山东省淄博市淄川般阳中学高中数学《2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系》导学案 新人教A版必修2

5.长方体 中, , =1，异面直线 与 所成角的余弦值是______.
6.已知 是正方体 棱 ， 的中点，求证： .
7.在三棱锥 中， ， 、 分别是 和 上的点，且 ，设 与 、 所成的角分别为 ，求证： °.
【知识梳理பைடு நூலகம்纳总结】
1.异面直线的定义、夹角的定义及求法；2.空间直线的位置关系；3.平行公理及空间等角定理.
山东省淄博市淄川般阳中学2014高中数学《2.1.2空间直线与直线之间的位置关系》导学案新人教A版必修2
学习目标：1.正确理解异面直线的定义；2.会判断空间两条直线的位置关系；
3.掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用；4.会求异面直线所成角的大小.
学习过程：
【学情调查情境导入】
1.平面的特点是______、_______、_______.
例1如图2-3, 分别为空间四边形 各边
的中点，若对角线 ，则
的值为多少?(性质：平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和).
图2-3
例2如图2-4，在正方体中，求下列异面直线所成的角.
⑴ 和 ⑵ 和 图2-4
【达标训练巩固提升】
1. 为三条直线，如果 ，则 的位置关系必定是（）.
A.相交B.平行C.异面D.以上答案都不对
【预习指导新课链接】
空间直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系
问题：如图在长方体中，直线 与 的位置关系如何？
异面直线定义：。
异面直线种类：异面直线的画法有如下几种( 异面)：
探究2：平行公理及空间等角定理
问题：平面内若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行，空间是否有类似规律?
观察：如图2-1,在长方体中，直线 ∥ ， ∥ ，那么直线 与 平行吗?
图2-1
公理4(平行公理):
问题：平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或者互补，空间是否有类似结论?
定理
探究3：异面直线所成的角
问题：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?
图2-2
异面直线角的定义:.如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作.
2.平面性质(三公理)
公理1___________________________________；
公理2___________________________________；
公理3___________________________________.
【问题展示合作探究】
探究1：异面直线及直线间的位置关系
2.已知 是异面直线，直线 平行于直线 ，那么 与 （）.
A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线
3.已知 , ，且 是异面直线，那么直线 （）.
A.至多与 中的一条相交B.至少与 中的一条相交
C.与 都相交D.至少与 中的一条平行
4.正方体 的十二条棱中，与直线 是异面直线关系的有___________条.