4上-02-2-1(用字母表示数量关系及计算公式)

用字母表示数量关系与计算公式
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（四年级上册）》12～13页。

[教学目标]
1.结合具体情境探索用字母表示路程、时间、速度之间的关系以及长方形、正方形的周长和面积的计算公式。

2.会用字母表示数量关系和计算公式，能正确的将字母的取值代入式中进行求值，并能利用其解决简单的实际问题。

3.在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，发展学生的抽象概括能力，建立初步的代数思想，感受用数学语言表达的简洁性。

[教学重点]
会用字母表示数量关系与计算公式, 能正确的将字母的取值代入式中进行求值。

[教学难点]理解用字母表示数量关系与计算公式，弄清2a与a2的区别。

[教具准备]多媒体课件。

[学具准备]有表格的答题纸。

[教学过程]
一、创设情境，提出问题
（一）课件演示（见图1图2）
师：通过上节课的学习我们了解到很多节能减排的知
识。

节能减排、“低碳”环保已成为社会发展的新趋势，国
家也非常重视节能减排倡导绿色出行。

同学们你们知道吗？电动汽车作为新能源汽车，与传统汽车相比，具有清洁、节能、高效、经济等优势。

这节课我们就一起去研究这里面的数学问题。

（二）课件演示（见图3）
师：仔细观察下面的情境图，你发现哪些数学信息？图1 图2
图3
生：电动汽车每小时行60千米。

师：根据这条信息你能提出什么问题？
预设1：电动汽车2小时行驶多少千米？
预设2：电动汽车3小时行驶多少千米？
预设3：电动汽车4小时行驶多少千米？
预设4：……
学生口头列式解答，集体订正。

【设计意图】通过课件向学生宣传低碳节能环保的有关信息，让学生对其有一定的了解。

在这里教师放手让学生提出问题，激发学生的学习兴趣，继而勾起学生对用字母表示数的回忆。

既培养了学生的环保意识，又能培养学生的问题意识。

为下一环节的学习做好了准备。

二、自主学习，小组探究
（一）引入问题
师：要求2小时电动汽车行驶了多少千米？也就是求电动汽车2小时所行驶的路程。

大家是用什么方法求路程的？
引导学生说出：路程=速度×时间
师：结合上节课学习的内容能不能用一个含有字母的式子来表示路程、时间、速度之间的关系呢？
（二）分组讨论，合作探究
学生分组讨论、探究教师巡视。

（教师深入小组指导学习）
【设计意图】通过学生独立思考、小组合作、集体交流等活动，学生有足够的思维时间、空间“思”数学，“议”数学。

三、汇报交流，评价质疑
（一）汇报交流
汇报路程、速度和时间三者之间关系的表示方法。

预设1：如果用a表示路程，b表示速度，c表示时间。

那么：a=b×c
预设2：如果用x表示路程y表示速度，z表示时间。

那么：x=y×z
……
教师小结：同学们敢于发表自己的看法真了不起。

在数学上，我们通常用S表示路程，V表示速度，t表示时间，你现在能用含有这三个字母的一个等式表示它们之间的关系吗？
板书：S=V×t简写成：S=Vt（字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写。

）
这就是我们今天要学习的：用字母表示数量关系（板书课题）
师：你们认为用字母表示数量关系有什么好处？（简洁、方便），同学们说得真好，用字母表示数量关系真正体现了用数学语言表达的简洁性。

师生互动，加强路程、速度和时间与字母的对应练习：
例如：我说路程，你说S；我说V，你说速度；……
【设计意图】速度、时间、路程之间的关系文字叙述学生已经掌握，借助已有的知识经验，在明确了时间、路程、速度的表示符号后，放手让学生动手，抽象出字母表达的形式，同时让学生充分感受到用字母表示数量关系的简洁性。

（二）将字母的取值带入式中求值
师：如果t=3，电动汽车行驶了多少千米？
学生独立解答，教师巡视（发现学生出现的问题，及时给予纠正）
预设1：60×3=180（千米）
预设2：s=vt
=60×3
=180 答：电动汽车3小时行驶了180千米。

教师强调书写格式。

【设计意图】用字母表示的数量关系来解答生活中的问题，学生初次接触，教师要强调书写格式，注意最后不要加单位。

（三）探究S 、V 、t 之间的关系
已知V 和t ，我们可以求出S ，即：S=Vt ；已知S 和V ，怎样求t 呢？已知S 和t ，怎样求V 呢？
（1）小组成员之间互相说说路程、速度和时间三者之间的关系。

路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间 =路程÷速度 （2）揭示等式。

（板书）
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 S=Vt V=S ÷t t=S ÷V
【设计意图】学生借助已有的知识经验，抽象出字母表达速度、时间、路程三者关系的形式，同时让学生充分感受到用字母表示数量关系的简洁性。

（四）探究用字母表示计算公式。

师：通过前面的学习我们已经知道了字母不仅能表示一个数，还能表示数量关系，其实呀，字母还可以用来表示一些平面图形的面积和周长计算公式呢，（补充板书课题：在用字母表示数量关系的后面补充计算公式）想不想知道？
那么先来回忆一下我们过去学习过哪些平面图形？ 预设：长方形和正方形。

教师继续追问：怎样计算它们的周长和面积呢？ 预设1：长方形面积=长×宽 预设2：长方形周长=（长+宽）×2 预设3：正方形周长=边长×4 预设4：正方形面积=边长×边长
教师课件出示长方形和正方形的面积和周长计算公式。

课件出示温馨提示：
在数学上，我们一般用S 表示面积， C 表示周长，长方形的长、宽分别用a 、b 表示，正方形的边长用a 表示。

根据提示你能用字母来表示出长方形、正方形的周长和面积计算公式呢？赶快来试一试吧！
a a
b
（学生尝试写公式，教师巡视，指导学生出现的问题）
组内交流：长方形周长：C=（a+b）×2 长方形面积：S=ab
正方形周长：C=a×4 正方形面积：S=a×a 或者S= a·a 重点明确：数字与字母相乘时，习惯上省略乘号，数字在前，字母在后。

例如：长
方形周长：C=2（a+b）；正方形周长：C=a×4 写作C=4a；正方形的面积计算公式S=a×a。

还可以写成S=a2，读作：a的平方。

讨论：你认为a2与2a表示的意义一样吗？并尝试举例说明。

学生独立思考后，同桌交流，互相举例说明。

学生汇报：
区别：2a=2×a是2乘a，表示2个a相加； a2 =a×a表示2个a相乘。

例如：当
a=5时，2a=2×5=10；a2 =5×5=25。

【设计意图】图形的周长和面积计算公式，学生并不陌生，在学生已经掌握平面图
形的计算公式后，借助已有的知识经验，在明确了表示符号后，放手让学生动手，抽象
出字母表达的形式，同时让学生充分感受到用字母表示计算公式的简洁性。

明确数字与
字母之间的乘号省略，数字在前，字母在后。

a2 的教学是本节课的重点，教学中可通过
大量的举例、比较、强化对这一知识点的理解，引导学生从意义和形式上对a2和2a加
以区别。

四、抽象概括，总结提升
师：同学们，通过本节课的学习与研究，你有哪些新的收获？
预设1：我们不仅能用字母表示数，还可以用字母表示数量关系。

预设2：我们不仅能用字母表示数，还可以用字母计算公式。

预设3：我们学会了用字母表示路程、速度、时间之间的数量关系，还学会了用字
母表示正方形、长方形的周长和面积的计算公式。

师小结：通过本节课的学习与研究我们不仅了解了用字母可以表示数，还可以表示
数量关系和计算公式。

同学们用字母来表示表示数、数量关系和计算公式，是代数的一
个基本特征。

这仅仅是学习代数的一个开始，随着年级的增长，我们还会学到更多有关
代数的知识，相信有了这个良好的开端，你们在以后的学习一定会有更大的收获。

下面
我们就一起用表格系统的来整理本节课的知识点：（出示表格）
路程、速度、时间
长方形的周长
长方形的面积
正方形的周长
正方形的面积
学生独立完成，教师巡视，给予指导。

学生汇报：
教师及时对学生进行鼓励。

【设计意图】提升总结高度，进一步培养学生的数学素养。

表格由学生独立完成，将用字母表示的数量关系以及计算公式比较条理的整理出来，学生再回顾学习和探索历程，思考知识的形成过程，将本节课所学新知与新法双双纳入自己的认知结构之中。

五、巩固应用，拓展提高
1.已知每千克苹果a元，填写下表。

图5
如果用C表示总价，a表示单价，x表示数量，那么C= 。

做题要求：
（1）认真读题，先同桌互相说说总价、单价、数量之间的关系是怎样的？
（2）然后学生独立完成表格内容。

教师巡视及时发现学生出现的问题，学生完成表格集体订正后教师进一步追问：如
果用C 表示总价，a 表示单价，x 表示数量，那么C= 。

学生解答。

2.课件演示。

（见图6）
做题要求：
（1）看懂图意，说一说总产量、单产量、数量之间的关系是怎样的？ （2）独立用字母表示总产量、单产量、数量之间的关系。

教师巡视后师生共同评价，订正。

3.植树活动。

五·一中队参加“保护母亲河”植树周活动，5 天植树n 棵。

（1）如果平均每天植树a 棵，那么n= 。

（2）当a=50时，n= 。

提示：（1）想一想平均每天植树的棵树a 、共植树棵树n 和植树的天数三者之间有什么关系？
（2）学生独立完成后，同桌同学互相交流。

4.连一连。

提示：（1）想一想a 2和2a 有什么不同？
（2）读懂题意，独立完成，小组汇报，集体订正。

图6
图7
5.课堂小结。

师：同学们，通过今天这节课的学习，你有什么收获？（教师引导，学生回顾整理，师点名汇报，全班交流。

）并小结：无论是用字母表示数、数量关系还是计算公式都比文字叙述简洁、方便。

同时课件出示你知道吗？
你知道吗？
最早使用字母表示数的人是法国数学家图4
韦达。

韦达一生致力于数学研究，作出了
很多重要贡献，成为那个时代最伟大的
数学家。

自从韦达系统的使用字母表示数
后，引出了大量的数学发现，解决了很多
古代的复杂问题。

【设计意图】伴着动人的乐曲，通过一段数学小资料，向学生介绍“用字母表示数”的历史，拓宽了学生的视野，让学生感受到数学知识的无穷魅力与价值，从而增强他们学习数学的兴趣和信心。

[板书设计]
用字母表示数量关系与计算公式
a2读作：a的平方，表示2个a相乘。

枣庄市山亭区西集镇东河岔小学程敏。