考点：全等三角形的对应边相等直角三角形的勾股定理正方形的边长相等
解析：6
【解析】
试题分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：
222
+=，代入可得.
AE DE AB
考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等
19．35+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式＝8+12+27＝35+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除
解析：
【解析】
【分析】
利用完全平方公式计算．
【详解】
原式＝+27＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
20．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．
【详解】 解：∵482x ⨯是一个整数， ∴34824246x x x ⨯=⨯=，
∴46x 是一个整数，
∴x 可取的最小正整数的值为：6．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．
21．【解析】【分析】连接CGAG 根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°从而知△CAG 是等腰直角三角形根据平行线的性质和三角形全等可知∠BAC -
∠DAE=∠ACG 即可得解【详解】解:如图连接CGAG 由勾
解析：45
【解析】
【分析】
连接CG 、AG ,根据勾股定理的逆定理可得∠CAG =90°,从而知△CAG 是等腰直角三角形,根据平行线的性质和三角形全等,可知,∠BAC -∠DAE =∠ACG ,即可得解．
【详解】
解:如图,连接CG 、AG ,
由勾股定理得:AC 2=AG 2=12+22=5，CG 2=12+32=10,
∴AC 2+AG 2=CG 2,
∴∠CAG =90°,
∴△CAG 是等腰直角三角形,
∴∠ACG =45°,
∵CF ∥AB ,
∴∠ACF =∠BAC ,
在△CFG 和△ADE 中,
∵CF ＝AD , ∠CFG ＝∠ADE ＝90°
, FG ＝DE, ∴△CFG ≌△ADE （SAS ）,
∴∠FCG =∠DAE ,
∴∠BAC -∠DAE =∠ACF -∠FCG =∠ACG =45°,
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,三角形的全等的性质, 等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键．
22．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键
解析：2
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.
【详解】
因为函数()12m y m x
-=+是正比例函数，
所以|m|-1=1,m+2≠0
所以m=2 故答案为2
【点睛】
考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键. 23．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB 再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD 是菱形∴OAAC ＝4OBBD ＝3AC ⊥BD ∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要
解析：5
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA 、OB ，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴OA 12=AC ＝4，OB 12
=BD ＝3，AC ⊥BD ，
∴AB 22OA OB =+=5
故答案为：5
【点睛】
本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．
24．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形
∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=OA∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等
解析：3
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AC=2OA ，BD=2BO ，AC=BD ，
∴OB=OA ，
∵60∠=，
AOB ∴OAB 是等边三角形，
1OB AB ∴==
22BD OB ==
223AD BD AB =-=
故答案为3．
【点睛】
本题考查矩形的对角线相等．
25．16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF 是平行四边形根据三角形中位线定理求出DEEF 即可解决问题【详解】解：
∵BD=ADBE=EC∴DE=AC=5DE∥AC∵CF=FACE=BE∴EF=AB=3E
解析：16
【解析】
【分析】
首先证明四边形ADEF 是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE 、EF 即可解决问题．
【详解】
解：∵BD=AD ，BE=EC ，
∴DE=1
2
AC=5，DE∥AC，
∵CF=FA，CE=BE，
∴EF=1
2
AB=3，EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=16，
故答案为16．
【点睛】
本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.
三、解答题
26．
(1)见解析；（2）25
【解析】
【分析】
（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；
（2）设AE=EC为x，利用勾股定理解答即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=FC，AE=EC，
∴∠FAC=∠FCA，
∴∠FCA=∠ACB，
∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF，
∴AF=FC=CE=AE，
∴四边形AECF是菱形．
（2）设AE=EC为x，则BE=（8-x）
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
即x2=62+（8-x）2，
解得：x=25
4
，
所以四边形AECF的周长=25
4
×4=25．
【点睛】
考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
27．
（12）
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算顺序，首先计算开方，再计算乘法，最后从左向右依次计算即可.
（2）根据二次根式的混合运算顺序，平方差公式和完全平方公式进行计算，最后从左向右依次计算即可.
【详解】
（1
=183
=
（2）(2(344+-
（16-5）
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则. 28．
（1）AC =2
【解析】
【分析】
（1）如图1，根据已知条件得到∠ACB ＝90°，AB ＝2，BD ＝AD ＝1，推出△ACD 是等边三角形，得到∠B ＝60°，根据直角三角形的性质即可得到结论；
（2）如图2，过B 作BC′⊥AC 于C′，根据直角三角形的性质得到BC′＝
12
AB ，推出点C 与C′重合，于是得到结论．
【详解】
（1）如图，D 为AB 中点，
112
CD BD AD AB ===
=， B BCD A ACD ∴∠=∠∠=∠,， 180A B BCD ACD ∠+∠+∠+∠=，
90ACB BCD ACD ∴∠=∠+∠=，
12BC AB ==,，
3AC ∴=；
（2）过B 作'BC AC ⊥于'C ，
BC ＝
12
AB ，BC ＝1 AB=2 在Rt ABC 中30A ∠=︒，
1'12
BC AB ∴==， ','1BC AC BC BC ⊥==，
垂线段最短，且过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
C ∴与'C 重合，
BC AC ∴⊥，
223AC AB BC ∴=-
【点睛】
本题考查了解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，含30°直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
29．
13
x x -+；1﹣2
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式＝
()()
()2
11 221
·
13
x x
x x
x x
+-+-+
++
=
()()
()2
11 3
·
13
x x
x
x x
+-+
++
＝
1
3
x
x
-
+
，
当x﹣31
==-
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
30．
（1）；（2；（3）；（4）1
【解析】
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘除法则运算；
（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算．
【详解】
解：()1原式=
=
()2原式=
7
==
()
3原式=
=
()
4原式(55
=-+
=-=
25241
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。