北师大版八年级数学上册第二章实数：2.7《二次根式》同步测试卷(无答案)
精选-八年级数学上册第二章实数2-7二次根式第2课时同步练习新版北师大版
最新中小学教案试题试卷习题资料二次根式第二课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.下列计算中正确的是()A.B.=1C.3+=3D.2.把式子m中根号外的m移到根号内,结果为()A.B.-C.D.-3.如果ab>0,a+b<0,给出下面各式:①;②=1;③=-b.其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③4.试写出两个x的值,使二次根式能够合并,你写的x的值是.5.计算:=.6.计算的结果是.7.计算的结果是.8.对于任意不相等的两个正实数a,b,新定义一种运算“※”如下:a※b=,那么2※6=.9.计算:(1)3×(-2);(2)-4;(3);(4).创新应用10.观察规律:-1,,同理可得.(1)按照上述规律,可知=,=(n≥1,且n为整数);(2)+…+×(+1)=.答案：能力提升1.D2.D3.B4.答案不唯一,如4,13等最新中小学教案试题试卷习题资料5.6.17.+18.12※6==1.9.解 (1)原式=3×(-2)×=-6=-6×=-6×5×=-30.(2)原式=(-4)×=2×=2×=2×5=10.(3)=0.02.(4)原式===20-2=18.创新应用10.解 (1)=.故答案为.(2)2 016原式=[(-1)+()+()+…+()](+1)=(-1)(+1)=2 016.。
初中数学北师大版八年级上册第二章 实数7 二次根式-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】下列各式中一定是二次根式的是( )．A.B.C.D.【答案】B【分析】二次根式要求被开方数为非负数【解答】二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式. 选B.2.【答题】计算的结果是( )A.B.C.D.【答案】B【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】解：原式选B.3.【答题】成立的条件是( )A. x≥0B. x<1C. 0≤x<1D. x≥0且x≠1【答案】C【分析】根据二次根式的有意义的条件即可运算结果.【解答】解：由得 ,所以选C.方法总结：4.【答题】下列各式错误的是（）.A. B.C. D.【答案】C【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】解：,故A项正确；,故B项正确；,故C项错误；,故D项正确.选C.5.【答题】下列各式中，最简二次根式是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】根据最简二次根式的定义判断.【解答】解： A. 被开方数含分母，故错误；B. 被开方数含分母，故错误；C. 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故正确；D. 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故错误；选C.方法总结：最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.6.【答题】下列计算不正确的是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】解：C. 故错误. 选C.7.【答题】下列计算正确的是( )A.B.C.D.【答案】B【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】解： A. 故错误B.正确.C. 故错误.D. 故错误.选B.8.【答题】下列计算正确的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】解： A. 故错误.B. 故错误.C. 故错误.D.正确.选D.9.【答题】下列二次根式：①；②3；③；④；⑤；⑥.其中是最简二次根式的是______．(只填序号)【答案】①⑥【分析】最简二次根式是满足下列条件的二次根式【解答】（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数.由此可得①⑥是二次根式，故答案为①⑥.方法总结：本题考查了最简二次根式，关键是理解最简二次根式的定义，最简二次根式定义是满足下列条件的二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数．10.【答题】一个圆锥的底面积是2 cm2，高是4 cm，那么这个圆锥的体积是______．【答案】【分析】根据圆锥的体积公式计算.【解答】根据圆锥的体积公式可得，这个圆锥的体积是.故答案为11.【答题】化简：＝______，＝______．【答案】2 ,【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】；.故答案为2 , .12.【答题】如果一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为，它的另一条直角边长______。
北师大版八年级(上)数学2.7.1二次根式(1)课时同步检测(原创)
4．C
【解析】
分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
详解：∵式子 有意义，
∴x-3≥0，
解得x≥3．
故选C．
点睛：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
【详解】
= =2 ．
此题考查分母有理化，解题关键在于掌握运算法则.
11． ， ，
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法法则即可化简.
【详解】
＝ ；
＝ ；
＝ = = .
【点睛】
此题主要考察二次根式的计算.
12．
【解析】
【分析】
根二次根式的除法法则化简即可.
【详解】
解： ，故答案为： .
【点睛】
本题考查了最简二次根式的化简，属于基础题型，熟知最简二次根式的化简方法是解题的关键.
18．化简：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
19．先来看一个有趣的现象： .这样根号里的因数2经过适当地演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如： ， 等.
（1）猜想： ______，并验证你的猜想．
（2）你能只用一个正整数 来表示含有上述规律的等式吗？
C、当 时， 无意义，故此选项错误；
D、无论 取什么值， 都有意义，故此选项正确；
故选D．
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
【教育资料】北师大版八年级数学上册第二章实数：2.7《二次根式》同步测试卷(无答案)学习专用
《二次根式》单元考试卷（完卷时间：45分钟，满分100分）班级: 座号 姓名: 成绩: 一、精心选一选，慧眼识金！(每小题3分,共30分)1． 下列式子一定是二次根式的是【 】A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则【 】A ．b >3B ．b <3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是【 】A ．0=mB ．1=mC ．2=mD ．3=m4．若x <0，则xx x 2-的结果是【 】A ．0B ．2-C ．0或2-D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是【 】A ．14B ．48C ．baD ．44+a 6．如果)6(6-=-∙x x x x ，那么【 】A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数7．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =∙=112；④a a a =-23．做错的题是【 】A ．①B ．②C ．③D ．④ 8．化简3121+的结果为【 】第10题图BA ．630B ．306C ．65D ．569．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为【 】A ．43-=a B ．34=a C ．1=a D ．1-=a10．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点 沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是【 】A ．9B ．10C ．24D ．172二、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共18分）11．若12-x 有意义，则x 的取值范围是 ；12．比较大小：13．=∙y xy 82 ，=∙2712 ；14．已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，则a b += ；15．当=x 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 ；16，则这个三角形的 周长为 ；三、用心做一做，马到成功！（共52分）17．（每小题3分，共12分）直接写出使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x 1-18．（每小题3分，共12分）化简：（1）)169()144(-⨯- （2）2531- （3）512821⨯-（4）n m 218 19．（每小题4分，共16分）计算：（1）2232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12212713 （3）2484554+-+（4）2332326-- 20．（本题6分）先化简，再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-，其中x =21．（本题8分）观察下列等式： ①12)12)(12(12121-=-+-=+；②23)23)(23(23231-=-+-=+；③34)34)(34(34341-=-+-=+；回答下列问题：（1（2......+++。
北师大版八年级数学上册第二章 2.7 二次根式 同步测试题(无答案)
3．已知 4 x 4 ，那么满足上述条件的整数 x 的个数是（ ）.
3+ 2
5− 3
A．4
B. 5
C. 6
D. 7
4．若 x＜0，则
的结果是( ).
A．0 B．-2 C．0 或-2 D．2
5．若 x − 5 + 2 y + 2 = 0,则x − y 的值是( ).
A．-7 B．-5 C．3 D．7
16．已知 x=
，则 x2+x+1=
．
三 综合题 17． 计算：
(1)
(2)
( ab − ab ) ab − b a + ab a − b
18 已知：
，求
的值.
2/3
19 已知： 20.某号台风的中心位于 O 地，台风中心以 25 千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为 240 千米的范围内将受影响、城市 A 在 O 地正西方向与 O 地相距 320 千米处，试问 A 市是否 会遭受此台风的影响？若受影响，将有多少小时？
6．下列计算正确的是（ ）
A.
B.
=2 C.（ ）﹣1=
7．小明的作业本上有以下四题：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D.（ ﹣1）2=2
①
；②
；③
；④
.
做错的题是( ).
A．① B．② C．③ D．④
8．a 0时，a2 , (−a)2 和 − a2 相比较，下面四个选项中正确的是（
）.
A. a2 = (−a)2 − a2
B. a2 (−a)2 − a2
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北师大版八年级数学上册第二章 2.7 二次根式 同步测试题
一、选择题
1． x 是怎样的实数时，
八年级数学上册《2.7二次根式》同步测试(无答案)北师大版
《2。
7 二次根式》一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分)1．下列各式中，，,，,，二次根式的个数有( ) A．4个B．3个C．2个D．1个2．若在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤33．对任意实数a，则下列等式一定成立的是（）A．B． C． D．4．下列各式:①，②，③，④中,最简二次根式有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠16．下列计算正确的是（）A．(m﹣n)2=m2﹣n2B．（2ab3）2=2a2b6 C．2xy+3xy=5xy D． =2a7．下列二次根式中，最简二次根式是( ）A．B．C．D．8．设=a， =b,用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0。
1a2b9．若，则（）A．a、b互为相反数B．a、b互为倒数C．ab=5 D．a=b二、填空题10．把化为最简二次根式______．11．使是整数的最小正整数n=______．12．对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b=，如3※2==，那么6※3=______．13．把下列各式化成最简二次根式：=______； =______； =______．14．直角三角形的两条边长分别为3、4，则它的另一边长为______．三、解答题15．化简：（1）；（2)；（3）;(4）．16．设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，求的值．17．一圆形转盘的面积是25.12cm2,该圆形转盘的半径是多少?（π取3。
14)18．化简：（1）；（2）；(3)．19．已知正方形纸片的面积是32cm2,如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3,结果保留根号）20．按要求解决下列问题：（1）化简下列各式：=______, =______， =______， =______，…(2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．21．观察下列各式及其验算过程：=2，验证： ===2；=3，验证: ===3(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．(2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
北师大版八年级数学上册 2.7 二次根式 测试题
B. 2 + 1
C. ‒ 1 ‒ 2
D. 2
2. 下列各式是二次根式的是（ ） A. ‒ 4 C. ‒ ������(������ ≤ 0)
3
B.
9
D. ������(������ ≤ 0)
3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. 12
B. ������2������
C. ������������
北师大版八年级数学上册 2.7 二次根式 测试题
（满分 120 分；时间：120 分钟） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一
二
三
总分
得分
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ）
1. 下列各数中，与1 + 2的积为有理数的是（ ）
A. 2 ‒ 1
5
3、
0.5、
������
������、
20中，最简二次根式的个数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
7. 已知������ = 2 ‒ 3，������ = 3 ‒ 2，则������、������的关系是（ ）
A.������ = ������
B.������������ = 1
C.������������ =‒ 1
D.������ + ������ = 0
������ = ������ 8. 等式 ������ ‒ 3 ������ ‒ 3成立的条件是（ ）
A.������ ≠ 3 C.������ ≥ 0且������ ≠ 3
B.������ ≥ 0 D.������ > 3
北师大版八年级数学上册 第二章 二次根式 单元检测试试题(无答案)
第二章二次根式单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在根式，，，，，，，，中，最简二次根式的个数为（）A. B. C. D.2. 某正数的平方根为和，则这个数为（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.4. 边长为的正方形的对角线长是（）A. B. C. D.5. 与的关系是（）A.乘积等于B.互为倒数C.互为质数D.以上说法都不对6. 下列各式中，无意义的是（）A.B. C.D.7. 化简的结果是( )A. B. C. D.8. 在，，这个二次根式中，与是同类二次根式的个数共有（）A. B. C. D.9. 下列各式中，对于任意实数都成立的是（）A. B.C. D.10. 下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①＝；②；③＝；④＝A.①B.②C.③D.④二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 化简的结果是________．12. 对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值可以是________．①②③④⑤．13. 化简：________，________．14. 设，且是的小数部分，则的值为________．15. 化简的结果是________．16. ＝________．17. 的平方根是________，的立方根是________．18. 算术平方根是本身的数是________，________．19. 的绝对值是________．20. 方程的解是________或________．三、解答题（本题共计6 小题共计60分，）21. 如图，数轴上点表示，原点是线段的中点，设点所表示的数为，求的值．22. 已知：，在数轴上如图所示，化简．23. 把下列各数分别填入相应的集合里．，，，，，，，…，…．正数集合：；分数集合：；整数集合：；无理数集合：．24. （1）设面积为的正方形边长为，是有理数吗？说说你的理由．（2）估计的值（结果精确到），并用计算器验证你的估计．（3）如果结果精确到呢？25. 已知的平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的算术平方根．26. 阅读下题解答过程，并回答问题．化简：．解：∵，∴，．∴．第一步第二步第三步________．（1）第一步，式子使用的具体公式是什么？（2）得到第二步所依据的公式是什么？（3）得到第三步所依据的公式是什么？（4）在横线上直接写出本题的最终结果．。
北师大版八年级数学上册2.7二次根式练习试题(无答案)
2．7 二次根式知识点回顾1、二次根式的主要性质（1）； （2）； （3）；（4）积的算术平方根的性质：；（5）商的算术平方根的性质：；（6）若，则。
注意与的运用。
2、 一般地，对二次根式的乘法规定为:3、一般地，对二次根式的除法规定：4、分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。
对于有理化因式，要注意以下四点： (1)它们必须是成对出现的两个代数式； (2)这两个代数式都是二次根式； (3)这两个代数式的积不含有二次根式；(4)一个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式。
a = （单项二次根式的有理化因式是它本身）；②两项：a b +-=- （平方差公式）。
在进行二次根式的除法运算时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的一般方法是：先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母，把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分．【对应练习】二次根式及其性质1．下列式子中，不是二次根式的是( ) A.45 B.－3 C.a 2＋3 D.232．下列根式中属于最简二次根式的是( ) A. 6 B.12C.8D.27 3．化简8的结果是( ) A. 2 B ．2 2 C ．3 2 D ．42 4．下列变形正确的是( )A.（－4）×（－9）＝－4×－9B.1614＝16×14＝4×12＝2 C.62＝62＝3 D.252－242＝25－24＝1 5.3的倒数是________． 6．化简： (1)2581＝________； (2)34＝________；(3)3116＝________． 7．化简：(1)3×25×25； (2)（－12）×（－8）.二次根式的运算 1．下列根式中，能与18合并的是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D.6 2．计算12×3的结果为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．36 3．下列计算正确的是( ) A ．23＋32＝5 B.8÷2＝2 C ．53×52＝5 6 D.412＝2124．计算24－923的结果是( ) A. 6 B ．－6C ．－43 6 D.4365．若a ＝22＋3，b ＝22－3，则下列等式成立的是( ) A ．ab ＝1 B ．ab ＝－1C．a＝b D．a＝－b6．计算：(1)(3＋5)(3－5); (2)212＋348；(3)153－8；(4)(3－1)2－2.二次根式的混合运算1．化简8－2(2－2)得()A．－2 B.2－2C．2 D．42－22．下列计算正确的是()A.6÷(3－6)＝2－1B.27－123＝9－4C.2＋5＝7D.（－6）2＝63．估计20×15＋3的运算结果应在()A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间4．计算：(1)(548＋12－627)÷3；(2)(23－1)2＋(3＋2)(3－2)；(3)(25－2)0＋|2－5|＋(－1)2017－13×45；【课后作业】二次根式及其化简1.若-1<x<0,则22)1(+-xx等于A.2x+1B.1C.-1-2xD.1-2x2.下列等式成立的是A.2)2(2-=-B.4x=x2C.b-122++bb=-1 D.36xx=3.若1)3()2(22=-+-a a ,则a 的取值范围是A.2≤a ≤3B.a ≥3或a ≤2C.a ≤2D.a ≥34.化简a +2)1(a -等于A.2a -1B.1C.1或-1D.2a -1或15.计算22)21()12(a a -+-的值是A.2-4a 或4a -2B.0C.2-4aD.4a -26.当3323+-=+x x x x 时，x 的取值范围是A.x ≤0B.x ≤-3C.x ≥-3D.-3≤x ≤07.当2m +7<0时，16914422++++-m m m m 化简为A.-5mB.mC.-m -2D.5m8.当a >0时，化简3ax -的结果是A.x axB.-x ax -C.x ax -D.-x ax9.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简2222a b ab a -+-的结果为A.-bB.2a -bC.b -2aD.b10.计算22)53()52(-+-等于A.5-25B.1C.25-5D.25-111.下列二次根式中,是同类二次根式的是A.b c a bca 3与B.23b a 与abC.a 2与34aD.b a 与23b a次根式的综合运算1.（1）若x ＝10－3，求代数式x 2＋6x ＋11的值.（2）若x ＝3＋1，求代数式x 2－2x －3的值.2.下列何者是方程式（﹣1）x=12的解？（ ）A 、3B 、6C 、2﹣1D 、3+33.设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 2211=1(1)n S n n +++设...S S ＝_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．4.已知a b 、为有理数，m n 、分别表示5且21amn bn +=，则2a b += . 5..先化简再求值。
北师大版八年级上册 第二章 实数 单元测试(无答案)
四川省成都市七中育才2018-2019年度八年级上学期单元测试二次根式满分120分，时间100分钟一、选择题(每小题3分,共30分)1 .x 必须满足的条件是( )A ．x ≥1B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ＞12.下列说法错误的有（ ）①一个正数的平方根一定是一个正数；②正数一定有立方根；③实数一定有平方根；④实数一定有倒数；⑤实数的平方根一定有两个。
A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（ ）是9的平方根。
A ．3±B ．3C ．3D ．3±4．若a a =2，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧5．在实数范围内，下列结论正确的是（ ）A ．若b a =，则b a =B ．若22b a =，则b a =C ．若33b a =-，则b a -=D ．若22b a >，则b a > 6．下列计算结果正确的是（ ） A.066.043.0≈ B.30895≈ C.4.602536≈ D.969003≈7.实数a 在数轴上的位置如下图所示，则2,1,,a a a a -的大小关系是（ ） A ．21a aa a <<-< B ．21a a a a <<<- C ．a a a a -<<<21 D ．a a a a -<<<21 8．若22=+a 则()22+a 的平方根是( )A.16B.16±C.4±D.2±9．已知等边三角形的高为3,则边长为 ( )A ． 1.5B ． 32C ． 6 D10．若01122=-+++-y x y y ，则xy 的值等于（ ）。
A ．0B ．2-C ．2D ．6二、填空题（每小题４分，共20分）11.36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；12.8的立方根是 ；327-＝ ； 13.37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 ； (-3)2-1= ；14．把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10),01(1010010001.0,125,722,0,1223π---∙-之间依次多一个每两个 有理数集合：｛ ……｝；无理数集合：｛ ……｝；负实数集合：｛ ……｝；15.若1＜x ＜4，则化简()()2214---x x = ；三、解答题（50分）１6.计算：（每小题4分，共１６分） (1)31227- (２) ()3222143-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+()(1213.12-⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ()()()2132004212.403---+-１7．解方程（每小题４分，共８分）（１）24(1)90x +-= （２）38(4)125x +=-18.（5分） 已知：2-x 的平方根为2±，72++y x 的立方根为3，求：22y x +的平方根．19.（6分）(1)当1a b ==时，求4222a a b a ab--的值； (2)先化简，后求值：)2())((-+-+b b b a b a ，其中.1,2-==b a ；20.（7分）（1）若正实数b a ,满足4111222++-+-=a a ab ，求b a +3的平方根。
八年级数学上册 2.7 二次根式同步练习(无答案)(新版)北师大版 试题
2.7 二次根式课时1 二次根式的乘除法※课时达标计算：32⨯=________ . 2.计算：（1）=⨯313（2）()=-⨯32276 （3）=⨯⨯10156 3.直接填写计算结果： （1）=580_______ .（2）=÷107.935__________ . 4.计算：（1）123；（2）16141÷；（3）8612⨯※课后作业 ★基础巩固下列计算正确的是（ ）.A.4222a b a =+ B.()a a 422=C.333=⨯D.2312=÷ 2.估计522132⨯+⨯的结果在（ ）.A.6至7之间B.7至8之间C.8至9之间D.9至10之间若b a x -=，b a y +=，则xy 的值为（ ）.A.a 2B.b 2C.b a +D.b a -4.计算：（1）6.34.0⨯ （2）32223455⨯ （3）273（4）298312-⨯☆能力提高 5.计算：（1）()()53255325-+（2）()271275332--●中考在线6.下列等式不成立的是（ ）. A.66326=• B.428=÷C.3331=D.228=- 7.()201)2(321-+-+⎪⎭⎫⎝⎛--π的值为( ). A.-1 B-3. C.1 D.0 8.计算：=⨯218_________. 9.计算：()()2212-+=_________ .10.计算()2850÷-的结果________ . 11.计算：()()201315152033-+---π课时2 二次根式的化简※课时达标 1.等式ba b a 1•=成立的条件是（ ）. A.b a ,同号 B.0,0≥≥b a C.b a ,异号 D.0,0>≥b a 计算：=⨯⨯12824__________. =-222440_________. 化简：（1）49151（2）()092524>y y x （3）10036.012109.0⨯⨯在根式①ab ；②5x ；③xy x -2； ④abc 27中，最简二次根式是（ ）.A.①②B.③④C.①③D.①④下列二次根式中与3是同类二次根式的是（ ）.A.18B.3.0C.30D.300 下列根式中能与2合并的二次根式为（ ）.A.24B.12C.23D.187.33)4(-的值是( ).A.－4B.4C.±4D.16 8.把下列二次根式化为最简二次根式： （1）48 （2）()0752≥x y x※课后作业 ★基础巩固1.下列运算正确的是( ).A.3 +2 =5B. 3×2=6C.(3－1)2=3－1 D.2235+=5－3已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化 简| 1－a|+2a 的结果为( ).A.1B.－1C.1－2aD.2a －1 若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0， 则b －a 的值为( ).A.2B.0C.－2D.以上都不对若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是( ).A.a ＞3B.a ≥3C.a ＜3D.a ≤35.若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是 ( ).A.21≠>x x 且B.1≥xC.2≠xD.21≠≥x x 且6.若x ＜0，则332x x -等于（ ）. A.x B.2x C.0 D.－2x7.若81-x +18x -有意义，则3x =______. 8.化简：16+327-+33-2(3)-2328-+ 92731⋅+;2832-123127+-25(42034525)-+☆能力提升 9.已知24248y x x =-+--,求34x y -的值.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示， 请化简：22b a a --．y=833+-+-x x ，求3x +2y 的算术平 方根.●中考在线12.计算5120⋅的结果是 ． 13.计算()03123-＝ ．())2123216---= ．14.)8+312+1=________ .15.11824()3---；16.计算：241221348+⨯-÷．17.计算：()02π⎛-- ⎝18.)1114-⎛⎫-- ⎪⎝⎭.19.计算：(11122-⎛⎫- ⎪⎝⎭。
八年级数学上册 2.7 二次根式同步练习1(含解析)北师大版(2021年整理)
八年级数学上册2.7 二次根式同步练习1（含解析）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册2.7 二次根式同步练习1（含解析）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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二次根式一、选择题1.下列式子一定是二次根式的是 ( ） A.2x -- B 。
x C.22x + D.22x -2.（安徽）与15+最接近的整数是 ( )A 。
4B 。
3C 2D ．13．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-x C ．x -21D ．121-x4．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )．A ．－7B ．－5C ．3D ．7二、填空题5.(2x -,那么23x -是二次根式吗？ (填“是"或“不是"）6．a +1表示二次根式的条件是______．7．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时,31+x 有意义．8．若2+x 无意义，则x 的取值范围是______．9。
已知实数a ，b ，若()2a b b a -=-，则a____b ．10.（应用题）如图是一个矩形，长为a ，宽为b ，则阴影部分的面积为____.三、解答题11．当x 为何值时，下列式子有意义？(1）;1x - （2）;2x -(3);12+x (4）⋅+-x x2112．计算下列各式:(1）;)23(2 （2）;)1(22+a(3）;)43(22-⨯- （4）.)323(2-13.在实数范围内，将下列各式分解因式：(1)a 2—7； （2）2a 2-1；（2）a 4—4; （4)4a 2—3。
八年级数学上册 2.7 二次根式同步练习2(含解析)北师大版(2021学年)
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二次根式一、选择题1．下列计算正确的有（ ). ①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②ﻩB.③、④ﻩC.①、③ﻩD ．②、④２.下列各式中一定是二次根式的是( ).A.23-ﻩＢ．2)3.0(-ﻩC.2- D.x3．当ｘ=2时，下列各式中，没有意义的是( )．A ．2-x ﻩＢ．x -2ﻩC ．22-x Ｄ.22x -4.已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( ).A ．21>a ﻩＢ.21<a C ．21≥a ﻩD.21≤a5。
(易错题)要使式子2a a +有意义，a 的取值范围是（ ）A.0a ≠ﻩﻩ ﻩB 。
20a a >-≠且Ｃ．20a a >-≠或 ﻩ D 。
20a a ≥-≠且二、填空题6．直接写出下列各式的结果：(1)49＝___＿＿__；ﻩ(２)2)7(＿_＿_＿__; （3）2)7(-____＿__;(4)2)7(--＿____＿_; (5)2)7.0(_＿＿__＿_;（６)22])7([- __＿____.7．x 2-表示二次根式的条件是____＿_.8．使12-x x有意义的x 的取值范围是______.９.已知411+=-+-y x x ，则x ｙ的平方根为＿_____．10.当x ＝－2时，2244121x x x x ++-+-＝＿___＿___．１1()22x --,那么点(),1A x 的坐标为 ．三、解答题12.计算下列各式： (1）;)π14.3(2- (2);)3(22-- （３）;])32[(21-ﻩ（4).)5.03(2213．当x 为何值时，下列各式有意义?（1)23x -;ﻩ（２）2x -；ﻩ(3)()23x -;ﻩ(4）311x x --。
西丰县六月上旬八年级数学上册第二章实数2.7二次根式同步练习新版北师大版8
2.7二次根式一、选择题（共15题）1.下列各式一定是二次根式的是（）答案：C解析：解答：二次根式内的数为非负数，故A 错，B 选项为三次根式，D 选项中不知道a 、b 是同号还是异号，所以选C ，C 选项中的12+a ≥1，并且是二次根式.分析：考察如何判断二次根式.2.若2˂a ˂3A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -答案：C解析：解答：由2˂a ˂3和二次根式成立的性质可知：()()()52323222-=---=---a a a a a 故选C 分析：考察二次根式的化简3.若A ==（）A. 24a +B. 22a +C. ()222a +D. ()224a +答案：A 解析：解答：()()224244+=+=a a A 所以()44222+=+=a a A 故选A 分析：考察对二次根式进行开方4.若1a ≤A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -答案：B解析：解答：由1≤a 得01≥-a 所以()()a a a --=-1113故选B分析：考察二次根式的性质与化简.5.=成立的x 的取值范围是（） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C.x ＞2 D. 2x ≥答案：C解析：解答：二次根式有意义，说明根号内的数是非负数，即⎩⎨⎧≥-≥020x x 解得2≥x 分母不能为零，故2≠x ，所以选C.分析：注意分母不能为0.6.A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -答案：D解析：解答：当012≥-a 时()()241212211222-=-+-=-+-a a a a a 当012≤-a 时()()a a a a a 422121211222-=-+-=-+-分析：要对问题进行分情况讨论.7下列各式不是最简二次根式的是（）答案：D解析：解答：最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式；A 、B 、C 中都是开不尽的因式，D 中被开方数中含有分母，故选D 分析：熟练掌握二次根式的化简.8.已知xy ＞0，化简二次根式的正确结果为（）C.答案：B解析：解答：由xy ＞0可知x 和y 同号，由二次根式有意义可知2xy -＞0，所以x ＜0， y ＜0，所以y xy x x y x --=--⋅=-2，故选D. 分析：注意化简时应该注意符号.9.对于所有实数a 、b ，下列等式总能成立的是（）A.2a b =+a b =+22a b =+a b =+答案：C解析：解答：A 选项中是完全平方公式的运用错误，B 选项是最简二次根式不能直接开方，D 选项不知道b a +的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C 选项中22b a +恒大于等于0，所以可以直接开方，故选C分析：二次根式的化简问题经常考到，应该掌握起来10.A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为3答案：B解析：解答：二次根式开方是一个非负数故A 对，92+x 不能开方故C 对，当0=x 时92+x 有最小值9故C 对，所以选B分析：考察算术平方根的计算，掌握算数平方根的定义. 二、填空题（共10题）11.计算：3÷6的结果是答案：62解析：解答：3== 分析：注意分母必须有理化.12.如果a 2＝－a ，那么a 一定是答案：负数或零解析：解答：二次根式开方得到的结果一定是非负数，即0≥-a ，所以0≤a . 分析：注意本题中不要忘记零的适用.13.已知二次根式2x 的值为3，那么x 的值是答案：3或—3 解析：解答：二次根式开方得到的结果一定是非负数，即32==x x ，所以3±=x 分析：考察二次根式的化简.14.若a =b =a b 、两数的关系是答案：相等解析：解答：5551==a 所以b a =分析：考察二次根式的化简，注意分母的有理化.15.当x 时，13-x 有意义答案：≥13解析：解答：根据二次根式的定义可知，根号下的式子是非负的分析：考察二次根式的定义.16.若0|2|1=-++y x ，则x+y=答案：1.解析：2y -≥0，所以两个非负代数式相加之和等于0时，只能是两个代数式同时等于0，我们得到x+1=0，y-2=0，即x=—1，y=2，x+y=1.分析：考察二次根式和绝对值的非负性，注意类似的题经常考到.17.当__________答案：-2≤x≤12解析：解答：x+2≥0，1-2x≥0解得x≥－2，x≤12 分析：考察根据二次根式的定义解决问题，注意二次根式的非负性.18.11m +有意义，则m 的取值范围是 答案：m ≤0且m ≠﹣1解析：解答：﹣m ≥0解得m ≤0，因为分母不能为零，所以m ＋1≠0解得m ≠﹣1. 分析：注意要考虑到分母不能为零.19.代数式3-答案：—3解析：0，—3减去一个大于等于0的数时，最大值为—3. 分析：注意含有二次根式的的最值问题.20.当__________x答案：x 为任意实数解析：解答：﹙1－x ﹚2是恒大于等于0的，不论x 的取值，都恒大于等于0，所以x 为任意实数分析：考察二次根式的定义.三、解答题（共5题）21.若y =，求2x y +的值答案：解答：因为二次根式应为非的，所以≥0，≥0，所以我们得到240x -=，解得x=2或x =—2，当x =—2时，分母为0，所以x =—2（舍去），当x =2时，y =0，即2x +y =4.故答案为2.解析：分析：注意二次根式的非负性和分母不能为零. 22.21++a 的最小值是？，此时a 的取值是？答案：0≥，相加时最小值为2，此时a +1=0，即a =—1.解析：分析：注意二次根式的非负性23. 答案：解答：原式=323312363383343234=-=--+ 解析：分析：注意分母有理化和合并同类二次根式要注意24.把 答案：解答：通过a a 1-有意义可以知道a ≤0，a a 1-≤0，所以a a 1-＝﹣⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯a a 12＝﹣a - 解析：分析：考察二次根式的化简，注意通过二次根式可以判断出a 的取值范围. 25.m -3有意义，求m 的取值范围？答案：解答：因为二次根式应该为非负的，所以3—m ≥0，所以得到m ≤3.解析：分析：考察二次根式有意义的条件.1.3 探索三角形全等的条件一．选择题1．在下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．一个锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．一条斜边和另外一条直角边对应相等2．如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，添加下列条件，其中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝DE D．∠ACB＝∠DFE 3．如图，CA＝CB，AD＝BD，M、N分别为CA、CB的中点，∠ADN＝80°，∠BDN＝30°，则∠CDN的度数为（）A．40°B．15°C．25°D．30°4．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段DF的长度为（）A．2 B．1 C．4 D．35．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BE＝CD，CF＝BD，那么∠EDF等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．45°﹣∠A D．180°﹣∠A 6．把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5cm和3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．求不出来二．填空题7．如图，△ADC中．∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm．AD⊥AC，AB＝PQ，P、Q两点分别在AC、AD上运动，当AQ＝时，△ABC才能和△APQ全等．8．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，CF＝5，BD＝2，点C到直线AB的距离为9，△ABC面积为．三．解答题9．如图，已知△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AD∥BC，点E是线段AC上一点，AE＝BC且DE⊥AB，连接DC．（1）证明：AB＝ED．（2）若∠B＝55°，求∠CDE的度数．10．已知，如图点E在三角形ABC的边AC上，且∠AEB＝∠ABC．（1）求证：∠ABE＝∠C；（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，求证：△ABF≌△ADF；（3）在（2）的条件下，设AB＝5，AC＝8，求DC的长．11．在△ACB中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）BF＝1，AB＝6，求△CEA的面积．12．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．13．求证：一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．要求：根据给出的Rt△ABC和Rt△A′B′C′（∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′），在此图形上用尺规作出BC与B′C′边上的中线，不写作法，保留作图痕迹，并据此写出已知、求证和证明过程．14．求证：全等三角形的对应角平分线相等．（1）画出适合题意的图形，并结合图形写出已知和求证．（2）给出证明．15．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△DEF≌△ABC；（2）若∠A＝52°，∠B＝88°，求∠F的度数．16．如图，在△ABC中AB＝AC，△AED中AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，AC与BD交于点O．（1）试确定∠ADC与∠AEB间的数量关系，并说明理由；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．17．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD．求证：（1）△BFD≌△ACD；（2）BE⊥AC．18．在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M．（1）如图1，若∠AOB＝∠COD＝40°：①AC与BD的数量关系为；②∠AMB的度数为．（2）如图2，若∠AOB＝∠COD＝90°：①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；②求∠AMB的度数．参考答案一．选择题1． D．2． B．3．C．4． A．5． B．6． C．二．填空题7． 5cm或10cm．8．．三．解答题9．解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，AD∥BC，∴∠EAD＝90°＝∠ACB，∴∠CAB+∠DAB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠EDA+∠DAB＝90°，∴∠EDA＝∠CAB，又BC＝AE，∴△ABC≌△DEA（AAS）．∴AB＝ED．（2）∵△ABC≌△DEA，∴AC＝DA，∠DEA＝∠B＝55°，∴∠EDA＝90°﹣55°＝35°．∵AC＝DA，∠DAC＝90°，∴∠CDA＝45°．∴∠CDE＝∠CDA﹣∠EDA＝45°﹣35°＝10°．10．解：（1）∵∠AEB＝∠ABC，且∠AEB＝∠C+∠EBC，∠ABC＝∠ABE+∠EBC，∴∠C+∠EBC＝∠ABE+∠EBC，∴∠ABE＝∠C；（2）∵FD∥BC，∴∠ADF＝∠C，∵∠ABE＝∠C，∴∠ADF＝∠ABF，∵AF平分∠BAE，∴∠DAF＝∠BAF，且∠ADF＝∠ABF，AF＝AF，∴△ABF≌△ADF（AAS）；（3）∵△ABF≌△ADF∴AD＝AB＝5，∵AC＝8，∴DC＝AC﹣AD＝8﹣5＝3．11．解：（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠CBF＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）∵Rt△ABE≌Rt△CBF，BF＝1，∴BE＝BF＝1，∵CB＝AB＝6，∴CE＝6﹣1＝5，∴△CEA的面积＝＝＝15，∴△CEA的面积为15．12．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．13．解：如图，就是所求作的图形，已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，AD与A′D′分别为BC与B′C′边上的中线，且AD＝A′D′，求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，证明：∵∠C＝∠C′＝90°，AD＝A′D′，AC＝A′C′，∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′（HL），∴CD＝C′D′，∵AD与A′D′分别为BC与B′C′边上的中线，∴点D和点D′分别是BC与B′C′的中点，∴BC＝2CD，B′C′＝2C′D′，则：BC＝B′C′，又∵∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（SAS）．14．（1）已知：如图，△ABC≌△DEF，AM，DN是∠BAC和∠EDF′的平分线，求证：AM＝DN，（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∵AM平分∠BAC，DN平分∠EDF，∴∠BAM＝∠EDN，∵在△ABM和△DEN中∴△ABM≌△DEN（ASA），∴AM＝DN．15．（1）证明：∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF，∴AC＝DF在△ABC和△DEF中，，∴△DEF≌△ABC（SSS）；（2）解：由（1）可知，△DEF≌△ABC，∴∠F＝∠ACB，∵∠A＝52°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（52°+88°）＝40°∴∠F＝∠ACB＝40°．16．解：（1）∠ADC＝∠AEB，理由如下：∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC即：∠BAE＝∠CAD在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠ADC＝∠AEB（2）∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC∵∠ABD＝∠ACD∴∠BAC＝∠BDC∵∠ACB＝65°，AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB＝65°∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°∴∠BDC＝∠BAC＝50°17．证明：（1）∵AD为△ABC的边BC上的高，∴△BDF和△ADC为直角三角形．∴∠BDF＝∠ADC＝90°．在Rt△BFD和Rt△ACD中，，∴Rt△△BFD≌Rt△ACD（HL）；（2）∵△BDF≌△ADC，∴∠DBF＝∠DAC．∵∠AFE与∠BFD是对顶角，∴∠BDF＝∠AEF＝90°，∴BE⊥AC．18．解：（1）①∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，∴∠BOD＝∠AOC，在△BOD和△AOC中，，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴AC＝BD；故答案为：AC＝BD，②∵△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AOB＝40°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝180°﹣40°＝140°，又∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OBD∴∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OAC＝140°，∴∠MAB+ABM＝140°，∵在△ABM中，∠AMB+∠MAB+ABM＝180°，∴∠AMB＝40°；故答案为：40°；（2）①AC＝BD，理由如下：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，∴∠BOD＝∠AOC，在△BOD和△AOC中，，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD＝AC；②∵△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，又∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠ABO＝∠ABM+∠OBD，∠MAB＝∠MAO+∠OAB，∴∠MAB+∠MBA＝90°，又∵在△AMB中，∠AMB+∠ABM+∠BAM＝180°，∴∠AMB＝180°﹣（∠ABM+∠BAM）＝180°﹣90°＝90°．1 因式分解1．理解因式分解的概念和意义．2．认识因式分解与整式乘法的相互关系．重点理解因式分解的概念．难点理解因式分解与整式乘法的相互关系．一、复习导入出示问题：漂亮的长兴龙山公园有许多漂亮的花坛，其中有一块如图所示，你能用不同的方法求出花坛的面积吗？学生讨论回答：花坛的面积S＝a(m＋n)或S＝am＋an.由此可知：①a(m＋n)＝am＋an；②am＋an＝a(m＋n)．引导学生分析这两个等式的不同：①等式的左边是整式的积，右边是多项式 (整式乘法)．②等式的左边是多项式，右边是整式的积．二、探究新知1．探究因式分解的定义(1)课件出示：想一想：993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．小明是这样做的：993－99＝99×992－99 ×1＝99×(992－1)＝99×(99＋1)×(99－1)＝99×100×98.所以， 993－99能被100整除．①小明在判断993－99能否被100整除时是怎么做的？②993－99还能被哪些正整数整除？解：①小明将993－99通过分解因数的方法，说明993－99是100的倍数，故993－99能被100整除．②还能被98，99，49，11等正整数整除．归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数的积的形式．(2)课件出示：现在你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．处理方式：鼓励学生类比数的分解将a3－a分解．学生分组讨论，解决问题．解：a3－a＝a×a2－a×1＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1)．(3)课件出示：观察下面拼图过程，写出相应的关系式.①②处理方式：学生仔细观察拼图，自主完成．解：①ma＋mb＋mc＝ m(a＋b＋c)．②x2＋x＋x＋1 ＝(x＋1)(x＋1)(4)引导学生分析993－99＝99×100×98，a3－a＝a(a＋1)(a－1)，ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，x2＋x＋x＋1 ＝(x＋1)(x＋1) 的共同之处，归纳出因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．因式分解也可称为分解因式．2．探究因式分解与整式乘法的关系课件出示：第一组：计算下列各式：(1)(m＋4)(m－4)＝________；(2)(y－3)2＝________；(3)3x(x－1)＝________；(4)m(a＋b＋c)＝________．第二组：根据上面的算式填空：(1)3x2－3x＝( )( )；(2)m2－16＝( )( )；(3)ma＋mb＋mc＝( )( )；(4)y2－6y＋9＝( )( )．师：通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？第一组是把多项式乘多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个因式的积的形式，它们之间恰好是一个互逆的关系．三、举例分析例多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝________，n＝________．处理方式：学生思考，小组讨论试着去发现解题的方法．教师巡视，收集学生解题思路，对有困难的小组给予指导．四、练习巩固1．计算：872＋87×13的值．2．若x＝101，y＝99，求x2－2xy＋y2的值．3．根据下图，写出一个因式分解的等式．五、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第93页“随堂练习”第1、2题．2．教材第94页习题4.1第1～5题．本节课以学生的思维进程发展为主线，采用逐步渗透、螺旋式类比的方法进行教学．在概念引入时，先从分解因数到分解因式的类比，到概念强化阶段，又以整式乘法与分解因式的过程类比，因式分解过程中正反两例的类比，逐渐加深学生的认识，主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入，到后来环节中多次提出思考性的问题，启发、引导学生做进一步的猜想、探究，这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识．。
北师大版八年级数学上册 第2章 2.7 二次根式 同步测试题(无答案)
2.7 二次根式同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列各式中一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2. 二次根式中，的取值范围是（）A. B. C. D.3. 下面说法中，错误的是（）A.当时，根式在实数范围内有意义B.当时，C.分母有理化的结果是D.与不是同类二次根式4. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（）A.或B.C. D.5. 若，则的取值范围是（）A.为任意实数B.C. D.6. 化简二次根式得（）A. B. C. D.7. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是（）A. B. C.8. 如果有意义，那么的取值范围是A. B. C. D.9. 等式成立的条件是（）A.，B.，C.，D.，10. 下列等式或说法一定正确的是（）A.B.不是最简根式C.若，则D.或是同类二次根式二、填空题（本题共计10 小题，共计30分，）11. ________．12. 观察分析，探求规律，然后填空：，，，，，…，________（请在横线上写出第个数）．13. 若最简二次根式与是同类二次根式，则________．14. 要使二次根式有意义，的取值范围是________．15. 计算的结果是________．16. 如果，那么的范围________．17. 将化为最简二次根式是________．18. 计算：________．19. 若有意义，则满足________．若，则的取值范围是________．20. 使等式成立的条件是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知为二次根式，求的取值范围．22. 下列各式中哪些是同类二次根式（1），，，，，，（2），，，．23. 化简．24. 计算：（1）25. （1）（3）已知，求的值．26. 阅读下列运算过程：①，②数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”．模仿上述运算过程，完成下列各题：（1）（2）．。
初中数学北师大版八年级上册第二章2.7二次根式练习题(解析版)
初中数学北师大版八年级上册第二章7二次根式练习题一、选择题1. 小明的作业本上有以下四题：①√16a 4=4a 2；②√5a ×√10a =5√2a ；③√18=3√2；④√3a −√2a =√a.做错的题是( )A. ①B. ②C. ③D. ④2. 若√4n m+n 与√27m +9n 化成最简二次根式是可以合并的，则m 、n 的值可以是() A. m =0，n =2 B. m =1，n =1C. m =0，n =2或m =1，n =1D. m =2，n =03. 在算式(−√33)▫(−√33)的“▫”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号4. 等式√x x−3=√x√x−3成立的条件是( )A. x ≥0且x ≠3B. x ≠3C. x ≥0D. x >3 5. 如果等式(√−x)2=x 成立，那么x 为( )A. x ⩽0B. x =0C. x <0D. x ≥06. 对于二次根式√x 2+9，以下说法不正确的是( )A. 它是一个正数B. 是一个无理数C. 是最简二次根式D. 它的最小值是3 7. 下列各式中能与√127合并的二次根式是( )A. √23B. √18C. √12D. √198.一个长方体的体积是√48cm3，长是√6cm，宽是√2cm，则高是()A. 4cmB. 12√3cmC. 2cmD. 2√3cm9.下列化简正确的是()A. √12=4√3B. √(−5)2=−5C. √13=√33D. √8−√2=√610.若√x−1−√1−x=(x+y)2,则x−y的值为()A. −1B. 1C. 2D. 311.12x√4x+6x√x9−4x√x的值一定是()A. 正数B. 非正数C. 非负数D. 负数12.要使二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是()A. x≠3B. x>3C. x≤3D. x≥3二、填空题13.若y=√1−x+√x−1−2，则(x+y)2003=______．14.已知n是正整数，√72n是整数，则n的最小值是______．15.若根式√x−2020有意义，则______．16.若m=√n2−4+√4−n2−1n−2，则mn2的值为______．17.(2−√5)2的算术平方根是______．三、解答题18.计算：(1)12√6×4√12÷23√2；(2)√2−√5+√20−√8．19.已知△ABC的三边长为a，b，c，化简√(a+b+c)2+√(a−b−c)2−√(c−a−b)2．20.如图，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点，若点B表示的数为−√3，设点A所表示的数为m．(1)求m的值；(2)求|1−m|+√3(m+6)+4的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简、二次根式的乘法与加法运算．利用化简二次根式、二次根式的乘法与加法运算法则逐个计算判定，即可得出答案．【解答】解：①√16a 4=4a 2，故①正确；②√5a ·√10a =√50a 2=5√2a ，故②正确；③√18=3√2，故③正确；④√3a −√2a 不是同类二次根式不能合并，故④错误．故选D ．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减法，将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式可以合并．把答案中的m =0、n =2；m =1，n =1；m =2，n =0的值分别代入判断即可．【解答】解：当m =0，n =2时，√4n m+n =√8=2√2与√27m +9n =√18=3√2，符合要求； 当m =1，n =1时，√4n m+n =2与√27m +9n =6，不符合要求；当m =2，n =0时，√4n m+n =0与√27m +9n =3√6，不符合要求．故选A ．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的运算，关键是熟练掌握二次根式的加减乘除的法则，添加运算符号进行二次根式的运算，然后通过结果进行比较即可得出结论．【解答】解：当填入加号时：(−√33)+(−√33)=−2√33;。
北师大版初中数学八年级上册《2.7 二次根式》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级上学期《2.7 二次根式》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．已知是二次根式，则a的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．﹣72．下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．要使二次根式有意义，则x应满足（）A．x≥3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≠34．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x≤5．计算的结果是（）A．4B．±4C．2D．﹣46．若0＜x＜1，那么的化简结果是（）A．2x B．2C．0D．2x+27．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣1 10．计算÷×结果为（）A．3B．4C．5D．6 11．若，，则x与y关系是（）A．x＞y B．x=y C．x＜y D．xy=112．若，则（）A．a、b互为相反数B．a、b互为倒数C．ab=5D．a=b13．与可以合并的二次根式是（）A．B．C．D．14．下列二次根式中可以和相加合并的是（）A．B．C．D．15．下列运算正确的是（）A．2+=2B．5﹣=5C．5+=6D．+2=316．下列运算正确的是（）A．﹣=B．=2C．﹣=D．=2﹣17．下列各式中，运算正确的是（）A．=﹣2B．+=C．×=4D．2﹣18．下列计算错误的是（）A．3+2=5B．÷2=C．×=D．= 19．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣320．m为实数，则的值一定是（）A．整数B．正整数C．正数D．负数二．填空题（共20小题）21．当a=﹣3时，二次根式的值是．22．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2…那么第10个数据应是．23．使二次根式有意义的x的取值范围是．24．若y=++2，则x+y=．25．把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是．26．计算：=．27．若和都是最简二次根式，则m=，n=．28．将根号外的因式移入根号内的结果是．29．等式成立的条件是．30．计算：=．31．化简=．32．化简：=．33．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=．34．与最简二次根式是同类二次根式，则m=．35．化简3﹣2=．36．计算：=．37．化简：（+2）（﹣2）=．38．计算：（+1）2015（﹣1）2016=．39．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．40．当x=﹣1时，代数式x2+2x+2的值是．三．解答题（共10小题）41．已知+=b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．42．已知x，y为实数，且，求的值．43．观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）44．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．45．计算：2×．46．2×÷5．47．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．48．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．49．计算：+2﹣（﹣）50．计算：﹣+北师大新版八年级上学期《2.7 二次根式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．已知是二次根式，则a的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．﹣7【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：是二次根式，则a的值可以是2，故C符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式的被开方数是非负数．2．下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】形如（a≥0）的式子叫二次根式，根据定义判断即可．【解答】解：A、不是二次根式，故本选项错误；B、是二次根式，故本选项正确；C、不是二次根式，故本选项错误；D、当x＜0时，不是二次根式，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对二次根式的定义的应用，主要考查学生对二次根式的定义的理解能力．3．要使二次根式有意义，则x应满足（）A．x≥3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≠3【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握．4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x≤【分析】根据二次根式有意义的条件可得：4﹣3x≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：4﹣3x≥0，解得：x≤，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5．计算的结果是（）A．4B．±4C．2D．﹣4【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：==4．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键．6．若0＜x＜1，那么的化简结果是（）A．2x B．2C．0D．2x+2【分析】根据x的取值范围，先判断x﹣1的符号，再开方合并．【解答】解：∵0＜x＜1，∴|x﹣1|=1﹣x∴=x+1+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值和开平方根的计算能力．7．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】最简根式应满足的条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数的因式的指数必须小于根指数．【解答】解：A、不符合上述条件②，即=2，故不是最简二次根式；B、不符合上述条件①，即=，故不是最简二次根式；C、符合上述条件，故是最简二次根式；D、不符合上述条件②，即=|a|，故不是最简二次根式．故选：C．【点评】此题考查了最简二次根式应满足的条件．9．等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣1【分析】根据二次根式的乘法法则适用的条件列出不等式组解答即可．【解答】解：∵，∴，解得：x≥1．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的乘法法则，即•=（a≥0，b≥0）．10．计算÷×结果为（）【分析】根据二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行计算，最后化成最简根式即可．【解答】解：原式===4，故选：B．【点评】本题主要考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算和化简是解此题的关键．11．若，，则x与y关系是（）A．x＞y B．x=y C．x＜y D．xy=1【分析】先把y进行分母有理化得到y=2+，即可得到x与y的关系．【解答】解：∵y===2+，而x=2+，∴x=y．故选：B．【点评】本题考查了分母有理化：把代数式中分母中的根号去掉的过程，叫分母有理化．的有理化因式为（a≥0），﹣的有理化因式为+．12．若，则（）A．a、b互为相反数B．a、b互为倒数C．ab=5D．a=b【分析】由a=，利用分母有理化的知识，即可将原式化简，可得a=，则可求得答案．【解答】解：∵a==，b=，∴a=b．故选：D．【点评】此题考查了分母有理化的知识．此题比较简单，注意将各二次根式化为最简二次根式是解此题的关键．13．与可以合并的二次根式是（）【分析】将各选项中的二次根式化简，被开方数是5的根式即为正确答案．【解答】解：A.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；B.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；C.=2，故与是同类二次根式，故本选项正确；D.=5，故与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式的定义，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．14．下列二次根式中可以和相加合并的是（）A．B．C．D．【分析】先化简二次根式，再根据被开方数相同进行解答即可．【解答】解：A、不能化简，不合题意，故A错误；B、=3，符合题意，故B正确；C、=，不合题意，故C错误；D、=2不合题意，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．15．下列运算正确的是（）A．2+=2B．5﹣=5C．5+=6D．+2=3【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=4，错误；C、原式=6，正确；D、原式不能合并，错误，故选：C．【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．下列运算正确的是（）A．﹣=B．=2C．﹣=D．=2﹣【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、﹣=2﹣=，故本选项正确；D、=﹣2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．17．下列各式中，运算正确的是（）A．=﹣2B．+=C．×=4D．2﹣【分析】根据=|a|，×=（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【解答】解：A、=2，故原题计算错误；B、+=+2=3，故原题计算错误；C、==4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则．18．下列计算错误的是（）A．3+2=5B．÷2=C．×=D．=【分析】利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案，进一步比较选择即可．【解答】解：A、3+2不能再进一步运算，此选项错误；B、÷2=，此选项计算正确；C、×=，此选项计算正确；D、﹣=2﹣=．此选项计算正确．故选：A．【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算方法与化简的方法是解决问题的关键．19．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣3【分析】首先根据的整数部分，确定的整数部分x的值，则y即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分x=2，则小数部分是：6﹣﹣2=4﹣，则（2x+）y=（4+）（4﹣）=16﹣13=3．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的运算，正确确定6﹣的整数部分x与小数部分y的值是关键．20．m为实数，则的值一定是（）A．整数B．正整数C．正数D．负数【分析】代数式m2+4m+5=（m+2）2+1恒为正，故它的算术平方根一定为正数．【解答】解：因为m2+4m+5=（m+2）2+1＞1，且m为实数，故一定是正数．故选：C．【点评】本题充分利用完全平方式为非负数的特点，确定代数式的符号及算术平方根恒为非负数．二．填空题（共20小题）21．当a=﹣3时，二次根式的值是2．【分析】将a=﹣3代入已知二次根式，然后求被开方数的算术平方根即可．【解答】解：∵a=﹣3，∴==2；故答案是：2．【点评】本题考查了二次根式的定义．注意是非负数．22．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2…那么第10个数据应是3．【分析】根据已知的数可以得到第n个数是被开方数是3的n﹣1倍，据此即可求解．【解答】解：0=，，，3=，2=，可以得到第10个数的被开方数一定能是3的9倍，则第10个数是：==3．故答案是：3．【点评】本题考查了二次根式的化简，正确理解规律：第n个数是被开方数是3的n﹣1倍，是关键．23．使二次根式有意义的x的取值范围是x≥﹣5．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x+5≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x+5≥0，即x≥﹣5．故答案为x≥﹣5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：有意义的条件为a≥0．24．若y=++2，则x+y=5．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由y=++2，得x=3，y=2．x+y=5，故答案为：5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．25．把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是．【分析】根据二次根式有意义的条件可以判断x﹣1的符号，即可化简．【解答】解：=（x﹣1）=（x﹣1）=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确根据二次根式有意义的条件，判断1﹣x＞0，从而正确化简|1﹣x|是解决本题的关键．26．计算：=2017．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式=|﹣2017|=2017，故答案为：2017【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解=|a|，本题属于基础题型．27．若和都是最简二次根式，则m=1，n=2．【分析】利用最简二次根式定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n 的值．【解答】解：∵若和都是最简二次根式，∴，解得：m=1，n=2，故答案为：1；2【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．28．将根号外的因式移入根号内的结果是﹣．【分析】根据二次根式有意义的条件先确定a的正负，然后化简根式，约分得出结果．【解答】解：∵要使有意义，必须﹣＞0，即a＜0，所以=﹣=．【点评】本题考查最简二次根式的运算，关键是化简．29．等式成立的条件是x≥1．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，可据此求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解得x≥1．【点评】二次根式的被开方数是非负数，是本题确定取值范围的主要依据．30．计算：=．【分析】此题利用二次根式的除法法则进行计算即可求出答案．【解答】解：==；故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的除法，此题较简单，解题时要利用二次根式的除法法则进行计算是本题的关键．31．化简=﹣1．【分析】根据分母分子同乘以或除以同一个代数式，式子的值不变，可得答案．【解答】解：==﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分母有理化，利用二次根式的乘法．32．化简：=．【分析】分子、分母同乘，计算即可求出结果．【解答】解：==．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的分母有理化，一般地，将分子、分母同乘分母的有理化因式，可将分母中的根号化去．本题还可将分子写成（）2，再约分即可．33．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=4．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣5=a+3，解得a=4．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．34．与最简二次根式是同类二次根式，则m=1．【分析】先把化为最简二次根式2，再根据同类二次根式得到m+1=2，然后解方程即可．【解答】解：∵=2，∴m+1=2，∴m=1．故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．35．化简3﹣2=．【分析】直接合并同类项即可．【解答】解：原式=（3﹣2）=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．36．计算：=．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2×5﹣3×3+=（10﹣9+1）=2；故答案是：2．【点评】本题主要考查了二次根式的加减法．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．37．化简：（+2）（﹣2）=1．【分析】根据平方差公式计算．【解答】解：原式=（）2﹣22=5﹣4=1．故答案为1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．38．计算：（+1）2015（﹣1）2016=﹣1．【分析】利用幂的意义和积的乘方计算即可．【解答】解：原式=（﹣1）[（+1）（﹣1）]2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握积的乘方是解决问题的关键．39．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可．【解答】解：∵+是整数，∴a=7，b=10或a=28，b=40，因为当a=7，b=10时，原式=2是整数；当a=28，b=40时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．40．当x=﹣1时，代数式x2+2x+2的值是24．【分析】先把已知条件变形得到x+1=，再两边平方整理得到x2+2x=22，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x=﹣1，∴x+1=，∴（x+1）2=23，即x2+2x=22，∴x2+2x+2=22+2=24．故答案为24．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．三．解答题（共10小题）41．已知+=b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值；（2）根据（1）的结果即可求得b的值，然后利用平方根的定义求解．【解答】解：根据题意得：，解得：a=17；（2）b+8=0，解得：b=﹣8．则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，则平方根是：±15．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．42．已知x，y为实数，且，求的值．【分析】已知根号下为非负数，所以在中，可以得到x=9，从而可得y的值，代入即可．【解答】解：∵有意义，∴，解得x=9，所以y=4，所以，=3+2=5．【点评】本题考查的是对二次根式意义的理解和化简求值，要求学生熟练掌握应用．43．观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=1（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：=1+；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）【分析】（1）根据提供的信息，即可解答；（2）根据规律，写出等式；（3）根据（2）的规律，即可解答．【解答】解：（1）=1=1；故答案为：1；（2）=1+=1+；故答案为：=1+；（3）．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是关键信息，找到规律．44．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．【分析】先根据二次根式的性质得出|a|﹣|a|﹣|b|，推出结果是﹣|b|，根据正数的绝对值等于它本身得出即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴：|a|﹣﹣=|a|﹣|a|﹣|b|=﹣|b|=﹣b．【点评】本题考查了二次根式的性质，实数与数轴等知识点，解此题的关键是根据数轴得出a＜0＜b，注意：=|a|，当a≥0时，|a|=a，当a≤0时，|a|=﹣a．45．计算：2×．【分析】根据二次根式的乘除法法则，系数相乘除，被开方数相乘除，根指数不变，如：2×÷3，÷，计算后求出即可．【解答】解：原式=（2××），=．【点评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，关键是能熟练地运用法则进行计算，题目比较典型，难度适中，此题是一道容易出错的题目．46．2×÷5．【分析】本题需先根据二次根式的乘除法的法则分别进行计算，即可求出答案．【解答】解：2×÷5=4×==．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要根据二次根式的乘除法的法则进行计算是本题的关键．47．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．48．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．【分析】（1）运用第二种方法求解，（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案，【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式．49．计算：+2﹣（﹣）【分析】分别化简二次根式，进而合并求出即可．【解答】解：+2﹣（﹣）=2+2﹣3+=3﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．50．计算：﹣+【分析】二次根式的加减法，先化简，再合并同类二次根式．【解答】解：原式=3﹣4+=0．【点评】二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式．。
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《二次根式》单元考试卷
（完卷时间：45分钟，满分100分）
班级: 座号 姓名: 成绩: 一、精心选一选，慧眼识金！(每小题3分,共30分)
1． 下列式子一定是二次根式的是【 】
A ．2--x
B ．x
C ．22+x
D ．22
-x 2．若b b -=-3)3(2
，则【 】
A ．b >3
B ．b <3
C ．b ≥3
D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是【 】
A ．0=m
B ．1=m
C ．2=m
D ．3=m
4．若x <0，则x
x x 2
-的结果是【 】
A ．0
B ．2-
C ．0或2-
D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是【 】 A ．14 B ．48 C ．b
a
D ．44+a 6．如果)6(6-=-∙
x x x x ，那么【 】
A ．x ≥0
B ．x ≥6
C ．0≤x ≤6
D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题：
①2
4
416a a =；②a a a 25105=⨯；③a a
a a a
=∙=1
12； ④a a a =-23．做错的题是【 】
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④ 8
．化简
3
1
21+的结果为【 】 A ．
6
30
B ．306
C ．65
D ．56
9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为【 】
第10题图
B
A ．43-
=a B ．3
4
=a C ．1=a D ．1-=a 10．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点
沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是【 】
A ．9
B ．10
C ．24
D ．172
二、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共18分）
11．若12-x 有意义，则x 的取值范围是 ；
12．比较大小：
13．=∙y xy 82 ，=∙2712 ；
14．已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <
<，则a b += ；
15．当=x 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 ；
16，则这个三角形的 周长为 ；
三、用心做一做，马到成功！（共52分）
17．（每小题3分，共12分）直接写出使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1）43-x （2）
a 83
1
- （3）42+m （4）x 1-
； ； ； 18．（每小题3分，共12分）化简：
（1）)169()144(-⨯- （2）253
1
- （3）51282
1
⨯- （4）n m 218
19．（每小题4分，共16分）计算：
（1）2
232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-12212713
（3）2484554+-+ （4）2
33232
6--
20．（本题6分）先化简，再求值：
244
(2)24
x x x x -+⋅+-
，其中x =
21．（本题8分）观察下列等式： ①
12)
12)(12(121
21-=-+-=
+；
②23)
23)(23(2
3231-=-+-=+；③
34)
34)(34(3
43
41-=-+-=
+；
……
回答下列问题：
（1
+++
（2......。