河南泌阳一中高三数学上学期第一次月考 理【会员独享】

河南泌阳一中2011-2012学年高三上学期第一次月考数学理
一、选择题（每小题5分） 1．()cos 210-︒=
A ．
12 B ．12- C ． 2 D ． 2
- 2．已知函数()y f x =的反函数是1()2log (1)(0,1)a f x x a a -=+->≠，则函数()
y f x =的图像必过定点（ ）
A ．(0,2)-
B ．(2,0)-
C ．(0,2)
D ．(2,0)
3.已知条件1:
01
x
p x ->+，条件:q 有意义，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
4.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且132,,a a a 成等差数列，则公比q 的值为（ ） A ．-2
B ．1
-
2
C ．11-2
或 D ．1 5．已知A 、B 、C 三点不共线，且点O 满足OA OB OC ++=0，则下列结论正确的是( ) A ．12
33OA AB BC =+
B ．21
33OA AB BC =+
C ．12
33OA AB BC =--
D ．21
33
OA AB BC =--
6.已知(0,)2
π
α∈，方程22sin cos 1x y αα+=表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范
围是（） A ．(0,)4
π
B ．(0,]4π
C ．[,]42ππ
D ．(,)42ππ
7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若01,12
11=--+>+-m m m a a a m 且，
3912=-m S ，则m 等于( )
A ．10
B ．19
C ．20
D ．39
8.下面能得出ABC ∆为锐角三角形的条件是 （ ）
A ．1sin cos 5
A A +=
B ．0AB B
C ⋅<
C ．3,30b c B ===
D ．tan tan tan 0A B C ++>
9．设点P 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，其
中12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为 （ ）
A
．2 B
C
．2 D ．
10.椭圆
22
12516
x y +=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为π，,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -值为（）
A ．
53
B ．
103
C ．
203
D
11.已知函数1()log [(2)1]a f x x a
=-+在区间上[1,3]的函数值大于0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．1(,1)2
B ．13(,)25
C ．(1,)+∞
D ．3(0,)5
12．已知0321>>>x x x ，则112)22(l o g x x a +=，222)
22(log x x b +=，3
32)22(log x x c +=
的大小关系为
（ ） A ．c b a << B ．c b a >> C ．c a b << D ．b a c <<
二、填空题（每小题5分）
13．设O 为坐标原点，点(2,1),M 点(),N x y 满足360,0x x y x y ≤⎧⎪
-+≥⎨⎪+≥⎩
则OM ON ⋅的取值范围
为
14．若函数2
()2ln f x x x =-在定义域的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是
15.已知ABC ∆中顶点(4,0)A -和顶点(4,0)C ，顶点B 在椭圆
22
1259
x y +=上，则s i n s i n
s i n A C B
+=
16. 已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则n
a n
的最小值为__________.
三、解答题（共70分）
17. （本题10分）已知圆2
2
:2430C x y x y ++-+=
.
若圆C 的切线在x 轴和y 轴上截距相等，求切线的方程；
18．（本题12分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为a b c 、、, 向量(4,1),m =-2
(cos ,cos 2)2
A
n A =，且72m n ⋅= .
（1）求角A 的大小；
（2）若a =b c ⋅取得最大值时ABC ∆形状. 19．（本题12分）已知函数x a x x f ln )1()(--= （1）讨论函数)(x f 的单调区间和极值；
（2）若0)(≥x f 对),1[+∞∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围。

20．（本题12分）已知函数x e x f x -=2)( （1）求)(x f 在区间)1](,1[->-m m 上的最小值； （2）求证：对2ln ,21
ln >>x m 时，恒有x x e x )2ln 1(22
122
+>--
21．（本题12分）已知数列{}n a 中，()112,202,n n a a a n n n N -=--=≥∈. （1）写出23a a 、的值（只写结果），并求出数列{}n a 的通项公式； （2）设12321111
n n n n n
b a a a a +++=
+++⋅⋅⋅+，若对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时， 不等式21
26
n t mt b -+>恒成立，求实数t 的取值范围。

22．（本题12分）已知,,A B C 是椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x m 上的三点，其中点A
的坐标为)0,32(，BC 过椭圆m 的中心，且||2||,0AC BC BC AC ==∙． （1）求椭圆m 的方程；
（2）过点),0(t M 的直线l （斜率存在时）与椭圆m 交于两点,P Q ，设D 为椭圆m 与y 轴负半轴的交点，且||||DQ DP =.求实数t 的取值范围
高三理科答案
1-12 D D B C B D C D B A A B ．
13.[-3,15] 14.13(,)22 15.
54 16. 21
2
17.设直线方程为0,x y a y kx +-==…………2分
30,10,(2x y x y y x +-=++== …………8分
18.解：（1）由2(4,1),(cos ,cos 2)2
A m n A =-= 24cos
cos 22A m n A ⋅=- 21cos 4(2cos 1)2
A A +=⋅-- 22cos 2cos 3A A =-++…2分
又因为77,2cos 322m n A A ⋅=++=2所以-2cos 解得1
cos 2
A =…………2分
0,3
A A π
π<<∴=
………………………………………2分
（2）在2222cos ,ABC a b c bc A a ∆=+-=中，且，
222122
b c bc ∴=+-⋅ 22
b c bc =+-。

…………………2分
222,32b c bc bc bc +≥∴≥-，
即3,bc ≤当且仅当b c b c ==⋅取得最大值,…………………2分 又由（Ⅰ）知,,3
3
A B C π
π
=
∴==
故b c ⋅取得最大值时，ABC ∆为等边三角形 (2)
分
19解：（1）x
a
x x a x f -=
-
=1)(')0(>x ——————————1分 当0≤a 时，0)('>x f ，在),0(+∞上增，无极值————————2分
当0>a 时，a x x
a
x x f ==-=
,0)('，),0(a 上减，在),(+∞a 上增————————2分 有极小值a a a a f ln )1()(--=，无极大值————————1分
（2）x
a
x x a x f -=
-=1)(' 当1≤a 时，0)('≥x f 在),1[+∞上恒成立，则)(x f 是单调递增的， 则0)1()(=≥f x f 恒成立，则1≤a ——————3分
当1>a 时，),1(a 减，),(+∞a 上单调递增，所以),1(a x ∈时，
0)1()(=≤f x f 这与0)(≥x f 恒成立矛盾，故不成立—————3分
综上：1≤a
20．解（1）当012)('=-=x e x f ，2
1ln =x ————————————1分 当2
1
ln
≤m 时，0)('<x f ，)(x f 在],1[m -上单调减， 则)(x f 的最小值为m e m f m -=2)(——————2分 当21ln
>m 时，)21ln ,1(-上递减，),2
1
(ln +∞上递增，
则)(x f 的最小值为2
1
ln 1)21(ln -=f ——————————2分 （2）x x e x g x )2ln 1(22
12)(2
+---
= 2ln 1)(2ln 12)('--=---=x f x e x g x ————————————1分
由（1）知当21ln
>m 时，)(x f 的最小值为2ln 12
1
ln 1)21(ln +=-=f ，所以当2ln >x 时 0)('>x g ，————————————————————3分 )(x g 在),2(ln +∞上单调递增，所以02ln )2(ln 2
3
2)2(ln )(2>--
=>g x g 所以x x e x )2ln 1(22
122
+>--
————————3分 21.解：（1）∵ ()112,202,n n a a a n n n N -=--=≥∈ ∴ 236,12a a == (2)
分
当2n ≥时，()11232212,21,,23,22n n n n a a n a a n a a a a ----=-=-⋅⋅⋅-=⨯-=⨯， ∴ ()12132n a a n n -=⎡+-+⋅⋅⋅++⎤⎣⎦，
∴()()
()121321212
n n n a n n n n +=⎡+-+⋅⋅⋅+++⎤==+⎣⎦ …………………3分
当1n =时，()11112a =⨯+=也满足上式， ∴数列{}n a 的通项公式为()1n a n n =+ (1)
分
（2）()()()()()122111111
1223221n n n n b a a a n n n n n n ++=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++++ ()()()()()
111111
1223221n n n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-+++++ ()()2111
121231(2)3
n n n n n n n
=
-==
++++++ …………………2分 令()()121f x x x x =+≥，则()21
2f x x
'=-， 当()1,0x f x '≥>时恒成立
∴ ()f x 在[)1,x ∈+∞上是增函数，故当1x =时，()()13f x f ==min
即当1n =时， 1
(6
n b =)max ……………2分 要使对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式21
26
n t mt b -+>恒成立，则须使
2max 11
2()66n t mt b -+>=，即[]220,1,1t mt m ->∀∈-对恒成立，
∴ 2220,2220
t t t t t t ⎧->><-⎨+>⎩解得，或 ∴ 实数t 的取值范围为()(),22,-∞-⋃+∞ (2)
分
另解： 11111111
1223121221231n n b b n n n n n n n n +⎛⎫-=
--+=+-+ ⎪++++++++⎝⎭[
22
3334
252253
n n
n n n n
++
=-<
++++
∴数列{}n a是单调递减数列，∴1
1
(
6
n
b b
==
)max 22．解（1）∵BC
AC
BC且
|
|2
|
|=过（0，0）
则0
|
||
|=
⋅
=
又
∴∠OCA=90°，即)3
,3
(
C…………2分
又∵1
12
12
:
,3
2
2
2
2
=
-
+
=
c
y
x
m
a设
将C点坐标代入得1
12
3
12
3
2
=
-
+
C
解得 c2=8，b2=4
∴椭圆m：1
4
12
2
2
=
+
y
x
…………4分
（2）由条件D（0，－2）∵M（0，t）
1°当k=0时，显然－2<t<2 …………6分
2°当k≠0时，设t
kx
y
l+
=
:
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
=
+
t
kx
y
y
x
1
4
12
2
2
消y得0
12
3
6
)
3
1(2
2
2=
-
+
+
+t
ktx
x
k…………8分由△>0 可得2
212
4k
t+
<①………………9分
设)
,
(
),
,
(
),
,
(
2
2
1
1
y
x
H
PQ
y
x
Q
y
x
P中点
则
2
2
1
03
1
3
2k
kt
x
x
x
+
=
+
=
2
03
1k
t
t
kx
y
+
=
+
=
∴)
3
1
,
3
1
3
(
2
2k
t
k
kt
H
+
+
-…………11分
由
k
k
PQ
OH
DH
1
|
||
|-
=
⊥
∴
=即
∴2
2
2
3
1
1
3
1
3
2
3
1k
t
k
k
kt
k
t
+
=
-
=
-
+
-
+
+化简得②
∴t>1 将①代入②得 1<t<4
∴t的范围是（1，4）………………12分
综上t∈（－2，4）。