IM SEIR 数学模型

摘要：为揭示即时通信网络上信息的传播规律，笔者提出信息传播模型IM-SEIR，模拟信息传播过程，讨论各个状态转换的概率对信息传播的影响。

表明该模型符合现实中信息传播规律，对即时通信网络中信息的监控具有良好的指导意义。

关键词：即时通信；信息传播；传播模型；舆情监控
即时通信是随着互联网的出现而兴起的新型通信手段，由于低成本、高效率、方便快捷，自诞生以来广受青睐。

按易网国际《中国即时通信市场季度监测报告》的定义，即时通信（简称IM），是一个终端服务，允许两人或多人使用网络传递文字、档案、语音与视频交流，实现沟通信息实时收发及相关辅助信息即时更新。

由于网络世界的开放性和自由性，网络上人人都是传播者。

每个使用即时通信工具的人都有固定的“好友”作为发布信息的“受众”。

一旦有事发生，可以马上在小范围发布信息，同时以复制链接的方式向好友或群发布，使更多人知晓，因而对即时通信网络上信息传播模型的研究意义重大。

1 即时通信网络的特点分析
复杂网络理论是分析网络特性的有效手段。

在分析网络特征时一般使用两个特征来衡量网络，即特征路径长度和聚合系数。

前者是网络中所有节点对路径长度的平均值，后者是所有节点聚合系数的均值。

在即时通信网络中节点A相邻节点的相邻节点很大可能和A相邻，现实中即A朋友的朋友很可能也是A的朋友。

由于在即时通信网络中存在群的概念，很多人可以集中交流，一人可对多人信息传播。

根据以上分析易知即时通信网络是一种小世界网络，即具有最短路径和高聚类系数的一种网络结构[1]。

根据以上特性我们提出了新的信息传播模型，不但考虑了各个节点的状态，而且加入了各状态间的转换概率。

2 即时通信网络上的信息传播模型
在病毒传播模型SIR[2]中，节点分三种：S（Susceptible）易染状态、I（Infected）感染状态、R（Removed）免疫状态。

1991年ANDERSON和KEPHART又增加了潜伏期状态E （Exposed），提出SEIR模型[3]。

在研究了即时通信网络上的信息传播特点后，我们提出IM-SEIR模型。

为描述方便假设有信息A在即时通信网络上传播，S表示节点还没收到A，E 表示已收到但还没激活A，I表示节点浏览后接受（信任或转发）A，R表示拒绝A，情况如图1。

S→E：A传到节点后，节点由S转换为E，此时信息未被激活，α表示接受到A的概率。

E→I：节点浏览并信任或转发了A，概率为β。

E→R：节点虽浏览但并未相信也没将A传给其他节点，概率为ε。

I→R：节点由信任变为不信任A，概率为γ。

S→R：节点被阻止收到A，概率为δ。

R→I：节点由不信任变为信任A或把A传给其他节点。

3 即时通信网络上信息传播模拟
模拟假设笔者利用IM-SEIR模型模拟关键因素，通过改变参数取值分析其对信息传播的影响。

假设用户数量N=1*108初始态S(0)=1*108、E(0)=0、I(0)=0、R(0)=0信息尚开始未传播。

且认为在有限时间段内，用户数量相对稳定。

正面信息自由传播假设此时系统中有一正面信息可自由传播，仿真使用参数α=，δ=0（服务商没有屏蔽信息），β=，ε=，γ=，θ=，结果如图2。

正面信息在0-200时间内迅速被80%左右的用户接受，约20%的用户最终不接受信息，和现实拟合。

负面信息受限传播
参数δ对信息传播的影响图2中R状态的节点0-600时间内缓慢增长到稳定状态，I在0-250内迅速增长到最大值；图3中R在0-100内迅速增长到最大值后稳定，I在0-600内缓慢达到最大值并稳定。

比较可知平衡时I和R的节点数量基本无变化。

假设此时有一负面信息，δ代表服务商对信息限制的概率。

分析可知，服务商的阻止只能在一定程度上延缓用户接受信息的时间，不能改变最终接受信息的用户量。

参数β、θ对信息传播的影响β、θ代表用户对不良信息的判断能力，假设有一不良信息传播，β为，θ为，由图4可知I在0-250时迅速达到最大值后稍降到平衡，R 逐渐上升到平衡，和图2相比I下降，R上升。

可见用户对不良信息的识别能力直接影响到信息的传播范围。

4 结束语
即时通信网络上信息的传播受多种因素影响，笔者提出的IM-SEG模型，通过仿真实验进行分析，提出应对不良信息传播的策略，对加强信息的监管控制有很高的实用价值。