【高三】2021年高三数学二模文科试卷(房山区带答案)

【高三】2021年高三数学二模文科试卷（房山区带答案）
数学（文科）
这篇论文共4页150分。

考试持续120分钟。

考生必须回答答题纸上的问题，试卷上的答案无效。

考试结束后，交回答题纸。

一、：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.如果？P∨ 那么，q是一个错误的命题
a.p∧q是假命题
b.p∨q是假命题
c、 P是一个错误的命题D吗？Q是一个错误的命题
2.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是
A.
b.
3.为了获得函数的图像，只需将函数的图像放在
a.所有点向右平移个单位长度
b、所有点向下平移一个单位长度
c.所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
d、所有点的纵坐标缩短为原始坐标（横坐标保持不变）
4.设平面向量，若//，则等于
A.
d.
5.执行如图所示的程序框图，然后输出所有点
a.都在函数的图象上
b、所有这些都取决于函数的图像
c.都在函数的图象上
d、所有这些都取决于函数的图像
6.已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则的
最大值为
a.
B
c.
D
7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体
表面积是
a．
B
c.
D
8.定义运算，称为将点映到点的
变换If=将直线上的点映射到点本身，以及直线
上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值分别是
二、问题：本大题共有6个子题，每个子题得5分，共计30分
9.在复平面内，复数对应的点的坐标为.
10.已知a角是三角形的内角
11.数列是公差不为0的等差数列，，且是的等比中项，则数列的通
术语公式
12.实数满足，则的最大值为.
13.如果抛物线的焦点坐标为，则抛物线方程为，如果点位于抛物线中
上运动，点在直线上运动，则的最小值等于.
14.对于三次函数，给出了定义：设它为函数
导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.若，则该函数的对称中心为，计算.
三、答：这个大问题有6个小问题，共80分，解决方案应写书面说明、计算步骤或
证明过程
15.（本小题满分13分）
已知函数的最小正周期为，且图像通过该点
（ⅰ）求的值；
（二）求函数的单调递增区间
16.（本小题满分14分）
如图所示，它是一个正方形和一个平面，
，.
（一）核查：飞机；
(ⅱ)求证：平面；
（三）求四面体的体积
17.（本小题满分13分）
纹理均匀的立方体的六个边用数字标记，纹理均匀的四面体的四个边用数字标记。

同
时抛出立方体和四面体，立方体前面的数字为，四面体三个边上的数字之和为
（ⅰ）求事件的概率；
（二）找出事件的“点满意度”概率
18.（本小题满分13分）
已知函数的极值为
（ⅰ）求的值；
（二）在屏幕上找到函数的最小值；
（ⅲ）求证：对任意，都有.
19.（本分题满分14分）
已知椭圆（）的焦点坐标为，离心率为．直线交椭圆于，两点．
（一）求椭圆方程；
（ⅱ）是否存在实数，使得以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
20.（本分题满分13分）
已知数列的前项和为，且，其中．
（一）要求；
（ⅱ）求数列的通项公式；
（三）让序列符合前一项，并尝试与
的大小，并说明理由．
房山区2022高考第二模拟考试参考答案
数学（文科）2021.05
一、：这道主题共有8道小题，每道小题得5分，共计40分
1a2d3b4d5c6b7a8b
二、问题：本大题共有6个子题，每个子题得5分，共计30分
9.10.11.
12.13.14.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.
15分（此子问题的满分为13分）
（ⅰ）由最小正周期为可知，………………2分
所以
又，
所以5分
（ⅱ）由（ⅰ）知
因此
…………………………………………………………………9分解决方案
得……………………………12分
所以函数的单调递增区间是
…………………………………………………13分
16分（此子问题的满分为14分）
(ⅰ)证明：因为平面，
所以我得1分
因为是正方形，
因此2分
因为…………………3分
所以平面4点
(ⅱ)证明：设，取中点，连结，
所以5分
因为，，所以，…………………6分
因此，四边形是一个7点的平行四边形
因为平面,平面,…………………8分
所以平面，也就是平面9点
（ⅲ）解：因为平面
因此
因为正方形中，,
所以平面11点
因为,，
所以这个地区，
所以四面体的体积.……………14分
17分（此子问题的满分为13分）
（ⅰ）由题可知的取值为，的取值为
基本活动空间：
共计24个基本事件……………………3分有两个基本事件是令人满意的
所以事件的概率为……………………7分
（二）设置事件B=“点（a，B）相遇”
当时，满足
当时我很满意
当时，满足
非常满意，
所以
18分（此子问题的满分为13分）
（ⅰ）……………1分
从已知的，即。

2分
解得：…………………………3分
此时，函数的最小值为
（ⅱ），.
减少
增
所以函数是递减和递增4个点
当时，在单调递增，.
........................ 5分
当时，
单调递减，单调递增
…………………………6分
当时,，，
在单调递减，
........................ 7分
综上在上的最小值
................................. 8分（ⅲ）由（ⅰ）知，.
制作
因为
所以11分
所以，对任意，都有
................................. 13分
19（本小题满分14分）
（一）年月日至年月日，，
所以椭圆方程是：……………………4分
（二）如果是这样，
将代入，整理得（*）
然后7分
以pq为直径的圆过，则，即
... 12分
解得，此时（*）方程，
所以它的存在使得直径的圆通过这个点。

14分 20（本小题满分13分）
（一）由于，。

2分
（ⅱ）由已知可知，故．
因为4分
于是，，
所以6分（ⅲ）…………………………………………7分要比较的大小，只需比较
由，得，
所以8分
从而．
因此
设，
然后
故，
又是这样
所以对于任意都有，
因此。