吉林省吉林一中2014届高三数学上学期12月月考试题 文 新人教A版

吉林一中11级2013-2014学年度上学期12月质量检测
数学学科试卷（文）
一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的） 1．设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U C A B （ ）
A ．∅
B ．{1,2,3,4}
C ．{0,1,2,3,4}
D ．{2，3，4}
2．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若231,,S S S 成等差数列，则}{n a 的公比=q （ ）
A ．0
B ．
2
1 C ．2
1-
D ．2 3．在ΔABC 中，已知∠A=120°，且
C AB AC sin ,2
1
则=等于
（ ）
A ．
7
3 B ．
47 C ．
7
21
D ．
21
21 4．已知等差数列24147{},30,39,n n n a n S a a a a a S +=-++=-的前项和为且则使得达
到最小值的n 是
（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11 5．数列{}n a 中，若11
1
,111-+=
=+n n a a a ，则2010a 的值为
（ ）
A ．—1
B ．12-
C ．1
2
D ．1 6．在△ABC 中，sin 2cos cos cos 2sin sin A C A
A C A
+=
-是角A 、B 、C 成等差数列的 （ ）
A ．充分非必要条件
B ．充要条件
C ．必要非充分条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *
）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则37a a +与5
2a 的大小关系是 （ ）
A ．37a a +＞52a
B ．37a a +＜52a
C ．37a a +＝52a
D ．37a a +与52a 的大小与a 有关
8．已知函数,3443)(-+-=x x x f 则函数)(x f 的最大值为 （ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．不存在
9．已知角α在第一象限且3cos 5α=
，则
1)
4sin()2
π
απα-=+ （ ）
A ．
2
5
B ．
7
5
C ．
145
D ．25
-
10．如图，角α的顶点为原点O ，始边为y 轴的非负半轴、终边经过点P （-3，-4）．角β的
顶点在原点O ，始边为x 轴的非负半轴，终边OQ 落在第二象限，且2tan -=β，则
POQ ∠cos 的值为 （ ）
A ．55
-
B ．25
5
11-
C ．
255
11
D ．
5
5 11．设,0>a ,0>b ,0>c 下列不等关系不恒成立的是 （ ）
141
123-+>++c c c c A
||||||c b c a b a B -+-≤-
C 若14=+b a ，则8.61
1>+b
a
20()D ax bx c x R ++≥∈
12．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数
()()
()()k f x f x k f x k
f x k
≤⎧⎪=⎨
>⎪⎩，取函数()2
x
f x -=。

当1
2
k =
时，函数()k f x 的单调递增区间为
（ ）
A ．(,0)-∞
B ．(0,)+∞
C ． (,1)-∞-
D ． (1,)+∞
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知函数3log 0()10
3x
x
x f x x >⎧⎪
=⎨⎛⎫≤⎪⎪⎝⎭
⎩,则不等式()1f x ≥的解集为 ．
14．已知函数3
2
()3(0)f x x a x a a =-+>的极大值为正数，极小值为负数，则a 的取值范
围是 ．
15．设函数2
1123()n n f x a a x a x a x -=+++
+，1
(0)2
f =
，数列{}n a 满足 2(1)()n f n a n N *=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 等于 ．
16．已知：函数])6
13,
0[)(3
sin(2)(π
π
∈+
=x x x f 的图象与直线y=m 的三个交点的横坐标分别为=++<<3213213212),(,,x x x x x x x x x 那么 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知函数()x b x x a x f 2
cos 2cos sin 2+=,且()126,80=⎪⎭
⎫
⎝⎛=πf f （1） 求实数a,b 的值。

（2） 当x ∈[0,π
2
]时，求f(x)的最小值及取得最小值时的x 值．
18．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*,12,11N n n S S a a n n ∈++==+ （1）求数列{}n a 的通项公式。

（2）若1=a ，n
n n a a n
b -=
+1，{}n b 的前n 项和为,n T 已知*,N M T M n ∈>，求M
的最小值．
19．已知3
2
()5f x x kx x =-+-在R 上单调递增，记△ABC 的三内角A ，B ，C 的对应边分
别为a ，b ，c ，且ac b c a +≥+2
2
2
（1）求实数k 的取值范围； （2）求角B 的取值范围；
（3）若不等式)4
33
2()]cos(sin [2+
<+++m f C A B m f 恒成立，求实数m 的取值范围．
20．已知3
2
()5f x x kx x =-+-在R 上单调递增，记△ABC 的三内角A ，B ，C 的对应边分
别为a ，b ，c ，且ac b c a +≥+2
22 （1）求实数k 的取值范围； （2）求角B 的取值范围；
（3）若不等式)4
33
2()]cos(sin [2+<+++m f C A B m f 恒成立，求实数m 的取值范围．
21． 已知函数()3
133f x x ax a ⎛⎫=-≥
⎪⎝⎭
（1）当1=a 时，求()x f 的极小值；
（2）设()()[]1,1,-∈=x x f x g ，求()x g 的最大值()a F ．
22．已知数列{}n a 中，()112,202,n n a a a n n n N -=--=≥∈．
（1）写出23a a 、的值（只写结果）并求出数列{}n a 的通项公式；
（2）设12321111
n n n n n
b a a a a +++=+++⋅⋅⋅+
，若对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式21
26
n t mt b -+>恒成立，求实数t 的取值范围。

参考答案
一、DC CCB AACCA DC 二、13 (][)+∞⋃∞-,30, 14 22>
a 15 1+n n 16 3
8π 三、17 ．解：（1）由条件可解得
a=（2
）2
f(x)=+8cos x
=+4(1+cos2x) =π
8sin(2x +
)+46
当x ∈[0,
π2]时，π2x +6∈[π6
，7π
6]
∴f （x ）的最小值是0
此时π
x =2
18 ．由11n n S S n +=++○1 得12n n S S n n -=+≥（）○2 ○1-○2得：121n n a a +=+()2n ≥ 所以
11
21
n n a a ++=+
故数列{}1n a +是从第2项开始的等比数列．
22a a =+
所以)2(12
)3(2
≥-⋅+=-n a a n n 而a a =1不满足上式
所以⎩⎨
⎧-⋅+=-12
)3(2
n n a a
a 2
1
≥=n n
（2）由12,11-==n n a a 得，*
N n ∈，则n n n b 2
=
使用错位相减法可得：222121
<-
-
=-n
n n n
T 19．（1）'()0f x ≥
恒成立2
4120,k k -≤≤≤
（2）1cos 023
B B π
≥∴<≤（3）[)0,16m ∈
20 ．（1）'()0f x ≥
恒成立2
4120,k k -≤≤≤
（2）1cos 023
B B π≥
∴<≤ （3）[)0,16m ∈
21 解（1）当1=a 时，33)('2
-=x x f
令0)('=x f 得1±=x ．
所以)(x f 在)1,1(-上单调递减，在)1,(--∞和),1(+∞上单调递增． 所以)(x f 的极小值为2)1(-=f
（2）因为|3||)(|)(3
ax x x f x g -==在]1,1[-上为偶函数，故只求在[]1,0上的最大值
即可．
[])
3)(3()(')(|)(|)(0
)3)(3()(1,0,3
1
a x a x x x g x f x f x g a x a x x x f x a +--=-==∴≤+-=∴∈≥ 当1≥a 时，0)('>x g ，)(x g 在[]1,0上单调递增，13)1()1()(-=-==a f g a F 当
13
1
<≤a 时，)(x g 在[]a ,0上单调递增，在[]1,a 上单调递减，
a a a f a g a F 2)()()(=-==
所以可得⎪⎩⎪⎨⎧
≥-<≤=1
131
3
12)(a a a a a a F 22．解：（1）∵ ()112,202,n n a a a n n n N -=--=≥∈ ∴ 236,12a a == ………2分 当2n ≥时，()11232212,21,,23,22n n n n a a n a a n a a a a ----=-=-⋅⋅⋅-=⨯-=⨯， ∴ ()12132n a a n n -=⎡+-+⋅⋅⋅++⎤⎣⎦， ∴()()()1213212
12
n n n a n n n n +=⎡+-+⋅⋅⋅+++⎤==+⎣⎦ ……………5分
当1n =时，()11112a =⨯+=也满足上式，
∴数列{}n a 的通项公式为()1n a n n =+…6分
（2）()()()()()
1221111111223221n n n n b a a a n n n n n n ++=
++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++++ ()()()()()
1111111223221n n n n n n =
-+-+⋅⋅⋅+-+++++
()()2111
1121231(2)3n n n n n n n
=
-==
++++++ ………………………8分
令()()121f x x x x =+
≥，则()21
2f x x
'=-， 当()1,0x f x '≥>时恒成立 ∴()f x 在[)1,x ∈+∞上是增函数，故当1x =时，()()13f x f ==min
即当1n =时， 1
(6
n b =)max ……………………11分 另解：11111111
1223121221231n n b b n n n n n n n n +⎛⎫-=
--+=+-+ ⎪++++++++⎝⎭
22
3334
0252253
n n n n n n ++=
-<++++ ∴数列{}n a 是单调递减数列，∴11(6
n b b ==)max。