浙教版七年级上册一些平时遇到的难题

初中数学问题集锦（托管、一对一、自己平时所遇到的）
浙教版七年级上册
1、“五一”长假小明和父母一起去云南旅游，他们到“野象谷”游玩是乘坐缆车进谷的，小明听导游说，这里的缆车单程长为2.35千米，在钢缆上来回均匀地安装着188个吊窗，并且这些吊窗按顺序编号：1，2，3，4，…，187，188．小明入谷时乘坐的是45号吊窗，途中他观察迎面而来的吊窗的编号，他先看到142号，过一会他又看到145号，那么当他和145号吊窗并排时，他离缆车终点还有约多少米．
解：2.35千米=2350米，因为是均匀地安装着188个吊窗，且缆车的运动路线是封闭的，故被分成了188个小段，那相邻的两个吊窗间的距离=23502
188
⨯=25（米）
画出简图，弄清运动方向。

2350-
23502188⨯×（145-45）×1
2
=1100（米），他离缆车终点还有约1100米
终点
启点45
145
144
143
142
45
2、七年级同学都喜欢吃苹果、香蕉、葡萄中的一种或几种。

其中喜欢吃苹果的占总人数的65%，喜欢吃香蕉的占总人数的70%，喜欢吃葡萄的占总人数的55%，那么这三种水果都喜欢吃的同学最多占总人数的百分之几？
解析：以最少的百分比葡萄为基准，不要产生 这种图形。

这样可得方程：65%-x+x+70%-x+55%-x=1 解得，x=45%
3、一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞，问至多有几个会跳两种舞？
解析：要想使会跳两种舞的人最多，那么就使三种舞都会跳的人一个都没有， 然后从人数最少的肚皮舞着手，分成1、7；2、6；3、5；4、4；逐一试
肚皮
芭蕾
拉丁肚皮芭蕾
拉丁
肚皮
芭蕾
肚皮芭蕾
7
5
3芭蕾
肚皮
拉丁
最后发现，最多有15个两种都会
4、某车间职工人数不变，去年第一季度职工的全勤率是78%，第二季度职工的全勤率是80%，第三季度职工的全勤率是84%，第四季度职工的全勤率是88%。

问：该车间去年全年的全勤人数所占的最小百分比是多少？
解析：要使这个车间去年全年全勤的职工人数所占的百分比最小，就必须使四个季度中不全勤的人数尽可能不重复。

第一季度缺勤率：1-78%=22%；第二季度缺勤率：1-80%=20%；第三季度缺勤率：1-84%=16%；第四季度缺勤率：1-88%=12%；所以全年全勤人数所占最小的百分比为1-（22%+20%+16%+12%）=30%
5、小敏和小强假期到某厂参加社会实践，该厂用白纸板做包装盒，设计每张白纸板做盒身2个或做盒盖3个，且1个盒身和2个盒盖恰好做成一个包装盒，为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套。

（1）现有14张白纸板，问最多可做多少个包装盒？ 解：设有x 张纸做盒身，则（14-x ）张纸做盒盖 2×2x=3（14-x ）,解得x=6,故最多可做12个盒子
（2）现有27张白纸板，问最多可做多少个包装盒？为了解决这个问题，小敏和小强各设计了一种解决方案：
小敏：把这些纸板分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖；
小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，做盒身，一部分做盒盖
请探究：小敏和小强设计的方案是否可行？若可行，求出最多可做多少个包装盒；若不行，请说明理由。

（3）通过以上两个问题的探究，为了不浪费白板纸，请你对该厂就采购白板纸的张数n 提一条合理化的建议，并说明理由。

解：n 为7的正整数倍
6、李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A 与B 重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB 上的
14，34均变成12，1
2
变成1，等）． （1）在线段AB 上（除A 、B ）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到线段中点的所对应的数之和是
________；
（2）在线段AB 上（除A ，B ）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是_______
（3）求在线段AB 上（除点A ，点B ）的点中，在第三次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和；
（4）求在线段AB 上（除点A ，点B ）的点中，在第八次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和。

解析：这题用逆向思维更好理解（1） 第一次对折
第一次拉伸第二次对折
第二次拉伸78
5838
18
381
834
1140
1
12
22
所以对应的数之和为1/8 +3/8 +5/8 +7/8=2 第（2）问是2009年绍兴中考数学试题
解析：找规律，当第一次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是1/2 01
122第一次对折
第一次拉伸2
当第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是什么呢？
A B
第一次对折第一次拉伸
1
12
22012第二次对折
第二次拉伸4
14
142 所以对应的数之和是1/4+3/4=1
（3）当第三次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之
和是什么呢？ 5818
38
78
3112
1
2第一次对折（第一次拉伸之前）
第一次拉伸（第二次对折之前）第二次对折（第二次拉伸之前）
第二次拉伸（第三次对折之前）20122012第三次对折（第三次拉伸之前）第三次拉伸
4
14
12
所以对应的数之和是1/8+3/8+5/8+7/8=2
（4）只操作一次结果是 1/2，只操作二次结果是1，操作三次结果是2，这样规律就出来了，所以第8次操作之后，结果为28-2=64
7、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24
，第2次输出
的结果为12，……第2014次输出的结果为___________．
【答案】3
8、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出
的结果为12，……第2009次输出的结果为___________
．
【答
案】8
9、（七年级上册第五章一元一次方程）一天,某客运公司的甲,乙两辆客车分别从相距380千米的A,B 两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时后甲车先到服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地，乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地。

求：
（1）、乙车的速度是千米/每小时，B，C两地的距离是千米，A,C两地的距离是千米，甲车的速度是千米/每小时
（2）、这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？
解析：（1）15分钟=0.25小时，乙的速度=20÷0.25=80千米/时，B、C两地的距离=80×2.25=180千米A、C两地的距离=380-180=200千米，甲车的速度=200÷2=100千米/时
（2）设乙车出发x小时，两车相距200千米（注意：有两种可能性，一种是还没有相遇时，两车相距200千米；另一种是相车相遇错开后又相距200千米）
甲车比乙车少行20分钟，即1
3
小时
100x+80x+200=380，解得，x=1
100（x-1
3
）+80x-200=380，解得，x=
92
27
10、（七年级下册第一章平行线）同一平面内有2015条直线a1，a2…，a2015，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…依次下去，则a1与a2015的位置关系是（垂直）找周期就可以了
11、10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（）
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
解析：设报1的人心中想的数为x；则报3的人心中想的数为（4-x）；则报5的人心中想的数为（4+x）；则报7的人心中想的数为（8-x）；则报9的人心中想的数为（8+x）；
那么根据报9的人与报1的人列方程，得x+8+x=20，得x=6，那么4-x=-2
12、（七年级下册第六章图形的初步认识）如图，∠EOD=70°，射线OC、OB是∠EOA、∠DOA的角平分线。

（1）若∠AOB=20°，求∠BOC；
（2）若∠AOB=α°求∠BOC的度数；
（3）若以OB为钟表上的时针，OC为分针，再过多少时间由B，O，C三点构成的三角形面积第一次达到最大值？
解：（1）∵OB是∠DOA的角平分线
∴∠DOA=2∠AOB=40°
∴∠AOE=∠EOD+∠DOA=110°
∵射线OC是∠EOA的角平分线
∴∠AOC=1/2∠AOE =55°
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°
(2)）∵OB是∠DOA的角平分线
∴∠DOA=2∠AOB=2α
∴∠AOE=∠EOD+∠DOA=70°+2α
∵射线OC是∠EOA的角平分线
∴∠AOC=1/2∠AOE =35°+α
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°
（3）第一次面积最大，即OC ⊥OB ,即OC顺时针旋转的度数比OB多90°+35°
设经过x分钟。

则
360/60*x=90+35+360/12*x/60
∴x=250/11
答：经过250/11分钟，第一次面积最大
13、（将方程与线段结合）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是（-1）；
（2）当x= （-3.5或1.5）时，使点P到点M、点N的距离之和是5；
（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位
长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么（4
3
或2）秒钟时点P
到点M，点N的距离相等．
解：（1）根据题意得：x-（-3）=1-x，解得：x=-1；
（2）根据题意得：|x-（-3）|+|x-1|=5，解得：x=-3.5或1.5；（3）设t秒时点P到点M，点N的距离相等，
根据题意得：|-3t-（-3-t）|=|-3t-（1-4t）|，
解得：t=4
3
或t=2．
14（将数轴与线段结合）如图所示，一根木棒放在数轴上。

木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合。

若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20，若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，(单
位：cm)，
（1）木棒长为 _________.（5cm ）
（2）由题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄。

爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要等40年才出生；你若是我现在这么大，我已经是125岁的老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了？
解：（1）由数轴观察知，那三段长度相等，且都等于木棒的长度，则此木棒长为:（20-5）÷3=5cm
（2）借助数轴,把小红与爷爷的年龄差看做木棒的长度
125
爷爷年龄
小红年龄
-40
年龄差：[125-(-40)] ÷3=55岁 爷爷：125-55=70岁。