江西省南昌八中、二十三中2017-2018学年第二学期高一期末联考数学试题(图片版)

高一年级期末联考数学试题参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．
（13）31- （14） 30 （或6π
） （15）6 （16）4
三．解答题：本大题共6小题，共70分.
（17）【解析】 假设3杯A 奶茶为1A 、2A 、3A ， 2杯为B 奶茶为1B 、2B ，则从五杯奶茶中任选两杯的所有可能结果为：21A A 、31A A 、11B A 、21B A 、32A A 、12B A 、22B A 、13B A 、23B A 、21B B .
共10种结果.（6分）
（Ⅰ）记“此人被评为优秀”为事件M ，则事件M 包含的所有结果为：21A A 、31A A 、32A A ，共3种结果，10
3=）（M P ；（2分） （Ⅱ）记“此人被评为良好及以上”为事件N ，则事件N 包含的所有结果为：21A A 、31A A 、
11B A 、21B A 、32A A 、12B A 、22B A 、13B A 、23B A ，共9种结果，10
9=）（N P .（2分） （18）【解析】（Ⅰ）在ABD ∆中，由余弦定理得A AB AD AB AD BD cos 2222⋅⋅-+= 即：2222-4252⋅
⋅+=AD AD ，化简得：021-22-2=⋅AD AD ； 解得：232+=AD ； （4分） （Ⅱ）根据正弦定理得：
A BD AD
B AB sin sin =∠ ，得：52sin =∠ADB ，（2分） 又因 90=∠AD
C ，所以：5
2sin cos =∠=∠ADB BDC （2分）
在BDC ∆中，由余弦定理得：BDC CD BD CD BD BC ∠⋅⋅-+=cos 2222 化简得：022-2=⋅CD CD ，解得：22=CD . （4分）
（19）【解析】（Ⅰ）由条件可得111+=++n a b n n ，n a b n n =，所以n
a n a n n ⋅=++211， 即
b n +1=2b n ，又b 1=1，所以}{n b 是首项为1，公比为2的等比数列．（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可得
12-=n n n a ，所以12-⋅=n n n a ． （2分） ①1221022
1232221--⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n S ）（ ②n n n n n S 22
123222121321⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=-）（ ③n n n n n n n S 2212-122
2222-13210⋅--=⋅-+++++=- （4分） 整理得：121+⋅-=n n n S ）（ （+∈N n ） （2分）
（20）【解析】 方法一：）（1
121-211-121-2121+++=+++++=++++y x y y x x y y x x =)
1(26-2++y x ）（ （4分） 因为：9)212(
)1)(2(2=+++≤++y x y x （4分） 所以：3496-2)1(26-2=≤++y x ）（，所以1
21++++y y x x 的最大值为34.（2分） 方法二：6)1()2(3=+++⇒=+y x y x ，（2分）
）（）（1
121)]1()2[(61-21121-211-121-2121++++++=+++=+++++=++++y x y x y x y y x x y y x x ）（1
121)]1()2[(61-2++++++=y x y x （6分） 3
432-2)211222(6122112261-2==++⋅+++-≤++++++=x y y x x y y x ）（
所以1
21++++y y x x 的最大值为34.（4分） （21）【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图可得第2、3组的频率和为
6.010)01.002.001.0(-1=⨯++， 故03.01026.0=÷÷=x .（2分）
设中位数为t 分，则有()700.030.1t -⨯=，173
3t =， 即所求的中位数为3
2203173=分.（2分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1. 记成绩在[)70,80这组的3名学生分别为1A ，2A ，3A ，成绩在[)80,90这组的2名学生分别为1B ，2B ，成绩在[]90,100这组的1名学生为C ，则从中任抽取3人的所有可能结果为21A A 、31A A 、11B A 、21B A 、C A 1、32A A 、12B A 、22B A 、C A 2、13B A 、23B A 、C A 3、21B B 、C B 1、C B 2.
共15种.（6分）
其中]80,70[组中至少有1人被抽到的所有可能结果为21A A 、31A A 、11B A 、21B A 、C A 1、32A A 、12B A 、22B A 、C A 2、13B A 、23B A 、C A 3.共12种
故]80,70[组中至少有1人被抽到的概率5
41512==P . （2分） （22）【解析】（Ⅰ）由条件知：数列}{n a 为各项均为正数且公差为d 的等差数列， 5=k 时，6
5)11(111161653221=-=⋅+⋅+⋅=a a d a a a a a a S ， 10=k 时，1110)11(111111*********=-=⋅+⋅+⋅=
a a d a a a a a a S ，（4分） 即：65)11(161=-a a d ，11
10)11(1111=-a a d ，解得：1,11==d a ，（2分） 所以：n a n =.（1分） （Ⅱ）1
11)1(111+-=+=⋅=+n n n n a a b n n n ，（2分）
所以：1111111312121-1+=+-=+-+-+=n n n n n T n ，即1+=n n T n .（3分）。